王文釗 胡碧濤 鄭皓 屠小青 高朋林 閆松郭文傳 閆海洋

1)(蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘭州 730000)2)(中國(guó)工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所,綿陽(yáng) 621900)(2018年3月30日收到;2018年5月25日收到修改稿)

1 引 言

近年來(lái),極化3He氣體被深入地研究并廣泛地應(yīng)用于各類科學(xué)實(shí)驗(yàn)之中.極化的3He氣體可以作為等效的極化中子靶用來(lái)研究中子與帶電粒子或光子的反應(yīng)[1];極化的3He氣體還可以用于探測(cè)超標(biāo)準(zhǔn)模型新的相互作用,譬如測(cè)量極化3He的核磁共振(NMR)頻率的頻移大小可以定量地探測(cè)自旋相關(guān)新的相互作用強(qiáng)度[2?4],而通過(guò)測(cè)量極化3He氣體的弛豫時(shí)間可以研究速度相關(guān)的新相互作用[5];此外,極化的3He氣體可以應(yīng)用于磁強(qiáng)計(jì)[6,7]和核磁共振成像(MRI)[8]等領(lǐng)域;最后,因?yàn)闃O化3He原子核對(duì)中子的吸收截面與兩者自旋取向的高度相關(guān)性,所以高度極化的3He氣體也可以作為中子自旋過(guò)濾器用于中子極化和極化分析[9]等.目前,國(guó)內(nèi)三大中子源CMRR,CARR,CSNS都在開(kāi)展這種基于極化3He的中子極化及極化分析技術(shù)的研究.

線圈技術(shù)的進(jìn)步是促進(jìn)極化3He實(shí)驗(yàn)成熟的一個(gè)關(guān)鍵因素,均勻的磁場(chǎng)環(huán)境使得3He的極化率提高[10?12].極化3He實(shí)驗(yàn)中需要主磁場(chǎng)為3He提供極化方向.本文擬研究并改進(jìn)極化3He實(shí)驗(yàn)中主磁場(chǎng)線圈的構(gòu)型和參數(shù),從而設(shè)計(jì)出能夠滿足縱向弛豫時(shí)間T1長(zhǎng)達(dá)數(shù)百小時(shí)的小型3He極化裝置,T1是一個(gè)自旋極化的系綜回到熱平衡態(tài)的平均時(shí)間.為了讓極化3He的縱向弛豫時(shí)間長(zhǎng)達(dá)數(shù)百小時(shí)以滿足中子極化等應(yīng)用的需求,需要3He氣體所在區(qū)域的主磁場(chǎng)梯度小于10?4B0cm?1,其中B0是極化方向的主磁場(chǎng)強(qiáng)度.現(xiàn)有的3He實(shí)驗(yàn)中常用亥姆霍茲線圈提供主磁場(chǎng),為了達(dá)到上述磁場(chǎng)均勻度,有些線圈的尺寸甚至達(dá)到了直徑約1.5 m或以上;同時(shí)為了匹配后續(xù)電子學(xué)參數(shù),要求3He所在區(qū)域的主磁場(chǎng)強(qiáng)度約為10 G(1 G=10?4T),需要約1000 A·匝的磁場(chǎng)線圈[13?15].已有的高均勻度的磁場(chǎng)構(gòu)型例如馬鞍形線圈[16],Merritt線圈等[17,18],比同尺寸的亥姆霍茲線圈均勻度高出一個(gè)數(shù)量級(jí)以上,使用這類線圈作為主磁場(chǎng)線圈,能有效地減小線圈尺寸.例如,對(duì)于通常尺寸(＜0.1 m×0.1 m×0.1 m)的3He容器,長(zhǎng)度約為0.5 m、截面邊長(zhǎng)約為0.4 m的方形Merritt線圈可在容器所在區(qū)域內(nèi)提供優(yōu)于亥姆霍茲線圈的均勻磁場(chǎng).我們已經(jīng)完成了四正方形線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn).然而用于電子散射實(shí)驗(yàn)的3He容器,其氣室長(zhǎng)度可達(dá)40 cm[19],即使使用Merritt構(gòu)型的磁場(chǎng)線圈,裝置長(zhǎng)度也將超過(guò)1 m.而馬鞍形線圈較為復(fù)雜的線圈構(gòu)型會(huì)增加線圈加工以及裝配的難度.因此,本文設(shè)計(jì)出磁場(chǎng)均勻區(qū)域比例更大、結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的線圈構(gòu)型.由于過(guò)于復(fù)雜的線圈構(gòu)型會(huì)增加制造和裝配的難度,綜合考慮后,六線圈系統(tǒng)將是下一步較好的選擇.此外,方形線圈具有移動(dòng)放置方便、裝配容易、無(wú)需外部支架等優(yōu)勢(shì).綜上,本文通過(guò)解析計(jì)算三組對(duì)稱放置的等尺寸正方形線圈組產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小,研究并優(yōu)化其磁場(chǎng)梯度的空間分布,設(shè)計(jì)出了擁有大于30%的內(nèi)部空間滿足磁場(chǎng)梯度小于10?4B0cm?1的構(gòu)型,為未來(lái)極化3He裝置的小型化提供了條件.

