魏華蓉　劉緒毅

[摘 要]在推進(jìn)和實(shí)施素質(zhì)教育的今天，使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，日益成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的處理策略便成了個(gè)性教育所探討的重要問題之一。學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、智力水平等方面存在很大的差異，通過給出搭支架、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、等價(jià)替換、數(shù)形結(jié)合、變式練習(xí)教學(xué)等問題解決策略，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]差異教學(xué)；問題解決策略；解決問題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）23-0004-03

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行》指出：教師應(yīng)尊重學(xué)生的人格，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，創(chuàng)設(shè)能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生掌握和運(yùn)用知識(shí)的態(tài)度和能力，使每個(gè)學(xué)生都能得到充分發(fā)展。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、智力水平等方面存在很大的差異，同一種學(xué)習(xí)方法不可能適用于每一個(gè)學(xué)生。對(duì)于不同的數(shù)學(xué)問題情境，學(xué)生給出的解題策略自然會(huì)有所不同。因此，教師要在解決問題教學(xué)中實(shí)施發(fā)現(xiàn)差異策略，并在有限的時(shí)間內(nèi)增加每個(gè)學(xué)生的知識(shí)輸入量，提高學(xué)生知識(shí)輸入的效率，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

一、認(rèn)同差異

美國學(xué)者戴安荷克斯指出：“實(shí)施差異教學(xué)意指教師改變教學(xué)的速度、水平或類型，以適應(yīng)學(xué)習(xí)者的需要、學(xué)習(xí)風(fēng)格或興趣。”由此可以看出，差異教學(xué)主要關(guān)注的是學(xué)生的基本差異，既關(guān)注整體學(xué)生的進(jìn)步，又注重每個(gè)學(xué)生的提高；不刻意按照學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行分組，而主要根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異進(jìn)行教學(xué)，從而提高教學(xué)質(zhì)量；以尊重學(xué)生的個(gè)性差異為基礎(chǔ)，在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教育過程實(shí)踐、教育結(jié)果評(píng)估中遵循差異化原則，達(dá)到所有人都能通過教育實(shí)現(xiàn)發(fā)展和進(jìn)步的終極目的。

差異既發(fā)生在學(xué)生之間，也發(fā)生在師生之間，甚至師生之間的微妙差異更值得重視。教師要細(xì)心聽取每一個(gè)學(xué)生的意見，既要在不同的意見中發(fā)現(xiàn)差異，也要在意見似乎基本一致的情況下發(fā)現(xiàn)差異。

二、解決問題發(fā)現(xiàn)差異策略

（一）搭支架策略

搭支架策略是在建構(gòu)主義思想指導(dǎo)下，基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，給學(xué)生相應(yīng)的幫助，以促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展的師生互動(dòng)、共同建構(gòu)的過程。在解決問題的過程中，學(xué)生審題的能力存在著一定的差異，而縮小這種差異尤為重要。

1.兩問改一問

如三年級(jí)上冊(cè)71頁例8“媽媽買3個(gè)碗用了18元。如果買8個(gè)同樣的碗，需要多少錢？”，對(duì)于不能理解題意的學(xué)生，可以采用“兩問改一問”的方式，即先出示兩個(gè)連續(xù)的問題：“媽媽買3個(gè)碗用了18元，一個(gè)碗需要多少錢？”“如果買8個(gè)同樣的碗，需要多少錢？”，在學(xué)生解答后拿掉第一個(gè)問題，使之成為兩步問題。學(xué)生在解答的過程中就懂得，要解答第二個(gè)問題，必須以第一個(gè)問題為條件，拿掉的第一個(gè)問題，實(shí)際上就是中間問題。這樣將題目簡(jiǎn)化，把兩問改成一問，降低學(xué)生理解題目的難度，幫助學(xué)生完成審題過程。

2.搭提問“支架”

如三年級(jí)上冊(cè)72頁例9“媽媽的錢買6元一個(gè)的碗，正好可以買6個(gè)。用這些錢買9元一個(gè)的碗，可以買幾個(gè)？”在學(xué)生不能及時(shí)想到解題策略時(shí)，教師可以給學(xué)生搭“支架”——“先求什么？再求什么？”“6元一個(gè)是單價(jià)，6個(gè)是數(shù)量”或“用這些錢是哪些錢？”，讓學(xué)生找到中間問題“這些錢的總數(shù)=單價(jià)×數(shù)量”。在談話的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，使抽象問題具體化，從而讓學(xué)生找到解決問題的突破口，形成解題的思路，突破思維的局限。

