李 程，毛保全，白向華，李曉剛

(陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器工程系，北京 100072)

隨著磁流體發(fā)電技術(shù)的研究發(fā)展，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)高能炸藥在燃燒室內(nèi)爆轟能夠形成等離子體，燃?xì)饩哂辛己玫膶?dǎo)電性。美國MHD公司在20世紀(jì)60年代研制了磁流體發(fā)電裝置,在C4型復(fù)合藥柱上加入電離種子，當(dāng)外加磁場大小為2.8 T時(shí)，裝置內(nèi)形成電離氣體的發(fā)電最大電流達(dá)到260 kA[1]。周霖等[2]實(shí)驗(yàn)測得TNT在密度為1.520 g/cm3時(shí)燃?xì)獾淖畲箅妼?dǎo)率為18 000 S/m。李希南等[3]以火藥燃燒驅(qū)動產(chǎn)生高溫等離子體作為發(fā)電工質(zhì)，將火藥化學(xué)能轉(zhuǎn)化為大功率電磁能。由此可知，火藥燃燒時(shí)，燃?xì)庠诟邷丨h(huán)境下會發(fā)生部分電離形成等離子體。

高速流動的導(dǎo)電氣體在磁場中運(yùn)動時(shí)會形成洛倫茲力場，該力場可以改變氣體的流動狀態(tài)，一定程度地抑制湍流，進(jìn)而影響其傳熱特性[4]。Bityurin實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)高超聲速流動的等離子體在磁場作用下可以減少駐點(diǎn)處的熱流密度，且穩(wěn)定的磁場將抑制湍流脈動，減小導(dǎo)電流體的對流傳熱能力[5]。張炎等數(shù)值模擬了低溫等離子體對航空發(fā)動機(jī)尾噴管傳熱的影響，研究表明磁場控制下的等離子體可以抑制噴管壁面溫度的升高[6]。

高溫火藥燃?xì)鈱ξ淦魃砉墚a(chǎn)生的燒蝕問題已經(jīng)成為降低其使用壽命的重要因素[7-8]。根據(jù)上述磁場對導(dǎo)電氣體傳熱特性的研究分析，筆者提出一種利用磁控等離子體減少武器身管內(nèi)高溫氣體向壁面?zhèn)鳠岬姆椒?，旨在提高身管耐熱性、延長使用壽命。

1 磁流體動力學(xué)模型

磁流體動力學(xué)是結(jié)合經(jīng)典流體力學(xué)和電動力學(xué)的方法，研究導(dǎo)電流體和磁場相互作用的運(yùn)動規(guī)律。筆者將火藥燃?xì)怆婋x形成的導(dǎo)電氣體視作磁流體進(jìn)行研究，采用感應(yīng)磁場法[9]建立磁流體動力學(xué)模型。以流體力學(xué)方程為基礎(chǔ)，將洛倫茲力和焦耳熱分別加入到動量和能量守恒方程中，對流體力學(xué)方程進(jìn)行相應(yīng)地修正，研究導(dǎo)電氣體在磁場控制下的流動與傳熱特性。

1.1 控制方程

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

式中：ρ為導(dǎo)電氣體密度；v為氣體流速；p為壓力；τ為切應(yīng)力張量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；J為感應(yīng)電流密度；εf為氣體內(nèi)能；λ為熱導(dǎo)率；J2/σ為產(chǎn)生的焦耳熱。

根據(jù)Maxwell方程組和歐姆定律[10]可得電流密度方程和磁場方程，即：

(4)

(5)

式中：μm為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率。

1.2 有限元模型

如圖1所示，建立一個(gè)長為6 m，出口半徑R為60 mm的圓筒腔體結(jié)構(gòu)。坐標(biāo)原點(diǎn)為圓筒入口中心處?；鹚幦紵纬傻母邷貙?dǎo)電氣體在入口處的初速為v，在圓筒外施加一個(gè)垂直于圓管軸向的均勻磁場B0。導(dǎo)電氣體中的等離子體受洛倫茲力的作用，從而在圓筒內(nèi)形成磁約束等離子體[11]。為對其隔熱特性進(jìn)行仿真研究，采用前處理軟件抽取出等離子體流體域，設(shè)置流固交界面，采用分塊劃分的思想對固體以及流體域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