2 方形線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的計(jì)算

2.1 弛豫時(shí)間與磁場(chǎng)梯度的關(guān)系

在3He氣體極化的實(shí)驗(yàn)中,Tgradient1是由主磁場(chǎng)的梯度所造成的弛豫項(xiàng),室溫下其大小可以表示為[20]式中p為室溫下的氣體壓強(qiáng).假設(shè)3He的極化方向即主磁場(chǎng)的方向沿z軸,分別是磁場(chǎng)x和y方向分量的梯度,單位為cm?1;而B(niǎo)0是沿極化(z軸)方向的主磁場(chǎng)強(qiáng)度.從公式中可以看出,長(zhǎng)的縱向退極化時(shí)間T1要求有盡可能小的磁場(chǎng)梯度而在方形線圈的情況下,主磁場(chǎng)方向沿z軸,Bx和By的空間分布具有正方形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,因此只需最小化即可同時(shí)使達(dá)到最小.因此我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的新的六正方形線圈的磁場(chǎng)構(gòu)型,在盡可能大的區(qū)域內(nèi)使小于10?4cm?1,從而獲得長(zhǎng)的縱向弛豫時(shí)間T1.

圖1 六正方形線圈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Six square coils schematic.

2.2 單個(gè)正方形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)

本文針對(duì)方形線圈組產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化.圖2所示方形線圈電流在空間任意點(diǎn)x(x,y,z)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小可拆分為四段線段電流(分別為I12,I23,I34和I41)在該點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的矢量疊加.由畢奧-薩伐爾定理可知四段電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為:

μ0是真空中的磁導(dǎo)率,其中

圖2 方形電流磁場(chǎng)Fig.2.Square current magnetic field.

而

所以總磁場(chǎng)強(qiáng)度等于

其中各分量的大小為

單個(gè)邊長(zhǎng)一半為a=1的正方形線圈通電流I后,其在極化方向上產(chǎn)生的主磁場(chǎng)強(qiáng)度B0=Bz(x,y,z),磁場(chǎng)方向沿z軸.磁場(chǎng)x方向分量Bx在全空間中的分布為

2.3 對(duì)稱方形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)

一般情況下,方形線圈產(chǎn)生的|?Bx|2不為0且在空間中連續(xù)分布.為了得到高極化率的3He氣體,需要讓|?Bx|2在盡量大的空間區(qū)域內(nèi)趨近于0.考慮到實(shí)驗(yàn)中要求3He容器的尺寸小于線圈的大小(即x,y,z＜a),因此可將Bx的表達(dá)式展開(kāi)為空間坐標(biāo)x(y,z)/a的泰勒分布函數(shù).通過(guò)調(diào)整線圈的構(gòu)型,盡可能地讓|?Bx|2～0,以此來(lái)得到盡可能大的空間均勻區(qū)域.

