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1.空間電子信息技術(shù)研究院，西安 710100 2.陜西諾維北斗信息科技股份有限公司，西安 710100

快響SAR衛(wèi)星是一種以合成孔徑雷達(dá)(SAR)為有效載荷的對(duì)重點(diǎn)區(qū)域、災(zāi)害緊急事件等快速響應(yīng)衛(wèi)星，在軌實(shí)時(shí)成像處理器是快響SAR衛(wèi)星核心設(shè)備。波束中心多普勒頻率是SAR成像處理中的關(guān)鍵參數(shù)，它與衛(wèi)星和地面目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(地球自轉(zhuǎn)引起)、天線與衛(wèi)星安裝偏差和天線波束距離方位離軸角(波束在距離和方位向上偏離天線機(jī)械主軸)有關(guān)。對(duì)于X波段SAR系統(tǒng)，偏心率0.001 1的太陽(yáng)同步軌道的SAR衛(wèi)星，波束中心多普勒頻率受地球自轉(zhuǎn)的影響很大，全球范圍內(nèi)引起最大為29 kHz的多普勒頻率偏移，天線波束方位向離軸角如0.46°引起3 950 Hz多普勒頻率偏移，天線與衛(wèi)星安裝造成天線機(jī)械系與衛(wèi)星本體系俯仰軸0.04°偏差引起約360 Hz多普勒頻率偏移，造成多普勒頻率關(guān)于脈沖重復(fù)頻率模糊、方位脈沖壓縮、距離徙動(dòng)校正和地理定位誤差增大，因而需要施加運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)人惴?，尤其?duì)于快響SAR衛(wèi)星在軌實(shí)時(shí)成像處理器，加大實(shí)時(shí)處理算法難度。同時(shí)觀測(cè)視角50°下天線波束距離向離軸角0.21°將引起斜距偏差4.68 km，天線與衛(wèi)星安裝造成天線機(jī)械系與衛(wèi)星本體系橫滾角0.07°偏差將引起斜距偏差1.6 km，從衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制波束指向補(bǔ)償快響SAR衛(wèi)星等效斜視多普勒頻率和斜距偏差被廣泛應(yīng)用。

文獻(xiàn)[1-6]采用圓軌道近似推導(dǎo)出來的一維偏航角控制調(diào)整波束指向，通過衛(wèi)星平臺(tái)繞星下點(diǎn)方向旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，僅補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)引起的波束中心多普勒頻率偏移，由于實(shí)際衛(wèi)星運(yùn)行軌道為橢圓軌道，采用一維偏航控制后仍存在較大的多普勒頻率偏移。文獻(xiàn)[7-11]增加俯仰控制后二維偏航牽引將地球自轉(zhuǎn)引起的多普勒頻率補(bǔ)償至0 Hz，未考慮補(bǔ)償天線與衛(wèi)星安裝偏差和波束俯仰方位離軸角引起的多普勒頻率。文獻(xiàn)[12-14]基于地球同步軌道SAR推導(dǎo)出二維姿態(tài)控制方法補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)引起的多普勒頻率，均未考慮天線與衛(wèi)星安裝偏差和波束距離方位離軸角引起的殘差多普勒頻率和斜距偏差，而且地球同步軌道高度約3.6×104km，很小的角度偏差導(dǎo)致波束指向偏差較低軌衛(wèi)星更為嚴(yán)重。

針對(duì)上述問題，借鑒文獻(xiàn)[14]將波束中心調(diào)整到零多普勒面內(nèi)使得回波瞬時(shí)多普勒中心頻率為零的思想，創(chuàng)新性地在跟地球固連且轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系中建立了包含零多普勒面的輔助坐標(biāo)系三軸指向和實(shí)際波束中心多普勒頻率為0 Hz的天線波束三軸指向模型，同時(shí)消除天線與衛(wèi)星安裝偏差、實(shí)際波束中心距離方位離軸角的影響，推導(dǎo)出地心固定坐標(biāo)系內(nèi)衛(wèi)星本體三軸指向和三軸姿態(tài)機(jī)動(dòng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)波束中心的零多普勒偏航牽引和橫滾角的大角度機(jī)動(dòng)。降低了快響SAR衛(wèi)星實(shí)時(shí)處理器復(fù)雜度，同時(shí)使得實(shí)際波束中心最小斜距等于目標(biāo)零多普勒時(shí)刻斜距，提高SAR系統(tǒng)發(fā)射時(shí)序設(shè)計(jì)精度，滿足快響SAR衛(wèi)星自主任務(wù)規(guī)劃和快速機(jī)動(dòng)的需求。

