盧志宏，劉辛瑤，常書(shū)娟，楊勝利，趙薇薇，楊 勇，劉愛(ài)軍

(1.銅仁學(xué)院，貴州 銅仁 554300； 2.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)草原勘察規(guī)劃院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

土壤氮(N)、磷(P)是土壤主要的養(yǎng)分元素之一，是植物生長(zhǎng)發(fā)育必需的礦質(zhì)元素，也是生物地球化學(xué)循環(huán)的重要組成元素，對(duì)維持生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義[1]。土壤N、P往往成為植物生長(zhǎng)發(fā)育的限制因子[2-3]，二者既相互獨(dú)立又互相影響[4]，其比值是研究生態(tài)系統(tǒng)營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)變化、生物多樣性和地球化學(xué)循環(huán)的基礎(chǔ)[5-6]。利用高光譜反演土壤、植物的碳、氮、磷、鉀等元素含量均已獲得成功，而利用高光譜反演N/P比的研究尚未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。

土壤高光譜是土壤各種理化性狀(有機(jī)質(zhì)、無(wú)機(jī)元素、水分、質(zhì)地和孔隙度等)的綜合反應(yīng)，營(yíng)養(yǎng)元素與其他理化性質(zhì)的光譜吸收峰之間相互重疊[4]，呈現(xiàn)冗余的波長(zhǎng)信息，嚴(yán)重影響模型的擬合和預(yù)測(cè)精度[5]。由于電磁干擾、樣品背景等因素增加了大量的冗余信息，一定程度上也降低了估算的準(zhǔn)確性。然而，高光譜具有分辨率高、波段信息量大的特點(diǎn)，在估算土壤有機(jī)質(zhì)、氮素、水分和重金屬含量等方面具有較大優(yōu)勢(shì)[6-7]。因此，土壤屬性含量定量反演模型研究中，變量消除和篩選是高光譜在估算土壤理化性質(zhì)模型構(gòu)建中的重要環(huán)節(jié)。

在光譜分析中，多元回歸模型可以實(shí)現(xiàn)降維和剔除冗余信息[8-9]，顯著提升光譜分析的精度和可靠性[10-12]。線性回歸算法通過(guò)提取原始光譜信息的主要成分進(jìn)行建模[13]，算法有主成分分析(PCA)、偏最小二乘法(PLS)[14-15]等方法，核心是獲得最大方差的線性特征集，缺點(diǎn)是損失了部分信息[16]。非線性模型因其更加接近客觀規(guī)律，得到了廣泛的應(yīng)用，而非線性模型的復(fù)雜性也促進(jìn)了變量的篩選。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)和模擬任意復(fù)雜的非線性函數(shù)，結(jié)合多元逐步回歸篩選高光譜信息，建立基于多元逐步回歸變量篩選后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可有效提高土壤屬性的反演能力，為草原礦區(qū)土壤管理策略提供參考意見(jiàn)，對(duì)典型草原植被受氮和磷限制的快速分析提供擬解決方案。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)獲取

1.1 研究區(qū)概況

內(nèi)蒙古錫林郭勒典型草原的勝利煤田礦區(qū)為溫帶半干旱草原氣候，冬季寒冷干燥，夏季溫暖濕潤(rùn)，年平均氣溫為 0.3 ℃，年均降水量為336.9 mm，集中在5-8月，無(wú)霜期大約為150 d，年潛在蒸發(fā)量為1 600～1 800 mm。土壤為典型栗鈣土，鈣積層約25～35 cm。植被群落中建群種為大針茅(Stipagrandis)和羊草(Leymuschinensis)。植被群落的總覆蓋度大約為30%～40%[17]。

1.2 數(shù)據(jù)獲取

2014年7月至9月中旬，以煤炭采集區(qū)為礦區(qū)中心，向礦區(qū)四周7個(gè)不同方向輻射設(shè)置調(diào)查樣線(圖 1)，在距礦區(qū)外邊界0～5.5 km距離內(nèi)每隔0.5 km，采集土樣，共計(jì)70個(gè)，每個(gè)樣品采集點(diǎn)采集5個(gè)表層(0-10 cm)土樣，去掉植物根系、石塊等殘?jiān)?，混合均勻后帶回?shí)驗(yàn)室風(fēng)干，一部分研磨、過(guò)篩，全氮采用凱氏蒸餾法，全磷采用鉬銻抗比色法；另一部分測(cè)定土壤高光譜反射率。

