劉月飛，肖青凱，屈 廣，樊學平

(1. 蘭州大學 西部災害與環(huán)境力學教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730000； 2. 蘭州大學 土木工程與力學學院，甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

橋梁健康監(jiān)測技術(shù)自上世紀80年代至今，主要經(jīng)歷了兩個階段[1-4]：第1階段是安裝傳感器，獲得監(jiān)測數(shù)據(jù)。大量研究主要集中在數(shù)據(jù)傳送系統(tǒng)、數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)、數(shù)據(jù)恢復系統(tǒng)、數(shù)據(jù)獲得技術(shù)和系統(tǒng)組裝技術(shù)等領域，目前已處于成熟階段；第2階段是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(SHM)信息的應用。健康監(jiān)測系統(tǒng)積累了大量監(jiān)測數(shù)據(jù)，如何合理地處理這些數(shù)據(jù)是SHM領域的主要困難之一，目前大量研究主要集中在模態(tài)參數(shù)識別、損傷識別、損傷評估、模型修正等領域，仍難以有效地預測和評估結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應行為和可靠性能，因而，合理地應用橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)修正和預測結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應行為及可靠性能就成為SHM領域的關(guān)鍵問題，可以為橋梁的預防性養(yǎng)護與維修管理決策提供依據(jù)和指導，具有重要的理論意義和重大的工程實用價值。

基于SHM的結(jié)構(gòu)可靠性研究已取得一些研究成果：國外，J.CHING等[1]對IASC-ASCE的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測第2階段Benchmark模型進行了Bayesian分析；Y.Q.NI等[5]提出基于SHM信息的橋梁可靠度評估的概念；M.F.DAN等[6]首次給出基于SHM數(shù)據(jù)的橋梁可靠度評估的工程實例應用；同時給出基于監(jiān)測極值的橋梁性能的可靠度評估及預測方法[7]，并提出基于Bayesian更新的橋梁可靠度預測方法[8]；M.LIU等[9]直接利用SHM系統(tǒng)得到的橋梁活載效應對結(jié)構(gòu)的安全性進行了評估分析。國內(nèi)，焦美菊等[10]研究了SHM與可靠度評估相結(jié)合的橋梁結(jié)構(gòu)性能評估方法；趙卓[11]基于ARMA模型，對長春伊通河橋構(gòu)件的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了建模分析，并評估了相應構(gòu)件的可靠度；王子健[12]研究了基于SHM數(shù)據(jù)的車輛和溫度荷載效應組合新方法，并應用于南京長江第三大橋的橋面應力數(shù)據(jù)，為橋梁可靠性修正提供了合理的信息處理方法；樊學平等進行了橋梁SHM數(shù)據(jù)的動態(tài)線性建模和可靠性修正分析[4]。上述研究均采用耦合信息直接進行可靠性分析，考慮到SHM信號時變性、耦合性以及隨機性等特點，怎樣利用各種荷載效應耦合的SHM信息，建立解耦荷載效應的動態(tài)預測模型，進而實現(xiàn)在役橋梁構(gòu)件可靠性的動態(tài)預測需要深入展開研究。

考慮SHM極值應力信號的隨機性與耦合性，采用移動平均法解耦監(jiān)測極值應力耦合信號，消除信號耦合因素的影響；基于解耦極值應力的分布特性，引入BDLM，構(gòu)建無先驗信息 (監(jiān)測誤差方差V未知)的BDLM，對解耦應力信號的變化趨勢進行預測分析；考慮到隨機荷載效應之間可能存在的相關(guān)性，引入Kendall秩相關(guān)系數(shù)進行分析；最后綜合利用SHM 極值應力數(shù)據(jù)和FOSM方法實現(xiàn)在役橋梁構(gòu)件的動態(tài)可靠性預測。技術(shù)路線見圖1。

圖1 技術(shù)路線Fig. 1 Technical flowchart

1 SHM極值應力信號的一次移動平均解耦方法

利用一次移動平均法提取耦合監(jiān)測極值應力信號中的低頻信息，進而利用耦合信息減去低頻信息即可得到近似高頻信息。

假設SHM極值應力數(shù)據(jù)時間序列為：y1,…,yt,…,采用一次移動平均法可求出任意N個連續(xù)時間序列點的平均值[13]，即：

(1)

1次移動平均法對低頻極值應力的預測公式為

(2)

