王丹丹 梁浩 宋蕾 方立橋 賴宇陽

摘要：

針對復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)需要進(jìn)行多學(xué)科協(xié)作設(shè)計(jì)和優(yōu)化的問題，結(jié)合計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)提出基于多級并行策略的多學(xué)科優(yōu)化方法。該方法基于過程建模的層次化優(yōu)化思想，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程的自動化和優(yōu)化。減速器標(biāo)準(zhǔn)多學(xué)科優(yōu)化算例說明該方法可實(shí)現(xiàn)不同學(xué)科的層次化并行優(yōu)化。將該方法與其他傳統(tǒng)的多學(xué)科優(yōu)化方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證該方法的高效性和最優(yōu)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：

多學(xué)科優(yōu)化； 多級并行； 試驗(yàn)設(shè)計(jì)； 近似模型； 系統(tǒng)級； 子系統(tǒng)級

中圖分類號： V529

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Multidisciplinary design optimization of complex product design based on multilevel parallel strategy

WANG Dandan1， LIANG Hao1， SONG Lei1， FANG Liqiao2， LAI Yuyang2

（1. Beijing Aerospace System Engineering Institute， Beijing 100076， China；

2. Beijing Soyotec Information Technology Co.， Ltd.， Beijing 100062， China）

Abstract：

As to the issue that designs and optimizations on complex products require multidisciplinary collaboration， combining computer application techniques， a multidisciplinary optimization method based on multilevel parallel strategy is proposed. The method is based on the hierarchical optimization idea of process modeling， and the integration of automation and optimization of complex product design process is realized. The case of the standard multidisciplinary optimization of retarder shows that this method can achieve different levels of parallel optimization. The method is compared with other traditional multidisciplinary optimization methods， and the efficiency of the method and the accuracy of the optimal design are verified.

Key words：

multidisciplinary optimization； multilevel parallel； design of experiment； approximation model； system level； sub system level

0 引 言

工程設(shè)計(jì)問題日趨復(fù)雜，以航天飛行器設(shè)計(jì)為例，該設(shè)計(jì)系統(tǒng)包括幾何學(xué)、空氣動力學(xué)、彈道學(xué)、熱力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、推進(jìn)力、控制、裝配、成本等諸多學(xué)科的分析，其間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系。目前，解決復(fù)雜工程系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，除發(fā)展有效的尋優(yōu)算法外，更重要的是要弄清各子系統(tǒng)、各設(shè)計(jì)元素間紛繁復(fù)雜的聯(lián)系，處理并解決各學(xué)科交叉產(chǎn)生的諸類矛盾。自20世紀(jì)90年代初，多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)首次提出至今，已有多種優(yōu)化策略，如多學(xué)科可行（multidisciplinary feasible， MDF）策略、協(xié)同優(yōu)化（collaborative optimization， CO）策略、并行子空間優(yōu)化（concurrent subspace optimization， CSSO）策略和雙級集成系統(tǒng)（bilevel integrated systems， BLISS）綜合優(yōu)化策略[1]等。文獻(xiàn)[2]對上述優(yōu)化策略進(jìn)行比較，表明BLISS綜合優(yōu)化策略在精度、效率上都具有較大優(yōu)勢。

SOBIESZCZANSKISOBIESKI等[3]1998年首次提出BLISS優(yōu)化策略，1999年在此基礎(chǔ)上提出基于響應(yīng)面的BLISS優(yōu)化策略[4]，2002年提出通過響應(yīng)面和權(quán)重因數(shù)建立系統(tǒng)、子系統(tǒng)級間的關(guān)系和優(yōu)化目標(biāo)一致性的BLISS 2000優(yōu)化策略[5]。BLISS優(yōu)化策略的優(yōu)勢吸引大批學(xué)者對其進(jìn)行研究和改進(jìn)。趙勇[6]提出混合BLISS多學(xué)科優(yōu)化策略，通過并行計(jì)算提高多學(xué)科優(yōu)化的效率；張代雨等[7]基于BLISS策略在子系統(tǒng)級和系統(tǒng)級均引入響應(yīng)面，設(shè)置可調(diào)移動步長參數(shù)，有效減少迭代次數(shù)；陳偉等[8]提出針對BLISS策略的一般性系統(tǒng)分解準(zhǔn)則及其子系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的確定方法，為BLISS的應(yīng)用提供指導(dǎo)。

