黃錦林 ，李火坤，鄧冰梅 ，4

（1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；2.河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510635；3.南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031；4.南昌工學(xué)院，江西 南昌 330108）

1 研究背景

沿海省份的水閘，大部分都建于軟土或砂土地基上，該類土體的變形、強(qiáng)度和穩(wěn)定性問題十分突出［1］，閘基底部在上下游水位差下產(chǎn)生較大的揚(yáng)壓力，并且在長期的水流作用下易發(fā)生滲流，形成滲流通道，滲透水流極易帶走底板下的細(xì)小顆粒，從而導(dǎo)致水閘底板容易發(fā)生脫空損傷?？紤]到底板脫空位于水面以下，且為防止水閘上下游水位差過大而產(chǎn)生過大的揚(yáng)壓力，水閘一般不能完全抽干下游水，該現(xiàn)狀導(dǎo)致水閘底板脫空的檢查很難實(shí)施，所以該類損傷難以被發(fā)現(xiàn)，但脫空面積過大則容易引發(fā)安全問題，我國已發(fā)生多起因?yàn)樗l閘基隱患而導(dǎo)致水閘整體失事的慘?。?］。

國內(nèi)外專家、學(xué)者已開始有關(guān)水閘安全檢測技術(shù)的研究工作，Carlsten等［3］利用雷達(dá)技術(shù)對(duì)大壩、水閘的基礎(chǔ)侵蝕情況進(jìn)行了探測；Maierhofer等［4］利用探地雷達(dá)和超聲脈沖技術(shù)對(duì)兩個(gè)運(yùn)行超過一百年的老水閘進(jìn)行了檢測；McAllister等［5］基于隨機(jī)裂紋增長理論，依托水閘的人字型閘門對(duì)焊接裂縫進(jìn)行研究，根據(jù)裂縫的發(fā)展規(guī)律建立一種能預(yù)測裂縫發(fā)展的模型，有望應(yīng)用在水閘結(jié)構(gòu)裂縫預(yù)測當(dāng)中；Estes等［6］對(duì)實(shí)測結(jié)果更新的可靠性進(jìn)行了相關(guān)的分析研究，為實(shí)測數(shù)據(jù)處理奠定了基礎(chǔ)；Alam等［7］、Zechner等［8］對(duì)水閘的滲漏問題進(jìn)行了深度剖析，并對(duì)水閘滲漏機(jī)理進(jìn)行研究，總結(jié)出水閘滲漏的規(guī)律。近年來我國也借助探地雷達(dá)和超聲波技術(shù)進(jìn)行有關(guān)水閘底板的脫空檢測研究，戴呈祥等［9］、王世恩等［10］借助探地雷達(dá)對(duì)某實(shí)際水閘的底板進(jìn)行探測，并在分析雷達(dá)圖形特征的基礎(chǔ)上對(duì)水閘的閘基隱患進(jìn)行分類，實(shí)踐表明該技術(shù)的應(yīng)用前景較好，可以探測出脫空的位置和范圍以及嚴(yán)重程度；安鐸等［11］通過試驗(yàn)驗(yàn)證了探地雷達(dá)技術(shù)在水閘脫空檢測上應(yīng)用的可行性，可為判斷閘基脫空提供一種新的檢測方法；楊松華［12］將地質(zhì)雷達(dá)用于馬鑾水閘的安全檢測當(dāng)中，分析1～6號(hào)探測剖面線，并和5處鉆孔進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，表明該技術(shù)穩(wěn)定，且能探測出底板脫空的范圍和程度。陳鸚［13］應(yīng)用動(dòng)態(tài)檢測方法，分別對(duì)5座水閘進(jìn)行檢測，并以動(dòng)柔度和黏性阻尼系數(shù)作為判定依據(jù)對(duì)水閘底板的脫空進(jìn)行分析，檢測結(jié)果與實(shí)際情況吻合。

目前，水閘底板的檢測技術(shù)主要有抽干水后的鉆孔取芯、超聲波法和探地雷達(dá)技術(shù)，其中鉆孔取芯為有損檢測，后期處理不好反而會(huì)加重水閘底板的結(jié)構(gòu)損傷，對(duì)水閘的安全不利。超聲波法和探地雷達(dá)為無損檢測，有較好的前景，但同時(shí)也存在一些局限性，比如需在無水或水位極低的情況下進(jìn)行檢測，這種情況極不利于水閘的穩(wěn)定，且影響水閘的正常運(yùn)行。因此，本文應(yīng)用響應(yīng)面理論擬合出水閘的模態(tài)數(shù)據(jù)與底板的脫空參數(shù)間的關(guān)系，應(yīng)用遺傳算法對(duì)水閘底板脫空范圍進(jìn)行反演識(shí)別，有望為水閘的安全檢測提供一種新的無損動(dòng)態(tài)檢測方法，提高水閘運(yùn)行的安全性和可靠性。

