王鋒華,成敬周,文凡
(1. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司,浙江 杭州 310000; 2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,浙江 杭州 310000)
電網(wǎng)是加快工業(yè)進(jìn)步、提高居民生活質(zhì)量、保持社會(huì)穩(wěn)定健康發(fā)展的基礎(chǔ)。因此,電網(wǎng)的發(fā)展具有重要的意義。電網(wǎng)企業(yè)的責(zé)任是確保安全、經(jīng)濟(jì)、清潔和可持續(xù)的能源供應(yīng),從而為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展,人民生活水平的逐步提高保駕護(hù)航。其中,產(chǎn)能輸出和運(yùn)營(yíng)指標(biāo)管理作為電網(wǎng)企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的中樞,是企業(yè)發(fā)展的重中之重,能對(duì)企業(yè)整體運(yùn)營(yíng)狀況、管控經(jīng)營(yíng)、監(jiān)控戰(zhàn)略產(chǎn)生實(shí)效。此外,通過挖掘數(shù)據(jù)資產(chǎn)的潛在價(jià)值,不僅能提升企業(yè)各部門的專業(yè)管理能力,而且還能促進(jìn)企業(yè)安全、有序、健康、高效地運(yùn)營(yíng),對(duì)決策制定發(fā)揮重要的輔助作用。然而,確定和下達(dá)經(jīng)營(yíng)決策的合理性取決于預(yù)測(cè)這些指標(biāo)未來變化情況的準(zhǔn)確性,由于預(yù)測(cè)電網(wǎng)企業(yè)運(yùn)行運(yùn)營(yíng)指標(biāo)是面向未來的,且影響指標(biāo)變化的因素較多,因此預(yù)測(cè)過程具有很大的隨機(jī)性和不確定性。結(jié)合電網(wǎng)企業(yè)的實(shí)際情況設(shè)計(jì)合適的預(yù)測(cè)方法,將直接關(guān)系到預(yù)測(cè)實(shí)施的精度。
目前,常用的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法有指數(shù)平滑法(exponential smoothing,ES)[1]、線性回歸分析法(linear regression analysis,LRA)[2]、時(shí)間序列法(time series method,TS)[3]等,ES 認(rèn)為時(shí)間序列的態(tài)勢(shì)具有穩(wěn)定性或規(guī)則性,所以時(shí)間序列可被合理地順勢(shì)推延,且它認(rèn)為最近的過去態(tài)勢(shì),在某種程度上會(huì)持續(xù)到未來,所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料上。LRA利用稱為線性回歸方程的最小平方函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量和因變量之間的關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。TS則通過編制和分析時(shí)間序列,根據(jù)時(shí)間序列所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢(shì),進(jìn)行類推或延伸,借以預(yù)測(cè)下一段時(shí)間或以后若干年內(nèi)可能達(dá)到的水平。雖然這些傳統(tǒng)方法在預(yù)測(cè)應(yīng)用中略有成效,但是它們預(yù)測(cè)對(duì)象單一、過度依賴歷史數(shù)據(jù),且無法考慮到未來預(yù)測(cè)過程中存在的不確定性因素。
因此,針對(duì)以上問題,一些學(xué)者嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到預(yù)測(cè)中去,使得預(yù)測(cè)系統(tǒng)具有一定的智能信息處理能力,取得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果。但是,由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,容易陷入局部極小點(diǎn)且收斂速度慢,這極大地限制了該方法在實(shí)際過程中的應(yīng)用?;谥С窒蛄繖C(jī)的預(yù)測(cè)模型[4]很好地克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這一缺點(diǎn),SVM采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,整個(gè)求解過程轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題,能得到全局最優(yōu)解。但是,由于SVM是借助二次規(guī)劃來求解支持向量,而求解二次規(guī)劃將涉及m階矩陣的計(jì)算(m為樣本的個(gè)數(shù)),當(dāng)m數(shù)目很大時(shí)該矩陣的存儲(chǔ)和計(jì)算將耗費(fèi)大量的機(jī)器內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間。因此,其不適用于大規(guī)模訓(xùn)練樣本。