利用耦合的極值應力信號減去低頻極值應力數(shù)據(jù)如式(2)可得高頻極值應力數(shù)據(jù)。

2 BDLM遞推過程

通常情況下，BDLM的先驗信息很難得到。筆者要考慮在無先驗信息(V未知)的情況下構(gòu)建貝葉斯動態(tài)先驗模型。本模型首先是確定θt的初始信息以及vt,ωt的先驗分布。根據(jù)觀測精度φ=V-1的特點，設vt服從正態(tài)分布N(0,V),V為未知的常數(shù)方差；一般情況下設ωt服從T分布T(0,Wt)。

2.1 BDLM建模方法

分別建立兩個隨機變量(i=1,2)(分別指高頻荷載效應和低頻荷載效應)的BDLM，并對解耦荷載效應分布參數(shù)進行遞推分析。過程如下。

監(jiān)測方程：

yi,t=θi,t+vi,t,vi,t～N(0,V)

(3)

狀態(tài)方程：

θi,t=λiθi,t-1+ωi,t,ωi,t～Ti,nt-1(0,Wi,t)

(4)

初始信息：

(θi,t-1丨Di,t-1)～T(mi,t-1,Ci,t-1)

(5)

(φi丨Di,t-1)～Γ(ni,t-1/2,di,t-1/2)

(6)

式中：相關(guān)參數(shù)的物理意義詳見文獻[13]。

2.2 BDLM遞推過程

1)針對mi,t-1和Ci,t-1，狀態(tài)后驗分布信息為：

(θi,t-1丨Di,t-1)～T(mi,t-1,Ci,t-1)

(7)

(φi丨Di,t-1)～Γ(ni,t-1/2,di,t-1/2)

(8)

2)t時刻的狀態(tài)先驗分布：

(θi,t丨Di,t-1)～T(ai,t,Ri,t)

(9)

3)t時刻觀測變量一步預測分布：

(yi,t丨Di,t-1)～T(μi,t,Qi,t)

(10)

4)t時刻的狀態(tài)后驗分布：

(θi,t丨Di,t)～T(mi,t,Ci,t)

(11)

(φi丨Di,t)～Γ(ni,t/2,di,t/2)

(12)

結(jié)合文獻[3-4],可得第k步監(jiān)測值含有95%保證率的預測區(qū)間為

(13)

2.3 BDLM相關(guān)參數(shù)的確定方法

所給出的BDLM中主要相關(guān)參數(shù)有Si,t-1，Wi,t，mi,t-1，Ci,t-1,ni,t-1,di,t-1，具體確定方法如下。

分布參數(shù)Si,t-1=ni,t-1/di,t-1是V=φ-1的一個先驗點估計，在時刻t，φ的先驗均值是E[φi丨Di,t-1]=ni,t-1/di,t-1=1/Si,t-1；狀態(tài)誤差的方差Wi,t，由式(14)確定：

(14)

通過t時刻隨機變量的初始狀態(tài)信息，可以對mi,t-1和Ci,t-1進行估計。為了進一步探究Γ分布的參數(shù)n0對筆者建立的BDLM預測精度變化的影響，分別對參數(shù)n0取不同的值進行分析。

3 橋梁構(gòu)件的動態(tài)可靠性預測

3.1 一次二階矩(FOSM)方法

假設抗力R和荷載效應S相互獨立。采用FOSM方法計算結(jié)構(gòu)可靠指標，R和S的平均值和標準差分別為：μR、σR、μS,σS。

極限狀態(tài)方程為

g(R,S)=R-S

(15)

可靠指標計算公式為

(16)

3.2 可靠度的計算

橋梁構(gòu)件極限狀態(tài)方程[3-4,7-8,13]為

g(R,S,C,M)=R-S-C-γP(MT+MV)

(17)

式中：R為鋼材的屈服強度；S為鋼材的自重應力；C為混凝土的自重應力；Mt為解耦溫度應力；Mv為解耦車輛應力；γP為修正系數(shù)。

結(jié)合式(21)可得：

(18)

式中：(μT,σT)、(μV,σV)、(μR,σR)、(μS,σS)、(μC,σC)以及γP的參數(shù)物理含義可參考文獻[13]。

4 Ⅰ-39北橋構(gòu)件監(jiān)測極值應力數(shù)據(jù)分析

本算例利用Ⅰ-39北橋[3-4,7-8,13]構(gòu)件的監(jiān)測極值應力信號作為實測數(shù)據(jù)來進行動態(tài)可靠性預測分析，此橋為五跨鋼板組合梁橋，總長為188.81 m。

