陳曦宸， 梁 軍， 施鵬飛

（上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

由于結(jié)構(gòu)尺寸和重量的限制，高強混凝土（HSC）越來越多地應(yīng)用在建筑行業(yè)，其加固措施也受到相應(yīng)的重視。與傳統(tǒng)加固方法相比，纖維復(fù)合材料（fiber reinforced polymers/plastics, FRP）由于自身的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的修復(fù)和加固中[1-2]?，F(xiàn)有的FRP約束混凝土軸壓本構(gòu)模型大致可分為兩類：基于實驗的設(shè)計型模型和基于數(shù)值的分析型模型[3]。然而大多數(shù)模型都是針對普通強度混凝土（NSC），在HSC方面還需要進一步的研究[4-5]。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元方法（FEM）開始廣泛應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬中，F(xiàn)RP約束混凝土的有限元模擬也成為可能。例如胡波等[6]和吳秋蘭等[7]采用ANSYS分別模擬了FRP約束方形混凝土短柱和FRP約束混凝土圓柱的軸心受壓性能。Piscesa等[8]采用ABAQUS模擬了FRP約束鋼筋混凝土柱的軸壓性能。最近，Lin等[9]通過三維有限元方法對FRP約束混凝土圓柱的偏壓性質(zhì)進行了研究，對有限元方法進行了改進?？梢园l(fā)現(xiàn)，數(shù)值模型中的一個重要挑戰(zhàn)就是在模擬經(jīng)度與計算耗時之間取得平衡[10]。Yu等[11]研究發(fā)現(xiàn)，對于長度大于等于兩倍截面直徑的混凝土柱，柱端約束對柱中的影響可以忽略不計。據(jù)此可以將全尺寸的混凝土軸壓試樣簡化為一個薄片進行模擬，以縮短計算時間。

另外，纖維截面法也逐漸成為簡化三維模型的有效手段之一?；贠penSees[12]的纖維截面法可以將擁有不同材料性質(zhì)的纖維截面集合到同一個有限元單元中，從而極大地縮短計算時間。OpenSees[12]是一個開放源代碼的有限元平臺，可以很方便地將各理論模型編制到其材料數(shù)據(jù)庫中。王震宇等[13]基于OpenSees中的纖維約束混凝土模型，對FRP約束混凝土柱在水平荷載下的滯回曲線進行了有限元模擬。Wang等[14]和Ismail等[10]同樣基于OpenSees對FRP約束鋼筋混凝土柱的動力性能進行了模擬。

為了研究各種有限元方法的模擬精度和效率，本文采取ABAQUS的三維全尺寸模型、薄片模型，和OpenSees纖維截面模型進行有限元模擬。其中ABAQUS模型采用修正的混凝土壓縮硬化曲線，OpenSees中的纖維截面模型則通過動態(tài)鏈接庫（DLL）文件編制6個分析型FRP約束混凝土本構(gòu)模型[4,15-19]。最后通過對比相關(guān)的實驗數(shù)據(jù)，對各有限元方法模擬FRP約束NSC和HSC軸壓性能的適用性進行研究。

1 模型描述

1.1 實驗參數(shù)

為了對有限元模型結(jié)果進行驗證，本文選取了文獻[20]的FRP約束NSC實驗數(shù)據(jù)以及文獻[4]的FRP約束HSC的實驗數(shù)據(jù)，實驗參數(shù)見表1。表中：f ′co為混凝土強度；t和Efrp分別為FRP材料的厚度和彈性模量；εh,rup為FRP材料的極限應(yīng)變；f ′cu和εcu分別為FRP約束混凝土的極限強度和極限應(yīng)變。表中的實驗條件均包含弱約束（W）、中等約束（M）和強約束（H）3種不同的約束等級，如弱約束普通強度混凝土寫作W-NSC。實驗試樣均為混凝土圓柱，半徑為152 mm，高度為305 mm，符合Yu等[11]提出的簡化規(guī)則。需要注意的是，相同條件的軸壓實驗均包括兩組實驗數(shù)據(jù)，即原文中均進行了兩次實驗。

表 1 實驗數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data used in the analysis