為此,本文提出一種雙非凸回歸(double nonconvex regression,DNR)算法用于標(biāo)量電力數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。該方法首先將稀疏編碼技術(shù)[5]轉(zhuǎn)化為回歸預(yù)測(cè)應(yīng)用,再采用lp范數(shù)替換原始的重構(gòu)誤差l2范數(shù)以及表示系數(shù)l1范數(shù)等約束,以獲得更為靈活的模型目標(biāo)泛函形式。最后,利用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[6]優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù);其中,為獲得快速的子問題優(yōu)化效果,提出一種改進(jìn)的迭代閾值方法用于求解lp約束子問題,保證全局最優(yōu)解并可實(shí)現(xiàn)并行實(shí)施方案。在電網(wǎng)企業(yè)運(yùn)行運(yùn)營(yíng)指標(biāo)真實(shí)數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法切實(shí)可行,且具有很高的預(yù)測(cè)精度。
稀疏編碼技術(shù)[5]已在模式識(shí)別領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用,其通過誤差平方最小化和稀疏性范數(shù)約束搜尋目標(biāo)量的最佳逼近系數(shù)。原始的稀疏回歸模型可以描述為
遺憾的是,受l0偽范數(shù)約束影響,最小化式(1)是一個(gè)NP難問題,僅能在有限樣本集中運(yùn)行實(shí)施[7]。一般將之調(diào)整為L(zhǎng)asso問題,即通過l1范數(shù)替換l0范數(shù)
已有理論表明,在一定的不連貫條件下[7],l1最小化問題很大概率等價(jià)于l0最小化問題。而且,l1范數(shù)是最逼近于l0范數(shù)的凸約束形式,有利于模型的優(yōu)化求解。
此外,式(1)和式(2)中所采用的l2范數(shù)最小化重構(gòu)誤差僅適合于高斯分布噪聲環(huán)境[8-9]。為適應(yīng)特定的樣本或特征干擾,常采用等價(jià)于拉普拉斯分布的l1范數(shù)約束進(jìn)行誤差最小化[5],即
然而,當(dāng)矩陣A的不連貫條件無法滿足,或重構(gòu)誤差并不適應(yīng)于常規(guī)的高斯分布或拉普拉斯分布時(shí),模型(3)的求解結(jié)果往往是次優(yōu)的。針對(duì)此問題,本文采用lp范數(shù)(p∈(0, 1]))替換式(3)中的l1范數(shù)約束,即
為便于區(qū)分,在重構(gòu)誤差中以符號(hào)q表示lp范數(shù)約束。式(4)為本文所提回歸模型的目標(biāo)函數(shù),對(duì)誤差項(xiàng)和正則項(xiàng)都采用非凸函數(shù)約束,因此稱之為雙非凸回歸算法(double nonconvex regression, DNR),其中對(duì)α約束lp范數(shù)較l1更接近于l0,使得重構(gòu)系數(shù)α具有更強(qiáng)的稀疏性;對(duì)誤差約束lp范數(shù)使之更貼近于橢圓分布[10],具有較高斯分布和拉普拉斯分布更為寬泛的適用范圍。
針對(duì)常規(guī)的單lp約束稀疏回歸問題,迭代重加權(quán)最小二乘(IRLS)[11]、迭代重加權(quán)l(xiāng)1最小化(IRL1)[12]、交替方向乘子[6]以及迭代閾值收縮(IST)[13]等求解算法都得到了成功應(yīng)用。然而,對(duì)于式(4)所示雙非凸約束模型,所述求解算法都無法直接應(yīng)用。如果強(qiáng)行將迭代重加權(quán)型算法擴(kuò)展為雙加權(quán)凸約束形式,所得解也非常容易陷入局部最優(yōu);ADMM算法能夠進(jìn)行有效地多變量拆分,但是要求各子優(yōu)化問題具有閉式解或快速求解策略;IST具有高效的收斂性能,但前提需將目標(biāo)函數(shù)中的觀測(cè)矩陣A變換至正交形式。結(jié)合所述分析,本節(jié)采用ADMM算法和IST算法融合策略進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)式(4)的求解優(yōu)化。首先,通過ADMM變量拆分,獲得部分子問題的閉式解;其次,提出改進(jìn)的迭代閾值算法進(jìn)行非凸子問題優(yōu)化;最后,給出完整的模型求解算法并分析其運(yùn)算復(fù)雜度。
考慮到DNR模型包含兩個(gè)非凸lp范數(shù)約束,需要引入兩個(gè)輔助變量用于問題簡(jiǎn)化,將式(4)轉(zhuǎn)化為等價(jià)約束優(yōu)化式
并得到其增廣拉格朗日形式
式中:μe、μβ>0 為懲罰參數(shù),γe和 γβ為拉格朗日乘子系數(shù)。根據(jù)ADMM變量分離規(guī)則,式(6)包含以下迭代步驟:
1) 固定 α 和 γβ,βk+1的更新子問題為
2) 固定 α 和 γe,ek+1的更新子問題為
3) 固定 e、β、γe和 γβ,αk+1的更新子問題為
4) 根據(jù)計(jì)算所得的 β、e 和 α1,更新 γe和 γβ
上述迭代步驟中,式(10)是ADMM固有的乘子升級(jí)規(guī)則。式(9)通過微分后可得αk+1的解析解:
式中:在給定μe和μβ的前提下,逆算子C=(μeATA+μβI)-1是常量,可提前計(jì)算并緩存,加速算法的求解效率。因此,非凸子問題(7)和(8)是求解式(6)的關(guān)鍵步驟。考慮到p次lp范數(shù)約束的可疊加性,式(7)和式(8)得以分解成獨(dú)立且并行可解的標(biāo)量子問題:
