凌智　張波

摘要：論文根據(jù)師范生對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的一個(gè)案例分析進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，提出了師范院校應(yīng)將案例分析設(shè)為必修課，同時(shí)重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。

關(guān)鍵詞：案例分析；師范生；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）37-0226-02

早在十多年前，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)[1]已經(jīng)去掉了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性這一部分內(nèi)容，但是在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師們?nèi)匀蛔プ∵@塊內(nèi)容不放。課堂講，平時(shí)考。教師教得疲憊，學(xué)生學(xué)得糊涂。如果說(shuō)是為了高考，其實(shí)近年來(lái)高考從來(lái)沒有考過(guò)復(fù)合函數(shù)的內(nèi)容。那么，教師們?yōu)槭裁磮?jiān)持要教這部分內(nèi)容呢？教育有其慣性，“教育者總是按照自己被教育的方式來(lái)教育別人。”數(shù)學(xué)教學(xué)一貫的高難度、高速度的傳統(tǒng)使得我們的教師難以割舍復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)。但我們認(rèn)為，更深層次的原因在于教師不能理解為什么學(xué)生理解這部分內(nèi)容存在困難，以至于在可能拔高的地方盡量拔高，無(wú)限制地加大技能訓(xùn)練的難度。這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在。作為未來(lái)教師，師范生的觀點(diǎn)決定了他們即將開展的教學(xué)活動(dòng)，也影響著我們后繼的教學(xué)改革。為此，我們以這部分教學(xué)內(nèi)容為載體，和大四經(jīng)過(guò)實(shí)習(xí)之后的師范生一起探索復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)。試圖讓師范生自己解析學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性所需要的知識(shí)基礎(chǔ)，繼而探究學(xué)生學(xué)習(xí)可能存在的認(rèn)知障礙，從而避免在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中陷入“偏、難、怪、繁”的泥沼。我們采用的研究方法是微型調(diào)查以及基于個(gè)案分析的教學(xué)反思。

一、數(shù)據(jù)收集

（一）教師出示案例

該案例梗概如下：一位高二學(xué)生對(duì)于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容不懂。他向老師請(qǐng)教。老師耐心跟他講解了題目的解答方法。最后幫他復(fù)習(xí)了課上得出的解題口訣，“增增得增，減減得增，減增得減”。結(jié)果，該生做作業(yè)的時(shí)候，又做錯(cuò)了。老師又給他講了該題的做法，同時(shí)復(fù)習(xí)口訣。但是，該生在考試考到該類題目時(shí)，又做錯(cuò)了。老師問(wèn)他怎么又做錯(cuò)。該生難過(guò)地說(shuō)，“對(duì)不起老師，我又忘了”。

（二）教師給出三組討論提綱

第一組，事實(shí)性問(wèn)題。

（1）學(xué)生對(duì)什么知識(shí)的學(xué)生產(chǎn)生了障礙？（2）老師是如何進(jìn)行講解的？你認(rèn)為老師的講解有效嗎？（3）你認(rèn)為學(xué)生在老師的講解下有沒有真正理解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？第二次老師的講解與第一次的講解有沒有本質(zhì)的不同？（4）學(xué)生在老師的第二次講解下有沒有理解函數(shù)的單調(diào)性？最終學(xué)生在測(cè)試中又做錯(cuò)了的原因是什么？

第二組，認(rèn)知和學(xué)習(xí)問(wèn)題。

（1）復(fù)合函數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？（2）對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，是否具有學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)與認(rèn)知水平？（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生障礙的原因有哪些？哪些與教師的教學(xué)有關(guān)？

第三組，教材及教學(xué)問(wèn)題。

（1）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中刪去了復(fù)合函數(shù)，你認(rèn)為基于何種理念刪去了這部分知識(shí)？（2）你認(rèn)為在中學(xué)階段學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生能真正理解嗎？（3）如果你是老師，你有更好的方法讓這位學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性嗎？你如何看待當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的高難度教學(xué)的現(xiàn)象？

（三）師范生根據(jù)上述討論提綱，展開小組討論，由各組選出代表在大班發(fā)言交流

（四）教師對(duì)師范生做出的交流討論結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和整理

二、分析

1.師范生對(duì)于討論提綱中事實(shí)性問(wèn)題的回答幾乎一致。他們普遍認(rèn)為，教師的兩次講解沒有本質(zhì)的不同，該生始終不能很好地掌握和理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性。該生做題頻頻出錯(cuò)的原因在于，他僅僅死記硬背口訣，而未能真正明白口訣的含義。

2.師范生普遍對(duì)于提綱中的學(xué)生認(rèn)知障礙問(wèn)題存在較大困難，不能逐層分析出學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)畫任務(wù)藍(lán)圖的方式，師范生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)。（1）能夠準(zhǔn)確地判斷復(fù)合函數(shù)的定義區(qū)間；（2）能夠從本質(zhì)上理解函數(shù)單調(diào)性的含義；（3）能夠熟練地把復(fù)合函數(shù)分解為以前學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單函數(shù)；（4）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定是以簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，而中學(xué)數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單函數(shù)均是初等函數(shù)，因此熟悉各種初等函數(shù)的單調(diào)性是判定復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)。教師的講解反復(fù)強(qiáng)調(diào)做題目的操作步驟和流程，始終停留在工具性理解的水平[2]上，所以，學(xué)生難以理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

3.師范生對(duì)于教材和教學(xué)問(wèn)題的回答，在理論大方向上是正確的，但在教學(xué)設(shè)計(jì)的具體處理上存在較大缺陷。他們一致認(rèn)為，課程標(biāo)準(zhǔn)去掉這部分內(nèi)容的原因在于其內(nèi)容結(jié)構(gòu)復(fù)雜，認(rèn)知水平頗高。如果進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，必須假設(shè)教學(xué)對(duì)象的認(rèn)知水平和知識(shí)基礎(chǔ)水平。教學(xué)，必須以學(xué)生的認(rèn)知為前提。

三、建議

1.將案例分析課[3]列為師范生的必修課程。在教師的專業(yè)成長(zhǎng)中，實(shí)踐加反思是一條公認(rèn)的渠道。但師范生無(wú)論教學(xué)實(shí)踐方面還是在理論基礎(chǔ)方面都存在缺陷，如何提高師范生的專業(yè)水平是一大問(wèn)題。筆者認(rèn)為，開設(shè)案例分析課程會(huì)是比較好的解決途徑。如上，通過(guò)案例分析，師范生深刻認(rèn)識(shí)到，在高中階段進(jìn)行復(fù)合函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的困難所在，這使得他們?cè)趯?lái)的教學(xué)中不會(huì)一味盲從。事實(shí)上，筆者多年來(lái)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)[4]。在教學(xué)中利用下圖中的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。

2.繼續(xù)重視師范生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的開設(shè)。對(duì)內(nèi)容的深刻理解是教學(xué)的前提，無(wú)論何時(shí)，教什么比怎么教更重要。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的作用在于提升數(shù)學(xué)類師范生對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解，從而能從更高處對(duì)內(nèi)容做深層解析。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：人民教育出版社，2016.

[2]馬復(fù).試論數(shù)學(xué)理解的兩種類型[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（3）：50-53.

[3]楊彥軍，童慧.基于“課例研究”的教師教學(xué)智慧發(fā)展研究[J].電化教育研究，2014，35（11）：95-101.

[4]張波，季素月.高師院校開設(shè)數(shù)學(xué)教育個(gè)案分析課程的思考與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：59-62.