鐘揚(yáng)威，王良明，國(guó) 晨，葉 昌，史祥鵬

(1.中國(guó)航天科工集團(tuán) 第九總體設(shè)計(jì)部，湖北 武漢 430040; 2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;3.凌云科技集團(tuán)有限責(zé)任公司,湖北 武漢 430040)

落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)是根據(jù)彈丸飛行過(guò)程中某一時(shí)刻的位置、速度等信息計(jì)算彈丸在無(wú)控狀態(tài)下的落點(diǎn)位置，并與目標(biāo)點(diǎn)位置進(jìn)行對(duì)比，利用偏差值作為反饋形成制導(dǎo)指令的方法，目前已被用于脈沖矢量控制及鴨舵控制的尾翼穩(wěn)定彈[1-2]。

對(duì)于尾翼穩(wěn)定彈，其彈軸在控制力矩作用的平面內(nèi)擺動(dòng)，使得控制力矩方向與彈丸受控以后的擺動(dòng)方向和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系簡(jiǎn)單明確。因此，只需要知道預(yù)測(cè)落點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的方位角，就能得出控制力所要施加的方位角。對(duì)于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈，由于彈體高速旋轉(zhuǎn)的陀螺效應(yīng)，彈軸的擺動(dòng)為二圓運(yùn)動(dòng)，高低和方向攻角形成復(fù)雜的外擺線運(yùn)動(dòng)。控制力實(shí)施后，彈軸將向垂直于控制力矩作用的平面內(nèi)擺動(dòng)，使彈軸產(chǎn)生空間章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)，使得控制力矩方向與彈丸受控以后的擺動(dòng)方向之間的關(guān)系變得十分復(fù)雜。因此，需對(duì)在控制力作用下，旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的角運(yùn)動(dòng)、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究透徹后，才能提出合適的落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法。目前相關(guān)學(xué)者對(duì)該類(lèi)彈丸的落點(diǎn)預(yù)測(cè)方法[3-4]、落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律[5-6]進(jìn)行了研究，對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的研究還比較欠缺。

筆者以安裝固定舵修正引信的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈為對(duì)象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，分析了彈丸在固定舵作用下的攻角運(yùn)動(dòng)、速度方向運(yùn)動(dòng)及落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特性。提出了通過(guò)兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè)得到修正一次落點(diǎn)偏差所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角的方法。最后在兩個(gè)射角下對(duì)制導(dǎo)方法進(jìn)行了仿真分析。

1 有控時(shí)彈丸的角運(yùn)動(dòng)及落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.1 有控時(shí)彈丸的角運(yùn)動(dòng)規(guī)律

根據(jù)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程，可以推導(dǎo)得到彈丸的復(fù)攻角運(yùn)動(dòng)方程為[7]

(1)

有關(guān)符號(hào)的表達(dá)式為

(2)

式中：m、S、l、d分別為彈丸的質(zhì)量、參考面積、參考長(zhǎng)度、參考直徑；ρ為空氣密度；CD、CLα、CMα、CMq、CMpα分別為彈丸的阻力系數(shù)、升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)、靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)、赤道阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)、馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；CNδ、CMδ分別為固定舵的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)對(duì)固定舵安裝角δz的導(dǎo)數(shù)。

固定舵產(chǎn)生階躍控制激勵(lì)時(shí)，零初始條件下，由固定舵產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=K·ε(s)

(3)

階躍激勵(lì)是一個(gè)突加的常值激勵(lì)，設(shè)立新坐標(biāo)：

(4)

將式(4)代入到式(3)，得：

Δn″+(H-iP)Δn′-(M+iPT)Δn=0

(5)

式中，Δn0=K/(M+iPT)，Δn0′=0。

由式(5)可見(jiàn)，角運(yùn)動(dòng)在階躍激勵(lì)作用下的響應(yīng)為Δn0=K/(M+iPT),Δn0′=0的自由運(yùn)動(dòng)。于是得到階躍激勵(lì)作用時(shí)固定舵產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)為

(6)

式中：s為彈道弧長(zhǎng);l1=λ1+iω1，l2=λ2+iω2,λ1、λ2分別為快慢圓運(yùn)動(dòng)的阻尼，ω1、ω2分別為快慢圓運(yùn)動(dòng)的頻率。