1.2 ABAQUS三維模型

1.2.1 模型尺寸和單元

ABAQUS中的全尺寸模型和薄片模型如圖1所示。根據(jù)Hany等[21]的研究，F(xiàn)RP與混凝土之間的相互作用對結(jié)果影響不大，因此建模時通過“Tie Constraint”將FRP與混凝土表面的節(jié)點進行綁定?；炷梁虵RP分別采用C3D8R和S4R單元進行模擬。由于模型和軸向加載條件的對稱性，有限元模型只對試樣的1/4進行建模計算，薄片模型則僅取全尺寸模型的一個橫向切片進行模擬。x-z和y-z邊界采用對稱邊界條件，分別對y和x方向的位移進行限制。全尺寸模型固定模型兩端各方向的自由度，而薄片模型只固定軸向位移。兩種模型均通過軸向位移進行加載。

圖 1 ABAQUS三維模型Fig.1 3D modeling in ABAQUS

1.2.2 ABAQUS模型的材料參數(shù)

教師也應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察各種校內(nèi)比賽和校內(nèi)活動，讓學(xué)生們不僅參與活動，獲得更直接的體驗感，積累更多具有體驗感的素材，讓學(xué)生在寫作時更有熱情和投入感。

FRP采用“LAMINA”彈性材料，其軸向的彈性模量E1= Efrp（見表1），泊松比設(shè)為零。其他性質(zhì)，如各方向的彈性模量和剪切模量E2, G12, G13,G23，均取為 0.001 GPa。

混凝土的材料性質(zhì)采用CDPM進行模擬，其彈性部分包含兩個參數(shù)：彈性模量Ec和泊松比vc。其中Ec取自《美國FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計指南》（ACI 318）[22]，如式（1）所示。若無實驗數(shù)據(jù)，vc則由Candappa等[23]的經(jīng)驗公式（式2）計算得到?！?/p>

CDPM的塑性性質(zhì)則分為3個部分：拉伸性能、壓縮性能和塑性參數(shù)?？估瓘姸染€性地取為0.1f ′co，且忽略拉伸破壞。塑性參數(shù)則取自Yu等[11]和Hany等[21]的修正CDPM材料。其中黏性系數(shù)取為10-7，偏心率取為0.1，其他3個參數(shù)膨脹角ψ、強度比fbo/f ′co和控制屈服面形狀的參數(shù)Kc分別按下式計算：

式中：fbo為混凝土雙軸抗壓強度；Kl= Efrptfrp/R為FRP材料的剛度；ψ的取值范圍限制在0.1～56。

混凝土的壓縮性能分為壓縮硬化和壓縮破壞兩部分。與拉伸破壞類似，這里不考慮壓縮破壞的影響。壓縮硬化性質(zhì)需要輸入未約束混凝土的應(yīng)力應(yīng)變散點進行設(shè)置。而一些研究表明[11]，原始的未約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線并不適用于模擬FRP約束混凝土。因此，基于Hany等[21]的研究，本文提出一個修正的未約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變模型。該模型將FRP提供的側(cè)向圍壓作為ABAQUS運算過程中的環(huán)境變量。模型曲線分為兩段，峰值前取為Popovics[24]的理論曲線，峰值后則采用Xiao等[4]的模型。同時，未約束混凝土的峰值應(yīng)變ε′co在約束壓力不斷提升的過程中增加為約束混凝土的峰值應(yīng)變ε′cc。曲線后半段中，根據(jù)Xiao等[4]的模型得到的軸向應(yīng)力fc則都減去約束混凝土和未約束混凝土的峰值應(yīng)力差（f ′cc-f ′co）。由此所得新模型的表達式為

式中：σc為軸向應(yīng)力；εc為軸向應(yīng)變；峰值應(yīng)力f ′cc、峰值應(yīng)變ε′cc，以及參數(shù)r1，r2的計算為

式中，σl是作為環(huán)境變量的圍壓。

由于ABAQUS中的CDPM材料需要輸入非彈性應(yīng)變和相應(yīng)的應(yīng)力作為數(shù)據(jù)點，在計算過程中取f ′co/2對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變。圖2所示（見下頁）為表1中M-NSC據(jù)以上模型得到的修正壓縮硬化曲線。

