鄧烜堃，萬 良，馬彥勤

(1.貴州大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽 550025; 2.貴州大學(xué) 計算機(jī)軟件與理論研究所，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國股市機(jī)制日趨完善和健全，吸引了越來越多的投資者投身到股票交易市場當(dāng)中。股票價格的預(yù)測一直是投資者關(guān)注的重要問題，從股票產(chǎn)生之初，人們就開始研究股票的價格走勢，希望從股票價格的歷史走勢中分析出特定的規(guī)律，從而指導(dǎo)投資者進(jìn)行買賣操作。

股票價格預(yù)測的準(zhǔn)確與否直接影響到投資者的盈利或者虧損，專家和學(xué)者針對股票預(yù)測問題提出了不同的方案和解決思路。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于ARMA-GARCH的股票預(yù)測模型，對傳統(tǒng)的時間序列模型ARMA進(jìn)行了改進(jìn)，優(yōu)化了預(yù)測效果。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于FOA算法優(yōu)化的SVR模型，相比傳統(tǒng)模型，該模型進(jìn)一步減小了誤差。文獻(xiàn)[3]提出一種將自適應(yīng)遺傳算法和粗糙集相結(jié)合的預(yù)測模型，通過實驗證明了該模型具有較好的精度。

股票預(yù)測是一項極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。由于股票系統(tǒng)是非線性的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)，其價格走勢具有很強(qiáng)的波動性，并且影響價格的因素眾多，線性模型并不能很好地解決股票預(yù)測問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)具有良好的非線性特點，適用于研究股票預(yù)測問題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究起源于感知器(perceptron)[4]，感知器通過模擬神經(jīng)細(xì)胞的工作原理使計算機(jī)有了學(xué)習(xí)—推理的能力。但是，單層感知器甚至無法解決異或問題，促使了BP(error back propagation)學(xué)習(xí)算法[5]的產(chǎn)生。使用BP學(xué)習(xí)算法可以訓(xùn)練多層感知器，解決更加復(fù)雜的問題，如手寫體識別[6]。但是，BP學(xué)習(xí)算法依舊無法訓(xùn)練深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直到深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief nets)[7]的出現(xiàn)才破解了這一難題。使用受限布爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machines)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練[8]，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以向更深的層次進(jìn)展。

隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改變不僅在于層數(shù)的增加，解決問題的能力也大大提高，并在圖像識別[9]、語音識別[10]、文本處理[11]等領(lǐng)域的應(yīng)用日益增多。因此，文中使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立股票模型，并對其性能進(jìn)行實驗驗證。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用較廣泛的多層感知器模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常包含三個部分：輸入層、隱藏層和輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由兩部分組成：信號向前傳播和誤差反向傳播。誤差反向傳播的學(xué)習(xí)過程使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力、泛化能力和容錯能力。

1.2 BP學(xué)習(xí)算法

BP學(xué)習(xí)算法是一種基于Delta學(xué)習(xí)規(guī)則的算法，其原理是利用梯度下降的方法，將每次訓(xùn)練產(chǎn)生的誤差向前傳導(dǎo)，依次更新每層的權(quán)值和偏置值，反復(fù)迭代，最終達(dá)到收斂條件后迭代結(jié)束。

定義X為輸入向量，Y為隱藏層輸出向量，輸出層輸出向量為O，D為期望輸出向量，f(x)為激活函數(shù)，η為學(xué)習(xí)率。

首先，定義系統(tǒng)的損失函數(shù)，見式1：

(1)

其中，k表示第k個神經(jīng)元。

對于隱藏層和輸出層，使用梯度下降法調(diào)整權(quán)值，其中權(quán)值改變量Δw的第一個下標(biāo)為前一層的第j個神經(jīng)元，第二個下標(biāo)為后一層的第k個神經(jīng)元，m為前一層神經(jīng)元的數(shù)目，對于輸出層，權(quán)值的變化量為：

Δwjk=η(dk-ok)f'(netk)yj

(2)

(3)

對于隱藏層，權(quán)值的變化量為：

(4)