在解決問題中可以用到的“支架”工具有反饋、暗示、指導(dǎo)、解釋、示范、提問等。教師對(duì)于支架工具的使用要立足于學(xué)生的差異，因?yàn)橐粋€(gè)問題之所以會(huì)成為問題，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)其予以回應(yīng)。

（二）動(dòng)靜轉(zhuǎn)換策略

“動(dòng)”與“靜”相互轉(zhuǎn)換、有效結(jié)合，既是數(shù)學(xué)的重要思想，又是解決問題的重要方法。教師要適時(shí)、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生在“動(dòng)”“靜”轉(zhuǎn)換中解決問題。

【案例】在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)84頁計(jì)算簡(jiǎn)單的經(jīng)過時(shí)間時(shí)，教師設(shè)置情境“火車9：00開，下午6點(diǎn)到站，要坐多長時(shí)間的火車？”，除了留給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行思考，還準(zhǔn)備了鐘面、直尺等學(xué)具供學(xué)生選擇，降低問題的難度。

1.以動(dòng)思題，建立表象

學(xué)生在探究過程中有著不同的差異：部分學(xué)生能夠通過撥動(dòng)鐘面數(shù)大格子。此時(shí)，教師可追問：“為什么從9開始數(shù)呢？”然后引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷撥鐘后數(shù)數(shù)的過程。這樣，學(xué)生可以看到時(shí)間經(jīng)過留下的痕跡，體驗(yàn)到時(shí)間的長短，從而建立起“經(jīng)過時(shí)間”的表象，真正理解“經(jīng)過時(shí)間”。

2.以靜思題，直觀方法

大部分學(xué)生能夠利用12時(shí)計(jì)時(shí)法分段計(jì)算或運(yùn)用24時(shí)計(jì)時(shí)法計(jì)算，因此，在學(xué)生交流完方法后，教師可追問：“為什么用12-9=3（小時(shí)），就得到了上午參觀的時(shí)間？為什么結(jié)束時(shí)刻減去開始時(shí)刻就等于經(jīng)過時(shí)間？”結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)出示“時(shí)間軸”并進(jìn)行演示，讓學(xué)生在靜態(tài)的“時(shí)間軸”上理解原理，并建立數(shù)學(xué)模型“經(jīng)過時(shí)間=結(jié)束時(shí)刻-開始時(shí)刻”。

3.以動(dòng)靜結(jié)合思題，拓展思維

教師再次動(dòng)態(tài)展示兩個(gè)鐘面“一是從早上9時(shí)到晚上9時(shí)，二是從早上9時(shí)到下午6時(shí)”，并提出問題：“還有其他想法嗎？”有學(xué)生利用鐘面時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈的規(guī)律來解決這個(gè)問題：從上午9時(shí)到晚上9時(shí)，時(shí)針剛好走一圈，也就是12小時(shí)；下午6時(shí)到晚上9時(shí)，距離12小時(shí)還差3小時(shí)，12-3=9（小時(shí)），所以要參觀9小時(shí)。一個(gè)動(dòng)態(tài)的鐘面，由動(dòng)到靜，鍛煉了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生解決問題的能力。

在解決問題的教學(xué)中，教師要給學(xué)生積累豐富的表象，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化地去分析和解決問題，注重對(duì)不同聲音的傾聽，避免用自己的思維去壓制和取代學(xué)生的思維，從而使學(xué)生的主體性得到鮮明的體現(xiàn)。

（三）等價(jià)替換策略

波利亞認(rèn)為：“解題就是在原先隔開的事物或想法之間去找聯(lián)系?！钡葍r(jià)替換策略的模型是指對(duì)條件關(guān)系復(fù)雜，沒有直接的方法可解的問題，可嘗試按問題中表示“倍數(shù)關(guān)系”或“相差關(guān)系”的條件去假設(shè)和替換，得到一個(gè)答案，然后把答案代入問題中去驗(yàn)證。面對(duì)學(xué)生的思維差異，等價(jià)替換能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)明化，問題也就順理成章地得以解決。