圖 2 原始和修正壓縮硬化曲線Fig.2 Original and modified compressive hardening curves

本文選取了 Teng 等[18]、Cui等[16]、Xiao 等[4]、Dong等[17]和Lim等[19]5個分析型FRP約束混凝土本構(gòu)模型，并采用C++語言編制的DLL文件將其添加到OpenSees的材料庫中。另外，OpenSees現(xiàn)有的FRP約束混凝土材料[12]是基于Spoelstra等[15]的模型編制的，這里將其重新編制，并與所選取的模型進行對比。

如圖3所示，纖維截面模型極大地簡化了ABAQUS的三維模型。該模型只有一個雙節(jié)點的梁單元，且可以在環(huán)向和徑向嵌套擁有不同材料屬性的纖維截面。在受力過程中，各截面沒有相對滑移地協(xié)同工作。

圖 3 基于OpenSees的纖維截面模型Fig.3 Fiber section model based on OpenSees

OpenSees的單元庫提供了3種可用的梁單元 ： forceBeamColumn， nonlinearBeamColumn 以及dispBeamColumn。通過對比模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，三者對結(jié)果幾乎沒有影響。此外，積分點和纖維截面的數(shù)量越多，計算耗時越長，但對單元的力學(xué)性能影響也很小。因此，后文的模擬均采用nonlinearBeamColumn單元，積分點和纖維截面的數(shù)量均取最小值2?；谶@些設(shè)置，總體的計算時間可以限制在1 s以內(nèi)。

2 結(jié)果對比

2.1 ABAQUS模擬結(jié)果

對比全尺寸模型和薄片模型的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的差距很小。圖4和圖5分別為HNSC和H-HSC的應(yīng)力應(yīng)變（）曲線和橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線（）?？梢园l(fā)現(xiàn)，全尺寸模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線（如圖4（a）和圖5（a）所示）略低于薄片模型對應(yīng)的曲線，而全尺寸模型的橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線（如圖4（b）和圖5（b）所示）則略高于薄片模型對應(yīng)的曲線。兩類模型都可以很好地反映實驗值，其中薄片模型對應(yīng)的曲線與實驗曲線更加貼合。

圖 4 ABAQUS對H-NSC的模擬結(jié)果Fig.4 ABAQUS simulation results for H-NSC

2.2 OpenSees模擬結(jié)果

圖 5 ABAQUS對H-HSC的模擬結(jié)果Fig. 5 ABAQUS simulation results for H-HSC

采用OpenSees的纖維截面法模擬的W-NSC和W-HSC結(jié)果分別如圖6和圖7（見下頁）所示。由圖可以看出，所有模型都能很好地模擬曲線轉(zhuǎn)折點以前的部分，模型誤差主要出現(xiàn)在曲線后半段。模擬結(jié)果的準確性也很大程度上依賴于所采用的FRP約束混凝土本構(gòu)模型。例如基于Lim等[19]的模擬結(jié)果與實驗曲線在各種條件下都非常貼合，而基于Spoelstra等[15]的模擬曲線則只有WHSC情況下的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出較好的準確度。從圖6（b）和圖7（b）可以看出，各模型均低估了FRP約束混凝土的橫向應(yīng)變，其中Spoelstra等[15]以及Cui等[16]的模型誤差最大。

2.3 模擬精度對比

各有限元模型的模擬結(jié)果可以用均方根偏差（RMSD）來表示，即

圖 6 OpenSees對W-NSC的模擬結(jié)果Fig. 6 OpenSees simulation results for W-NSC

式中：Pi為實驗值；Si為模擬值；n為數(shù)據(jù)點的個數(shù)。RMSD越小表明模擬結(jié)果越準確。后面對εl/ε′co和σc/f ′co進行了考察，由于每個實驗條件都有兩組實驗結(jié)果，最終的RMSD取其平均值。

