左建勇，劉家良，胡 果，顧亦豪

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

制動(dòng)技術(shù)是影響列車提速的重要因素，制動(dòng)盤作為列車制動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，直接影響列車的安全性能。在高負(fù)荷制動(dòng)情況下，制動(dòng)盤與閘片之間的摩擦使制動(dòng)盤快速升溫。研究表明，制動(dòng)盤升溫的過程可能導(dǎo)致摩擦副磨損增加、制動(dòng)效率下降和制動(dòng)盤熱疲勞開裂[1]。此外，摩擦盤上的溫度不均勻分布會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)盤變形不均勻，從而使得摩擦副的局部過載。因此研究高速列車制動(dòng)過程中制動(dòng)盤的溫升規(guī)律，對(duì)保證列車行車安全具有實(shí)際的工程意義。

目前，國內(nèi)外研究人員對(duì)制動(dòng)盤進(jìn)行了大量研究，主要集中在制動(dòng)盤/閘片材料及其匹配研究、制動(dòng)盤熱-力耦合研究、制動(dòng)盤性能研究(溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等)以及制動(dòng)盤疲勞磨損研究[2-3]。對(duì)于制動(dòng)盤溫度場(chǎng)，研究主要集中在制動(dòng)盤材料和運(yùn)行參數(shù)變化對(duì)溫度場(chǎng)的影響。然而隨著列車速度的提高，制動(dòng)過程中車輛的動(dòng)能給制動(dòng)盤帶來了巨大的熱負(fù)荷，對(duì)制動(dòng)盤來說是全新的考驗(yàn)，因此優(yōu)化制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、改善制動(dòng)盤溫度場(chǎng)分布情況，具有非常重要的意義。

1 制動(dòng)盤有限元模型建立

以300km/h高速列車實(shí)施盤形制動(dòng)的真實(shí)工況為例，仿真模擬列車由制動(dòng)開始到停車的過程中制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的分布情況。制動(dòng)盤為柱狀散熱筋結(jié)構(gòu)，兩側(cè)的摩擦面通過中間的柱狀散熱筋相連，每軸制動(dòng)盤數(shù)為2。緊急制動(dòng)時(shí)，列車速度從300km/h降到200km/h時(shí)對(duì)應(yīng)的平均減速度為0.8m/s2；速度從200km/h降到0時(shí)對(duì)應(yīng)的平均減速度為0.92m/s2[4]。列車速度v(t)的表達(dá)式如下：

(1)

式中：t為時(shí)間，s。

1.1 仿真模型

在SolidWorks中建立制動(dòng)盤三維模型，如圖1(a)所示。該制動(dòng)盤為圓柱狀散熱筋結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)主要參數(shù)：外徑為640mm，摩擦面寬度為145mm，整個(gè)制動(dòng)盤厚度為80mm，其中盤體厚度為20mm，散熱筋長(zhǎng)度為40mm、直徑為20mm。將三維模型導(dǎo)入到ANSYS中，運(yùn)用8節(jié)點(diǎn)Solid70單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于制動(dòng)盤在結(jié)構(gòu)和載荷上都具有循環(huán)對(duì)稱性，為方便仿真計(jì)算，取制動(dòng)盤圓周方向1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)溫升仿真，如圖1(b)所示。由于在盤面上要同時(shí)施加熱流密度與對(duì)流散熱系數(shù)，為了避免兩者沖突造成施加失效，在制動(dòng)盤摩擦表面上建立了表面效應(yīng)單元Surf152，在Surf152上施加對(duì)流散熱系數(shù)，在摩擦面對(duì)應(yīng)網(wǎng)格上施加熱流密度。

圖1 制動(dòng)盤幾何結(jié)構(gòu)及有限元模型

改變制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)，從散熱筋形狀、直徑、疏密以及制動(dòng)盤盤體厚度4個(gè)角度，建立不同結(jié)構(gòu)的制動(dòng)盤模型，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。散熱筋形狀分為圓形、菱形、長(zhǎng)方形，但散熱總面積相等，如圖2(a)左側(cè)所示。散熱筋直徑取10,15,20,25mm，如圖2(a)右側(cè)所示。散熱筋疏密情況如圖2(b)所示，徑向上均勻分布4個(gè)散熱箱，周向上分布5,7,9,11個(gè)散熱筋，為了更清楚地表示，在表1中用周向上相鄰散熱筋的夾角度數(shù)來表示散熱筋的疏密情況。另外圖中4-5*所示為在圖中4-5所示結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加了摩擦位置對(duì)應(yīng)的散熱筋數(shù)量。盤體厚度為16,20,24,28,32mm，如圖3所示。