4.1 耦合監(jiān)測極值應力的解耦處理

采用橫向第2跨跨中梁底的83天極值應力監(jiān)測數(shù)據(jù)來進行分析，此數(shù)據(jù)主要包括極值溫度荷載效應和極值車輛荷載效應，不包括自重荷載效應。耦合極值應力信息如圖2。

圖2 83天監(jiān)測極值應力時程曲線Fig. 2 83 days monitoring of extreme stress time-history curve

如圖2，應力時程曲線總體上在25 Mpa波動。對一次平滑處理得到的趨勢項和二次平滑得到的趨勢項[13]進行對比分析，如圖3。

圖3 低頻應力數(shù)據(jù)提取Fig. 3 Extraction of low-frequency stress data

圖4 溫度應力Fig. 4 Temperature stress

由圖3可知，分析兩次平滑后荷載效應的趨勢項，一次平滑趨勢項比二次平滑趨勢項的波動趨勢[13]更加明顯，這樣會有利于監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性得到有效的提取。故筆者采取一次移動平滑方法進行極值應力解耦，解耦結(jié)果如圖4，結(jié)合圖2可知結(jié)構(gòu)的荷載效應基本上是由溫度荷載造成的，因而溫度應力占耦合荷載效應的主要部分。結(jié)合圖5，可知車輛荷載對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響很小。

4.2 解耦應力的相關(guān)性檢驗

通過SPSS統(tǒng)計軟件對耦合應力信號的秩相關(guān)性進行檢驗，結(jié)果如表1。

圖5 83天的車輛荷載效應Fig. 5 83 days of vehicle load effect

相關(guān)性檢驗溫度荷載效應車輛荷載效應Kendall相關(guān)性 溫度 荷載效應車輛荷載效應相關(guān)系數(shù)1.0000.016顯著性(雙尾)00.835n8383相關(guān)系數(shù)0.0161.000顯著性(雙尾)0.8350n8383

由表1可知，兩個隨機變量的Kendall秩相關(guān)系數(shù)為0.016，顯著性(雙尾)概率為0.835，故認為解耦應力信號之間是相互獨立的。

4.3 解耦應力的BDMs建模

耦合極值應力經(jīng)過一次移動平均法的解耦處理，得到83天解耦的溫度應力和車載應力，見圖3和圖4。

下面是確定BDLM的主要概率參數(shù)。首先是確定θi,t的初始信息以及vi,t,ωi,t的先驗分布。根據(jù)觀測精度φ=V-1的特點，設vi,t服從正態(tài)分布N(0,Vi),Vi為未知的常數(shù)方差；設ωi,t服從T分布Ti(0,Wi,t)。把解耦的兩個隨機變量經(jīng)過五點3次平滑處理之后的數(shù)據(jù)作為初始狀態(tài)數(shù)據(jù)。并基于此估計初始狀態(tài)分布信息，如式(21)。

根據(jù)式(3)～式(6)可得到Vi未知情況下的貝葉斯動態(tài)線性模型(BDLM)：

監(jiān)測方程：

yi,t=θi,t+vi,t,vi,t～N(0,Vi)

(19)

狀態(tài)方程：

θi,t=λiθi,t-1+ωi,t,ωi,t～Ti,nt-1(0,Wi,t)

(20)

初始信息：

(θi,t-1丨Di,t-1)～T(mi,t-1,Ci,t-1)

(21)

(φi丨Di,t-1)～Γ(ni,t-1/2,di,t-1/2)

(22)

式中：yi,t為t時刻溫度荷載效應(i=1)和車輛荷載效應(i=2)的監(jiān)測值；兩個隨機變量的回歸系數(shù)λ1=λ2=1；根據(jù)以往經(jīng)驗[3-4]確定初始參數(shù)n1,0=n2,0=83(為進一步驗證Γ分布參數(shù)ni,0的取值對預測精度變化的影響，對溫度荷載效應的初始參數(shù)n1,0取不同的值進行分析，如圖6)，根據(jù)初始信息由先驗點估計Si,t-1=ni,t-1/di,t-1可得di,t-1；ωi,t為BDLM的狀態(tài)誤差。由初始信息可得：Wi,t=-Ci,t-1+Ci,t-1/δi,式中，Ci,t-1由式(21)可得，根據(jù)工程經(jīng)驗取δ1=δ2=0.98。