高光譜反射率采用美國(guó)ASD便攜式光譜儀進(jìn)行測(cè)定，光譜范圍為350～2 500 nm，重采樣間隔為10 nm，選取天氣晴朗、光照條件好的時(shí)段進(jìn)行測(cè)量，探頭垂直于土壤表面，距離土壤表面20 cm，測(cè)定前使土壤表面平整，每個(gè)土樣測(cè)試前用白板定標(biāo)，連續(xù)測(cè)定10次，間隔時(shí)間為5 s，取平均值作為實(shí)際反射率數(shù)據(jù)。

2 研究方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種非線性映射模型，具有完整的數(shù)學(xué)算法，理論上能夠無(wú)限逼近任意復(fù)雜的非線性函數(shù)[18-19]，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般分為輸入層、隱含層和輸出層，隱含層可以有多層，通過(guò)連接權(quán)值和閾值傳遞信號(hào)[19]。

圖1 研究區(qū)位置和取樣點(diǎn)示意圖Fig. 1 A diagram of the study area and sampling location

2.2 模型構(gòu)建

基于全波段的土壤高光譜反射率，波段較多，且不同波段之間存在嚴(yán)重的自相關(guān)。本研究采用多元逐步回歸方法進(jìn)行變量篩選，以降低變量間的多重自相關(guān)，減少BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜程度[20]。在MATLAB 2014 a環(huán)境下，將高光譜地面反射率作為輸入向量，N/P比值作為目標(biāo)向量，按照70∶15∶15的比例設(shè)定訓(xùn)練集數(shù)據(jù)、驗(yàn)證集數(shù)據(jù)和測(cè)試集數(shù)據(jù)，嘗試建立預(yù)測(cè)模型。實(shí)際應(yīng)用中，通常不區(qū)分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，合稱為訓(xùn)練集。

input_train = data(1,1∶60)'; output_train = data(1,1∶60)'; %訓(xùn)練集input_test = data(2∶end,61∶70)'; output_test = data(2∶end,61∶70)'; %測(cè)試集采用試湊法來(lái)確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),隱含層層數(shù)設(shè)置代碼如下(以4層為例):for m=1∶30; %m為第1隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)for n=1∶30; %n為第2隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)for o=1∶30; %o為第3隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)for p=1∶30; %p為第4隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)net =newff(inputn,outputn,[m n o p],{'tansig','purelin'});...... endendendend

在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中，為了消除輸入樣本間的量綱差異，更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)樣本進(jìn)行了歸一化處理：

(1)

式中：xi和xi′為歸一化前后的第i個(gè)向量元素，xmax和xmin為對(duì)應(yīng)向量的最大值和最小值。建模過(guò)程中，學(xué)習(xí)速率為0.000 1，精度要求為0.004，訓(xùn)練次數(shù)為1 000，輸入層和隱含層之間的傳遞函為正切S型函數(shù)tagsig，隱含層與輸出層之間的傳遞函數(shù)為對(duì)數(shù)S型函數(shù)logsig，網(wǎng)絡(luò)采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)采用決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(RMSE)，R2越大，模擬效果越好[21],RMSE越小模擬效果越好[22]。R2、RMSE計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

3 結(jié)果與分析

3.1 表層土壤N/P分布特征

試驗(yàn)所測(cè)的N/P范圍為0.090 0～1.054 3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.156 8，平均值為0.541 2，變異系數(shù)為28.97%，屬于中等變異[23]；偏度系數(shù)為0.060 8，峰度系數(shù)為4.877 6屬于正態(tài)分布(圖2a)；由分位數(shù)圖可知，N/P存在低頻度的大于或小于平均值的極端值(圖2b)，結(jié)合范圍參數(shù)說(shuō)明試驗(yàn)區(qū)N/P差異較大。

3.2 地面高光譜反射率特征

研究區(qū)不同土壤采樣點(diǎn)光譜特征曲線數(shù)值分布特征較為一致，土壤高光譜反射率在可見(jiàn)光范圍內(nèi)呈快速上升態(tài)勢(shì)，由于組成土壤的固體顆粒物使光譜曲線表現(xiàn)出逐漸增加的特征；在近紅外至紅外波段區(qū)間，受長(zhǎng)波輻射的增溫及土壤含水的影響，導(dǎo)致表層土壤反射率對(duì)溫度的敏感程度增加，在1 100、1 400、1 900 nm附近，有3個(gè)較為明顯的水分吸收谷(圖 3)。

