彭麗宇, 張進(jìn)川, 茍娟瓊, 李學(xué)偉
(北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 北京 100044)
合理養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃的制定一直是鐵路工程領(lǐng)域(鐵路工務(wù)管理)的一個(gè)重要問題,而該計(jì)劃的確定及實(shí)施要求對(duì)當(dāng)前的軌道質(zhì)量狀況進(jìn)行適當(dāng)(科學(xué))的評(píng)估與準(zhǔn)確的預(yù)測(cè),而軌道幾何狀態(tài)是軌道、載荷、路基和自然因素等共同作用的結(jié)果[1],不易于評(píng)估。作為反映軌道質(zhì)量的主要數(shù)據(jù)源,軌道幾何狀態(tài)數(shù)據(jù)主要通過人工靜態(tài)檢測(cè)與軌道檢測(cè)車(以下簡(jiǎn)稱軌檢車)動(dòng)態(tài)檢測(cè)獲得。多年的線路運(yùn)營(yíng)積累了大量的軌道幾何狀態(tài)數(shù)據(jù),但限于數(shù)據(jù)分析水平與挖掘深度的不足,數(shù)據(jù)并未得到充分利用。
基于軌檢車的檢測(cè)資料,對(duì)軌道狀態(tài)變化進(jìn)行發(fā)展規(guī)律分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要研究方向。國(guó)內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)和學(xué)者對(duì)高速鐵路和部分既有線的軌道不平順進(jìn)行了大量研究。早期日本學(xué)者[2-5]基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),通過回歸分析得到的高低不平順線性與非線性預(yù)測(cè)公式;James[6]將分形理論用于評(píng)價(jià)軌道平順狀態(tài),并利用雙分析方法對(duì)高低不平順進(jìn)行預(yù)測(cè),Daniel[7]使用了卡爾曼濾波方法對(duì)軌檢車數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析;國(guó)內(nèi)學(xué)者也相繼提出了軌道不平順線性預(yù)測(cè)公式[8-9]、非線性預(yù)測(cè)模型[10]、綜合因子法[11]、基于時(shí)間序列的非等時(shí)距灰色時(shí)變參數(shù)模型[12]以及基于非等時(shí)距加權(quán)灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的組合預(yù)測(cè)方法等[13]。
這些研究成果對(duì)軌道質(zhì)量發(fā)展預(yù)測(cè)進(jìn)行了有益探索,但是重載鐵路由于存在運(yùn)量大、軸重大、密度大的特點(diǎn),其軌道平順狀態(tài)預(yù)測(cè)研究還相對(duì)欠缺。
本文基于軌道不平順變化的特點(diǎn),結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力,使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)線路軌道不平順的狀態(tài)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中提出的網(wǎng)絡(luò)模型有效性,利用某重載鐵路線路的軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,并與多元多重回歸模型所得預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。計(jì)算結(jié)果顯示,雙隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測(cè)精度,能夠用于重載鐵路軌道質(zhì)量預(yù)測(cè)。
多元回歸模型是用來對(duì)多變量進(jìn)行回歸分析的數(shù)學(xué)模型,通常含有多個(gè)自變量與一個(gè)因變量。當(dāng)該模型用于分析多個(gè)因變量與多個(gè)自變量的依賴關(guān)系時(shí),則稱為多元多重回歸模型,其模型結(jié)構(gòu)為
( 1 )
式中:x1,x2,…,xm為自變量;y1,y2,…,yp為因變量;β為模型參數(shù);ε~N(0,σ2)為隨機(jī)誤差。該模型的矩陣表示形式為
( 2 )
利用拉直法及矩陣四塊求逆公式求解此二次規(guī)劃問題,可以得到模型參數(shù)的估計(jì)值,具體步驟這里不再贅述。
BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳遞算法訓(xùn)練的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),一般由3層組成,即輸入層、隱層(由一層或多層組成)和輸出層,見圖1。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入層與輸出層之間增加若干層(一層或多層)神經(jīng)元,這些神經(jīng)元稱為隱單元。在其結(jié)構(gòu)中,神經(jīng)元在層與層之間是全連接,而在層內(nèi)部則是無連接的。各隱層節(jié)點(diǎn)采用Sigmoid激勵(lì)函數(shù),輸出層激勵(lì)函數(shù)根據(jù)應(yīng)用的不同需要而有所不同[14]。
誤差反向傳遞算法(BP算法)主要有兩個(gè)學(xué)習(xí)階段:信號(hào)正向傳播階段,隱層通過處理經(jīng)過輸入層的信息來計(jì)算每個(gè)單元的實(shí)際輸出值;誤差反向傳播階段,如果不能獲得期望的輸出值,則通過以逐層遞歸的形式計(jì)算實(shí)際輸出與期望輸出之差值(即誤差),從而以此差值來調(diào)節(jié)權(quán)值。BP算法的基本步驟如下:
Step1設(shè)置初始權(quán)值為較小的隨機(jī)非零值。
Step2給定輸入/輸出樣本集合{up,yp}p,重復(fù)下列過程至滿足收斂條件(Eall≤ε):
(1) 對(duì)于每個(gè)樣本,計(jì)算正向過程
( 3 )