(5)

從式4可以看出，隱藏層權(quán)值調(diào)整的過程中引入了輸出層的權(quán)值，輸出層誤差的調(diào)整會傳導(dǎo)到隱藏層，這就是BP算法的核心思想。

傳統(tǒng)的BP學(xué)習(xí)算法在更新權(quán)值時只考慮第t輪迭代的更新，并沒有考慮第t輪以前權(quán)值的改變，這使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中可能會發(fā)生振蕩[12]。文中使用改進(jìn)BP學(xué)習(xí)算法，在權(quán)值更新的過程中引入了動量項。添加了動量項后提高了模型的訓(xùn)練速度，且在梯度下降的過程中防止陷入局部極小值，提高了模型的準(zhǔn)確度。

增加了動量項的權(quán)值調(diào)整公式如下所示：

ΔW(t)=ηδX+aΔW(t-1)

(6)

其中，W為權(quán)值矩陣；a為動量系數(shù)，a的取值一般在(0,1)之間。

1.3 激活函數(shù)

激活函數(shù)(activation function)又稱轉(zhuǎn)移函數(shù)，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重要的組成要素。激活函數(shù)通常具有以下幾方面的性質(zhì)：非線性、連續(xù)性、單調(diào)性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身不具備求解非線性問題的能力，之所以能處理非線性問題，很大程度上歸功于激活函數(shù)。由于激活函數(shù)的上述特性，神經(jīng)元可以將輸入映射為非線性的輸出。隨著神經(jīng)元個數(shù)的增加和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，提升了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性表達(dá)能力。

2 深度稀疏修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

文中設(shè)計了一種深度稀疏修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(deep sparse rectifier neural networks，DSRNN)，該模型基于BP學(xué)習(xí)算法，并采用了深度學(xué)習(xí)中的技術(shù)。與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比主要有以下不同：

(1)使用新型激活函數(shù)ReLU(rectified linear units)。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常使用logistic、tanh等非線性激活函數(shù)。文中使用的ReLU是一種分段線性激活函數(shù)。

(2)設(shè)計了深層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其算法的局限，通常只有一個隱藏層，而DSRNN有多個隱藏層，是一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(3)使用了新的權(quán)值初始化方法。傳統(tǒng)的權(quán)值初始化方法不利于誤差的反向傳播，針對梯度消失問題，文中提出了一種新的權(quán)值初始化方法。

2.1 稀疏性與修正線性函數(shù)

神經(jīng)科學(xué)家通過研究生物大腦發(fā)現(xiàn)，大腦同一時間被激活的神經(jīng)元數(shù)目約在1%～4%[13]，這種特性被稱作稀疏性。Bengio[14]針對稀疏性的優(yōu)勢進(jìn)行了探討，在面臨特征種類多且特征之間關(guān)系復(fù)雜的數(shù)據(jù)時，特征之間可能會相互耦合，輸入數(shù)據(jù)的微小改變都可能會產(chǎn)生不同的輸出結(jié)果。但是，利用神經(jīng)元的稀疏性可以解決這個問題，通過將部分不重要的神經(jīng)元置為關(guān)閉狀態(tài)，僅保持部分的神經(jīng)元激活，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從眾多特征中解析出少量關(guān)鍵特征，簡化數(shù)據(jù)之間復(fù)雜的耦合關(guān)系，從而過濾噪音，增強(qiáng)模型的魯棒性。

獲得稀疏性的關(guān)鍵在于只激活部分的神經(jīng)元，其余的神經(jīng)元置為關(guān)閉。為了達(dá)到這個目的，文中使用了ReLU作為激活函數(shù)。ReLU由Glorot等[15]提出，隨著深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，廣泛應(yīng)用于圖像識別領(lǐng)域，并在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks，CNN)中有不錯的效果[16]。

ReLU的出現(xiàn)顛覆了對傳統(tǒng)激活函數(shù)的認(rèn)識，傳統(tǒng)的激活函數(shù)在設(shè)計上通常滿足連續(xù)性、對稱性、可微性，如S型函數(shù)(sigmoid function)logistic和tanh，其定義為式7和式8。

