周 平，呂 勇，夏潤秋，王德釗

(北京信息科技大學(xué)，北京 100192)

0 引 言

音圈電機(jī)是單相兩極裝置，是一種通過安培力驅(qū)動的線性運(yùn)動電機(jī)[1-3]，具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快、運(yùn)動精度高等特性[4]。隨著對高速、高精度定位系統(tǒng)性能要求的提高，以及音圈電機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，音圈電機(jī)被廣泛用于高速、高精度系統(tǒng)中，例如高檔數(shù)控機(jī)床、光學(xué)電子顯微鏡[5]、醫(yī)學(xué)裝置中精密電子管及光學(xué)系統(tǒng)中透鏡定位等。

音圈電機(jī)的驅(qū)動方式有2種，一種是直接通過線性功率放大器驅(qū)動，它的不足之處在于線性功率放大器驅(qū)動音圈電機(jī)工作時器件功耗大，尤其在密閉的環(huán)境中散熱成為問題，小功率音圈電機(jī)常用這種驅(qū)動方式[6]；另一種驅(qū)動方式為開關(guān)型脈寬寬度調(diào)制式(以下簡稱PWM)，PWM穩(wěn)壓電路是在控制電路輸出頻率不變的情況下，通過電壓反饋調(diào)整其占空比，從而達(dá)到穩(wěn)定輸出電壓的目的。它具有實現(xiàn)容易、控制簡單、動態(tài)響應(yīng)好、控制精度高等優(yōu)點[7]，PWM驅(qū)動音圈電機(jī)方式廣泛應(yīng)用于自動控制系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[8]采用PWM驅(qū)動音圈電機(jī)的方式控制快速反射鏡系統(tǒng)，系統(tǒng)帶寬達(dá)到150 Hz以上；文獻(xiàn)[9]利用PWM設(shè)計了基于音圈電機(jī)的直驅(qū)閥閥心位置控制系統(tǒng)等。由于音圈電機(jī)在高速精密定位控制中存在多種非線性因素，如摩擦力、死區(qū)和遲滯特性等[10]，當(dāng)輸入的PWM信號占空比較小時，PWM信號驅(qū)動的音圈電機(jī)運(yùn)動效率較低，系統(tǒng)無法獲得理想的動態(tài)特性，直接采用傳統(tǒng)的閉環(huán)控制算法難以滿足高動態(tài)特性要求。目前國內(nèi)外對低占空比PWM信號驅(qū)動音圈電機(jī)的特性研究較少,本文提出一種改進(jìn)閉環(huán)控制算法，降低由于PWM驅(qū)動信號占空比減小對音圈電機(jī)動態(tài)特性帶來的影響，并將該算法應(yīng)用于高速精密光束指向系統(tǒng)。

1 PWM信號驅(qū)動的音圈電機(jī)工作特性

音圈電機(jī)在高頻高速運(yùn)動中具有非線性的復(fù)雜特性，尤其帶負(fù)載運(yùn)動時，存在動靜摩擦力[11]。高頻率運(yùn)動下，音圈電機(jī)中的磁體電流、摩擦力和重力場等非線性因素嚴(yán)重影響著音圈電機(jī)的執(zhí)行效率[12]，而小占空比PWM信號產(chǎn)生的驅(qū)動電流較小，不足以驅(qū)動音圈電機(jī)克服上述阻尼實現(xiàn)線性運(yùn)動，PWM信號驅(qū)動音圈電機(jī)未發(fā)生任何位移的占空比范圍為PWM占空比“控制死區(qū)”。

為了準(zhǔn)確了解音圈電機(jī)在不同占空比PWM信號驅(qū)動下的工作特性，以某款音圈電機(jī)為例，開環(huán)狀態(tài)下，給定音圈電機(jī)不同占空比的PWM信號，獲取了音圈電機(jī)歸一化行程與PWM信號占空比之間的關(guān)系。測試結(jié)果如圖1所示，其中音圈電機(jī)行程的正負(fù)表示音圈電機(jī)移動的方向，音圈電機(jī)為“1”表示音圈電機(jī)滿量程，為“0”表示音圈電機(jī)處于初始位置。

圖1 PWM占空比與音圈電機(jī)位移關(guān)系

由圖1可以看出，開環(huán)狀態(tài)下，PWM占空比在-0.05～0.05范圍內(nèi)，音圈電機(jī)未發(fā)生任何位移，該段即為PWM占空比“控制死區(qū)”。在該范圍外，音圈電機(jī)的位移量隨著PWM占空比的增加呈線性變化。在PWM占空比“控制死區(qū)”內(nèi)，由于音圈電機(jī)不能產(chǎn)生任何響應(yīng)，PWM驅(qū)動的音圈電機(jī)伺服系統(tǒng)利用常規(guī)PID控制算法不能達(dá)到快速精確的性能要求。

2 改進(jìn)雙閉環(huán)控制算法原理

在電機(jī)控制中，雙閉環(huán)控制算法基于經(jīng)典PID控制算法的思想實現(xiàn)，一般由電流環(huán)和電壓環(huán)構(gòu)成[13-17]，或由電流環(huán)和速度環(huán)組成[18-19]。其中電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，通過控制電流來提高系統(tǒng)的性能；電壓環(huán)或速度環(huán)作為外環(huán)，控制系統(tǒng)精確達(dá)到目標(biāo)位置。雙閉環(huán)算法使得系統(tǒng)性能得到較大提高。但由于電流環(huán)和位置環(huán)均需要獨立的反饋裝置，增強(qiáng)了系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性。本文提出一種改進(jìn)雙閉環(huán)控制算法，用于應(yīng)對PWM占空比“控制死區(qū)”缺陷。改進(jìn)雙閉環(huán)控制算法的結(jié)構(gòu)如圖2所示。 該算法采用位置環(huán)和速度環(huán)相結(jié)合的方式，通過位置環(huán)實現(xiàn)對音圈電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制；速度環(huán)反饋量與位置偏差量相關(guān)，根據(jù)音圈電機(jī)移動速度的大小實現(xiàn)對位置環(huán)中PID算法積分環(huán)節(jié)控制。