1 快響SAR衛(wèi)星零多普勒波束中心姿態(tài)機(jī)動(dòng)參數(shù)算法

算法研究涉及的空間坐標(biāo)系為：地心固定坐標(biāo)系Oe-XeYeZe、衛(wèi)星軌道系Oorb-XorbYorbZorb、衛(wèi)星本體系Osc-XscYscZsc、天線法線系Oa-XaYaZa及天線波束坐標(biāo)系Obeam-XbeamYbeamZbeam，如圖1所示。

快響SAR衛(wèi)星零多普勒中心機(jī)動(dòng)參數(shù)計(jì)算方法包含3個(gè)主要步驟，分別為觀測(cè)目標(biāo)場(chǎng)景載荷時(shí)序規(guī)劃和觀測(cè)參數(shù)計(jì)算、地心固定坐標(biāo)系內(nèi)天線法線坐標(biāo)系三軸指向確定、姿態(tài)機(jī)動(dòng)參數(shù)確定。

(1)觀測(cè)目標(biāo)場(chǎng)景載荷時(shí)序規(guī)劃和觀測(cè)參數(shù)計(jì)算

根據(jù)需要觀測(cè)的目標(biāo)場(chǎng)景中心經(jīng)度、地理緯度、高程信息，計(jì)算載荷工作的時(shí)序參數(shù)如脈沖重復(fù)頻率、相對(duì)采樣起始時(shí)間，以及載荷條帶工作模式的觀測(cè)參數(shù)如觀測(cè)視角、左右側(cè)視。

首先將目標(biāo)場(chǎng)景中心經(jīng)度、地理緯度、高程信息轉(zhuǎn)換為地心固定坐標(biāo)系中三維位置矢量，其次高精度預(yù)報(bào)目標(biāo)場(chǎng)景觀測(cè)弧段地心固定坐標(biāo)系中衛(wèi)星位置矢量和速度矢量。地心固定坐標(biāo)系中目標(biāo)場(chǎng)景中心多普勒頻率為：

(1)

式中：Rs為地心固定坐標(biāo)系下衛(wèi)星的位置矢量；Rt為地心固定坐標(biāo)系下目標(biāo)場(chǎng)景中心的位置矢量；Vs為地心固定坐標(biāo)系下衛(wèi)星的速度矢量；λ為載波波長(zhǎng)；Rst為衛(wèi)星與目標(biāo)場(chǎng)景中心之間的距離。

式(1)中fdc=0時(shí)的星歷時(shí)刻為t0，實(shí)際波束在天線法線系中方位離軸角引起的時(shí)間偏移Δt，以t0+Δt為整個(gè)成像時(shí)序的中心，根據(jù)方位分辨率計(jì)算成像時(shí)間Ts，則成像時(shí)間范圍為[t0+Δt-0.5Ts,t0+Δt+0.5Ts]。其次，根據(jù)零多普勒時(shí)刻衛(wèi)星與目標(biāo)場(chǎng)景中心之間的斜距Rst0在斜距關(guān)聯(lián)時(shí)序表中查找時(shí)序參數(shù)脈沖重復(fù)頻率、相對(duì)采樣起始時(shí)間。零多普勒時(shí)刻目標(biāo)場(chǎng)景中心觀測(cè)視角為：

(2)

式中：Rs0為目標(biāo)場(chǎng)景中心零多普勒時(shí)刻地心固定坐標(biāo)系下衛(wèi)星的位置矢量。目標(biāo)場(chǎng)景中心左右觀測(cè)標(biāo)識(shí)計(jì)算方法為：

(3)

(4)

式中：Ytemp0為零多普勒時(shí)刻地心固定坐標(biāo)系中軌道面法線反向單位矢量，如果β>90°，η=-1，需要衛(wèi)星機(jī)動(dòng)左側(cè)視觀測(cè)目標(biāo)場(chǎng)景；β<90°，η=1，需要衛(wèi)星機(jī)動(dòng)右側(cè)視觀測(cè)目標(biāo)場(chǎng)景。

(2)地心固定坐標(biāo)系內(nèi)天線法線坐標(biāo)系三軸指向確定

首先，為了修正地球自轉(zhuǎn)引起的多普勒中心頻率，建立目標(biāo)場(chǎng)景中心各個(gè)觀測(cè)時(shí)刻臨時(shí)輔助坐標(biāo)系，YtempOtempZtemp為零多普勒面,臨時(shí)輔助系三軸指向單位矢量均在地心固定坐標(biāo)系中定義:

