黃燕菲 吳長(zhǎng)春 陳 潛 王 莉 左麗麗 趙亞南 仇 晶

1. 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 2. 北京市燃?xì)饧瘓F(tuán)有限責(zé)任公司

0 引言

目前我國(guó)已基本形成覆蓋全國(guó)大部分地區(qū)的天然氣管網(wǎng)，同時(shí)，天然氣消費(fèi)量迅猛增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)將在2020年達(dá)到3 500×108m3。管道規(guī)模的擴(kuò)大與消費(fèi)量的迅速增長(zhǎng)對(duì)天然氣管道的供氣可靠性提出了挑戰(zhàn)。在天然氣管道的終端用戶中，居民和商業(yè)用氣處于優(yōu)先級(jí)最高的地位，一旦發(fā)生供氣不足的情況，將優(yōu)先保障二者的用氣需求，而恰是這兩者的用氣需求呈現(xiàn)出較強(qiáng)的不確定性。因此，正確認(rèn)識(shí)用氣量的不確定性是保障供氣可靠的關(guān)鍵。

在輸氣管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化研究中，滿足供氣往往作為約束條件，各分輸站的分輸量必需滿足用戶用氣量，尚未有將供氣可靠性最大化作為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。這是由于在優(yōu)化過程中，通常采用某種確定的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)表示用氣量，因而較容易滿足供氣可靠性的條件。但這種處理方法忽略了用氣量變化的不確定性，會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果的客觀性。因此，亟需建立涵蓋用氣不確定性的供氣可靠性評(píng)價(jià)模型。

1 技術(shù)現(xiàn)狀與研究進(jìn)展

1.1 用氣量不確定性預(yù)測(cè)

在管道運(yùn)行過程中，調(diào)度人員可通過用氣量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)次日、次周或次月的用氣量，調(diào)整供氣以滿足供氣需求。常見的預(yù)測(cè)模型有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色模型以及多元函數(shù)擬合法等[1-4]。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地解決用氣量預(yù)測(cè)中的非線性問題。

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)用氣量是保障供氣的關(guān)鍵[5]。但未來(lái)用氣量實(shí)際是一種隨機(jī)變量，采用點(diǎn)預(yù)測(cè)的方式無(wú)法客觀體現(xiàn)出其隨機(jī)性的特征。目前，國(guó)內(nèi)尚未有表達(dá)用氣量隨機(jī)性的預(yù)測(cè)模型。由于管道系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的相似性，可借鑒電力系統(tǒng)中負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法。

張亞超[6]建立了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，并表明由于該預(yù)測(cè)結(jié)果為確定性數(shù)值，無(wú)法表達(dá)未來(lái)負(fù)荷可能的波動(dòng)情況，而在電力系統(tǒng)中包含許多不確定性因素，從而使得決策工作面臨風(fēng)險(xiǎn)。張亞超[6]通過分析歷史負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的分布特性，結(jié)合確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果，得到一定置信水平下的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。用其代替?zhèn)鹘y(tǒng)的確定性預(yù)測(cè)結(jié)果，使得決策結(jié)果更為合理。趙希人等[7]同樣通過分析預(yù)測(cè)誤差得到了預(yù)測(cè)結(jié)果的分布特性，并將確定性預(yù)測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)換為概率性結(jié)果，同時(shí)給出了轉(zhuǎn)化方法的數(shù)學(xué)證明。

1.2 供氣可靠度

供氣可靠度，即輸氣管網(wǎng)在一定時(shí)間內(nèi)、一定條件下滿足用戶需求的概率。

大多數(shù)文獻(xiàn)所提出的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)為極限狀態(tài)類指標(biāo)[8-15]，簡(jiǎn)單地將管網(wǎng)狀態(tài)劃分成了供氣可靠或供氣不可靠?jī)煞N狀態(tài)。當(dāng)某一工況下管網(wǎng)的供氣能力大于或等于用戶需求時(shí)，視為此工況下管網(wǎng)供氣可靠；反之則管網(wǎng)供氣不可靠。通過統(tǒng)計(jì)所有供氣可靠工況的發(fā)生概率，得到管網(wǎng)處于供氣可靠狀態(tài)下的概率，即管網(wǎng)的供氣可靠度。