同軸對(duì)稱放置的相距為2d的方形線圈組(假設(shè)a=1),在其中心(即原點(diǎn),對(duì)稱軸為z軸)附近的Bx由(17)式可展開(kāi)為

其中各項(xiàng)前的系數(shù)為:

更高階項(xiàng)的表達(dá)式見(jiàn)附錄A.

上述磁場(chǎng)梯度的大小為

其中各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式為:

要優(yōu)化線圈系統(tǒng)內(nèi)部盡可能大的區(qū)域(x,y,z較大的區(qū)域),即使是x,y,z的高次項(xiàng)也不能看作小量.同時(shí),為了保證在離中心較遠(yuǎn)的區(qū)域不會(huì)因?yàn)榇艌?chǎng)分量Bx強(qiáng)度過(guò)大使磁場(chǎng)方向發(fā)生改變,需要Bx在線圈內(nèi)部全空間盡量小,最好趨于0.由(18),(23),(24)式可以看出Bx與|?Bx|2展開(kāi)項(xiàng)包含的系數(shù)相同,優(yōu)化Bx使得線圈內(nèi)部所有Bx約為0,Bx在全空間內(nèi)的梯度自然也小.因此只需調(diào)節(jié)線圈構(gòu)型(例如間距d)使得各項(xiàng)前系數(shù)cijk盡可能小,在Bx約為0的同時(shí)就可以使得|?Bx|2在空間中各點(diǎn)上都趨近于0.對(duì)于單組對(duì)稱放置的線圈,可調(diào)參數(shù)只有線圈間間距d;而對(duì)于同軸放置的四線圈系統(tǒng),可調(diào)參數(shù)增加為兩組線圈的間距d1和d2以及兩組線圈電流比I1/I2三項(xiàng).但即使如此也不可能找到參數(shù)使c001,c201,c021,c003這四項(xiàng)系數(shù)同時(shí)等于零.不過(guò)可以通過(guò)調(diào)節(jié)d1,d2和I1/I2找到能使最小的參數(shù)壓低|?Bx|2的數(shù)值.

3 方形六線圈系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)

3.1 參數(shù)優(yōu)化

為了獲得均勻區(qū)域更大的磁場(chǎng)構(gòu)型,使得|?Bx|2盡可能小,我們?cè)O(shè)計(jì)使用全同的方形六線圈系統(tǒng)來(lái)產(chǎn)生所需的磁場(chǎng).系統(tǒng)由三組對(duì)稱放置的線圈組構(gòu)成,其產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小Btx為三組線圈分別產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小之和,即

其中Bx由(16)式給出,2d1(2,3)和I1(2,3)分別是三組線圈之間的間距和三組線圈中通過(guò)的電流大小.因此將做泰勒展開(kāi)后,各項(xiàng)系數(shù)的表達(dá)式變?yōu)?

其中可調(diào)參數(shù)有d1,d2,d3,I2/I1,I3/I1共五個(gè).

經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn),展開(kāi)Btx至x,y,z的八階項(xiàng)后,調(diào)節(jié)d1,d2,d3,I2/I1,I3/I1使得最小的參數(shù)能夠使線圈系統(tǒng)內(nèi)|?Bx|/B0＜10?4cm?1的均勻區(qū)域達(dá)到最大.此時(shí)磁場(chǎng)系統(tǒng)的具體參數(shù)如圖1中所示,三組線圈到磁場(chǎng)中心的距離分別是其邊長(zhǎng)的0.6835,0.3049和0.0916倍,其上電流之比則為200:78:57.當(dāng)正方形線圈邊長(zhǎng)為40 cm時(shí),三組線圈到磁場(chǎng)中心的距離分別為27.34,12.20和3.66 cm.

3.2 線圈性能對(duì)比

為了更為直觀地展示上述六線圈系統(tǒng)相比

Helmhotlz線圈構(gòu)型擁有更大的均勻區(qū)域,分別在x,z兩個(gè)方向上對(duì)比了截面大小相同的六線圈和Helmhotlz線圈滿足a·10?4cm?1要求的磁場(chǎng)區(qū)域大小.