本文研究多學(xué)科優(yōu)化方法，建立一套基于多級并行策略的復(fù)雜系統(tǒng)多學(xué)科優(yōu)化方法，把整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題分為系統(tǒng)級優(yōu)化和若干自主的、可以并行的子系統(tǒng)優(yōu)化，其計(jì)算過程包括系統(tǒng)初始化空間分析、子系統(tǒng)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)、構(gòu)建子系統(tǒng)近似模型、系統(tǒng)級優(yōu)化、系統(tǒng)方案收斂性分析和給定初始化空間等環(huán)節(jié)。該方法以總體專業(yè)系統(tǒng)分層和多專業(yè)并行計(jì)算為核心，為降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度、提高系統(tǒng)優(yōu)化效率提供一種現(xiàn)實(shí)的解決途徑。

1 多級并行多學(xué)科優(yōu)化方法

1.1 優(yōu)化問題類型

航天飛行器等復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)往往會涉及專業(yè)小組（不同學(xué)科或零部件生產(chǎn)分工）間的協(xié)同工作，一般依次順序執(zhí)行這些進(jìn)程，并從上游向下游傳遞數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)傳遞過程如果出現(xiàn)雙向數(shù)據(jù)依賴，那么數(shù)據(jù)經(jīng)常被退回或?qū)^程進(jìn)行多次迭代，見圖1。系統(tǒng)總的執(zhí)行時(shí)間是單個(gè)任務(wù)的運(yùn)行時(shí)間乘以迭代次數(shù)的累加和，不能壓縮為多個(gè)工作組同時(shí)執(zhí)行或者將系統(tǒng)作為整體進(jìn)行優(yōu)化。因此，在多專業(yè)協(xié)同設(shè)計(jì)過程中，為獲取優(yōu)化目標(biāo)對應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，在系統(tǒng)間的數(shù)據(jù)迭代和串行分析上往往要花費(fèi)大量的時(shí)間、計(jì)算資源和成本，使得設(shè)計(jì)效率低下，不符合航天飛行器等復(fù)雜系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)的要求。

1.2 優(yōu)化問題數(shù)學(xué)表達(dá)

根據(jù)1.1所描述的優(yōu)化問題類型和多級并行多

學(xué)科優(yōu)化方法，可將整個(gè)優(yōu)化問題分解為系統(tǒng)級優(yōu)化和子系統(tǒng)級優(yōu)化2個(gè)層次，從子系統(tǒng)分離出來共享和耦合的變量作為系統(tǒng)級優(yōu)化變量，各子系統(tǒng)對各自的學(xué)科設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)實(shí)現(xiàn)并行處理。各子系統(tǒng)之間的變量耦合關(guān)系見圖2，其中：Z為系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量，X為學(xué)科設(shè)計(jì)變量，Y為耦合狀態(tài)變量；Z、Xi（i=1，2，3）和Yij（i，j=1，2，3，且j≠i）為第i個(gè)子系統(tǒng)的輸入，Yji（j=1，2，3，且j≠i）為輸出。[9]

1.2.1 子系統(tǒng)層優(yōu)化

給定Z，尋找X。

求目標(biāo)函數(shù)最小值

1.2.2 系統(tǒng)層優(yōu)化

尋找Z。

求目標(biāo)函數(shù)最小值

1.3 優(yōu)化流程

在多級并行多學(xué)科優(yōu)化方法中：子系統(tǒng)級優(yōu)化時(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量保持定值，綜合該學(xué)科的目標(biāo)函數(shù)和約束條件確定學(xué)科設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量的值；系統(tǒng)級優(yōu)化時(shí)綜合系統(tǒng)級目標(biāo)函數(shù)和約束條件，確定系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量的值，同時(shí)獲得對應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量的子系統(tǒng)級學(xué)科設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量的值。子系統(tǒng)學(xué)科設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量的優(yōu)化解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量間的關(guān)系由子系統(tǒng)級優(yōu)化時(shí)通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiment， DOE）方法和近似建模方法確定，具體執(zhí)行流程見圖3。

2 算 例

減速器優(yōu)化問題是NASA評估多學(xué)科優(yōu)化算法性能的10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算例之一，其設(shè)計(jì)目的是在滿足減速器中轉(zhuǎn)軸和齒輪大量約束的同時(shí)，使減速箱質(zhì)量最小，具體數(shù)學(xué)模型[6]如下。

式中：x1為齒寬因數(shù)；x2為齒輪模數(shù)；x3為小齒輪齒數(shù)；x4為軸1軸承間距；x5為軸2軸承間距；x6為軸1直徑；x7為軸2直徑。式（8）為齒的彎曲應(yīng)力約束，式（9）為齒的接觸應(yīng)力約束，式（10）和（11）為軸的變形約束，式（12）和（13）為軸的應(yīng)力約束，式（14）和（15）為幾何約束，式（16）和（17）為由經(jīng)驗(yàn)得到的設(shè)計(jì)條件。[7]

2.1 系統(tǒng)分解

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型的描述以及變量之間的耦合關(guān)系，將優(yōu)化問題分解為1個(gè)系統(tǒng)級和2個(gè)子系統(tǒng)級的優(yōu)化問題。