2 脫空區(qū)域描述與分類

2.1 脫空區(qū)域描述為方便、直觀和形象地展示軟土地基上水閘的脫空狀況，建立一個(gè)實(shí)體模型，以描述脫空區(qū)域，如圖1所示。圖1中灰色的上部結(jié)構(gòu)為水閘結(jié)構(gòu)，黑色的下部結(jié)構(gòu)表示地基，地基空缺部分即表示脫空范圍，如圖1（b），脫空范圍內(nèi)地基無法給予水閘底板支撐而使整體受力情況發(fā)生改變，脫空范圍越大，水閘受力越不均勻。

本文借助n個(gè)控制參數(shù)di（i=1，2，...，n）將水閘底板下的地基區(qū)域某一側(cè)平均分成n-1段，控制參數(shù)的數(shù)值大小即為該側(cè)向中間延伸的脫空范圍，如圖2所示。

圖1 水閘底板地基脫空模擬示意

式中：x為圖2中x坐標(biāo)軸任意值；dx為x取任意值時(shí)的脫空參數(shù)；di為x取i時(shí)的脫空參數(shù)；L為x坐標(biāo)軸方向水閘底板長度；n為脫空參數(shù)個(gè)數(shù)。

2.2 脫空區(qū)域分類根據(jù)脫空控制參數(shù)的個(gè)數(shù)、位置和方向等情況，對(duì)水閘底板的脫空區(qū)域進(jìn)行分類，可分為單側(cè)控制參數(shù)型脫空區(qū)域（如圖3（a））和多側(cè)控制參數(shù)型脫空區(qū)域，其中多側(cè)控制參數(shù)型脫空區(qū)域又可分為相對(duì)側(cè)控制參數(shù)型脫空區(qū)域（如圖3（b））和貫穿型脫空區(qū)域（如圖3（c））。圖3中di是水閘底板的脫空控制參數(shù)值，陰影部分表示脫空的區(qū)域。

圖2 水閘底板地基脫空參數(shù)描述

圖3 脫空區(qū)域分類圖

（1）單側(cè)控制參數(shù)型脫空區(qū)域。該類型脫空區(qū)域可由脫空控制參數(shù)分布在一側(cè)即可識(shí)別，如圖3（a），為最簡單的脫空類型。

（2）相對(duì)側(cè)控制參數(shù)型脫空區(qū)域。該類型脫空區(qū)域需由脫空控制參數(shù)分布在相對(duì)側(cè)才能識(shí)別，所涉及到的脫空控制參數(shù)相對(duì)較多，如圖3（b），為較復(fù)雜的脫空類型，根據(jù)脫空所在位置能細(xì)分為上下游側(cè)同時(shí)脫空和左右側(cè)同時(shí)脫空。公路上混凝土面板脫空研究已經(jīng)相對(duì)成熟，脫空測試技術(shù)和測試儀器相對(duì)先進(jìn)?，F(xiàn)有研究表明公路混凝土面板脫空規(guī)律為：首先在混凝土面板的4個(gè)角隅處出現(xiàn)脫空，隨著時(shí)間的推移，角隅脫空的區(qū)域逐漸擴(kuò)大，使橫縫完全貫穿，之后擴(kuò)展至縱向。水閘底板同樣為混凝土面板，和公路混凝土面板有相似性，若脫空還未擴(kuò)展至縱向時(shí)，則可用該類型脫空表示，可以推測該類型脫空存在的可能性較大。