(5)

其次，為了修正地球自轉(zhuǎn)和天線波束俯仰方位離軸角引起的多普勒中心頻率，使得實(shí)際照射波束中心指向Zbeam處于零多普勒面內(nèi)觀測(cè)目標(biāo)場(chǎng)景方向，使得波束中心斜距與第一步時(shí)序設(shè)計(jì)參數(shù)斜距無偏差，天線波束坐標(biāo)系三軸指向在地心固定坐標(biāo)系中單位矢量為：

(6)

然后，根據(jù)天線波束在天線法線坐標(biāo)系內(nèi)的距離方位離軸角，確定天線法線系三軸指向在地心固定坐標(biāo)系中的單位矢量為：

Xa=Xbeamcosθaz-Ybeamsinθazsinθtemp+

Zbeamsinθazcosθtemp

(7)

Ya=Ybeamcosθtemp+Zbeamsinθtemp

(8)

Za= -Xbeamsinθaz-Ybeamcosθazsinθtemp+

Zbeamcosθazcosθtemp

(9)

式中:θaz為波束在天線法線坐標(biāo)系內(nèi)XaZa平面內(nèi)偏離Za軸的方位角;定義輔助計(jì)算的臨時(shí)角θtemp=arctan(tanθelcosθaz),θel為波束在天線法線坐標(biāo)系內(nèi)YaZa平面內(nèi)偏離Za軸的距離角。

(3)姿態(tài)機(jī)動(dòng)參數(shù)確定

為了修正天線與衛(wèi)星安裝及安裝偏差引起的多普勒頻率，根據(jù)天線與衛(wèi)星安裝時(shí)給出打靶測(cè)量安裝數(shù)據(jù)，計(jì)算得到天線法線系與衛(wèi)星本體系安裝偏差矩陣即衛(wèi)星本體系至天線法線系轉(zhuǎn)換矩陣Min_err，同時(shí)根據(jù)地心固定坐標(biāo)系至地心軌道系轉(zhuǎn)換方法[15-16]得到地心固定坐標(biāo)系至地心軌道系轉(zhuǎn)換矩陣為Morb/e，計(jì)算衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中衛(wèi)星本體坐標(biāo)系三軸指向單位矢量為：

(10)

然后，根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)序，給出快響SAR衛(wèi)星零多普勒中心姿態(tài)機(jī)動(dòng)參數(shù)三軸歐拉角，下面給出3-2-1轉(zhuǎn)序下的歐拉角參數(shù)：

(11)

式中:Xsc_in_orb(3)是矢量Xsc_in_orb的第3個(gè)元素;Xsc_in_orb(2)是矢量Xsc_in_orb的第2個(gè)元素;Ysc_in_orb(3)是矢量Ysc_in_orb的3個(gè)元素;θpitch為俯仰角;θroll為橫滾角;θyaw為偏航角。其他姿態(tài)轉(zhuǎn)序下歐拉角參數(shù)可根據(jù)轉(zhuǎn)序?qū)?yīng)的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣[17]類似給出。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例和仿真結(jié)果

通過設(shè)計(jì)實(shí)例和Matlab軟件仿真說明了上述機(jī)動(dòng)策略的有效性，此次設(shè)計(jì)實(shí)例的輸入?yún)?shù)如表1所示。

圖2(a)給出表1參數(shù)下地球自轉(zhuǎn)引起的多普勒頻率隨衛(wèi)星緯度幅角的變化關(guān)系，一軌內(nèi)變化范圍為-22～29 kHz；圖2(b)給出表1參數(shù)下波束方位向偏離角引起的多普勒頻率隨衛(wèi)星緯度幅角的變化關(guān)系，一軌內(nèi)變化范圍為3 923～3 950 Hz；圖2(c)給出表1參數(shù)下安裝偏差引起的多普勒頻率隨衛(wèi)星緯度幅角的變化關(guān)系，一軌內(nèi)變化范圍為-357.5～-354.5 Hz。圖3(a)給出了零多普勒波束中心姿態(tài)機(jī)動(dòng)參數(shù)3-2-1轉(zhuǎn)序下歐拉角，同時(shí)修正了地球自轉(zhuǎn)、波束距離方位離軸角和天線安裝偏差，修正后的波束中心多普勒頻率如圖3(b)所示，剩余多普勒頻率為0 Hz。

表1 輸入?yún)?shù)