1.轉(zhuǎn)化句型，理解含義

二年級(jí)下冊(cè)“用除法解決問題”求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，實(shí)際就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，兩者僅僅是換了個(gè)說法。教師可將倍的概念和除法的意義聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法將“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”，從而使學(xué)生會(huì)用除法解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問題。雖然進(jìn)行了等價(jià)替換，但句子含義沒有改變，學(xué)生還更容易理解。

2.等價(jià)替換，建構(gòu)模型

六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略——替換”一課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生完整地經(jīng)歷倍數(shù)關(guān)系替換策略的形成過程。在理解“小杯的容量相當(dāng)于大杯的1/3”這句話時(shí)，教師可組織學(xué)生畫圖、操作、敘述、推想、驗(yàn)證、比較、概括等，這樣，學(xué)生自然會(huì)想到一個(gè)大杯的容量就等于三個(gè)小杯的容量，大杯的容量是小杯的3倍。學(xué)生等價(jià)替換的思想一觸即發(fā)：把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯或者把6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯就可完成替換。在這個(gè)過程中，教師要追問“為什么要替換？”“替換的依據(jù)是什么？”“替換前后數(shù)量關(guān)系有何變化？”等問題，幫助學(xué)生理解等價(jià)替換的意義。

（四）數(shù)形結(jié)合策略

數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化解決問題的思想方法。小學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想是把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來進(jìn)行思考，借助圖形分析理解概念與數(shù)量關(guān)系，借助數(shù)的規(guī)律與計(jì)算量化形的特征，以數(shù)輔形，讓數(shù)和形各展所長，使數(shù)學(xué)知識(shí)與問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，實(shí)現(xiàn)思維邏輯與形象思維的統(tǒng)一。

在一年級(jí)上冊(cè)解決問題的建模過程中，教材呈現(xiàn)了很多“數(shù)與形”結(jié)合的方式。在解決問題中主要“以形助數(shù)”的方式解決第二步驟“分析與解答”，它的教學(xué)思路與策略為不同層次的學(xué)生提供分析問題的方法。

1.巧用點(diǎn)子圖

一年級(jí)上冊(cè)P24、P25“加法”和P26、P27“減法”，注重引導(dǎo)學(xué)生在情境中理解加法和減法的含義，情境圖里增加了表示“合并”或“去掉”含義的點(diǎn)子圖，并將數(shù)與形、式與圖聯(lián)系起來。學(xué)生對(duì)減法含義的理解難于對(duì)加法含義的理解，但有了點(diǎn)子圖的幫助，就會(huì)容易得多。如“減法”的含義：從4個(gè)氣球中飛走（去掉）1個(gè)氣球，求還剩幾個(gè)氣球，用減法計(jì)算。借助點(diǎn)子圖理解：從4個(gè)點(diǎn)子中去掉1個(gè)點(diǎn)子，求剩下幾個(gè)點(diǎn)子用減法計(jì)算。這樣，學(xué)生的認(rèn)知就能由直觀情境向半抽象過渡。

2.借助線段圖

在熟悉加法和減法的含義后，教材P46、P47、P57的“解決問題”的呈現(xiàn)形式主要是通過具體畫面創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常河么罄ㄌ?hào)“[ ]”表示總數(shù)（或表示把兩部分合起來），用問號(hào)“？”表示所要求的問題。情境圖配以大括號(hào)和問號(hào)，呈現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單求和的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生明白：知道兩個(gè)相關(guān)的信息和一個(gè)相關(guān)的問題，就構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。如教材P46“求一共有幾只？”和P47“求還剩幾只？”，就讓學(xué)生從情境中感知數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的思路。

教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖，幫助學(xué)生排除圖中不相干的因素，把目光聚焦于左邊和右邊的兔子的只數(shù)，并在講清大括號(hào)和問號(hào)的含義后，請(qǐng)學(xué)生試著完整地表達(dá)數(shù)學(xué)問題：左邊有4只小兔子寶寶，右邊有2只大兔子，求一共有幾只兔子？這樣學(xué)生就在一個(gè)生動(dòng)形象的情境中經(jīng)歷了建模的感知過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，把要求的問題與圖里的條件聯(lián)系起來，為接下來找出解答這道題的策略和數(shù)學(xué)問題的建模奠定了基礎(chǔ)。