(7)

(8)

相比較早期的階躍型激活函數(shù)，S型函數(shù)可以將數(shù)值壓縮到一個很小的區(qū)間內(nèi)，其可微性也可以使S型函數(shù)直接應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解復(fù)雜問題的能力。

隨后，Charles Dugas等[17]提出了softplus激活函數(shù)，定義為式9：

f(x)=lg(1+ex)

(9)

softplus繼承了傳統(tǒng)激活函數(shù)的對稱性和可微性，但是放棄了對稱性，使得softplus出現(xiàn)了一端激活的狀態(tài)，因此具有一定的生物特性。同時，softplus還是一種不飽和非線性函數(shù)，因此不會出現(xiàn)S型函數(shù)中的梯度飽和現(xiàn)象。

ReLU既不對稱，在0處也不可微，其本質(zhì)上是一種閾值函數(shù)(threshold function)，定義為式10。

f(x)=max(0,x)

(10)

以0為閾值，大于0的原值輸出，小于0的使用0作為輸出，使得神經(jīng)元可以很容易地獲得稀疏性。相比S型函數(shù)，ReLU的線性部分也有利于梯度傳導(dǎo)，因此更加適用于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 模型設(shè)計

股票數(shù)據(jù)維度復(fù)雜，波動性強(qiáng)，淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以把握數(shù)據(jù)中蘊(yùn)藏的規(guī)律，因此文中使用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計股票預(yù)測模型。DSRNN一共有7層，包含1個輸入層、5個隱藏層、1個輸出層。輸入層的神經(jīng)元個數(shù)與輸入數(shù)據(jù)的維度相對應(yīng)。通常隱藏層的層數(shù)越多，模型的擬合能力就越強(qiáng)，但是，層數(shù)的增加也意味著模型越難以訓(xùn)練。綜合數(shù)據(jù)集的規(guī)模以及反復(fù)試驗后的最優(yōu)結(jié)果，將DSRNN設(shè)置為5個隱藏層。隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量可以不固定，但是經(jīng)過實驗驗證，每一層的神經(jīng)元數(shù)量最好大于輸入層神經(jīng)元數(shù)，這樣可以使輸入層的每一個特征與其他特征組合更加充分，學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中更多的細(xì)節(jié)。輸出層有1個神經(jīng)元，用于輸出計算結(jié)果。模型所有層之間使用全連接的方式，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 DSRNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

DSRNN基于BP算法，因此DSRNN的計算過程也包含向前傳播和向后傳播兩個部分。在向前傳播過程中，隱藏層的輸出y如式11：

(11)

其中，bji為神經(jīng)元j和i之間的偏置值。

在反向傳播的過程中，使用梯度下降算法，逐層計算誤差并更新權(quán)值，權(quán)值調(diào)整公式為：

(12)

其中，w的第三個下標(biāo)l表示第l層。

將式12逐層展開，可以得到每一層的權(quán)值調(diào)整公式。輸出層到第六層的權(quán)值調(diào)整為：

wjk6=wjk6-η(dk-ok)yj5

(13)

第六層到第五層的權(quán)值調(diào)整為：

wji5=wji5-η(dk-ok)wji6yj4

(14)

第五層到第四層的權(quán)值調(diào)整為：

wji4=wji4-η(dk-ok)wji6wji5yj3

(15)

第四層到第三層的權(quán)值調(diào)整為：

wji3=wji3-η(dk-ok)wji6wji5wji4yj2

(16)

第三層到第二層的權(quán)值調(diào)整為：

wji2=wji2-η(dk-ok)wji6wji5wji4wji3yj1

(17)

第二層到輸入層的權(quán)值調(diào)整為：

wji1=wji1-η(dk-ok)wji6wji5wji4wji3wji1xi

(18)