（3）貫穿型脫空區(qū)域。該類型脫空區(qū)域需由脫空控制參數(shù)分布在相鄰側(cè)才能識(shí)別，所涉及到的脫空控制參數(shù)也相對(duì)較多，如圖3（c），為較復(fù)雜的脫空類型，根據(jù)脫空所在位置和水流方向能細(xì)分為順?biāo)鱾?cè)貫穿脫空和垂直水流方向貫穿脫空。水閘上下游水位差使得水閘受較大的揚(yáng)壓力作用，水流若經(jīng)過閘底板發(fā)生閘下滲流，滲流作用可導(dǎo)致地基土中部分細(xì)小顆粒被帶走，從而產(chǎn)生脫空，若未及時(shí)發(fā)現(xiàn)處理，地基土中被帶走的顆粒逐漸增多，會(huì)使得脫空區(qū)域逐漸擴(kuò)大，所以可以推測順?biāo)鱾?cè)貫穿脫空存在的可能性很大。

3 基于響應(yīng)面理論的閘基脫空識(shí)別方法

3.1 響應(yīng)面理論響應(yīng)面方法是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法相結(jié)合的產(chǎn)物，是公式結(jié)合一系列確定性試驗(yàn)擬合待定系數(shù)來體現(xiàn)函數(shù)的方法；借助擬合好的響應(yīng)面模型代替復(fù)雜的有限元模型進(jìn)行迭代計(jì)算，能明顯提高計(jì)算效率，如今響應(yīng)面理論發(fā)展較成熟且用途廣泛。

響應(yīng)面方程可以建立閘基底板脫空控制參數(shù)和結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)間的顯式關(guān)系，并作為實(shí)際結(jié)構(gòu)的代理模型用于閘基底板脫空控制參數(shù)的反演。響應(yīng)面方程建立過程如下。

（1）自變量篩選。以脫空控制參數(shù)作為基本輸入變量，本文采用拉丁超立方抽樣方法，確定輸入變量樣本集。

（2）因變量篩選。選取模態(tài)（各階頻率、振型）做為輸出變量，針對(duì)各自變量樣本點(diǎn)，在已經(jīng)修正好的有限元模型中設(shè)置脫空范圍內(nèi)的EFS（彈性地基剛度）為零，模擬脫空以得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，從而生成因變量集。

（3）響應(yīng)面擬合。選擇適當(dāng)?shù)捻憫?yīng)面函數(shù)形式，根據(jù)自變量集及相應(yīng)的因變量集，利用回歸分析計(jì)算響應(yīng)面方程中的系數(shù)，從而得到擬合好后的響應(yīng)面模型。

常見響應(yīng)面函數(shù)的形式有：徑向基函數(shù)、非線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元適應(yīng)性回歸樣條函數(shù)等。

通過研究分析和試算，本文響應(yīng)面模型選取三階不帶交叉項(xiàng)的響應(yīng)面公式，形式如下：

其中，y為模態(tài)信息；xi為第i個(gè)脫空控制參數(shù)的脫空區(qū)域值，文中單側(cè)脫空控制參數(shù)個(gè)數(shù)設(shè)為5，多側(cè)脫空控制參數(shù)個(gè)數(shù)設(shè)為10；β為待定系數(shù)。

（4）響應(yīng)面精度校驗(yàn)。在響應(yīng)面模型擬合好以后，需對(duì)其精度進(jìn)行校核，驗(yàn)證模型是否可靠。目前響應(yīng)面模型的精度主要是通過以下幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來檢驗(yàn)。

（1）復(fù)相關(guān)系數(shù)R2

式中：yRS為響應(yīng)面模型計(jì)算結(jié)果；y為有限元模型計(jì)算的結(jié)果；N為設(shè)計(jì)空間上檢驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量；yˉ為有限元分析計(jì)算結(jié)果的平均值。

R2∈[0，1]，其值越接近于1，表示得到的回歸響應(yīng)模型就越接近于實(shí)際情況但并不表示響應(yīng)面模型的精度就越高，回歸方程中自變量個(gè)數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致R2的值變大。

式中：n為實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)；p為在所有輸入及輸出參數(shù)個(gè)數(shù)總和上加1。

修正的復(fù)相關(guān)系數(shù)是考慮p對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，當(dāng)自變量個(gè)數(shù)增加時(shí)Radj2一定增加，故能一定程度上表示回歸方程的擬合精度。

（3）相對(duì)均方誤差RMSE

式中：yRS為響應(yīng)面模型計(jì)算結(jié)果；y為有限元模型計(jì)算的結(jié)果；N為設(shè)計(jì)空間上檢驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量；yˉ為有限元分析計(jì)算結(jié)果的平均值。