當(dāng)p=1時(shí),可由經(jīng)典的軟閾值算法[14]進(jìn)行有效求解。針對(duì)本文的非凸情況 (0<p<1),IRLS、IRL1、IST等求解算法都存在局部次優(yōu)解的缺陷。如圖 1所示,當(dāng) σ=0.9,p=0.2且 λ=1時(shí),IRLS、IRL1和IST都陷入了局部最小值。為解決該問題,本文提出一種改進(jìn)的閾值迭代方法,在保證高效求解的同時(shí)能夠獲得全局最優(yōu)值。
圖 1 幾種算法對(duì)典型非凸問題式(12)的最優(yōu)解Fig. 1 Several algorithms for the optimal solution to the typical nonconvex problem in formula (12)
根據(jù)式(12)的對(duì)稱性以及閾值收縮規(guī)則[13],當(dāng) σ>0 時(shí),最優(yōu)解范圍為[0, σ];當(dāng) σ<0 時(shí),最優(yōu)解范圍為[σ, 0]。不失一般性,本節(jié)僅考慮σ>0的情形。設(shè)p=0.6,λ=2.5,圖2給出了不同σ值下的f(δ)最優(yōu)解情況。由圖2中可見,f (δ)的最小值取決于某臨界 σ 值 τσ,當(dāng) σ<τσ時(shí),minf (δ)位于 δ=0;當(dāng) σ≥τσ時(shí),minf (δ)位于 δ>0 的某個(gè)點(diǎn)。因此,求解式(12)的核心由τσ和δ兩個(gè)關(guān)鍵值確定。
圖 2 不同σ值下非凸問題f (δ)的最優(yōu)解Fig. 2 The optimal solution of non-convex problem f (δ)under different σ values
式(12)的一階和二階微分別為
設(shè) f"(δ(λ,p))=0,可得 δ(λ,p)=(λp(1-p))1/(2-p)。結(jié)合圖2 可知,當(dāng) δ∈(0, δ(λ,p))時(shí),f(δ)是凹函數(shù);當(dāng) δ∈(δ(λ,p), +∞)時(shí),則 f(δ)是凸函數(shù)。進(jìn)一步,為保證f(δ)在 (δ(λ,p), +∞)具有最小值,需滿足 f'(δ(λ,p))≤0,文獻(xiàn)[13]令 f'(δ(λ,p))=0 并計(jì)算出 τσIST用于迭代閾值求解。然而,該閾值設(shè)法存在問題,如圖1所示,IST計(jì)算所得的解滿足上述所有規(guī)則,且時(shí)保證
在 (δ(λ,p), +∞)中具有唯一的最小值。然而,f(δ*)具體取值依然高于 f(0)。
從圖 2 可見,存在特定的 τσ使得 f(δ*)=f(0),當(dāng)σ<τσ時(shí),δ=0 為 f(δ)的最小值;當(dāng) σ≥τσ時(shí),f(δ)最小值在δ>0的某個(gè)位置。因此,正確的閾值τσ和δ*計(jì)算公式應(yīng)該為
將式(17)中的τσ值代入式(16)可得
其最優(yōu)解 δ*∈(δ(λ,p), +∞)為 δ*=(2λp(1-p))1/(2-p),并可進(jìn)一步計(jì)算出τσ為
根據(jù)式(15)和式(19),所提的迭代閾值規(guī)則如算法1描述。算法1主要更改了閾值計(jì)算策略,基本步驟與文獻(xiàn)[13]類似,當(dāng)J=2時(shí)能夠獲得令人滿意的收斂結(jié)果。
結(jié)合算法1與ADMM優(yōu)化框架,完整的DNR優(yōu)化步驟按式(7)~(10)循環(huán)進(jìn)行,具體的收斂條件按文獻(xiàn)[6]設(shè)定。值得注意的是,式(7)與式(8)由算法1并行計(jì)算實(shí)施,其計(jì)算復(fù)雜度僅為O(n),而式(9)的計(jì)算復(fù)雜度在逆算子緩存的前提下為O(max(n2, nm))。假設(shè)ADMM迭代次數(shù)為t,則完整的算法復(fù)雜度為O(tnmax(n, m)),遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于IRLS、IRL1等算法的O(n3)。
算法1 改進(jìn)的迭代閾值規(guī)則
輸入 參數(shù) σ,λ ,p,J;
輸出 δ*。
1) 按式 (19)計(jì)算 τσ值;
2) 如|σ|<τσ;則令 δ*=0;
3) f反之,令 k=0,δk=σ;
分別對(duì)電力企業(yè)運(yùn)行中的全負(fù)荷電能輸出(兆瓦時(shí))以及運(yùn)營(yíng)指標(biāo)中的月利潤(rùn)總額進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先對(duì)電力企業(yè)的產(chǎn)能輸出和運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析,然后將所提算法與經(jīng)典的SVM[15]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]和非凸非光滑約束NNR方法[7]進(jìn)行精度對(duì)比。
通過某電力企業(yè)復(fù)循環(huán)動(dòng)力裝置(包括兩個(gè)燃?xì)鉁u輪,一個(gè)汽輪機(jī)以及兩個(gè)熱回收系統(tǒng))6年運(yùn)行數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本,共含該企業(yè)全負(fù)荷運(yùn)行674天所產(chǎn)生的9 568個(gè)采樣點(diǎn),樣本特征包括環(huán)境溫度(AT)、大氣壓力(AP)、相對(duì)濕度(RH)、排汽壓力(V) 4個(gè)維度。隨機(jī)選擇{10%, 20%, 30%,40%, 50%}個(gè)采集數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,其余作為測(cè)試數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)精度由絕對(duì)誤差均值(MAE)和均方誤差(RMSE)兩者表示,其計(jì)算式分別為