在權(quán)值調(diào)整過程中，若隱藏層中輸出的y≤0，根據(jù)ReLU的性質(zhì)，權(quán)值不會發(fā)生調(diào)整。

2.3 權(quán)值初始化方法

權(quán)值初始化的合適與否對深度網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型十分重要。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使用BP算法反向傳播誤差時，誤差會隨著傳播層數(shù)的增加而逐漸減小。通過分析式12～18可以發(fā)現(xiàn)，由于w是一個小于0的數(shù)，連續(xù)的相乘會使結(jié)果越來越接近0，導(dǎo)致靠前的神經(jīng)元權(quán)值改變量極小，誤差不容易收斂，這種現(xiàn)象叫做梯度消失(gradient vanish)[18]。但是，合適的初始化方法可以加快誤差的收斂速度，并且可以減小模型陷入局部極小值的概率。

傳統(tǒng)的權(quán)值初始化方法如式19和式20。式19是一種常用的初始化方法，權(quán)值的取值服從-0.5到0.5的均勻分布；式19稱為標(biāo)準(zhǔn)權(quán)值初始化方法(standard weight initialization)，權(quán)值初始化的范圍根據(jù)當(dāng)前層的結(jié)構(gòu)而定，其中n為當(dāng)前層節(jié)點的數(shù)量，取值服從均勻分布。

w～U[-0.5,0.5]

(19)

(20)

針對DSRNN權(quán)值的初始化，文中提出了一種新的權(quán)值初始化方法。為了使信息有效地在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中傳播，每一層輸出的方差應(yīng)盡可能相等。首先，任意一層輸出的方差可以表示如下：

Var(wixi)=E[wi]2Var(xi)+E[xi]2Var(wi)+Var(wi)Var(xi)

(21)

由于w和x的期望均為0，式21可進(jìn)一步化簡為：

Var(wixi)=Var(wi)Var(xi)

(22)

w和x獨立同分布，其中n為第i層節(jié)點的數(shù)量，則有：

Var(y)=niVar(wi)Var(xi)

(23)

假設(shè)每一層輸出的方差均相等，對于單獨一層來說，等價于輸入和輸出的方差相等，式23可以表示為：

(24)

在多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，為了保證每一層輸出的方差都相等，應(yīng)滿足：

?i,niVar[wi]=ni+1Var[wi]

(25)

聯(lián)立式24和式25，可得到w的方差為：

(26)

根據(jù)均勻分布的性質(zhì)，已知其方差，可以求得其分布區(qū)間，w的分布區(qū)間為：

(27)

式27即為文中提出的權(quán)值初始化方法，該方法初始化時考慮了第i層和第i+1層神經(jīng)元個數(shù)。經(jīng)實驗驗證，該方法在多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有利于誤差反向傳播。

2.4 模型輸入輸出

模型的輸入為股票交易中的歷史數(shù)據(jù)。但是，原始數(shù)據(jù)維度高，且存在多重共線性以及噪聲等問題，不利于模型訓(xùn)練。因此，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使處理后的數(shù)據(jù)方便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算。文中數(shù)據(jù)預(yù)處理包含歸一化和特征降維兩個部分。

1.歸一化。

首先，先將輸入的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行歸一化處理。由于原始數(shù)據(jù)量綱不同，這會導(dǎo)致數(shù)量級較大的數(shù)據(jù)對最終的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，而數(shù)量級較小數(shù)據(jù)對結(jié)果幾乎沒有產(chǎn)生影響。這對最終的實驗結(jié)果造成了極大的干擾，因此需要將數(shù)據(jù)的數(shù)量級進(jìn)行統(tǒng)一。文中使用線性函數(shù)歸一化(min-max scaling)方法：

(28)

通過歸一化操作，將數(shù)據(jù)壓縮到(0，1)之間，并防止使用logistic和tanh激活函數(shù)的神經(jīng)元出現(xiàn)梯度飽和的現(xiàn)象[19]。

2.特征降維。

數(shù)據(jù)歸一化后，使用PCA(principal component analysis)法進(jìn)行特征降維。特征降維的主要目的是從眾多特征中提取出主要特征，通過投影變換，組成新的低維特征空間[20]。特征降維對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩點好處：去除了數(shù)據(jù)中的噪音，防止過度擬合；簡化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，減少了神經(jīng)元個數(shù)，降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練難度。