RMSE越小則說明誤差越小，擬合的精度就越高。

只有選取響應(yīng)面精度較高的數(shù)據(jù)，才能保證后續(xù)反演的準(zhǔn)確性。

3.2 響應(yīng)面模型的擬合本文以某一實(shí)際水閘為例建立有限元數(shù)值模型，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，該模型用于模擬大量不同的脫空工況（本文每類脫空工況取500組）以提取輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)；考慮實(shí)際工程中動(dòng)力檢測數(shù)據(jù)獲得的難易程度和可行性，本文在水閘底板脫空區(qū)域反演識(shí)別分析中選取水閘結(jié)構(gòu)的頻率和振型數(shù)據(jù)作為結(jié)構(gòu)的輸出變量。

對(duì)每一類型的脫空均選用三階不帶交叉項(xiàng)的響應(yīng)面公式分別建立響應(yīng)面模型，并用MATLAB編寫拉丁超立方抽樣程序進(jìn)行抽樣，對(duì)應(yīng)不同脫空形式分別抽取500組脫空控制參數(shù)樣本集。

在ANSYS有限元軟件中，通過設(shè)置脫空控制參數(shù)值范圍內(nèi)的表面單元EFS置零來模擬實(shí)際水閘底板地基的脫空狀態(tài)。結(jié)合水閘實(shí)體模型，提取出該類脫空形式的前n階頻率和測點(diǎn)振型值，應(yīng)用響應(yīng)面理論擬合出水閘的模態(tài)數(shù)據(jù)與底板脫空參數(shù)間的關(guān)系，即擬合出響應(yīng)面公式中的待定系數(shù)，用擬合出的響應(yīng)面模型替代有限元模型進(jìn)行后續(xù)的脫空損傷識(shí)別。

結(jié)構(gòu)模型測點(diǎn)位置的選取主要從3個(gè)方面進(jìn)行考慮：（1）測點(diǎn)模態(tài)信息的靈敏度。測點(diǎn)信息的靈敏度越大，脫空越容易反應(yīng)出來，測點(diǎn)信息越有效。（2）響應(yīng)面精度。該精度關(guān)系到水閘底板脫空識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性。（3）實(shí)際操作的可行性。水閘底板位于水面以下，測點(diǎn)位置一般選取在閘墩側(cè)面的水面以上位置，特殊情況下可選取水面以下的測點(diǎn)。

本文綜合這三個(gè)方面的因素選取測點(diǎn)的位置如圖4，識(shí)別流程如圖5所示。

圖4 水閘實(shí)體模型和測點(diǎn)位置

圖5 基于響應(yīng)面的閘基脫空識(shí)別流程圖

4 閘基底板脫空區(qū)域識(shí)別

基于遺傳算法對(duì)閘基底板脫空的控制參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，遺傳算法具有自適應(yīng)能力、智能性和全局性等優(yōu)點(diǎn)，能廣泛用于求解較復(fù)雜的尋優(yōu)問題以及多種非線性問題。

定義某實(shí)際工程（待識(shí)別的）的水閘結(jié)構(gòu)固有頻率向量為：

定義某實(shí)際工程（待識(shí)別的）的水閘結(jié)構(gòu)振型值向量為：

定義本文中遺傳算法的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為：

式中：n為階數(shù)；ω振型信息項(xiàng)的權(quán)值系數(shù)。

采用遺傳算法對(duì)擬合好的響應(yīng)面模型進(jìn)行求解，通過局部搜索，可以尋找出一個(gè)滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，該最優(yōu)解就是識(shí)別出的脫空控制參數(shù)的值，根據(jù)該值可以確定出脫空范圍。

在實(shí)際水閘底板脫空檢測中，由于有不可避免的誤差存在，所以為了更貼合實(shí)際，本文也將進(jìn)行有噪聲情況下的水閘底板脫空識(shí)別，噪聲的施加方法如下式所示：

式中：d為施加噪聲前的模態(tài)值；dM為施加噪聲后的模態(tài)值；γ為噪聲水平；Ri是在［-1，1］之間的隨機(jī)分別變量，利用公式進(jìn)行誤差的模擬，即加入噪聲，根據(jù)施加噪聲后的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行脫空控制參數(shù)的反演，從而能識(shí)別水閘底板的脫空區(qū)域。