1.2 有控時(shí)彈丸的落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

固定舵產(chǎn)生控制力后，彈丸的攻角會(huì)發(fā)生變化，并在攻角面內(nèi)產(chǎn)生升力。由于攻角面不斷繞速度線旋轉(zhuǎn)，升力方向也就不斷地改變，于是速度方向也在不斷旋轉(zhuǎn)改變。引入復(fù)偏角Ψ=Ψ1+iΨ2，推導(dǎo)可得到在固定舵作用下，偏角平均位置的相位角Φψ與固定舵滾轉(zhuǎn)角γfc的關(guān)系為

Φψ=γfc+χ

(7)

式(7)說(shuō)明偏角平均位置的相位角較固定舵滾轉(zhuǎn)角超前了一個(gè)前置角χ。限于篇幅，具體的推導(dǎo)過(guò)程及χ的計(jì)算公式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

圖1為某特征點(diǎn)上固定舵滾轉(zhuǎn)角固定在0°時(shí)(升力面向上)，彈丸的偏角曲線?？梢钥闯銎瞧骄恢玫南辔唤禽^固定舵滾轉(zhuǎn)角提前了大約155°。

通過(guò)數(shù)值仿真，計(jì)算出35°和51°射角時(shí)， 在全彈道上的變化情況,如圖2所示。從圖2可以看出，前置角χ在第2區(qū)間內(nèi)變化，和文獻(xiàn)[8]理論分析出的規(guī)律一致。

攻角產(chǎn)生的升力使彈丸的速度方向發(fā)生變化，然后改變彈丸質(zhì)心位置。和對(duì)速度方向的影響一樣，固定舵對(duì)質(zhì)心位置的影響也不在固定舵升力面作用的方向上，而是較固定舵滾轉(zhuǎn)角超前了一個(gè)角度χp。圖3為51°射角時(shí)，啟控時(shí)間設(shè)為20、40、60、80 s，落點(diǎn)修正距離隨固定舵滾轉(zhuǎn)角指令的變化曲線。 從圖3可以看出，固定舵滾轉(zhuǎn)角固定在0°時(shí)，會(huì)使彈丸的射程減小，側(cè)偏增大。固定舵滾轉(zhuǎn)角固定在不同角度時(shí)，落點(diǎn)修正量的相位角較固定舵滾轉(zhuǎn)角都超前了一個(gè)角度。

由于射程和側(cè)偏是彈丸在全彈道飛行過(guò)程中逐漸累積產(chǎn)生的，而這個(gè)過(guò)程中，彈丸的速度、氣動(dòng)參數(shù)、轉(zhuǎn)速等都在變化，這種變化又不能用簡(jiǎn)單的函數(shù)表示，因而不能得到χp的解析表達(dá)式。因此，落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的重點(diǎn)是如何得到這個(gè)角度，從而確定修正落點(diǎn)偏差所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角。

要實(shí)時(shí)求出χp，筆者提出的方法是通過(guò)兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)。第1次采用無(wú)控落點(diǎn)預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)落點(diǎn)p1的坐標(biāo)(xp1,zp1)。第2次進(jìn)行有控狀態(tài)下的落點(diǎn)預(yù)測(cè)，將固定舵滾轉(zhuǎn)角設(shè)為0°，作用在全彈道上，得到落點(diǎn)p2的坐標(biāo)(xp2,zp2)。則可以得到兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè)的落點(diǎn)偏差：

(8)

由落點(diǎn)的偏差計(jì)算得到落點(diǎn)修正量的相位角相對(duì)于固定舵滾轉(zhuǎn)角的前置角χp為

(9)

通過(guò)數(shù)值仿真，計(jì)算出35°和51°射角時(shí)，χp在全彈道上的變化情況,如圖4所示。從圖4可以看出，前置角χp同樣在第2區(qū)間內(nèi)變化。

2 落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

由于重力非齊次項(xiàng)作用，二維彈道修正彈產(chǎn)生動(dòng)力平衡角δ1p、δ2p。它們將使質(zhì)心速度方向改變，進(jìn)而使彈道發(fā)生扭曲，產(chǎn)生偏流并影響射程。因此，筆者采用考慮動(dòng)力平衡角影響的擴(kuò)展質(zhì)點(diǎn)彈道模型作為落點(diǎn)預(yù)測(cè)彈道模型，其形式如下：

(10)

式中各參數(shù)的含義及計(jì)算公式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[9]。

風(fēng)產(chǎn)生的攻角為

(11)

