趙薇萍

【摘 要】低段學(xué)生的年齡特點決定了他們對以形象為表征的素材的認(rèn)可，所以，教師在教學(xué)中以幾何直觀為切入口，就能化無形為有形，這是符合他們的認(rèn)知規(guī)律的。對此，教師要充分利用幾何直觀進行教學(xué)，把抽象的知識具體化，把具體的事物抽象化，才能叩開學(xué)生思維的大門，全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；模型思想；鏈接生活；類比推理

數(shù)學(xué)理性而抽象，對于以直觀形象思維為主的低年級學(xué)生來說，學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)并不是一件輕松的事。所以我們要“投其所好”，找準(zhǔn)切入口，正確引導(dǎo)，使數(shù)學(xué)成為一門看得見摸得著的接地氣的學(xué)科。兒童的年齡特點決定了對于以形象為表征的素材的認(rèn)可，所以以幾何直觀為切入口，就能化無形為有形，這樣做符合他們的認(rèn)知規(guī)律。經(jīng)過實踐，筆者認(rèn)為利用幾何直觀進行教學(xué)是一種非常有效的方法。幾何直觀能力的孕育階段主要是指一、二年級。這個階段的兒童以動作思維、形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上依賴于直觀教學(xué)，低年級的直觀教學(xué)主要借助實物、圖片、符號等直觀載體。所以“幾何直觀”中所指的“圖形”不僅局限于幾何圖形，運算符號、方框、箭頭等直觀的符號表示出的圖示語言，甚至用圖形、文字、字母表示的數(shù)量關(guān)系式都可以看成是一種“直觀”。針對低年級兒童的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，運用幾何直觀教學(xué)，旨在通過學(xué)生熟悉的感性材料，幫助學(xué)生在頭腦中建立表象，給思維提供足夠的表象支撐，促進思考。行走于課堂和生活之中，筆者發(fā)現(xiàn)幾何直觀的素材俯拾皆是，只要做個教學(xué)的有心人，這些素材都能為我們所用。下面筆者談?wù)勛约旱膸c做法。

一、數(shù)形結(jié)合，在畫一畫中感知關(guān)系

畫畫是孩子的天性，很多孩子很小的時候就喜歡“涂鴉”，如果讓孩子用畫筆畫出題意，就能使原先不明朗的數(shù)量關(guān)系躍然紙上，難題不攻自破，成功的愉悅感自然生發(fā)出來。在畫畫中學(xué)數(shù)學(xué)，這是孩子們樂意做的事。低年級畫形象的圖，隨著年級的升高，可以慢慢過渡到畫線段圖。畫畫運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，用畫筆簡明扼要地畫出數(shù)量關(guān)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在感知具體形象的圖形時，找到解決問題的突破口，從而達到化難為易的效果，以調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的思維能力，獲得分析和解決問題的一些方法，進而培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)的意識。

例如，二上教材中有這樣一道習(xí)題，一頭亞洲象每個前肢有5個腳趾，每個后肢有4個腳趾，這頭亞洲象一共有多少個腳趾？有些學(xué)生不理解。教師可指導(dǎo)學(xué)生仔細閱讀后在黑板上畫出了大象的腳印，當(dāng)抽象的文字變成形象的圖畫時，學(xué)生思維的火花會被點燃，能想到不同的計算方法。

又如，超市里的7號電池有一板裝4節(jié)的，也有一板裝6節(jié)的。（1）兩種電池各買一板，一共多少節(jié)電池？（2）如果買4板6節(jié)裝的，一共是多少節(jié)電池？這道習(xí)題蘊含兩種數(shù)量關(guān)系，有的學(xué)生厘不清，可以啟發(fā)他們先畫圖，再解答。

再如，三上學(xué)習(xí)倍的知識，初步認(rèn)識兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系后，可以要求學(xué)生畫一畫，畫出相互之間的倍數(shù)關(guān)系，就能促進對知識的理解和深化。比如第一行畫3個圓，第二行畫三角形，要求三角形的個數(shù)是圓的2倍；第一行畫5個正方形，第二行畫的正方形是第一行的2倍；你還能創(chuàng)造其他的2倍關(guān)系嗎？最后的開放題其目的是使學(xué)生理解兩個量不管怎么變，相互之間的關(guān)系始終是2倍。

畫圖，對某些學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來講，更像一根拐杖。借助這根拐杖，才能掃清思考的障礙。