新教材中的“解決問題”重視情境創(chuàng)設(shè)，雖然內(nèi)容喜聞樂見，圖文并茂，但這些也會(huì)成為學(xué)生解決問題的障礙：有時(shí)會(huì)因?yàn)閺?fù)雜信息的干擾使學(xué)生抓不住問題的主干。因此，在小學(xué)低年級(jí)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真看圖，排除干擾因素，弄清楚圖的意思，從而準(zhǔn)確、快速地理解題意，為尋找解決問題的策略做好鋪墊。

以形助數(shù)的關(guān)鍵是要抓住數(shù)與形的聯(lián)系，依據(jù)數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建出圖形，從而依據(jù)圖形解決問題。

（五）變式練習(xí)教學(xué)策略

促進(jìn)陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)轉(zhuǎn)變的主要策略是變式練習(xí)。變式練習(xí)教學(xué)的目的是，當(dāng)學(xué)生對(duì)某個(gè)問題達(dá)成共識(shí)后，在其他有效學(xué)習(xí)條件不變的情況下，通過概念和規(guī)則例證的變化，縮小學(xué)生學(xué)習(xí)的差異。

1.運(yùn)用“變式題”，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的靈活性

例如，題目：一個(gè)長方形的長為0.8米，寬為0.3米，剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下的長方形的周長是多少米？

在學(xué)生解決問題后，教師可以將“寬0.3米”分別改為0.1米、0.2米、0.4米、0.5米，再讓學(xué)生去探究，最后將原題改為“一個(gè)長方形長為0.8米，剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下的長方形的周長是多少米？”在這個(gè)過程中，教師只是一個(gè)“導(dǎo)演”，學(xué)生通過探究和概括，體驗(yàn)到一個(gè)“演員”“演出”的樂趣，而且還能探究出剩下的長方形的周長就是原來長方形的兩條長的和，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活選用解決問題策略的能力大有裨益。

2.運(yùn)用“多解題”，培養(yǎng)解決問題的發(fā)散性

“多解題”是指可以從不同的角度去思考的一道習(xí)題，這類題目往往要求學(xué)生克服思維定式。

例如，題目：雞兔同籠，一共有20個(gè)頭和54只腳，雞和兔各有多少只？

學(xué)生對(duì)雞兔同籠問題常用直觀畫圖法、列表篩選法、整體調(diào)整法、假設(shè)法、方程法，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比例分配法、矩形轉(zhuǎn)換法、兔子添頭法、代數(shù)消元法，以此來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

三、意義

雨果說：“每個(gè)人身上都有太陽，關(guān)鍵是讓它發(fā)光?！焙翢o疑問，每個(gè)學(xué)生身上都有閃光點(diǎn)，學(xué)生的思考必然會(huì)有不同的差異。通過思想的碰撞、差異的融合就會(huì)產(chǎn)生新的知識(shí)、新的視野和新的智慧。此外，通過肯定學(xué)生的差異性，能賦予學(xué)生信心，培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)、善學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)的心理，且發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，進(jìn)而保證學(xué)生整體而有區(qū)別地發(fā)展。這樣，每一個(gè)人都可以傾聽不同的聲音、獲得不同的智慧、走出狹隘的自我、走向更加廣闊的世界，最終人人都獲得成長和發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 華國棟.差異教學(xué)論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001.

[2] 華國棟.差異教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2009.

[3] 增繼耘.關(guān)于差異教學(xué)若干理論問題的思考[J].教育研究，2007（8）.

[4] 張芳.“用‘替換的策略解決問題”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].文理導(dǎo)航，2012（6）.

[5] 季仕健.體會(huì)替換思想發(fā)展解題策略：“解決問題的策略——替換”教學(xué)[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2013（17）.

[6] 陶德紅.用替換的策略解決實(shí)際問題[J].小學(xué)時(shí)代（教師版），2009（1）.

[7] 張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[8] 楊璐.差異教學(xué)策略研究：來自美國的經(jīng)驗(yàn)[D].上海：華東師范大學(xué)，2009.

（責(zé)編 童 夏）