針對本文的研究對象，提出以下基本假設(shè)：

1)圓筒內(nèi)導(dǎo)電氣體的流動處于連續(xù)介質(zhì)區(qū)，可以運(yùn)用磁流體動力學(xué)方法進(jìn)行研究。

2)火藥燃?xì)怆婋x度較低，屬于部分電離氣體,假定圓筒內(nèi)氣體的電導(dǎo)率為常數(shù)。

3)不考慮身管內(nèi)等離子體流動過程中的化學(xué)反應(yīng)。

1.3 邊界條件

根據(jù)火炮內(nèi)彈道特性，設(shè)定圓筒入口位置導(dǎo)電氣體的初始速度v=1 000 m/s,溫度T=3 000 K,電導(dǎo)率σ=500 S/m?？紤]到材料的電磁屏蔽特性，壁面材料選用無磁鋼，磁導(dǎo)率為1.26 μH/m 。外加磁場沿z軸方向垂直于圓筒壁面，大小設(shè)置為0.5 T。氣體通過壁面向外的傳熱量由一維傳熱公式給出：

q=-λw(T-T0)/δ

(6)

式中：λw為壁面熱導(dǎo)率；T0設(shè)為常溫283.15 K；δ為壁面厚度，取δ=40 mm。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

根據(jù)上述磁流體動力學(xué)模型，筆者采用UDF(User-Defined Function)對FLUENT軟件進(jìn)行二次開發(fā)，將洛倫茲力和焦耳熱以源項(xiàng)的形式分別添加進(jìn)動量方程和能量方程。

圖3為沿z軸垂直圓筒方向施加0.5 T大小磁場時(shí)出口截面處流速分布圖。從圖中可以看出外加磁場后身管內(nèi)的流場分布出現(xiàn)各向異性特征，流速在平行于磁場方向和垂直于磁場方向的變化不再一致。這是因?yàn)樵诖艌鲎饔孟拢鶕?jù)左手定則，電子和正離子作方向相反的回旋運(yùn)動，在垂直磁場方向上產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又會與磁場相互作用產(chǎn)生洛倫茲力。因此在同一截面處，沿y軸方向，感應(yīng)電流較大，產(chǎn)生的洛倫茲力較大；而沿著z軸，感應(yīng)電流較小。因此，在同一截面處沿y軸方向的洛倫茲力要大于z軸方向的洛倫茲力，流動呈現(xiàn)出各向異性。

為驗(yàn)證計(jì)算程序的可靠性和網(wǎng)格的合理性，將圖3中圓筒出口截面處的速度進(jìn)行無量綱化，與文獻(xiàn)[11]中運(yùn)用誘導(dǎo)磁場方程求解磁控等離子體對發(fā)動機(jī)尾噴管出口流速數(shù)值進(jìn)行比較。圖4給出了出口截面上速度v在y、z軸上的分布對比結(jié)果。取縱坐標(biāo)u=v/vc，其中vc為圓筒中心處的流速，橫坐標(biāo)為距圓筒中心處距離與出口半徑R之比。從圖4可以看出仿真結(jié)果與文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果符合較好，驗(yàn)證了模型的有效性。

2.2 不同磁場方向?qū)?dǎo)電氣體流動特性的影響

當(dāng)氣體流速很大時(shí)，呈現(xiàn)出湍流運(yùn)動特性，氣體微團(tuán)之間的動量、熱量傳遞速率遠(yuǎn)高于層流狀態(tài)，因此湍流是導(dǎo)致傳熱能力增強(qiáng)的重要因素。圖5～7分別表示不施加外部磁場和沿不同方向施加0.5 T磁場下圓筒出口截面處導(dǎo)電氣體的湍流動能分布。從圖中可知，不施加磁場時(shí)，yoz截面處的湍流動能是對稱分布的，且由內(nèi)向外逐漸增大，在近壁面邊界層處最大。外加磁場后，出口截面的湍流動能出現(xiàn)各項(xiàng)異性特征，沿磁場方向的湍流動能要小于垂直磁場方向，這是因?yàn)榇艌龅拇嬖诟淖兞藢?dǎo)電氣體速度場的分布，而湍流動能又與速度梯度的變化緊密相關(guān)，速度變化梯度越大，湍流動能越強(qiáng)。因此，結(jié)合速度場的分布可知，在平行磁場方向速度變化較為緩慢，故湍流動能較小。

比較圖6、7可知，沿磁場施加方向湍流動能在中心處保持在較低值的狀態(tài)，而在圓筒近壁面處，由于流速在壁面交界區(qū)快速下降，導(dǎo)致該處湍流強(qiáng)度的突然增大。而垂直磁場方向與沿磁場方向的分布不同，導(dǎo)電氣體的湍流動能隨著與壁面距離的縮小而穩(wěn)步上升。因此，沿磁場方向的湍流動能要明顯小于垂直于磁場方向的湍流動能。