式中:I、J分別為輸入層與隱層節(jié)點(diǎn)數(shù);wkj、wji分別為輸入層到隱層、隱層到輸出層的權(quán)值;f1、f2分別為隱層與輸出層的激勵(lì)函數(shù);ojp為隱層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出;dip為輸出層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出。
(3) 計(jì)算各層節(jié)點(diǎn)誤差
( 4 )
(4) 修正權(quán)值
( 5 )
式中:η為權(quán)重更新步長(zhǎng)。
Step3步長(zhǎng)選擇。
在BP算法中,步長(zhǎng)η的選擇很重要,η大則收斂快,但是過大則可能引起不穩(wěn)定(η最大不能超過2/λmax,λmax為輸入向量的自相關(guān)矩陣的最大特征值);η小可避免振蕩,但收斂速度變慢,為解決此問題可采用廣義delta規(guī)則。
軌檢車檢測(cè)數(shù)據(jù)是評(píng)價(jià)線路軌道質(zhì)量狀態(tài)的主要依據(jù)。本文選取某重載鐵路K420+000~K426+000共6 km的軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)每個(gè)200 m區(qū)段分別計(jì)算左右高低、左右軌向、軌距、水平、三角坑的單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差,用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)的檢測(cè)時(shí)間為2016年1月到2017年6月,期間每月中旬檢測(cè)一次,共18組數(shù)據(jù)。圖2為K422+000~K422+200區(qū)段的七項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間變化曲線。
由于2016年6月至7月之間的線路維修,高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差明顯減??;維修前后,各項(xiàng)不平順標(biāo)準(zhǔn)差均呈逐漸增大趨勢(shì)。其他區(qū)段的數(shù)據(jù)也有相同特征。以下詳細(xì)介紹BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建過程與應(yīng)用分析。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程主要是對(duì)合理的模型參數(shù)進(jìn)行選取[15],具體包括:
(1) 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定。合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的精度至關(guān)重要,本文分別設(shè)計(jì)了包含單隱層和雙隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),用來對(duì)線路不平順狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。
(2) 輸入輸出層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的確定。輸入輸出層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目依賴于網(wǎng)絡(luò)目的和數(shù)據(jù)類型。由于該網(wǎng)絡(luò)主要用于軌道質(zhì)量預(yù)測(cè),數(shù)據(jù)為7項(xiàng)軌道不平順的標(biāo)準(zhǔn)差,屬于多維時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題。模型輸入為歷史數(shù)據(jù),輸出為當(dāng)前數(shù)據(jù);歷史數(shù)據(jù)量過小,難以提供足夠信息量;歷史數(shù)據(jù)量過大,將減少輸入輸出樣本數(shù)目,降低模型預(yù)測(cè)能力。經(jīng)過綜合考慮,本文確定將3期歷史數(shù)據(jù)作為輸入,則輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為21;將當(dāng)前數(shù)據(jù)作為輸出,則輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7。
(3) 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的確定。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目與輸入輸出數(shù)據(jù)有關(guān),可以通過經(jīng)驗(yàn)法確定。對(duì)于單隱層和雙隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),本文允許節(jié)點(diǎn)數(shù)目在合理范圍內(nèi)變化,分別計(jì)算不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)6 km數(shù)據(jù)的平均預(yù)測(cè)精度(均方誤差MSE),選取精度最高的節(jié)點(diǎn)數(shù)目,計(jì)算結(jié)果見圖3。由該圖可知,單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)取10,雙隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一、第二層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)分別取12和9。
(4) 激勵(lì)(傳遞)函數(shù)的確定。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,隱層和輸出層節(jié)點(diǎn)的輸入輸出之間具有函數(shù)關(guān)系,這個(gè)函數(shù)稱為激勵(lì)函數(shù)。Sigmoid函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、有界,是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的增函數(shù),也是常用的激勵(lì)函數(shù)。在使用Sigmoid函數(shù)之前需要將網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出值歸一化處理于區(qū)間[-1,1]內(nèi)。