圖2 改進(jìn)雙閉環(huán)控制算法結(jié)構(gòu)圖

改進(jìn)雙閉環(huán)控制算法位置環(huán)的輸入變量為期望值r(k)與輸出值u(k)之間產(chǎn)生偏差信號e(k)，位置PID控制器根據(jù)偏差信號e(k)計算輸出值y(k)，進(jìn)而將輸出值y(k)對應(yīng)的PWM占空比驅(qū)動音圈電機(jī)產(chǎn)生偏移。其中位置PID控制器公式[20]：

(1)

同時，產(chǎn)生的偏差信號e(k)與期望的速度v(k)做差分，產(chǎn)生速度偏差信號ve(k),并根據(jù)測試占空比死區(qū)對應(yīng)的音圈電機(jī)位移范圍[UnegUpos]，判斷音圈電機(jī)當(dāng)前位置是否處于占空比死區(qū)范圍內(nèi)，如果處于該范圍內(nèi)，G(x)的值為1，輸出信號v(k)為1，I(k)為v2(k)與v1(k)的乘積，W(k)為e(k)與v4(k)的乘積，則將速度偏差信號作為速度環(huán)的輸入信號，并將計算后輸出結(jié)果M疊加在位置PID控制器上，從而實現(xiàn)雙閉環(huán)控制。其中期望速度v(k)根據(jù)音圈電機(jī)位置位于[UnegUpos]范圍臨界區(qū)前一時刻速度v(k-1)確定,并在[UnegUpos]范圍內(nèi)保持該速度不變；超出該范圍后，G(x)的值為0，速度環(huán)控制失效。v(k)取值如下：

(2)

速度環(huán)輸出結(jié)果M的取值如下：

(3)

式中：Ks為速度環(huán)中比例系數(shù)；KI為“速度環(huán)中積分系數(shù)。則整個控制器輸出表達(dá)式：

(4)

改進(jìn)雙閉環(huán)算法的流程圖如圖3所示。

改進(jìn)雙閉環(huán)算法降低了系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性，同時該算法對于占空比死區(qū)范圍外部分，速度環(huán)作用消失，不影響位置環(huán)PID控制參數(shù)，使得控制算法中各項參數(shù)能夠獨立調(diào)節(jié)，參數(shù)整定容易。

圖3 改進(jìn)雙閉環(huán)算法流程圖

3 實驗驗證

搭建高速精密光束指向系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，由兩兩相互對稱的4個音圈電機(jī)通過柔性鉸鏈連接反射鏡組成。音圈電機(jī)采用推拉的方式控制反射鏡偏轉(zhuǎn)到指定角度。其中沿豎直方向?qū)ΨQ的一組音圈電機(jī)控制反射鏡沿x軸方向移動，水平方向?qū)ΨQ的一組音圈電機(jī)控制反射鏡沿y軸方向移動。通過2組音圈電機(jī)相互作用，系統(tǒng)可以偏轉(zhuǎn)到任意方向指定的角度。

圖4 高速精密光束指向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

將改進(jìn)雙閉環(huán)控制算法和常規(guī)算法分別應(yīng)用于該系統(tǒng)中，分別調(diào)整改進(jìn)雙閉環(huán)控制算法和常規(guī)算法中的各項參數(shù)，并給定系統(tǒng)階躍信號，使得PWM信號占空比變化區(qū)間包含占空比“控制死區(qū)”，獲取了2種算法階躍響應(yīng)控制曲線，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)雙閉環(huán)算法和常規(guī)算法階躍響應(yīng)曲線

圖5以時間為橫軸，高速精密光束指向系統(tǒng)偏移角度為縱軸繪制曲線。從圖5可以看出，在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差1%允許范圍內(nèi)，常規(guī)PID控制算法控制的系統(tǒng)產(chǎn)生階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間為0.046 s，控制時間較長，且系統(tǒng)振蕩嚴(yán)重，動態(tài)性能較差，控制效果不理想。改進(jìn)雙閉環(huán)算法控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為0.016 s，將系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間縮短了約65%；同時系統(tǒng)控制過程中振蕩也得到較大的削弱。由此可見，改進(jìn)雙閉環(huán)算法提高了高速精密光束指向系統(tǒng)的動態(tài)性能，在經(jīng)過占空比“控制死區(qū)”時的控制性能優(yōu)于常規(guī)PID算法的控制性能。

4 結(jié) 語

本文結(jié)合PWM驅(qū)動音圈電機(jī)線性運(yùn)動的特性，針對PWM控制的音圈電機(jī)存在占空比死區(qū)問題，提出了改進(jìn)雙閉環(huán)控制算法，并將該算法應(yīng)用于高速精密光束指向系統(tǒng)。當(dāng)音圈電機(jī)位置處于占空比“死區(qū)”時，該算法不僅降低了該“死區(qū)”對整個控制回路的影響，將系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間縮短了約65%，還使系統(tǒng)在死區(qū)范圍內(nèi)振蕩得到削弱，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

改進(jìn)雙閉環(huán)控制算法不僅適用于高速精密光束指向系統(tǒng)，同時還可以用于PWM控制的其他伺服控制系統(tǒng)中，不但能提高控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性，還增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。