二、鏈接生活，在比一比中明白算理

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。低年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，如果能把課堂中的數(shù)學(xué)和生活中的情境鏈接起來，就能變得生動形象、妙趣橫生。把課堂中嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)教師要改變過去那種板起臉孔說話、語言呆板枯燥的陋習(xí)，充分發(fā)揮語言的作用，語言既要準(zhǔn)確嚴(yán)密，又要力求聲情并茂、幽默風(fēng)趣，這樣才能使學(xué)生聽起來輕松而又記憶深刻，在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)采用“比喻”，會收到意想不到的效果。比如解決問題，用兩種方法解答，學(xué)生往往會把分步列式和綜合算式當(dāng)成兩種方法，如下題。

可以給學(xué)生打個比方，這兩種方法好比同一套衣服，有時分開穿，有時合起來穿，不管是分開穿還是合起來穿，衣服是同一套，所以方法還是同一種。兩種方法就是需要兩套不同的衣服，所以解題思路必須不一樣。

比如，兩個問題的題目，第一問已經(jīng)算出來的數(shù)據(jù)，第二問可以直接拿來用，不必再算一遍，可有些學(xué)生還是會從頭算，如下題。

可以給學(xué)生打個比方，從教室的這一頭走到那一頭去，分兩次走，走到一半停下來，第二次可以繼續(xù)接著走，不必再從頭走起。這種不利用已求出的數(shù)來列式的方法相當(dāng)于路走了一半又回到起點再從頭開始。如果在教室里演示一遍，效果更佳。學(xué)生覺得生動有趣，通俗易懂的道理就深入其中。

比如，（）÷2=6 （）÷6=6，有不少學(xué)生做成（3）÷2=6，（1）÷6=6 ，碰到這種情況，教師可以用班級里學(xué)生的姓名打比方。如楊潤小朋友犯了那樣的錯，教師指導(dǎo)學(xué)生分析錯誤后，可以開個善意的玩笑：“楊潤可不可以叫潤楊??？”教室里會蕩起一片歡樂的笑聲。

經(jīng)過打比方，枯燥的道理化解在淺顯易懂的直白的語句中，平面抽象的數(shù)學(xué)道理就變得立體豐滿起來了。把生活中有趣的因子提煉出來，讓學(xué)生在輕松愉悅的氣氛中學(xué)習(xí)，知識更易于理解。做個有趣的教師，讓學(xué)生親其師而信其道。良好的課堂氣氛不是鴉雀無聲，而應(yīng)是充滿笑聲，學(xué)生在一堂課中感受的不是壓抑和沉悶，而應(yīng)是輕松和愉快。

三、操作表演，在動一動中理解題意

培養(yǎng)目標(biāo)自從雙基轉(zhuǎn)成四基以來，教學(xué)過程中，我們更注重數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累了。學(xué)生手腦并用，才能更深入地理解概念的含義。數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)活動的過程，重在操作，離開教學(xué)活動過程，數(shù)學(xué)方法也就無從談起。如等分除和包含除，可以讓學(xué)生通過擺小棒來區(qū)別，等分除是已知總數(shù)和份數(shù)，所以要按份數(shù)擺放，可以一根一根地分，也可以兩根兩根地分……分完有多出來接著再分；而包含除是已知總數(shù)和每份數(shù)，所以必須按每份的要求，一份一份地分。

比如，三下辨認(rèn)方向這一內(nèi)容，要求給定東南西北四個方向中的一個，能辨認(rèn)其他方向。很多學(xué)生能按“上北下南，左西右東”來判斷。可是如果不是面向北方，而是面向東方或面向西方，讓學(xué)生說出左邊是什么方向，右邊是哪邊，他就暈頭轉(zhuǎn)向了。筆者設(shè)計了一個“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”的游戲，每人畫一個標(biāo)準(zhǔn)的方向圖，再根據(jù)要求轉(zhuǎn)，操作很方便。如早晨起來，面向太陽，左邊是（）方，右邊是（）方。就可以把這個方向轉(zhuǎn)動一下，把東方朝上，就可以看到左邊是北，右邊是南了。就像汽車的方向盤，可以根據(jù)要求任意轉(zhuǎn)動。

又如，有這樣兩道題：（1）三個孩子相互握手，共握了幾次手？（2）阿姨和三個客人都握手，一共要握幾次手？這兩道貌似相同的握手題目，實則條件不一樣，如果請兩組同學(xué)來表演一下，內(nèi)在區(qū)別就顯而易見了。