表2（見下頁）列出了ABAQUS全尺寸模型和薄片模型對應(yīng)的RMSD。其中：實驗條件NSC和HSC分別表示所有約束強度下的NSC和HSC；NSC-HSC表示將兩種混凝土強度下的數(shù)據(jù)結(jié)合起來，平均值則表示該條件下εl/ε′co和σc/f ′co對應(yīng)RMSD的平均值。通過表2可以發(fā)現(xiàn)，除了MHSC條件下的εl/ε′co外，薄片模型的RMSD均低于同條件下的全尺寸模型。這表明薄片模型的模擬結(jié)果在大部分條件下都比全尺寸模型更加準確。觀察NSC和HSC兩個實驗條件可以發(fā)現(xiàn)，HSC對應(yīng)的RMSD均低于NSC，表明ABAQUS模型更適于模擬HSC?？疾旒s束強度的影響可以發(fā)現(xiàn)，隨著約束強度的升高，εl/ε′co對應(yīng)的 RMSD越來越小，而σc/f ′co對應(yīng)的RMSD則表現(xiàn)出增加的趨勢。由此可知，ABAQUS模型在模擬弱約束下的應(yīng)力和強約束下的應(yīng)變時具有更高的準確度。此外，各模型對應(yīng)的RMSD普遍低于表明ABAQUS模型對的計算更加準確。

圖 7 OpenSees對W-HSC的模擬結(jié)果Fig. 7 OpenSees simulation results for W-HSC

表 2 ABAQUS模擬結(jié)果對應(yīng)的RMSD Tab.2 RMSD values for ABAQUS results

表3為OpenSees各模型所對應(yīng)的RMSD。由于Spoelstra等[15]和Cui等[16]的模型誤差較大，表3只列出其他4個模型的結(jié)果。由于文獻[18]和文獻[4]都采用了Teng等[18]的橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線，其對應(yīng)的RMSD也相同，因此表中只列出Teng等[18]對σc/f ′co的RMSD。通過觀察NSC-HSC條件下的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，Xiao等[4]和Lim等[19]分別對σc/f ′co和εl/ε′co的RMSD去最小值，且其對應(yīng)的平均RMSD也最低，表明這兩個模型最適于模擬FRP約束NSC和HSC的受力和變形性能?？疾旎炷翉姸鹊挠绊懣梢园l(fā)現(xiàn)，大多數(shù)模型對應(yīng)HSC的RMSD均低于NSC，表明這4個模型都能較好地模擬FRP約束HSC的材料性質(zhì)。考察約束強度的影響可以發(fā)現(xiàn)與ABAQUS相似的現(xiàn)象，即隨著約束強度的升高，εl/ε′co對應(yīng)的RMSD越來越小，而σc/f ′co對應(yīng)的RMSD則越來越大。同樣地，各模型對應(yīng)σc/f ′co的RMSD普遍低于εl/ε′co，特別是基于Xiao等[4]的纖維截面模型，表明OpenSees模型對σc/f ′co的計算更加準確。

表 3 OpenSees模擬結(jié)果對應(yīng)的RMSDTab.3 RMSD values for OpenSees results

最終，結(jié)合表2中ABAQUS的模擬結(jié)果和表3中OpenSees的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，ABAQUS的薄片模型在綜合模擬NSC和HSC的應(yīng)力和應(yīng)變時的準確度最高，其次為基于Lim等[19]和Xiao等[4]的 OpenSees纖維截面模型。其中 Xiao等[4]和Lim等[19]對應(yīng)的模型分別在單獨計算軸向應(yīng)力和橫向應(yīng)變方面具有優(yōu)勢。

3 結(jié)論與建議

本文基于ABAQUS和OpenSees有限元平臺對FRP約束NSC和HSC的軸壓性能進行了研究，對比分析了各模擬方法的準確性。其中ABAQUS有限元模擬中的混凝土破壞塑性材料模型采用了修正的壓縮硬化模型，并對全尺寸模型和薄片模型進行了對比。OpenSees中的纖維截面模型則通過C++編制的DLL文件，引入了6個分析型FRP約束混凝土本構(gòu)模型。主要結(jié)論如下：

a. 修正的CDPM壓縮硬化模型（式（9））提高了ABAQUS有限元方法模擬FRP約束NSC和HSC的精度。

b. ABAQUS中的全尺寸模型和薄片模型模擬結(jié)果相差不大，其中薄片模型計算耗時更少，精度也稍高。

c. OpenSees纖維截面模型嚴重依賴其所依據(jù)的分析型模型，其中Xiao等[4]和Lim等[19]對應(yīng)的模型模擬精度較高。另外，纖維截面和積分點的數(shù)量對結(jié)果的影響并不大。

d. 綜合對比模擬精度和計算時間，基于修正壓縮硬化曲線的ABAQUS薄片模型最適合FRP約束NSC和HSC的有限元模擬。