在實(shí)際中，尤其是冬季氣源供應(yīng)不足的情況下，盡管用戶的需求不能被完全滿足，部分滿足也是可以被接受的。此外，對(duì)于決策者而言，滿足用戶90%的需求與滿足用戶50%的需求，二者存在很大的差別。所以，評(píng)價(jià)供氣可靠性不應(yīng)該采用極限狀態(tài)指標(biāo)，而應(yīng)該結(jié)合供氣滿足度指標(biāo)表示。即評(píng)價(jià)結(jié)果應(yīng)體現(xiàn)不同用戶滿足程度下的供氣可靠度。

為此，筆者提出了一種基于用氣量預(yù)測(cè)隨機(jī)性的供氣可靠度計(jì)算方法。該方法從用氣量預(yù)測(cè)模型出發(fā)，通過分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際用氣量的誤差，確定用氣量所服從的分布類型及參數(shù)，從而得到用氣量作為一個(gè)隨機(jī)變量的表達(dá)方式。最后結(jié)合管道的最大輸送能力，建立基于隨機(jī)用氣量的管網(wǎng)供氣能力優(yōu)化模型和供氣可靠度計(jì)算方法。

2 模型建立

2.1 用氣量預(yù)測(cè)模型

筆者采用了基于小波分解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)某天然氣長(zhǎng)輸管道的日供氣量。樣本從2015年1月2日—2016年12月31日每日的用氣量和日期類型、天氣參數(shù)，用氣地點(diǎn)為英國(guó)某郡。樣本個(gè)數(shù)共計(jì)727個(gè)，其中85%（618個(gè)樣本）用作訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型，15%（109個(gè)樣本）用于測(cè)試模型準(zhǔn)確性。

2.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

標(biāo)準(zhǔn)化也名為歸一化，是將不同數(shù)量級(jí)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)橥粩?shù)量級(jí)的方法。不同類型的影響變量往往具有不同的量綱和量綱單位，會(huì)影響模型擬合結(jié)果。為了消除不同類型變量之間的數(shù)量級(jí)的差異，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以解決變量之間的可比性。

筆者采用了最大—最小標(biāo)準(zhǔn)法，對(duì)于每一種變量X中的每一個(gè)變量x進(jìn)行如下變換，使得所有輸入變量x的范圍都在[－1, 1]區(qū)間：

式中x表示原變量；x'表示x變換后的變量；X表示X類型變量的均值；max(X)表示X類型變量中的最大值；min(X)表示X類型變量中的最小值。

當(dāng)用氣量包含了居民用氣時(shí)，其隨時(shí)間的變化曲線往往呈現(xiàn)不確定性的擾動(dòng)，為了使預(yù)測(cè)模型更好地預(yù)測(cè)出用氣量，可以對(duì)歷史用氣量曲線做小波分解，分離出高頻的擾動(dòng)和低頻的較為穩(wěn)定的用氣量（圖1），再將高頻和低頻信息作為數(shù)據(jù)輸入至預(yù)測(cè)模型中。

圖1 小波分解的用氣量曲線圖

2.1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的每一層輸入數(shù)據(jù)都經(jīng)過如下變換：

模型的損失函數(shù)為均方差MSE函數(shù)，即

模型所輸入數(shù)據(jù)包括預(yù)測(cè)日的日期類型：星期、月份和年份；預(yù)測(cè)天氣參數(shù)：溫度—風(fēng)力指數(shù)；歷史用氣量：前一天的實(shí)際、高頻、低頻用氣量和前3天的實(shí)際、高頻、低頻平均用氣量。輸入共26個(gè)維度的變量；輸出數(shù)據(jù)則是預(yù)測(cè)日的用氣量。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

2.1.3 預(yù)測(cè)模型結(jié)果

經(jīng)過驗(yàn)證，模型具有較好的準(zhǔn)確性，預(yù)測(cè)用氣量與實(shí)際用氣量比較如圖3所示，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差的絕對(duì)值平均為3.2%。

圖3 用氣量預(yù)測(cè)模型結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比圖

2.2 用氣量不確定性變化

通過分析相對(duì)誤差的分布，可將模型預(yù)測(cè)的用氣量轉(zhuǎn)變?yōu)榉恼龖B(tài)分布的隨機(jī)變量。預(yù)測(cè)用氣量的相對(duì)誤差為：

式中ε表示預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差，Q表示預(yù)測(cè)日的實(shí)際用氣量；Qpredict表示預(yù)測(cè)日的預(yù)測(cè)用氣量。