因此，教師在教學(xué)中要創(chuàng)造機會讓學(xué)生在活動中去體驗，不斷形成自身的實踐經(jīng)驗，加深對問題的認(rèn)識，產(chǎn)生認(rèn)識、情感、行為的變化。

四、動手拼組，在玩一玩中培養(yǎng)創(chuàng)意

幾何直觀是一切幾何學(xué)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)主要訴諸兒童的直觀感受，借以識別各種不同幾何圖形。由于小學(xué)生的認(rèn)知水平還處于“具體運算階段”，認(rèn)識幾何圖形主要通過動手操作，進而積累對這些圖形的經(jīng)驗，獲得感知。小學(xué)幾何的主要目標(biāo)是“積累幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀，初步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美”。

例如，一下“認(rèn)識圖形”這一內(nèi)容，要求能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓等簡單圖形，會用這些圖形拼圖。教師要創(chuàng)造條件讓學(xué)生充分活動，觀察圖形的特點，并在圖形的拼組中體會圖形之間的關(guān)系。比如“用七巧板拼三角形，看誰拼得多”這節(jié)課，一開始可以讓學(xué)生用其中的兩塊或三塊拼，逐步提高要求，如用七巧板先拼成一個三角形，然后想最少移動幾塊變成長方形、正方形、平行四邊形、梯形……經(jīng)過操作學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，每次用七塊板拼一個常見的平面圖形，想變形，不需要打亂重拼，而是移動其中的一小部分就可以變成另外的圖形，圖形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。比如正方形變長方形，最少移動兩塊，再移動一塊變成平行四邊形，移動一塊變?nèi)切危苿右粔K變梯形。最后讓學(xué)生自由發(fā)揮，愛拼什么就拼什么。給學(xué)生插上想象的翅膀，你會發(fā)現(xiàn)他們的想象力令人驚嘆。

正是在這玩一樣的拼圖中，學(xué)生建立起了初步的空間觀念，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的美。教學(xué)中，如果教師慢下來，放手讓學(xué)生自由發(fā)揮，他們無限的創(chuàng)意，會帶來別樣的驚喜。

五、類比推理，在想一想中建立模型

類比推理亦稱“類推”，它是指根據(jù)兩個對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。它是從觀察個別現(xiàn)象開始的，因而近似歸納推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于歸納推理。

我們可以用類比的方法幫助學(xué)生把知識串聯(lián)起來。比如，二上數(shù)學(xué)廣角，學(xué)習(xí)排列和組合，例題1是用三張數(shù)字卡片擺不同的兩位數(shù)，學(xué)生通過擺數(shù)字卡片都可以有序擺出兩位數(shù)。

但是如果換一下題目，有些學(xué)生又不知道了，比如“有3本不同的書，要送給兩個人，有幾種不同的送法？”可以問學(xué)生：這道題和我們學(xué)過的哪道題思考方法一樣？這時，學(xué)生就會把這兩道題聯(lián)想到一起，這三本書就相當(dāng)于三張卡片，送給兩個不同的人就相當(dāng)于擺不同的兩位數(shù)。

這好比是同一個人，穿了兩件不同的衣服，衣服換了，但人沒變。我們要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，同一類題，可以用同樣的方法去思考。還是這個人，你能給他換上其他漂亮的衣服嗎？于是學(xué)生紛紛開動腦筋，編出了很多這類題。如姐姐和妹妹想吃水果，現(xiàn)在有一個蘋果、一個梨和一個橘子，有幾種不同的分法？

又如今天早餐的飲料有牛奶和豆?jié){，主食有饅頭、面包和面條，選一種飲料和一種主食，有幾種不同的選法？

這里的1、2、3三個數(shù)可以對應(yīng)三本書、三個水果、三種主食……個位和十位分別對應(yīng)兩個人、兩種飲料……這個內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。這個過程就是一個建模的過程，去偽存真，抽絲剝繭，簡化了教學(xué)內(nèi)容的形式，把握了教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。

綜上所述，幾何直觀是指憑借圖形的直觀性特點，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機地結(jié)合起來，整合抽象思維與形象思維，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，突破數(shù)學(xué)算理上的難點。由此，幾何直觀于學(xué)生而言，是一種有效的學(xué)習(xí)方式；于教師而言，是一種有效的教學(xué)手段。它是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可缺少的、重要的數(shù)學(xué)思想方法。幾何直觀降低了低年級學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，化抽象為形象，化無形為有形，幫助學(xué)生輕松開啟數(shù)學(xué)的探究之旅。

（浙江省寧波市北侖區(qū)大碶博平小學(xué) 315800）