表1 制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 熱流密度

圖2 不同參數(shù)結(jié)構(gòu)制動(dòng)盤幾何模型

圖3 不同盤體厚度制動(dòng)盤模型

制動(dòng)過程中，制動(dòng)盤與閘片相互接觸摩擦，列車的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，熱載荷以熱流密度的形式施加在制動(dòng)盤面上。熱流密度等于單位面積上摩擦力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功。在制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的分析中，熱流密度普遍采用能量折算法。該法認(rèn)為熱量在摩擦面上均勻分布，然而在實(shí)際制動(dòng)過程中，制動(dòng)盤與閘片接觸區(qū)域是繞制動(dòng)盤中心做圓周運(yùn)動(dòng)的，摩擦面上熱量分布是不均勻的[5]。在制動(dòng)盤溫度場(chǎng)仿真過程中，為了實(shí)現(xiàn)熱源移動(dòng)，用函數(shù)形式輸入周向循環(huán)移動(dòng)熱源[6-7]。熱流密度計(jì)算公式如下：

(2)

式中：q(t,r)為時(shí)刻t制動(dòng)盤表面上半徑為r處吸收的熱流密度，J/(m2·s)；η為熱流分配系數(shù)，即制動(dòng)盤所分配到的摩擦熱所占比例；μ為摩擦因數(shù)；p為比壓，N/m2；v(t,r)為時(shí)刻t制動(dòng)盤表面上半徑為r處的速度，m/s；F為制動(dòng)盤側(cè)的閘邊壓力，N；S為閘片的有效接觸面積，m2；?為制動(dòng)盤的角速度，rad/s。熱流分配系數(shù)的表達(dá)式為：

(3)

式中：kd,cd,ρd,Sd和kp,cp,ρp,Sp分別為制動(dòng)盤和摩擦片的熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱、密度和摩擦面積。

運(yùn)用APDL編程，用函數(shù)的形式輸入周向循環(huán)移動(dòng)熱源，施加移動(dòng)熱源流程如圖4所示。

圖4 移動(dòng)熱源流程圖

1.3 對(duì)流散熱系數(shù)

對(duì)于制動(dòng)盤的不同部位考慮使用不同的熱對(duì)流模型[8]。

1)制動(dòng)盤面，對(duì)流傳熱形式為縱掠平板對(duì)流傳熱。

(4)

式中：hc為對(duì)流散熱系數(shù),W/(m2·K)；Pr為普朗特?cái)?shù)，本文取0.703；Re為雷諾數(shù)；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，本文取2.59×10-2W/(m·K)；L為特征長(zhǎng)度，m。

雷諾數(shù)計(jì)算公式[9]如下：

(5)

式中：v為列車速度，m/s；ρa(bǔ)為空氣密度，本文取1.13kg/m3;μa為空氣動(dòng)力黏度，本文取1.91×10-5Pa·s。

2)制動(dòng)盤圓周面，對(duì)流傳熱形式為橫掠單管對(duì)流傳熱。

(6)

式中：C,n為由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，可根據(jù)雷諾數(shù)查傳熱學(xué)表，見表2。

表2 不同雷諾數(shù)對(duì)應(yīng)的C,n參數(shù)表

3)散熱筋，依據(jù)傳熱學(xué)定律屬于橫掠管束對(duì)流傳熱形式。

(7)

2 制動(dòng)盤瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析

對(duì)高速列車制動(dòng)盤進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，得到制動(dòng)盤的溫度場(chǎng)分布云圖，如圖5所示。制動(dòng)盤最高溫度出現(xiàn)在第66.3s，最高溫度為643.95℃，如圖5(a)所示。

圖5 制動(dòng)盤溫度場(chǎng)云圖

制動(dòng)過程中制動(dòng)盤的最高溫度并不是出現(xiàn)在制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻。在制動(dòng)初期，進(jìn)入制動(dòng)盤摩擦面的熱量大于制動(dòng)盤表面由于對(duì)流、輻射以及向內(nèi)部進(jìn)行熱傳導(dǎo)而流失的熱量；而在制動(dòng)后期，由于閘片制動(dòng)盤相對(duì)速度降低，輸入盤面的熱量減少，同時(shí)盤表面向盤體持續(xù)進(jìn)行熱傳導(dǎo)，制動(dòng)盤表面溫度開始下降，盤內(nèi)溫度繼續(xù)升高，制動(dòng)盤最高溫度下降。