特征降維的過程主要分為：

(1)對歸一化后的數(shù)據(jù)集M計算其協(xié)方差矩陣，得到一個n*n的矩陣X，其中M為n*m的矩陣，m為數(shù)據(jù)集M的特征維度。

(2)計算矩陣X的特征值和特征向量。

(3)使用步驟2求出的特征值計算方差貢獻(xiàn)度。為了減少信息的損失，將方差貢獻(xiàn)度的閾值設(shè)置在95%，即最終將累計方差貢獻(xiàn)度在95%以上且排在前k個的特征值選出，記錄其對應(yīng)的特征向量。

(4)使用步驟3選出的特征向量組成新的矩陣Y，矩陣M在Y上做投影運(yùn)算，得到一個n*k的新矩陣Z，Z即為降維后的數(shù)據(jù)。

模型輸出為股票的預(yù)測價格，但是輸出值在-1到1之間，不方便與真實值進(jìn)行比較，需要反歸一化處理，反歸一化方法如下：

x=x'(max-min)+min

(29)

其中，max、min為求解式28時計算出的最大和最小值。

3 實 驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)

使用貴州茅臺(600519)2013年1月4日至2017年5月4日的交易數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集包含28個維度的數(shù)據(jù)，基本囊括了技術(shù)分析中的常用指標(biāo)。分別是開盤價，收盤價，最高價，成交量，最低價，換手率，MA5，MA10，MA20，VOLUME(VOLUME，MA5，MA10)，MACD(DIF，DEA，MACD)，RSI(RSI1，RSI2，RSI3)，KDJ(K，D，J)，PSY(PSY，PSYMA)，VR(VR，MAVR)，CCI，ROC(ROC，MAROC)。

數(shù)據(jù)集使用2.4節(jié)提到的方法進(jìn)行歸一化和降維處理，降維后得到只有6個維度的數(shù)據(jù)集。這6個維度的數(shù)據(jù)實際方差貢獻(xiàn)率為95.2%，包含了數(shù)據(jù)中絕大部分的特征。處理后的數(shù)據(jù)集劃分為兩部分：訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集包含831條數(shù)據(jù)，測試集包含220條數(shù)據(jù)，分別用于模型訓(xùn)練和模型測試。

3.2 實驗結(jié)果與分析

文中使用第一天的數(shù)據(jù)擬合第二天的股票價格，從準(zhǔn)確度和魯棒性兩個方面將DSRNN與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對比，并比較了DSRNN使用文中提出的初始化方法和傳統(tǒng)初始化方法后誤差收斂的差異。實驗的詳細(xì)結(jié)果如下：

1.模型準(zhǔn)確度。

為了比較模型的準(zhǔn)確性，使用了帶動量項的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同時也對比了不帶動量項的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，動量系數(shù)為0.7。表1中的數(shù)據(jù)是使用相同權(quán)值初始化方式，不同的激活函數(shù)計算得出。其中訓(xùn)練誤差由測試集數(shù)據(jù)計算誤差平方和(SSE)得出，預(yù)測誤差由輸出值和目標(biāo)值計算平均絕對誤差(MAE)得到，數(shù)據(jù)是10次測量取平均值的結(jié)果。

表1 不同模型預(yù)測結(jié)果對比

分析表1數(shù)據(jù)可以看出，使用動量項優(yōu)化過的模型比沒經(jīng)過優(yōu)化的模型在訓(xùn)練精度和預(yù)測精度方面均有了顯著提高，說明使用動量項優(yōu)化可行且有效?？傮w來看，DSRNN在兩種條件下比其他三種模型都具有更好的表現(xiàn)。由于DSRNN是一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在訓(xùn)練時可以學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中更多的特征，從而可以更好地把握數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律，因此具有較高的精度。