快響SAR衛(wèi)星在軌自主任務(wù)規(guī)劃時(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)通常將零多普勒時(shí)刻目標(biāo)場(chǎng)景中心斜距作為SAR時(shí)序設(shè)計(jì)的依據(jù)，傳統(tǒng)的偏航牽引姿態(tài)機(jī)動(dòng)方法均未修正安裝偏差和波束距離向離軸角，使得波束中心指向偏離目標(biāo)場(chǎng)景，造成目標(biāo)場(chǎng)景回波接收不全，影響快響SAR衛(wèi)星對(duì)重點(diǎn)區(qū)域目標(biāo)的觀測(cè)性能。表2給出表1輸入?yún)?shù)下零多普勒時(shí)刻目標(biāo)與衛(wèi)星斜距(時(shí)序設(shè)計(jì)參考斜距)、姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制過程中未修正各項(xiàng)偏差時(shí)波束中心斜距和文中姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制策略修正偏差后波束中心斜距。表2仿真結(jié)果數(shù)據(jù)顯示，未修正安裝偏差和距離向離軸角波束中心斜距(868.048 km)與零多普勒時(shí)刻目標(biāo)與衛(wèi)星斜距(874.326 km)偏差為6.278 km,并且同時(shí)修正安裝偏差和距離向離軸角波束中心斜距(874.327 km)與零多普勒時(shí)刻目標(biāo)與衛(wèi)星斜距偏差(874.326 km)偏差為1 m,補(bǔ)償至米量級(jí)。

參數(shù)值/km零多普勒時(shí)刻目標(biāo)與衛(wèi)星斜距874.326未修正安裝偏差時(shí)波束中心斜距872.700未修正波束距離向離軸角波束中心斜距869.650未修正安裝偏差和距離向離軸角波束中心斜距868.048同時(shí)修正安裝偏差和距離向離軸角波束中心斜距874.327

以上是安裝偏差準(zhǔn)確測(cè)量情況下的仿真結(jié)果，實(shí)際工程中，由于發(fā)射過程震動(dòng)、在軌星體熱變形[18]等引起安裝關(guān)系變化進(jìn)行引起天線波束指向變化，引起波束中心多普勒頻率偏移。因此，需要通過地面定標(biāo)技術(shù)定期標(biāo)定波束指向偏差?？赏ㄟ^姿態(tài)三軸橫滾角、俯仰角和偏航角預(yù)留指向偏差轉(zhuǎn)換的橫滾角、俯仰角和偏航角修正值上注接口，從而修正在軌安裝關(guān)系變化引起的波束指向偏差和波束中心多普勒頻移。通過一定的定標(biāo)技術(shù)，橫滾角、俯仰角和偏航角修正精度可以達(dá)到0.02°，此時(shí)引起的波束中心多普勒頻率偏移最大為242 Hz，如圖4所示。引起波束中心斜距與零多普勒時(shí)刻目標(biāo)斜距偏差300 m。

由公式推導(dǎo)和仿真結(jié)果可以得出，姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略能夠同時(shí)或單獨(dú)修正地球自轉(zhuǎn)、天線安裝偏差和波束方位離軸角引起的多普勒頻率偏移，使得波束中心多普勒頻率為零，同時(shí)使得波束中心斜距與零多普勒時(shí)刻目標(biāo)斜距偏差減小至米的量級(jí)。且實(shí)際工程定標(biāo)修正精度內(nèi)多普勒頻率偏移為24 Hz，斜距偏移為300 m。因此，在姿態(tài)機(jī)動(dòng)性能上優(yōu)于傳統(tǒng)偏航牽引方法。

3 結(jié)束語(yǔ)

快響SAR衛(wèi)星零多普勒波束中心姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略，采用矢量法公式推導(dǎo)可同時(shí)消除地球自轉(zhuǎn)、天線安裝偏差和波束距離方位向離軸角引起波束中心多普勒頻率偏移和波束中心斜距偏差，該方法具有通用性，根據(jù)天線安裝及波束距離方位離軸角，可單獨(dú)消除地球自轉(zhuǎn)引起的波束中心多普勒頻率偏移和斜距偏差，可以將其應(yīng)用于SAR衛(wèi)星條帶模式姿態(tài)控制系統(tǒng)中，有效提高SAR系統(tǒng)時(shí)序設(shè)計(jì)精度，同時(shí)降低在軌實(shí)時(shí)處理器算法復(fù)雜度。但SAR衛(wèi)星實(shí)際在軌運(yùn)行后發(fā)射震動(dòng)和熱變形等會(huì)引起安裝關(guān)系變化，因此需要進(jìn)一步深入研究SAR衛(wèi)星波束指向高精度定標(biāo)方法，減小安裝關(guān)系變化的影響。