采用Vi未知情況下的BDLM對83天的解耦應力進行預測：低頻趨勢項應力(主要由溫度荷載造成)的預測結(jié)果和預測精度分別見圖7和圖8；高頻應力(主要由車輛荷載造成)的預測結(jié)果和預測精度分別見圖9和圖10；由圖7～圖10可知預測得到的溫度荷載效應和車輛荷載效應均能反應監(jiān)測荷載效應的變化趨勢和變化范圍，而且預測精度隨著監(jiān)測信息的不斷修正越來越好。

圖6 預測精度隨參數(shù)n取值的變化曲線Fig. 6 Thevariation curve of prediction accuracy changing with parameter n

圖7 低頻應力的預測曲線Fig. 7 Prediction curve of low-frequency stress

圖8 低頻應力的預測精度變化曲線Fig. 8 Prediction precisionvariation curve of low-frequency stress

圖9 高頻應力的預測曲線Fig. 9 Prediction curve of high-frequency stress

圖10 車輛應力的預測精度Fig. 10 Prediction precision of vehiclestress

為了進一步了解Γ分布參數(shù)ni,0的取值對預測精度變化的影響，筆者針對溫度荷載效應的初始參數(shù)n1,0取不同的值進行分析，分別令參數(shù)n1,0=20,80。由圖10可知隨著n1,0的增大，預測的精度和穩(wěn)定性越來越好。

4.4 橋梁構(gòu)件的動態(tài)可靠性預測

關(guān)于Ⅰ-39北橋的基本設計資料為

μR=380 MPa,σR=26.6 MPa；

μS=116.3 MPa,σS=4.65 MPa;

μS=108.8 MPa,σS=4.35 MPa;

γP=1.15

基于上述實時監(jiān)測極值數(shù)據(jù)和基本設計資料，結(jié)合式(18)可得：

(23)

采用FOSM方法預測橋梁構(gòu)件的動態(tài)可靠度，并且與實測確定性可靠指標進行比較，見圖11。

圖11 預測的橋梁結(jié)構(gòu)可靠指標Fig. 11 Predicted structural reliability indices of bridge

由圖11分析可知，基于筆者建立的無先驗信息BDLM和FOSM方法預測得到的可靠指標可以較好解釋實時監(jiān)測可靠指標的變化范圍和趨勢。

圖12 動態(tài)預測的失效概率Fig. 12 Failure probability of dynamic prediction

采用pf=Φ(-β)計算對應失效概率，見圖12。

由圖12可知，Ⅰ-39北橋橫向第二跨結(jié)構(gòu)失效概率小于1.5×10-4，說明橋梁構(gòu)件處于正常使用階段，安全可靠。

5 結(jié) 論

對健康監(jiān)測極值應力數(shù)據(jù)進行了解耦分析，消除了耦合因素的影響；引入Kendall秩相關(guān)系數(shù)，分析耦合應力信號之間的相關(guān)性；構(gòu)建了無信息先驗(V未知)BDLM，預測解耦健康監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化趨勢；結(jié)合可靠度計算方法(FOSM)對鋼板組合梁橋的可靠指標進行了預測分析，得出如下結(jié)論：

1)基于解耦監(jiān)測數(shù)據(jù)計算橋梁構(gòu)件可靠指標，可有效消除耦合因素的影響，使計算結(jié)果更加合理。

2)無信息先驗BDLM不僅可以合理預估橋梁構(gòu)件極值應力及動態(tài)可靠性，而且可以反映相應數(shù)據(jù)變化范圍和趨勢。

3)無信息先驗 BDLM的Γ分布參數(shù)n0和時間參數(shù)是影響預測精度曲線變化的兩個因素：預測精度隨著時間的延長而逐漸增大；預測精度曲線隨著參數(shù)n0的增大逐漸趨于平滑，并且在一定范圍內(nèi)，呈上升趨勢。

4)由預測精度曲線分析可知，無信息先驗BDLM隨著實時監(jiān)測數(shù)據(jù)的不斷修正，預測精度越來越高。同時預測精度隨著時間的延長而逐漸增大，說明預測的主觀不確定性越來越小，即預測的客觀性越來越好。