圖6給出的是制動(dòng)盤表面同一徑線(角度為0°)不同半徑位置的溫度時(shí)間歷程。從圖6中可以看出，在整個(gè)制動(dòng)過程中，制動(dòng)盤靠近內(nèi)徑處的溫度相對(duì)較低。摩擦區(qū)域(半徑位于183mm至305mm)溫度較高且沿徑向變化較小。在摩擦接觸區(qū)域，周向接觸長(zhǎng)度較長(zhǎng)的區(qū)域溫度上升速度相對(duì)較快，如r為280mm的位置，而位于周向接觸長(zhǎng)度較短的區(qū)域，在制動(dòng)開始時(shí)表面溫度上升比較緩慢，如r為210mm的位置。對(duì)于摩擦接觸區(qū)域外的位置，如r為175mm及310mm，可以看到溫度上升速度較慢且最高溫度較低，這是由于該處不參與盤片直接接觸摩擦，這些部位的熱量是從摩擦區(qū)域向該區(qū)域傳遞的，熱量傳遞需要一定時(shí)間。

圖6 盤面徑向位置節(jié)點(diǎn)溫度時(shí)間歷程

圖7給出的是制動(dòng)盤距摩擦面不同厚度位置(角度為0°，半徑為282mm)節(jié)點(diǎn)溫度時(shí)間歷程?？梢钥吹奖P體靠近摩擦面的區(qū)域溫度上升較快，距摩擦面較遠(yuǎn)的盤體內(nèi)部區(qū)域則溫升速度相對(duì)較緩，隨著時(shí)間的推移，沿厚度溫度差值開始變小。這是由于制動(dòng)過程中，摩擦面溫升是由盤片摩擦生熱導(dǎo)致的，而制動(dòng)盤盤體內(nèi)部的溫升主要是靠制動(dòng)盤摩擦面的傳導(dǎo)，熱傳導(dǎo)需要一定的時(shí)間，因而盤體內(nèi)部溫度呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢(shì)。隨著制動(dòng)過程的進(jìn)行，制動(dòng)盤與閘片的相對(duì)速度減小，靠近摩擦面處節(jié)點(diǎn)溫度開始下降，沿厚度方向節(jié)點(diǎn)溫度持續(xù)升高，導(dǎo)致制動(dòng)盤沿厚度方向的溫度差值逐漸變小。

圖7 盤體厚度位置節(jié)點(diǎn)溫度時(shí)間歷程

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響規(guī)律分析

針對(duì)不同的散熱筋形狀、直徑、疏密以及盤體厚度，對(duì)制動(dòng)盤溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，其中工況、材料等設(shè)置均相同。不同結(jié)構(gòu)參數(shù)制動(dòng)盤對(duì)應(yīng)最高溫度如圖8所示。

圖8 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)制動(dòng)盤最高溫度

從圖8(a)可以看出，就散熱筋形狀而言，散熱筋面積相同時(shí)，采用圓形相比采用菱形制動(dòng)過程中的最高溫度較低；采用長(zhǎng)方形相比采用圓形能降低制動(dòng)盤最高溫度5.3%。

從圖8(b)可以看出，增大散熱筋直徑可以降低制動(dòng)盤最高溫度。由式(7)可知，增大散熱筋直徑即增大散熱筋特征長(zhǎng)度，會(huì)導(dǎo)致散熱筋處的對(duì)流散熱系數(shù)減小。但隨著散熱筋直徑增大，對(duì)流換熱面積也隨之增大，有利于制動(dòng)過程中制動(dòng)盤和空氣的對(duì)流換熱，從而降低制動(dòng)盤最高溫度。

從圖8(c)可以看出，增加散熱筋數(shù)量可以降低制動(dòng)盤最高溫度。對(duì)比圖8(c)中的徑向4周向5與徑向4周向5*兩種情況對(duì)應(yīng)的制動(dòng)盤最高溫度，可知增加摩擦區(qū)域?qū)?yīng)的散熱筋的數(shù)量，可以降低制動(dòng)盤最高溫度4.76%。這是由于溫度在制動(dòng)盤徑向上并不是均勻分布的,而是集中在摩擦面對(duì)應(yīng)的區(qū)域。制動(dòng)盤閘片摩擦產(chǎn)生的熱量由制動(dòng)盤表面摩擦接觸區(qū)域向盤體內(nèi)部進(jìn)行熱傳導(dǎo)，增加摩擦區(qū)域?qū)?yīng)的散熱筋的數(shù)量，可以加強(qiáng)制動(dòng)盤高溫區(qū)域的散熱，從而降低制動(dòng)盤最高溫度。