式中:p和r分別為預(yù)測(cè)值和真實(shí)值,n為測(cè)試樣本總量。
表1給出了SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、NNR以及DNR三種對(duì)比算法在不同訓(xùn)練樣本量下的預(yù)測(cè)精度對(duì)比,其中DNR的參數(shù)值p=q=1。從表1可見,DNR算法在不同的訓(xùn)練數(shù)下都具有最低的誤差均值和均方誤差值,展示了更為優(yōu)秀的預(yù)測(cè)精度。而且,DNR算法在30%~50%訓(xùn)練樣本量下的精度非常接近,MAE基本穩(wěn)定在4.95左右,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM和NNR在不同樣本量下的預(yù)測(cè)值跨度相對(duì)較大,說明DNR具有更高的算法穩(wěn)定性,對(duì)輸入訓(xùn)練樣本量要求更小。同時(shí),DNR計(jì)算所得的AT、AP、RH、V這4個(gè)特征表示系數(shù)絕對(duì)值分別為 0.767、0.085、0.102、0.426,即 4個(gè)特征的預(yù)測(cè)貢獻(xiàn)度依次為AT>V>RH≈AP,與文獻(xiàn)[17]的理論分析結(jié)果吻合。此外,SVM、BP、NNR、DNR 3種算法在50%訓(xùn)練量下的完整預(yù)測(cè)時(shí)間分別為 2.91 s、0.48 s、0.32 s和 0.06 s,可見 DNR 具有明顯更高的運(yùn)行效率。最后,表2和表3分別給出了DNR算法在不同p、q值下的預(yù)測(cè)精度。從中可見,隨著p、q值的優(yōu)選變化,DNR的預(yù)測(cè)精度得以進(jìn)一步提升,驗(yàn)證了非凸約束的優(yōu)越性,且最優(yōu)值處于 p、q∈[0.5, 0.8],與文獻(xiàn)[18]的理論結(jié)論吻合。
表 1 電能輸出預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table 1 Comparison of prediction accuracy of energy output
表 2 DNR算法不同q值下的電能輸出預(yù)測(cè)精度Table 2 Predicting accuracy of energy output in different q of DNR algorithm
表 3 DNR算法不同p值下的電能輸出預(yù)測(cè)精度Table 3 DNR algorithm power output prediction accuracy in different p
選取某電網(wǎng)企業(yè)自2013年1月—2014年12月期間的流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(次),購(gòu)電成本(萬元),可控費(fèi)用(萬元),貨幣資金,主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)率,單位資產(chǎn)售電量,每萬元電網(wǎng)資產(chǎn)運(yùn)行維護(hù)成本等真實(shí)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集,2015年1月—2015年12月期間的運(yùn)營(yíng)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集。表4為部分訓(xùn)練樣本集數(shù)據(jù)。
表 4 部分訓(xùn)練樣本集數(shù)據(jù)Table 4 Partial training sample data set
實(shí)驗(yàn)中通過DNR、SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NNR這3種預(yù)測(cè)方法對(duì)2013年1月—2014年12月連續(xù)2年的月利潤(rùn)總額進(jìn)行擬合,對(duì)2015年1月—2015年12月1年的月利潤(rùn)總額進(jìn)行預(yù)測(cè),并比較三者的預(yù)測(cè)精度,其結(jié)果如圖3~6以及表5所示。
圖 3 DNR對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合效果及對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)效果對(duì)比Fig. 3 Comparison of the fitting effect of DNR on training samples and the prediction effect of test samples