3.3 多元逐步回歸分析

在MATLAB 2014a平臺(tái)上應(yīng)用多元逐步回歸算法進(jìn)行了多元一次回歸分析，回歸系數(shù)為0的波段未進(jìn)入多元逐步回歸模型，最終從216個(gè)波段中篩選出70個(gè)波段用來(lái)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中包括2個(gè)可見(jiàn)光波段，68個(gè)紅外光波段(圖4)。土壤中N、P原子震動(dòng)對(duì)特定波段具有明顯的影響，2個(gè)可見(jiàn)光波段和68個(gè)紅外光波段反應(yīng)了N、P原子共同震動(dòng)對(duì)高光譜產(chǎn)生的影響。

圖2 表層土壤N/P正態(tài)分布Fig. 2 The normal distribution of the N to P ratio in surface soil

圖3 表層土壤高光譜反射率Fig. 3 Spectral reflectance of soil samples

圖4 土壤N/P與土壤反射率回歸系數(shù)Fig. 4 Regression coefficients of soil N to P ratio with soil reflectance

3.3 單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.4 雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖5 單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合與預(yù)測(cè)效果Fig. 5 The result of fitting and prediction using a single hidden layer-containing BP neural network model

圖6 雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合與預(yù)測(cè)效果Fig. 6 The result of fitting and predictions using a double-layered BP neural network model

3.5 3層隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.6 4層隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.7 不同模型的比較

隨著B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層層數(shù)的增加，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度均先增加后降低，隱含層層數(shù)為3時(shí)達(dá)到最大；訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方根誤差隨隱含層層數(shù)增加呈先降低后增加的變化趨勢(shì)，測(cè)試數(shù)據(jù)的均方根誤差呈現(xiàn)波動(dòng)變化，隱含層層數(shù)為3時(shí)最??；最大擬合誤差除4層隱含層網(wǎng)絡(luò)的較小外，3層隱含層模型的最大擬合誤差、最小擬合誤差、平均擬合誤差、最大預(yù)測(cè)誤差、最小預(yù)測(cè)誤差和平均預(yù)測(cè)誤差均最小，因此，綜合考慮訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度、均方根誤差等，認(rèn)為3層隱含層BP網(wǎng)絡(luò)模型在模擬和預(yù)測(cè)典型草原礦區(qū)表層土壤氮磷比(N/P)效果最好。

圖7 3層隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合與預(yù)測(cè)效果Fig.7 The result of fitting and prediction using a three hidden layer-containing BP neural network model

圖8 4層隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合與預(yù)測(cè)效果Fig. 8 The result of fitting and prediction using a four hidden layer-containing BP neural network model

評(píng)價(jià)參數(shù)Evaluation parameter單隱含層Single hidden layer雙隱含層Double hidden layers3層隱含層Three hidden layers4層隱含層Four hidden layers訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度Fitting coefficient of train0.673 10.837 10.884 20.817 4測(cè)試數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度Prediction coefficient of test0.694 40.837 90.872 70.809 8訓(xùn)練數(shù)據(jù)均方根誤差Root mean square error of train0.160 10.088 00.060 00.073 1測(cè)試數(shù)據(jù)均方根誤差Root mean square error of test0.100 10.143 60.088 20.098 7最大擬合誤差Maximum fitting error/%161.46121.9776.73124.74最小擬合誤差Minimum fitting error/%1.120.6000.01平均擬合誤差A(yù)verage fitting error/%22.4816.555.738.13最大預(yù)測(cè)誤差Maximum prediction error/%97.88119.5576.7369.97最小預(yù)測(cè)誤差Minimum prediction error/%28.1832.860.6327.48平均預(yù)測(cè)誤差A(yù)verage prediction error/%66.9955.5327.5846.53

4 討論與結(jié)論

土壤高光譜是土壤各種理化性質(zhì)(有機(jī)質(zhì)、氧化鐵、水分、質(zhì)地和孔隙度等)的綜合表現(xiàn)，兩者之間存在著密切的關(guān)系[24-25]，土壤不同養(yǎng)分元素之間以及與其他理化性質(zhì)的光譜吸收峰之間相互重疊，呈現(xiàn)合頻和倍頻現(xiàn)象[4]，因此土壤高光譜中存在大量冗余的波長(zhǎng)信息。篩選出不同土壤性質(zhì)的敏感波長(zhǎng)，有利于構(gòu)建較高精度的估測(cè)模型。李偉等[26]認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)堿解氮、速效磷、速效鉀含量效果均優(yōu)于偏最小二乘法模型。蔣燁林等[25]認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在穩(wěn)定性和精度上優(yōu)于PLSR和SMLR模型，其中以預(yù)測(cè)全氮含量的二階微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果最優(yōu)。本研究比較分析了不同隱含層模型的預(yù)測(cè)精度，篩選了預(yù)測(cè)N/P最佳的網(wǎng)絡(luò)模型，同樣認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在擬合和預(yù)測(cè)中能夠獲得較好的效果。