2.模型健壯性。

DSRNN擁有較多的神經(jīng)元，但是，過多的神經(jīng)元通常也會導(dǎo)致過度擬合的問題。為了比較不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同隱層節(jié)點數(shù)目下抵抗過度擬合的能力，使用5～20個隱藏層神經(jīng)元分別進(jìn)行實驗。數(shù)據(jù)為10次測量取平均值所得，結(jié)果如表2所示。

表2 不同隱層節(jié)點數(shù)目預(yù)測結(jié)果對比

分析表2數(shù)據(jù)可知，隨著隱藏層節(jié)點數(shù)目的增加，基于tanh、softplus和logistic的模型均出現(xiàn)了不同程度的過度擬合。即數(shù)據(jù)在訓(xùn)練集上表現(xiàn)優(yōu)異，訓(xùn)練誤差逐漸減小，但是在測試集上誤差卻不斷增加。這是由于隱藏層神經(jīng)元過多導(dǎo)致的，過多的隱藏層神經(jīng)元會學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中更多的細(xì)節(jié)，但是過度地強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)會使模型的泛化能力減弱，因此在測試集中表現(xiàn)較差。

與其他幾種模型不同，DSRNN并沒有表現(xiàn)出過度擬合的現(xiàn)象，隨著隱藏層神經(jīng)元的增加，訓(xùn)練誤差和預(yù)測誤差均保持在比較穩(wěn)定的狀態(tài)。由于DSRNN的稀疏性會自動地關(guān)閉其中不重要的神經(jīng)元，激活的神經(jīng)元始終保持在相對穩(wěn)定的數(shù)量，避免了過度擬合的發(fā)生。因此，DSRNN具有更好的魯棒性。

3.權(quán)值初始化方式。

DSRNN相比傳統(tǒng)的淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更不容易訓(xùn)練，因此不好的權(quán)值初始化方式會影響DSRNN的性能。為了證明文中提出的初始化方式對DSRNN性能的提高，進(jìn)行了以下實驗。為表述簡便起見，將式19表示為A，式20表示為B，式27表示為C，分別對權(quán)值進(jìn)行初始化，記錄實驗誤差。對10次實驗結(jié)果取平均，如表3所示。

表3 不同初始化方式預(yù)測結(jié)果對比

由表3可知，模型收斂后，三種初始化方式最終的訓(xùn)練誤差和預(yù)測誤差相差無幾，具有相似的精度，因此需要比較三種方式在訓(xùn)練過程中的差異。文中采集了三種初始化方式在前600輪訓(xùn)練中的誤差變動數(shù)據(jù)，并繪制成圖2。

圖2 訓(xùn)練過程中的誤差變動

可以看出，經(jīng)過600次訓(xùn)練，三種方案最終收斂到了相同精度。比較訓(xùn)練的過程可以發(fā)現(xiàn)，A進(jìn)行了約300多輪訓(xùn)練收斂，B進(jìn)行了約400多輪訓(xùn)練收斂，C則進(jìn)行了200多輪訓(xùn)練就收斂，C的誤差收斂速度明顯快于A和B，說明文中提出的初始化方法要優(yōu)于其余兩種初始化方法，在DSRNN中有利于誤差的反向傳播，大大提升了模型的訓(xùn)練效率。

4 結(jié)束語

由于股票系統(tǒng)具有非線性的特點，傳統(tǒng)的預(yù)測方法往往精度不高，對此設(shè)計了一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DSRNN用于股票預(yù)測。針對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中梯度消失的問題，DSRNN使用了ReLU激活函數(shù)并提出一種新的權(quán)值初始化方法。實驗結(jié)果表明，設(shè)計的股票預(yù)測模型DSRNN相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有更好的準(zhǔn)確度和健壯性，抗過度擬合能力強(qiáng)。而權(quán)值初始化方法可以提高誤差在DSRNN中的傳播效率，使其有更快的訓(xùn)練速度。模型的平均相對誤差(ARE)在3.5%左右，而股票的漲跌幅限制在10%以內(nèi)，因此對實際的投資具有一定的指導(dǎo)意義。