為驗(yàn)證本文方法的可行性，從單側(cè)型、相對(duì)側(cè)型和貫穿型中分別選取一種假設(shè)的工況作為實(shí)際脫空工況進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分別命名為工況一、工況二和工況三，脫空參數(shù)設(shè)置如表1所示。文中水閘底板實(shí)際脫空工況所對(duì)應(yīng)的模態(tài)信息為有限元數(shù)值模型計(jì)算所得，在實(shí)際應(yīng)用中則為工程的實(shí)測數(shù)據(jù)。

表1 水閘底板實(shí)際脫空工況 （單位：m）

單側(cè)控制參數(shù)型脫空有5個(gè)控制參數(shù)，多側(cè)控制參數(shù)型脫空有10個(gè)控制參數(shù)。工況一對(duì)應(yīng)下游單側(cè)脫空，d1、d2、d3、d4、d5為下游側(cè)控制參數(shù)；工況二對(duì)應(yīng)上下游側(cè)同時(shí)脫空，d1、d2、d3、d4、d5為上游側(cè)控制參數(shù)，d6、d7、d8、d9、d10為下游側(cè)控制參數(shù)；工況三對(duì)應(yīng)順?biāo)髫灤┟摽?，d1、d2、d3、d4、d5為中部靠左側(cè)控制參數(shù)，d6、d7、d8、d9、d10為中部靠右控制參數(shù)。

將脫空對(duì)應(yīng)的模態(tài)信息（工程的實(shí)測數(shù)據(jù)）輸入至遺傳算法中，可得最優(yōu)解，即為識(shí)別出的脫空控制參數(shù)。文中目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)取前三階的模態(tài)信息，工況一至工況三在無噪聲情況下的脫空控制參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表2，識(shí)別結(jié)果和假設(shè)的實(shí)際脫空結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

表2 水閘底板脫空識(shí)別結(jié)果（無噪聲） （單位：m）

圖6 水閘底板脫空識(shí)別結(jié)果（無噪聲）

在無噪聲的情況下，本文方法能識(shí)別出該三種工況的水閘底板的脫空區(qū)域，吻合度較高，說明理論上本文方法用于水閘底板脫空區(qū)域的識(shí)別是可行的。

為了更貼合實(shí)際，本文將進(jìn)行有噪聲情況下的水閘底板脫空識(shí)別。施加噪聲級(jí)別為3%的高斯白噪聲來模擬實(shí)際操作中不可避免的誤差。工況一至工況三在3%噪聲情況下的脫空控制參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表3和圖7所示，其中，反演識(shí)別時(shí)，工況一中目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)取前三階模態(tài)信息，工況二和工況三目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)取前六階模態(tài)信息。

表3 水閘底板脫空識(shí)別結(jié)果（3%噪聲） （單位：m）

圖7 水閘底板脫空識(shí)別結(jié)果（3%噪聲）

目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中信息量不同的情況下，三種工況的識(shí)別結(jié)果精度相當(dāng)，原因可能是工況二、工況三的控制參數(shù)增加至10個(gè)，使得反演識(shí)別難度加大；結(jié)果顯示三種工況在3%噪聲情況下均能大致識(shí)別出脫空位置和形狀，識(shí)別結(jié)果對(duì)定性判斷是否脫空和脫空的形狀有指導(dǎo)作用，相比于無噪聲情況下識(shí)別精度有所下降，但總的來說本文方法對(duì)水閘底板脫空識(shí)別是可行的，且該模型和算法有一定的抗噪能力。

5 結(jié)論

本文針對(duì)水閘底板脫空問題，先對(duì)脫空區(qū)域進(jìn)行參數(shù)化描述與分類，根據(jù)混凝土板的脫空規(guī)律和水閘底板所處的特殊環(huán)境重點(diǎn)對(duì)三種類型的脫空進(jìn)行模擬驗(yàn)證；對(duì)不同的脫空類型分別建立脫空控制參數(shù)與結(jié)構(gòu)模態(tài)之間的響應(yīng)面模型，并借助擬合好的響應(yīng)面模型取代有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析；對(duì)水閘底板最可能出現(xiàn)的三種脫空工況進(jìn)行試算和識(shí)別。結(jié)果表明：本文提出的方法在無噪聲情況下能準(zhǔn)確識(shí)別出水閘底板脫空的區(qū)域和形狀，吻合度很高；在噪聲級(jí)別為3%情況下能大致指示出脫空的區(qū)域，有一定的抗噪能力。后期可以通過研究算法的抗噪能力和測點(diǎn)優(yōu)化布置等來提高識(shí)別精度，有望為水閘安全檢測增加一種新的無損檢測方法。