理論上認(rèn)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，其輸入層和輸出層由實(shí)際問(wèn)題決定，因此隱含層的層數(shù)和每層節(jié)點(diǎn)數(shù)影響著網(wǎng)絡(luò)的模擬與預(yù)測(cè)精度[27]。隨研究對(duì)象復(fù)雜程度的增加，可以通過(guò)增加隱含層層數(shù)提高學(xué)習(xí)精度，但同時(shí)導(dǎo)致預(yù)測(cè)能力下降[28]。隱含層層數(shù)的增加，意味著可供篩選的模型呈指數(shù)級(jí)增加，篩選最優(yōu)模型的時(shí)間增加。本研究采用的是窮舉法進(jìn)行篩選，單隱含層模型設(shè)置節(jié)點(diǎn)數(shù)取值范圍為1～30，重復(fù)100次，共計(jì)進(jìn)入篩選的模型為3 000個(gè)。雙隱含層、3層隱含層、4層隱含層模型窮舉的模型為302、303、304次，且分別重復(fù)100、30、10次，共計(jì)9萬(wàn)、81萬(wàn)、810萬(wàn)個(gè)，尤其是4層隱含層網(wǎng)絡(luò)在沒(méi)有開(kāi)啟并行運(yùn)算模式時(shí)運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)達(dá)30 d，效率極低。因此多隱含層最優(yōu)模型的篩選方法需要進(jìn)一步探索。王澤平[29]在預(yù)測(cè)水質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，3層隱含層BP模型預(yù)測(cè)精度高于GA-BP 模型、雙隱層BP 模型、單隱含層BP模型，3層隱含層BP模型擬合精度、整體預(yù)測(cè)精度最高，并認(rèn)為通過(guò)增加隱含層層數(shù)可以有效提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，使多隱含層BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度毫不遜色于GA-BP模型。梁慧等[22]比較了線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在積雪面積比例的反演精度，認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性較優(yōu)，均方根誤差遠(yuǎn)小于線性模型，R2較大；本研究經(jīng)過(guò)大量網(wǎng)絡(luò)的篩選，也取得了較小的均方根誤差(RMSE)和較高的擬合優(yōu)度(R2)，最終認(rèn)為3層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)內(nèi)蒙古典型草原礦區(qū)表層土壤N/P時(shí)效果最好。

陸地生態(tài)系統(tǒng)常受氮磷的限制[30]，磷的增加速率低于氮的增加速率[31]，使氮磷比發(fā)生變化，植物進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和采取應(yīng)對(duì)的保護(hù)策略[32-33]。土壤N/P和植物N/P之間的不一致維系著植物需求和土壤供給能力[34]，一般認(rèn)為N/P低于21預(yù)示著氮限制[35]，Yang等[34]認(rèn)為內(nèi)蒙古典型草原土壤為氮限制，通過(guò)氮添加可以提高土壤氮供應(yīng)能力和植物氮含量。本研究區(qū)域土壤N/P低于21，與Yang等[34]研究結(jié)果一致。王煒等[36]認(rèn)為禁牧初期可以提高草地歸還能力，提高物種豐富度，增加群落復(fù)雜性。通過(guò)高光譜BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反演土壤N/P，可以快速測(cè)定土壤氮磷比變化情況，為草地管理如禁牧?xí)r間、載畜量等提供可靠依據(jù)，提高草地利用效率，保證草地生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定。本研究應(yīng)用多元逐步回歸分析在216個(gè)高光譜波段中篩選出70個(gè)波段，降低了變量維度，建立的3層隱含層網(wǎng)絡(luò)獲得了較高的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)能力。

綜上所述，通過(guò)多元逐步回歸可以有效降低模型變量輸入緯度，簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜程度，適當(dāng)增加隱含層層數(shù)，可獲得較高的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)精度，得到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6、3、10的3層隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以為草原礦區(qū)土壤N/P提供快速擬合與預(yù)測(cè)的方法，為草地科學(xué)管理提供有效依據(jù)。

致謝：感謝中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院草原研究所郭利彪副研究員對(duì)高光譜特征分析的指導(dǎo)，感謝暨南大學(xué)粵港澳中樞神經(jīng)再生研究院李邦博士后及烏江學(xué)院孟金柱副教授在論文修改過(guò)程中給予的幫助。