從圖4可以看出，預(yù)測(cè)誤差基本服從正態(tài)分布，對(duì)誤差樣本進(jìn)行正態(tài)擬合，得到相對(duì)誤差的均值（με）為－0.003 2，標(biāo)準(zhǔn)差（σε）為0.066 8。

經(jīng)柯爾莫哥洛夫—斯米爾諾夫（K—S）檢驗(yàn)，在顯著性水平為0.05時(shí)，誤差服從正態(tài)分布，即ε～N(－0.003 2, 0.066 82)。

實(shí)際上，對(duì)于較好的預(yù)測(cè)模型，其相對(duì)誤差都應(yīng)當(dāng)服從均值近似為零的正態(tài)分布。這是因?yàn)檩^準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型其誤差主要來(lái)自于偶然誤差，而偶然誤差是服從正態(tài)分布的；反之則說明系統(tǒng)誤差占主導(dǎo)，此時(shí)應(yīng)重新檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖4 誤差直方圖及其擬合的概率密度曲線圖

由公式（5）可知，實(shí)際用氣量可以由預(yù)測(cè)用氣量和預(yù)測(cè)相對(duì)誤差表示，即

由高斯分布的性質(zhì)可通過公式（7）計(jì)算用氣量所服從正態(tài)分布的均值（μQ）和標(biāo)準(zhǔn)差（σQ），即

由此，即可得到預(yù)測(cè)用氣量的隨機(jī)性表達(dá)：

（8）式中μQ表示用氣量服從正態(tài)分布的均值；σQ表示用氣量服從正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；φ(Q)表示用氣量為Q時(shí)的概率。

圖5表示了某一星期的用氣量預(yù)測(cè)曲線，以及在星期四該日用氣量的概率密度分布曲線（圖5中的小圖）。

圖5 預(yù)測(cè)用氣量及其概率分布圖

則用氣量概率的累計(jì)分布見公式（9）及圖6。

式中表示用氣量的累計(jì)分布函數(shù)，即用氣量小于或等于Q的概率；erf(y)表示誤差函數(shù)，形狀亦與圖6類似，該函數(shù)沒有解析解。

圖6 用氣量概率累計(jì)分布曲線圖

當(dāng)面臨著供不應(yīng)求的情況時(shí)，決策者往往更關(guān)注管網(wǎng)在不同用氣需求滿足程度下的可靠度。由正態(tài)分布的性質(zhì)可求出用氣量在不同用氣滿足程度時(shí)的概率分布：

例如，若某用戶的用氣量Q服從均值為μQ、標(biāo)準(zhǔn)差為σQ的正態(tài)分布那么該用戶80%的用氣量0.8Q則服從均值為0.8μQ、標(biāo)準(zhǔn)差為0.8σQ的正態(tài)分布

則當(dāng)用氣量Q≤管網(wǎng)的供氣能力Qsupply時(shí)，可稱為滿足用氣量需求，此事件發(fā)生的概率為P(Q≤類似地，當(dāng)管網(wǎng)的供氣能力Qsupply＞80%的用氣量時(shí)，可稱為滿足80%用氣量需求，此事件發(fā)生的概率為

其中，Φ80%表示80%的用氣量的累計(jì)分布函數(shù)，即

需要注意，筆者所提出的用氣量隨機(jī)性轉(zhuǎn)化方法并不局限于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。對(duì)于所有類型的用氣量預(yù)測(cè)模型，當(dāng)其預(yù)測(cè)樣本達(dá)到具有統(tǒng)計(jì)意義的數(shù)量時(shí)均可采用此方法。

2.3 流量分配模型

已知用氣量的分布函數(shù)后，再計(jì)算出管網(wǎng)的供氣能力，即可通過公式（9）得到管網(wǎng)的供氣可靠度。管網(wǎng)的供氣能力是指管網(wǎng)在給定工況下所能夠向用戶輸送的最大氣量。管網(wǎng)的實(shí)際供氣能力與各管道的壓力、流量和管存等參數(shù)有關(guān)。在實(shí)際運(yùn)行中這些參數(shù)會(huì)隨著時(shí)間不斷變化，若采用水力—熱力模擬的方法獲得這些參數(shù)，計(jì)算量是巨大的。因此，在最大流算法的基礎(chǔ)上[16-17]，提出一種基于管道最大輸量和用氣量不確定性的穩(wěn)態(tài)供氣可靠度計(jì)算方法。將管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用有向圖表示，通過水力計(jì)算得到每段管道所能允許通過的最大流量，在此約束下求出使各個(gè)用戶用氣量滿足概率最大（即可靠度最高）下的流量分配，從而得到管網(wǎng)的最大供氣能力。在考慮了社會(huì)影響和政策等因素后，對(duì)不同用戶進(jìn)行分級(jí)，各個(gè)用戶重要程度通過加權(quán)體現(xiàn)。對(duì)于居民用氣等必須滿足的用戶，可設(shè)定較高的權(quán)重優(yōu)先保障；反之，對(duì)于工業(yè)用氣等可中斷用戶可設(shè)定較低的權(quán)重。