無(wú)控落點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)，擴(kuò)展質(zhì)點(diǎn)彈道模型中的攻角為

(12)

有控飛行時(shí)，攻角還需考慮由固定舵產(chǎn)生的攻角

(13)

因此，有控落點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)，擴(kuò)展質(zhì)點(diǎn)彈道模型中的攻角為

(14)

3 旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的實(shí)施步驟是：當(dāng)彈道需要修正時(shí)，先進(jìn)行一次無(wú)控狀態(tài)下的落點(diǎn)預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)落點(diǎn)p1的坐標(biāo)(xp1,zp1)。然后將固定舵滾轉(zhuǎn)角設(shè)為0°，進(jìn)行一次有控狀態(tài)下的落點(diǎn)預(yù)測(cè)，得到落點(diǎn)p2的坐標(biāo)(xp2,zp2)，如圖5所示。設(shè)目標(biāo)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM,zM)，則得到目標(biāo)點(diǎn)和無(wú)控預(yù)測(cè)時(shí)落點(diǎn)的偏差為

(15)

可得到落點(diǎn)偏差的方位角ε為

(16)

則修正落點(diǎn)偏差所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角為

γfc=ε-χp

(17)

式中χp通過(guò)式(9)計(jì)算得到。

4 仿真算例

以某型旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈為對(duì)象進(jìn)行了大量落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)仿真，限于篇幅僅給出兩組算例，其中拉偏參數(shù)如表1所示，測(cè)量及控制偏差如表2所示。升弧段落點(diǎn)預(yù)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)，因此在升弧段一次預(yù)測(cè)修正的時(shí)間間隔取為5 s,降弧段取為2 s，高度小于3 000 m后取為1 s,高度小于50 m后停止修正，彈丸以慣性飛行。

表1 拉偏參數(shù)

表2 測(cè)量及控制偏差

4.1 35°射角時(shí)的仿真分析

35°射角時(shí)，從出炮口15 s開(kāi)始修正，得到的仿真結(jié)果如圖6～10所示。

從圖6、7可以看出，35°射角時(shí)，拉偏彈道的落點(diǎn)偏差為(507 m,210 m)。15 s開(kāi)始修正后，修正彈道的落點(diǎn)偏差為(-8 m,2 m)。從圖8看出，修正彈道的攻角呈現(xiàn)復(fù)雜的外擺線運(yùn)動(dòng)。從圖9看出，固定舵滾轉(zhuǎn)角變化緩慢，便于進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制。從圖10看出，預(yù)測(cè)的落點(diǎn)剛開(kāi)始都偏離實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)，但隨著落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的進(jìn)行，預(yù)測(cè)的落點(diǎn)離目標(biāo)點(diǎn)的偏差越來(lái)越小，最后在目標(biāo)點(diǎn)附近振蕩。

4.2 51°射角時(shí)的仿真分析

51°射角射擊時(shí)，從出炮口15 s開(kāi)始修正的仿真結(jié)果如圖11～12所示。

從圖11、12可以看出，51°射角時(shí)，拉偏彈道的落點(diǎn)偏差為(662 m,310 m)。15 s開(kāi)始修正后，修正彈道的落點(diǎn)偏差為(-4 m,-1 m)。

5 結(jié)論

筆者通過(guò)研究旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維彈道修正彈在固定舵作用下的攻角運(yùn)動(dòng)、速度方向運(yùn)動(dòng)及落點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提出了一種落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法，得到了以下結(jié)論：

1) 落點(diǎn)修正量的相位角相對(duì)于固定舵滾轉(zhuǎn)角超前了一個(gè)前置角。

2) 落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的實(shí)質(zhì)是進(jìn)行兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè)：無(wú)控落點(diǎn)預(yù)測(cè)得到目標(biāo)點(diǎn)與實(shí)際落點(diǎn)的偏差方位角；有控落點(diǎn)預(yù)測(cè)得到落點(diǎn)修正量的相位角相對(duì)于固定舵滾轉(zhuǎn)角的前置角。兩次落點(diǎn)預(yù)測(cè)即可得到修正一次落點(diǎn)偏差所需的固定舵滾轉(zhuǎn)角。

3) 兩組射角射擊時(shí)的仿真結(jié)果表明，落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)有較好的落點(diǎn)修正效果。