子系統(tǒng)1優(yōu)化模型為求目標(biāo)函數(shù)最小值，

2.2 流程實(shí)現(xiàn)

利用Isight搭建由2.1分解的減速器多級并行多學(xué)科優(yōu)化流程，見圖4。

第一步，通過DOE對子系統(tǒng)間的耦合狀態(tài)變量（式（14））進(jìn)行設(shè)計(jì)空間分析，采用優(yōu)化拉丁超立方DOE方法對系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量和子系統(tǒng)學(xué)科設(shè)計(jì)變量采樣，確定子系統(tǒng)2優(yōu)化時(shí)式（14）的取值范圍。

第二步為子系統(tǒng)級優(yōu)化。

（1）分別采用優(yōu)化拉丁超立方DOE方法對子系統(tǒng)中

的系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量和耦合狀態(tài)變量（輸入）進(jìn)行采樣，子系統(tǒng)1采樣變量為x1、x2和x3，子系統(tǒng)2

采樣變量為x1、x2、x3和式（14）。

（2）分別對子系統(tǒng)中的各DOE樣本采用NLPQL優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，獲得每組系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量和耦合狀態(tài)變量方案對應(yīng)的子系統(tǒng)學(xué)科設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量的優(yōu)化解：子系統(tǒng)1包括x4、x6，式（10）、（12）、（14）和（16），以及f1；子系統(tǒng)2包括x5、x7，式（11）、（13）和（17），以及f2。

（3）利用（2）優(yōu)化計(jì)算所得的樣本數(shù)據(jù)，采用響應(yīng)面模型方法分別對子系統(tǒng)構(gòu)建系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量和耦合狀態(tài)變量（輸入）與對應(yīng)的子系統(tǒng)學(xué)科設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量優(yōu)化解之間的近似模型。

第三步，系統(tǒng)級優(yōu)化?；冢?）建立的近似模型，采用NLPQL優(yōu)化算法對系統(tǒng)級設(shè)計(jì)變量x1、x2和x3進(jìn)行優(yōu)化，確定滿足系統(tǒng)級約束條件的優(yōu)化解。

第四步，對系統(tǒng)級優(yōu)化解xi（i=1～7）進(jìn)行驗(yàn)證。

第五步，對驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行收斂性判斷：如果滿足收斂要求，則優(yōu)化結(jié)束；如果不滿足收斂，則更新設(shè)計(jì)變量的基準(zhǔn)值，返回第二步繼續(xù)優(yōu)化。本文的收斂準(zhǔn)則為目標(biāo)函數(shù)相鄰2次的優(yōu)化結(jié)果小于0.001。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

減速器多級并行多學(xué)科優(yōu)化流程經(jīng)3次迭代后，確定優(yōu)化方案對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為f=2 996.118，見圖5。

將本文的優(yōu)化方法與其他多學(xué)科優(yōu)化方法比較，見表1。

科優(yōu)化方法不僅具有較高的優(yōu)化精度，同時(shí)也具備很高的優(yōu)化效率。在眾多方法中，本文多級并行多學(xué)科優(yōu)化方法的系統(tǒng)迭代次數(shù)最少；與CO策略[6]和改進(jìn)CSSO[11]策略相比，本文方法的目標(biāo)函數(shù)值分別高0.059%和0.017%，效率分別提升25%和80%，且此時(shí)CO策略中式（13）違反約束條件；與文獻(xiàn)[7]的BLISS策略相比，本文方法的目標(biāo)函數(shù)值降低0.057%，同時(shí)效率提升72.7%。

3 結(jié)束語

相對于傳統(tǒng)的優(yōu)化理論而言，本文多級并行策略多學(xué)科優(yōu)化方法的基本思想是利用合適的優(yōu)化策略組織和管理優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，通過分解、協(xié)調(diào)等手段將復(fù)雜系統(tǒng)分解為與現(xiàn)有工程設(shè)計(jì)組織形式相一致的若干子系統(tǒng)，從而可以利用現(xiàn)有的各學(xué)科分析設(shè)計(jì)工具，集成各學(xué)科或子系統(tǒng)已有的豐富知識和經(jīng)驗(yàn)，對復(fù)雜系統(tǒng)工程進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。

采用減速器標(biāo)準(zhǔn)多學(xué)科優(yōu)化算例進(jìn)行驗(yàn)證，表明本文方法可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)中不同專業(yè)之間的多級并行優(yōu)化，達(dá)到縮短設(shè)計(jì)時(shí)間、提高設(shè)計(jì)效率、降低復(fù)雜產(chǎn)品多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中信息交換復(fù)雜性的目標(biāo)。

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（編輯 武曉英）