此外，假設(shè)上游氣源不存在相對(duì)短缺的情況。當(dāng)氣源短缺時(shí)，通過簡(jiǎn)單計(jì)算即可得到各用戶的用氣滿足程度，在此不做贅述。

2.3.1 決策變量

決策變量分為兩種，分別是每段管道中的流量（F）和向各個(gè)用戶的供氣量（Q）。當(dāng)流量和供氣量確定后，即可知道管網(wǎng)的流量分配和總供氣量，從而可通過公式（9）得到針對(duì)各個(gè)用戶和管網(wǎng)總體的供氣可靠度。

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)

為使得管網(wǎng)供氣可靠度最大，目標(biāo)函數(shù)為最大化各個(gè)用戶用氣量滿足概率的加權(quán)之和，即

式中i表示用戶編號(hào)；I表示所有用戶的集合；wi表示第i個(gè)用戶的權(quán)重，Qi表示對(duì)第i個(gè)用戶的供氣量；xi表示對(duì)第i個(gè)用戶的供氣量的線性變換。

2.3.3 約束條件

1）用戶分輸流量的約束：

每個(gè)用戶i的分輸流量必需大于等于0，即

2）管道中流量的約束：

對(duì)于從節(jié)點(diǎn)a到b之間的管道，其中的流量必需大于等于零（正向流動(dòng)）且小于等于管道的允許最大流量，即

3）節(jié)點(diǎn)的流量平衡約束：

對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)b（壓氣站V，不包括分輸點(diǎn)I），流入的流量之和必須與流出的流量之和相等，即

2.4 修正模型

從公式（9）可看出，管道供氣量越大，滿足用氣量的概率越接近于1；反之，當(dāng)滿足用氣量的概率為1時(shí)，管道的供氣量將接近于無(wú)窮大，這是明顯無(wú)法滿足的。可以對(duì)每個(gè)用戶i的分輸流量取上限μQi＋3σQi，即不滿足的概率在2‰以下是可以接受的。若對(duì)可靠性有更高要求，上限可取更高值。

一般管網(wǎng)的最大輸量都可基本滿足用戶需求。為了避免優(yōu)化模型盲目地追求權(quán)重高的分輸點(diǎn)流量最大，當(dāng)管網(wǎng)的允許最大輸量大于各分輸點(diǎn)用氣量均值之和時(shí)，可提高用戶i流量約束的下限為μQi。

由此，分輸點(diǎn)流量約束為：

此外，在原模型中，目標(biāo)函數(shù)是非線性的，若采用遺傳算法等啟發(fā)式算法求解，不僅不能保證獲得全局最優(yōu)解，而且計(jì)算量較大。

由于公式10是單調(diào)遞增的。故在管網(wǎng)設(shè)計(jì)輸量能大致滿足用戶需求的情況下，可線性化目標(biāo)函數(shù)，提高計(jì)算效率，此時(shí)最優(yōu)解為原問題的一個(gè)局部最優(yōu)解。

改進(jìn)的優(yōu)化模型見公式（18）。I、V分別為用戶、節(jié)點(diǎn)（分輸點(diǎn)和壓氣站）集合。

3 算例分析

3.1 管網(wǎng)數(shù)據(jù)

筆者對(duì)一虛擬管網(wǎng)進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)，管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖7，其中A、B、C、D、E、F、G是節(jié)點(diǎn)；PIPE為管道；INPUT為氣源；OUTPUT為用戶。其余參數(shù)如表1所示。