2.3 磁場作用下導(dǎo)電氣體的傳熱特性分析

圖8所示為沿z軸施加不同大小磁場時(shí)，壁面摩擦系數(shù)Cf在x軸取值為2～5 m范圍內(nèi)的變化曲線。從圖中可看出，加磁場后壁面摩擦系數(shù)出現(xiàn)明顯的下降，且下降幅度隨磁場強(qiáng)度的增加而增大。這是因?yàn)榇艌鰪?qiáng)度增加將進(jìn)一步提高洛倫茲力，一定程度地抑制湍流，從而引起剪切應(yīng)力下降，最終導(dǎo)致壁面摩擦系數(shù)減小。當(dāng)沿z軸施加磁場強(qiáng)度B=1 T時(shí)，平均摩擦系數(shù)Cf下降了約10%。

圖9為不同磁場強(qiáng)度對壁面熱流密度q的影響。從圖中可以看出，隨著磁場強(qiáng)度的增大，導(dǎo)電氣體向壁面?zhèn)鬟f的熱流密度出現(xiàn)明顯的下降。分析主要有兩方面的原因：一是磁場的存在會抑制導(dǎo)電氣體的湍流強(qiáng)度，致使近壁面邊界層處的湍流動能下降，導(dǎo)致其與壁面間的傳熱系數(shù)減??；另一方面，在磁約束下導(dǎo)電氣體與壁面間的剪切應(yīng)力下降、摩擦系數(shù)減小。由于導(dǎo)電氣體的傳熱能力以及摩擦損耗都有所降低，最終導(dǎo)致其向壁面的傳熱的熱流密度減小。

圖10為沿z軸垂直圓筒方向施加2 T大小磁場下圓筒內(nèi)壁面溫度分布圖。從圖中可以看出，在入口處壁面溫度較高，最大值為1 830 K；沿著高溫燃?xì)獾牧鲃臃较?，壁面溫度逐漸下降，在出口處最低壁面溫度為565 K。由于沿磁場方向湍流動能小于垂直磁場方向，而湍流動能的下降導(dǎo)致流體微團(tuán)之間的動量、熱量傳遞速率也相應(yīng)降低，因此，在同一截面處，z軸方向的壁面溫度要略低于y軸方向的壁面溫度。

圖11為沿z軸施加不同大小磁場時(shí)，平行磁場方向圓筒內(nèi)壁面在x軸取值為2～5 m范圍內(nèi)溫度變化曲線。由圖可知外加磁場后高溫燃?xì)鈱Ρ诿娴膫鳠崃肯陆担S著磁場的增加，隔熱效果越明顯。這是由于磁場減小了流體的湍流動能，使其傳熱能力也相應(yīng)削弱。在應(yīng)用2 T磁場時(shí)，壁面溫度比無磁場情況下減小22.6%。

等離子體的隔熱作用不僅與磁場強(qiáng)度有關(guān)，也與其電導(dǎo)率大小相關(guān)。為研究電導(dǎo)率對等離子體隔熱效果的影響，在施加0.5 T磁場大小的情況下分別設(shè)置等離子體的電導(dǎo)率為0～1 000 S/m。圓筒內(nèi)壁的溫度變化曲線如圖12所示。當(dāng)電導(dǎo)率σ低于100 S/m時(shí)，流體在磁場作用下得到的感應(yīng)電流密度較小，磁流體所受的洛倫茲力也相應(yīng)減小，湍流抑制作用較弱。因此，溫度變化曲線與電導(dǎo)率為0的曲線基本重合。當(dāng)電導(dǎo)率繼續(xù)增加達(dá)到500 S/m時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流密度增大，可以看出溫度曲線發(fā)生了較為明顯的變化，圓筒內(nèi)壁溫度得到了有效的降低，且隨著電導(dǎo)率的繼續(xù)上升，隔熱效果逐漸提高。

3 結(jié)論

筆者運(yùn)用感應(yīng)磁場法對磁約束下等離子體的流動以及傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了通過磁場控制等離子體降低火炮身管內(nèi)高溫燃?xì)鈱Ρ诿鏌g的可行性，得出如下結(jié)論：

1)外加磁場后，磁流體內(nèi)感應(yīng)生成的洛侖茲力抑制了流體的湍流強(qiáng)度，在一定程度上降低了湍流動能。并且其分布出現(xiàn)各向異性特征，沿磁場方向的湍流動能要明顯小于垂直磁場方向的湍流動能。

2)與導(dǎo)電氣體流動方向相垂直的磁場可以改變其流場結(jié)構(gòu)，有效降低其傳熱能力。在磁場強(qiáng)度為2T時(shí)，壁面溫度比無磁場情況下減小22.6%。

3)磁控等離子體的隔熱作用與其電導(dǎo)率大小有關(guān)，當(dāng)電導(dǎo)率較小時(shí)，等離子體在磁場作用下產(chǎn)生的感應(yīng)電流密度較小，隔熱效果不明顯，但隨著電導(dǎo)率的增大，隔熱效果逐漸提高。