圖8(d)反映了制動(dòng)盤最高溫度與制動(dòng)盤盤厚的關(guān)系，從圖中可以看出，制動(dòng)盤盤厚由16mm增加至32mm時(shí)，制動(dòng)盤最高溫度降低，但溫度降低速度隨盤厚增大而減緩。

4 制動(dòng)盤最高溫度函數(shù)模型

近似模型技術(shù)是一種省時(shí)省力的建模優(yōu)化方法。采用近似模型法對(duì)具有圓柱狀散熱筋且散熱筋間夾角為10°的制動(dòng)盤進(jìn)行分析，得到制動(dòng)盤最高溫度函數(shù)模型。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中引入近似模型，可以明顯加快優(yōu)化的搜尋速度。本文選用簡(jiǎn)化的二次多項(xiàng)式形式表示響應(yīng)面函數(shù)[10]，省去交叉項(xiàng)，表達(dá)式如下：

(8)

式中：y為樣本點(diǎn)的響應(yīng)值；xi為基本變量；α,βi,γi為待定系數(shù)，i=1,2,…,N，其中N為涉及點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

確定響應(yīng)面函數(shù)的系數(shù)之后，需要對(duì)方程的擬合程度以及顯著程度進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方程擬合程度，需要在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析后采用調(diào)整決定系數(shù)來反映響應(yīng)面的擬合情況，決定系數(shù)越接近1，則說明近似模型的擬合性能越好。

(9)

用統(tǒng)計(jì)量F檢驗(yàn)方程顯著程度，表達(dá)式如下：

(10)

一般情況下可以通過考量對(duì)應(yīng)的置信水平(Sig.)來判斷自變量與因變量之間的關(guān)系。置信水平是對(duì)方程的總體檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，用來考察整個(gè)方程有沒有使用價(jià)值。若置信水平小于0.05則說明方程是顯著的，即自變量與因變量之間存在顯著的函數(shù)關(guān)系。

本文采用SPSS軟件對(duì)仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[11]。針對(duì)具有圓柱狀散熱筋且散熱筋間夾角為10°的制動(dòng)盤，在制動(dòng)工況等條件不變的情況下，取制動(dòng)盤最高溫度為因變量，盤體厚度h(mm)及散熱筋直徑d(mm)為自變量，進(jìn)行回歸分析，得到制動(dòng)盤最高溫度T的函數(shù)模型：

T=1 366.912-52.127h+0.855h2+1.725d-0.132d2

(11)

對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行檢驗(yàn)，表3、表4給出了用SPSS進(jìn)行線性回歸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從表3可以看到?jīng)Q定系數(shù)R為0.999，調(diào)整決定系數(shù)R2為0.998，均接近1，說明模型擬合良好。表4給出了回歸方程的方差分解及檢驗(yàn)結(jié)果，回歸方程的置信水平為0.003，遠(yuǎn)比常用的置信水平0.05要小，因此方程是顯著的。

表3 回歸方程擬合總結(jié)

表4 回歸方程方差分解

5 結(jié)束語

本文結(jié)合列車運(yùn)行參數(shù)，從散熱筋形狀、直徑、疏密以及盤體厚度出發(fā)，運(yùn)用移動(dòng)熱源法，實(shí)現(xiàn)了制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬，并對(duì)比分析了制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)變化對(duì)制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。通過建立制動(dòng)盤最高溫度面響應(yīng)模型，得到的制動(dòng)盤最高溫度與散熱筋直徑以及盤體厚度之間的函數(shù)關(guān)系，對(duì)制動(dòng)盤的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定參考意義。由于試驗(yàn)環(huán)境、試驗(yàn)方法等條件限制，文中涉及的數(shù)值模擬結(jié)果并沒有試驗(yàn)數(shù)據(jù)做支撐，文章中得到的規(guī)律均是基于仿真結(jié)果得到的，今后的研究重點(diǎn)將是實(shí)車試驗(yàn)。