由圖3可知,DNR對(duì)24個(gè)月數(shù)據(jù)的擬合值基本貼合原始值的走勢(shì),表現(xiàn)出優(yōu)秀的擬合能力。圖4中SVM的擬合能力一般,特別是第1個(gè)月~第11個(gè)月的擬合值與原始值相差較大。圖5中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合值符合原始值的一般走向,只是在數(shù)值上存在一定程度上的等比例縮小。由圖6可以看出NNR的擬合和預(yù)測(cè)誤差較大。而對(duì)于DNR、SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果,通過圖3~6的預(yù)測(cè)對(duì)比可知DNR更為接近地預(yù)測(cè)出了2015年1月—2015年10月的月利潤(rùn)總額。雖然其對(duì)11月~12月這兩個(gè)月的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)不甚理想,但整體利潤(rùn)趨勢(shì)與實(shí)際值吻合。相較而言,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這兩個(gè)月的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)較精準(zhǔn),但1月~4月的預(yù)測(cè)值卻與實(shí)際值相差甚遠(yuǎn)。SVM的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值雖大致在同一數(shù)值層上,但整體預(yù)測(cè)值離精確點(diǎn)相去較遠(yuǎn)。此外,NNR雖與實(shí)際值走勢(shì)相似,但存在多個(gè)嚴(yán)重偏離真實(shí)值的預(yù)測(cè)值。
圖 4 SVM對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合效果及對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)效果對(duì)比Fig. 4 Comparison of test samples and training samples’s fitting effect by SVM
圖 5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合效果及對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)效果對(duì)比Fig. 5 Comparison of test samples and training samples’s fitting effect by BP neural network
圖 6 NNR對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合效果及對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)效果對(duì)比Fig. 6 Comparison of test samples and training samples’s fitting effect by NNR
表 5 DNR、SVM、BP和NNR在運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)中的預(yù)測(cè)對(duì)比Table 5 Predictive comparison of DNR, SVM, BP and NNR in operational data
綜上所述,DNR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)中對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合效果優(yōu)于SVM。雖然DNR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果接近,但對(duì)于測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖中明顯可以看出,DNR的預(yù)測(cè)結(jié)果最佳。NNR因?yàn)榇嬖诙鄠€(gè)高偏離度的預(yù)測(cè)點(diǎn)而次于SVM。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果最差。
此外,由表5可知,不論訓(xùn)練樣本還是測(cè)試樣本,DNR的MEA和RMSE值均小于SVM BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NNR的誤差均值和均方差,再次驗(yàn)證了圖3~6的擬合效果和預(yù)測(cè)效果,并且DNR的運(yùn)行時(shí)間(單位:s)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NNR。
電網(wǎng)企業(yè)運(yùn)行和運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)是一個(gè)極為復(fù)雜的課題,數(shù)據(jù)采集過程中儀器老化產(chǎn)生的測(cè)量誤差、人工疏忽導(dǎo)致的漏檢誤標(biāo)等因素使得預(yù)測(cè)過程具有很大的隨機(jī)性和不確定性。本文提出一種稱為非凸回歸的預(yù)測(cè)算法,改進(jìn)了經(jīng)典稀疏回歸法中的模型約束形式,對(duì)重構(gòu)誤差和稀疏系數(shù)引入lp(0<p≤1)正則化項(xiàng)約束,使之包含更為稀疏的目標(biāo)項(xiàng)并具有更為靈活的擴(kuò)展應(yīng)用能力。通過交替方向乘子法對(duì)該回歸模型進(jìn)行求解,并對(duì)其中的子問題提出一種新的閾值優(yōu)化規(guī)則,確保目標(biāo)函數(shù)具有快速的非凸優(yōu)化求解能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與支持向量機(jī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非凸約束算法NNR相比,本文所提方法具有較高的預(yù)測(cè)精度和更好的預(yù)測(cè)效果,且運(yùn)行效率高。