取用氣量上限為μQi＋3σQi，即滿足此上限時(shí)可靠度為99.865%，可視作達(dá)標(biāo)。用戶的用氣需求見表2。

3.2 可靠度計(jì)算

通過最大流算法可得出，在不考慮各個(gè)分輸點(diǎn)用氣分配的情況下，該管網(wǎng)的最大供氣能力為1 073 m3/s，大于各分輸點(diǎn)用氣量預(yù)測(cè)均值之和1 000 m3/s。通過修正模型［公式（17）］計(jì)算結(jié)果見表3，最優(yōu)值即管網(wǎng)總體可靠度為95.270%?？煽吹匠擞脩鬙UTPUT4外，其余用戶可靠度均達(dá)到要求（99.865%）。導(dǎo)致供應(yīng)用戶OUTPUT4的流量未滿足的原因有2點(diǎn)：①管道的允許輸送能力限制；②該點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)較小。

進(jìn)一步提高可靠度達(dá)標(biāo)線為99.999%，結(jié)果見表4，管網(wǎng)總體可靠度為88.110%。此時(shí)只有2、3、5號(hào)用戶能夠達(dá)到99.999%的用氣需求，其中3和5號(hào)是權(quán)重較大（優(yōu)先級(jí)較高）的用戶。在滿足了3和5號(hào)用戶后，由于2號(hào)用戶距離氣源較近，且其需求量較小。因此也被優(yōu)先滿足。

由于管網(wǎng)狀態(tài)并未改變，管網(wǎng)總體可靠度降低，可見這3個(gè)用戶可靠度的提高，是以犧牲其他用戶可靠度為代價(jià)的。

在可靠度達(dá)標(biāo)限制為99.999%的基礎(chǔ)上使各用戶的權(quán)重相等，即沒有優(yōu)先滿足某些用戶的要求。計(jì)算結(jié)果見表5，管網(wǎng)可靠度為89.730%，相比上一算例提高了1.84%。此時(shí)，優(yōu)化模型會(huì)優(yōu)先滿足距離氣源點(diǎn)最近的用戶，即1、2、3號(hào)，此時(shí)氣體輸送成本較低。

在可靠度達(dá)標(biāo)線為99.999%，1～5號(hào)用戶權(quán)重分別為1/6、1/6、1/4、1/6、1/4的條件下，各用戶和管網(wǎng)在不同用戶滿足度條件下的可靠度曲線見圖8。

圖7 管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

表1 各管道最大允許輸量表

表2 用戶用氣量隨機(jī)性表達(dá)表

表3 各管道/分輸流量表

表4 提高可靠度標(biāo)準(zhǔn)后各管道/分輸流量表

其中，由于3號(hào)和5號(hào)用戶權(quán)重較高，二者可靠度相同（可靠度曲線重合），在不同滿足度條件下始終為99.999%。而隨著對(duì)用戶滿足度要求的降低，1、2、4號(hào)用戶的可靠度也可達(dá)到99.999%。

4 結(jié)論

1）提出了一種基于用氣量不確定性的可靠性評(píng)價(jià)方法。該方法從用氣量預(yù)測(cè)模型出發(fā)，通過分析預(yù)測(cè)誤差得到預(yù)測(cè)用氣量的概率表達(dá)。在分析管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過水力計(jì)算得到管道的允許最大輸氣量，從而建立以總體供氣可靠度最高為目標(biāo)的管網(wǎng)流量分配優(yōu)化模型，求解得到管網(wǎng)的最大供氣能力及管網(wǎng)和各個(gè)用戶的供氣可靠度。

表5 無(wú)加權(quán)下各管道/分輸流量表

圖8 不同用戶滿足度下各分輸點(diǎn)和管網(wǎng)的供氣可靠度曲線圖

2）通過算例分析，模型求解的流量分配方案優(yōu)先保障權(quán)重較大/較為重要的用戶，但會(huì)犧牲其他用戶的供氣可靠度，管網(wǎng)總體供氣可靠度亦會(huì)下降；在取消權(quán)重后，管網(wǎng)總體供氣可靠度提高，優(yōu)先保障距離氣源地較近的用戶。若不要求完全滿足用戶的用氣量，則在降低一定標(biāo)準(zhǔn)后，所有用戶的可靠度都會(huì)達(dá)標(biāo)。

3）所提出的可靠度計(jì)算方法結(jié)合了用氣量隨機(jī)的特性，能夠更加客觀地評(píng)價(jià)管網(wǎng)的供氣可靠度。同時(shí)引入了用戶的權(quán)重，在計(jì)算管網(wǎng)供氣能力時(shí)候能夠優(yōu)先滿足重要的用戶，更加符合實(shí)際情況。評(píng)價(jià)結(jié)果可以有效地指導(dǎo)管網(wǎng)的安全運(yùn)行。