(5) 訓(xùn)練方法的確定。基于Levenberg-Marquardt(LM)規(guī)則的訓(xùn)練方法不但收斂速度快,而且運(yùn)算次數(shù)和花費(fèi)時(shí)間是所有的改進(jìn)算法中最少的,雖然存在內(nèi)存占用大的問題,但是本文輸入輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少,所以基于LM規(guī)則的訓(xùn)練函數(shù)仍然是最好的選擇。
(6) 性能函數(shù)的確定。性能函數(shù)用于評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。一般選擇計(jì)算誤差來充當(dāng)性能函數(shù)的功能。常見的有均方誤差(MSE)和平均相對(duì)誤差(MPE)等,其計(jì)算公式為
( 6 )
( 7 )
本節(jié)分別采用單隱層和雙隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對(duì)圖2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。為了去除線路維修的影響,本文忽略2016年7月的檢測(cè)數(shù)據(jù),將3期歷史數(shù)據(jù)作為輸入,1期當(dāng)前數(shù)據(jù)作為輸出;同時(shí)將2017年2月前的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練,之后的數(shù)據(jù)用于模型測(cè)試。模型的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)結(jié)果見圖4。
受2016年7月線路維修的影響,該次數(shù)據(jù)不能用于構(gòu)造輸入輸出數(shù)據(jù),導(dǎo)致2016年7月~10月無預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。通過模型預(yù)測(cè)的結(jié)果可以看到,預(yù)測(cè)值與實(shí)際的數(shù)據(jù)吻合度較高,誤差在允許的范圍之內(nèi),因此可應(yīng)用該模型對(duì)未來的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。
為了進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)P偷木龋疚膶?duì)多元多重回歸模型、單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、雙隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行了對(duì)比,見表1。表中結(jié)果為K420+000~K426+000范圍內(nèi)30個(gè)區(qū)段的統(tǒng)計(jì)平均值。
表1 不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比表
從預(yù)測(cè)誤差結(jié)果對(duì)比可以看出:
(1) 從整體上看,模型精度高低順序依次是:雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型、單隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型、多元多重回歸模型;從平均相對(duì)誤差上看,由大到小分別是:多元多重回歸模型、單隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型、雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型。
(2) 同單隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型相比,雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型整體精度要更好,這從一定程度上說明隨著隱層數(shù)的增加,有助于提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度。
本文根據(jù)軌道不平順的變化特點(diǎn),針對(duì)軌道不平順狀態(tài),利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)左右高低、左右軌向、軌距、水平、三角坑七項(xiàng)檢測(cè)數(shù)據(jù)的區(qū)段標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果顯示本文提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)軌道的不平順狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)。
從預(yù)測(cè)結(jié)果來看,雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型比單隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型和多元回歸分析模型具有更高的預(yù)測(cè)精度,這從一定程度上說明隨著隱層數(shù)的增加,有助于提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度;但相對(duì)比單隱層BP網(wǎng)絡(luò)模型,預(yù)測(cè)精度并無顯著提高。
總之,通過分析獲得的軌檢車數(shù)據(jù),可以從中掌握線路不平順的動(dòng)態(tài)質(zhì)量,以便能夠科學(xué)的指導(dǎo)線路養(yǎng)護(hù)維修工作,有效評(píng)估工務(wù)部門的工作質(zhì)量,從而實(shí)現(xiàn)軌道的科學(xué)管理工作。