公徐路 胡欣宇

摘 要：基于熱核與圖拉普拉斯的指數關系，用熱核代替?zhèn)鹘y(tǒng)的高斯核來描述圖上頂點的相似性。將SAR圖像的配準問題轉化為圖的匹配問題，并求解整數二次規(guī)劃問題的目標函數得到匹配結果。數據點集、房子序列以及SAR圖像的匹配結果表明，基于熱核的點匹配相比基于高斯核的點匹配具有較高的匹配精度。

關鍵詞：熱核；點匹配；SAR；二次規(guī)劃

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2018）09-00-03

0 引 言

合成孔徑雷達（SAR）是一種主動式微波成像遙感器，利用脈沖壓縮技術提高距離分辨率，利用合成孔徑原理提高方位分辨率，從而獲得大面積的高分辨率雷達圖像。SAR具有全天時、全天候、多波段、多極化、可變側視角及高分辨率等優(yōu)點，不僅可以詳細準確地描繪地形地貌，甚至在惡劣的環(huán)境下也能以較高的分辨率提供詳細的地面測繪數據和圖像[1]。

配準技術是不同視角、不同傳感器、不同時刻獲得的同一場景不同圖像之間的幾何變化過程[2]。常用的SAR圖像配準方法有基于灰度的配準方法[3-5]和基于特征的配準方法[6-10]。

當獲取到特征點后，將特征點作為節(jié)點構造圖，通過圖匹配完成圖像配準。近年來，組合優(yōu)化方法使得圖匹配問題轉化為整數二次規(guī)劃問題[11-13]。

一般在構造圖時，關聯(lián)矩陣通過高斯核計算，基于熱核與圖拉普拉斯的關系，本文采用熱核計算關聯(lián)矩陣，理由如下：

（1）在熱傳導和擴散理論中，熱核表示熱量穿過圖上邊界的變化，是研究拉普拉斯算子譜理論的一個重要工具，可以充分發(fā)揮圖譜理論的優(yōu)點；

（2）熱核系數所代表的特征可以充分表示圖像的幾何特征且計算簡便；

（3）降低了矩陣的擾動性。

基于熱核與圖拉普拉斯的指數關系可以用熱核描述圖上頂點的相似性，用熱核代替常用的高斯核作為頂點描述，將SAR 圖像的匹配問題轉化為圖匹配問題，進而轉化為整數二次規(guī)劃（IQP）問題，該方法與常用的高斯核相比具有較高的匹配精度。因此本文提出用熱核表示關聯(lián)矩陣，再用經典圖匹配的方法配準。

1 圖的熱核

當t→0時，HtI-Lt，即熱核依賴于圖的局部連通結構或拓撲結構；而當t→∞時，，其中λ2為最小的非零特征向量，φ2為其對應的特征向量，亦稱Fiedler矢量。因此，當時間尺度較大時，熱核依賴于圖的整體結構。從熱核方程的表達式可知，圖上的熱核由拉普拉斯算子的特征分解決定，描述了圖上兩個頂點間的某種相似性，在圖匹配框架下，可用于相似度的比較。

2 圖匹配

文獻[15-16]也給出了圖匹配的另一個目標函數：max tr（A1XA2X），其中A1，A2為鄰接矩陣，亦可證明其是相等的。

3 基于熱核的SAR圖像點匹配算法

將圖匹配轉化為上述目標函數的最優(yōu)化問題，鑒于目前方法實驗結果的優(yōu)劣，選用文獻[17]中的重加權隨機游走匹配方法（RRWM）。

4 實驗

4.1 數據點集的匹配

檢驗基于熱核的點匹配對數據集的有效性。利用本文算法先后對平移、旋轉、尺度等因素引起的變換的有效性進行驗證。參考點集為（-150，150）×（-150，150）范圍內的2維隨機采樣點，將參考點集依次沿x軸和y軸分別平移20和-20，旋轉20°，縮小1/2，即先后經過平移、旋轉、尺度變換后，得到待配準點集，如圖1所示。其中“·”表示參考點集，“·”連成的線段構成參考點集的圖，“*”表示待配準點集，“*”連成的線表示待配準點集構成的圖。通過計算均方根誤差RMSE

4.2 房子序列的匹配

為了驗證本文算法的匹配精度，選取CMU House進行驗證。該房子序列常用于檢測不同圖匹配方法匹配結果，包括110幅圖像，每幅圖像中有30個特征點。構建基于特征點的圖，將特征點間的熱核距離作為兩點間相似性距離的描述，為了與該方法作對比，用特征點間的高斯核距離作為兩點間相似性距離，其余與該方法的步驟一樣。從中抽取第1幅、第50幅圖進行實驗，分別手動提取30個特征點，隨機挑選28個特征點進行匹配。兩種方法對圖像的匹配結果如圖2所示。房子序列圖像的匹配結果比較見表1所列。從表1的匹配結果可知，對具有相同特征點的圖像進行匹配時，基于熱核的點匹配方法相比基于高斯核的點匹配方法可以得到更多正確匹配對，擁有更高的正確匹配率，這正是由于熱核系數所代表的特征可以充分反映圖像的幾何特征，使得熱核作為圖像相似性的描述更加準確的原因。

4.3 SAR圖像的匹配

對SAR圖像進行匹配時，考慮到特征點選取的重要性，鑒于Surf描述子可以快速檢測到較多的匹配對，先用Surf描述子提取粗匹配對，然后用基于熱核的SAR圖像點匹配進行誤匹配對的剔除。

兩幅待匹配的SAR圖像如圖3所示。首先用Surf描述子檢測匹配對，如圖4所示。由圖4可知，除了一部分正確的匹配對外，還存在一些錯誤匹配。在這個結果下，采用本文方法優(yōu)化匹配結果，將誤匹配全部剔除得到正確的匹配結果，如圖5所示。為了說明本文方法優(yōu)于基于高斯核的點匹配，對粗匹配后的圖像再用基于高斯核的點匹配方法匹配，結果如

圖6所示。由圖6可知，基于高斯核的點匹配方法未能將所有誤匹配全部剔除。兩幅SAR圖像的配準結果如圖7所示。綜上可知，得益于熱核特征的良好性質，即熱核可以充分反映圖像的幾何特征，且能夠充分發(fā)揮圖譜理論的優(yōu)點，本文方法計算簡便，降低了擾動，使熱核作為圖的頂點的相似性描述具有準確和易于實現(xiàn)的特點。

5 結 語

基于熱核與圖拉普拉斯的指數關系，可用熱核描述圖上頂點的相似性，本文提出將熱核代替常用的高斯核來描述圖的結果特征的方法。該方法具有計算簡便、擾動小等優(yōu)點，將SAR圖像的匹配問題轉化為圖的匹配問題，對數據點集、房子序列以及真實SAR圖像達到了較好的配準精度，驗證了本文算法的有效性。需要注意的是，在用熱核建立目標函數的矩陣時，若構造的圖的頂點個數太大，則會造成計算量過大，如何避免計算機溢出是下一步研究的重點。

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