令正方形線圈的邊長(zhǎng)為2a,圖3是當(dāng)y=0時(shí),x方向上均勻度滿足a·10?4cm?1的磁場(chǎng)區(qū)間(陰影部分)隨z/a變化的分布圖.從圖3中可以看出,新設(shè)計(jì)的六線圈磁場(chǎng)系統(tǒng)在所有位置都擁有比Helmhotlz構(gòu)型更大的磁場(chǎng)區(qū)域滿足條件a·10?4cm?1.在六線圈均勻區(qū)域的邊緣位置x=0.58,y=0,z=0.01處,Bx/Bz=9×10?5,磁場(chǎng)方向幾乎不會(huì)改變.

最后,圖4展示了六線圈和Helmhotlz線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)中梯度軸上的分布圖.從圖4可以看出,在軸向上靠近中心區(qū)域的位置,六線圈磁場(chǎng)與Helmhotlz磁場(chǎng)有著相似的均勻度,但當(dāng)|z/a|＞0.16時(shí),Helmhotlz線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)梯度迅速增大,反之六線圈依然保有很好的均勻度.在z軸上,六線圈內(nèi)部|z/a|＜0.917的區(qū)域內(nèi)均滿足a·10?4cm?1的要求,而對(duì)于Helmhotlz線圈,此區(qū)域僅為|z/a|＜0.

圖3 16.區(qū)域在x-z平面(y=0)內(nèi)的分布圖 Fig.3.area within the x-z(y=0)plane.

圖4 在z軸上的分布圖Fig.4. distributions on the z axis.

4 結(jié) 論

在以往的極化3He實(shí)驗(yàn)中,為了減少磁場(chǎng)梯度對(duì)縱向弛豫時(shí)間的影響,需要使用大尺寸的亥姆霍茲線圈來(lái)提供極化所需的主磁場(chǎng).而小體積大均勻區(qū)域的磁場(chǎng)系統(tǒng)不僅更適于在線中子極化等應(yīng)用,更為極化3He與電子散射實(shí)驗(yàn)等實(shí)驗(yàn)裝置的小型化所必須.本文選用對(duì)稱放置的等尺寸正方形六線圈系統(tǒng)為極化3He實(shí)驗(yàn)提供主磁場(chǎng)環(huán)境,通過(guò)解析計(jì)算線圈系統(tǒng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的梯度在線圈內(nèi)的空間分布,將磁場(chǎng)梯度泰勒展開(kāi)為空間坐標(biāo)x,y,z的冪指數(shù)函數(shù)并調(diào)節(jié)線圈的構(gòu)型參數(shù)使得各展開(kāi)項(xiàng)前的系數(shù)趨于最小,最終找到了能夠適用于極化3He實(shí)驗(yàn)的線圈裝置.其中,新的六線圈磁場(chǎng)由三組對(duì)稱的全同線圈構(gòu)成,各對(duì)線圈到磁場(chǎng)中心的距離分別是線圈邊長(zhǎng)的0.6835,0.3049和0.0916倍,其上通過(guò)的電流比為200:78:57.通過(guò)模擬計(jì)算后發(fā)現(xiàn),六線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)在軸向上均勻度滿足的區(qū)域達(dá)到了整個(gè)線圈長(zhǎng)度的約70%;而在其他方向上六線圈內(nèi)部約30%的空間區(qū)域均可用于極化3He實(shí)驗(yàn),大小遠(yuǎn)超Helmhotlz等其他線圈系統(tǒng).同時(shí)因?yàn)樵摯艌?chǎng)系統(tǒng)中心區(qū)域的高磁場(chǎng)均勻度以及磁場(chǎng)內(nèi)部大的均勻區(qū)域,對(duì)于核磁共振實(shí)驗(yàn)、眼球運(yùn)動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)等需求高均勻性磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究有著很好的應(yīng)用價(jià)值.

附錄A

同軸對(duì)稱放置的相距為2d的方形線圈組(假設(shè)a=1),將其中心(即原點(diǎn))附近Bx的泰勒展開(kāi)到第八項(xiàng)后表達(dá)式為

其中各項(xiàng)前的系數(shù)為: