何忠波 鄭佳偉 薛光明 榮 策 柏 果

(陸軍工程大學石家莊校區(qū)車輛與電氣工程系， 石家莊 050003)

0 引言

電液伺服閥(Electro-hydraulic servo valve，EHSV)是電液伺服控制系統(tǒng)的核心部件。它具有控制精度高、輸出功率大、動作靈活等優(yōu)點，因而在航空航天、國防工業(yè)等領域獲得了廣泛應用[1-3]。近年來，隨著電液伺服系統(tǒng)應用領域的不斷拓展，市場對EHSV提出了更高的性能要求，如高頻率、大流量、抗油污等，而傳統(tǒng)EHSV已經(jīng)很難滿足上述要求[4-5]。

目前，限制EHSV發(fā)展的主要瓶頸在于先進致動器的研究。現(xiàn)階段用于EHSV的致動器主要包括伺服電機、力矩馬達及音圈電機等，但傳統(tǒng)的致動器往往不能兼具高頻響、高輸出等特性，因此在一定程度上限制了EHSV在某些動態(tài)性能要求較高的場合上的應用[6-10]。當前，基于新型功能材料的高性能致動器研究已經(jīng)成為熱點，其中以超磁致伸縮材料(Giant magnetostrictive material，GMM)為驅(qū)動元件的超磁致伸縮致動器(Giant magnetostrictive actuator，GMA)因具有精度高、能量大、響應快、結構簡單等優(yōu)點而備受青睞[11-13]。由于GMM磁致伸縮應變量有限，因而在研制大流量超磁致伸縮電液伺服閥時往往需為GMA加設放大機構[14-16]。目前，對于精密伺服閥用致動器，輸出位移放大方式主要有液壓放大式、懸臂梁放大式和柔性鉸鏈放大式，其中柔性鉸鏈放大式因具有位移精度高、無需潤滑、結構簡單等優(yōu)點被廣泛地應用于伺服閥用致動器設計[17-22]。

本文設計一種基于柔性鉸鏈的弓張式位移放大結構，為配合閥芯的輸出方向要求，通過調(diào)整鉸鏈的分布位置，使其垂直于固定端面向外側輸出。建立弓張結構靜、動態(tài)模型，分析其結構特征參數(shù)對本身靜、動態(tài)性能的影響，在此基礎上，結合弓張放大式GMA的應用要求對其結構參數(shù)進行優(yōu)化設計，以提高所設計的弓張放大式GMA的整體性能。

1 弓張放大式GMA結構及工作原理

弓張放大式GMA結構如圖1所示?；谀K化設計思想，將弓張放大式GMA劃分為5個功能模塊，分別為預壓模塊、驅(qū)動模塊、磁致伸縮模塊、冷卻模塊及輸出模塊。預壓模塊由碟簧、前后端蓋及外殼組成，端蓋與外殼間采用螺紋連接，通過調(diào)整其間距可為GMM棒提供合適的預緊力，有利于GMA輸出特性的提升；驅(qū)動模塊由線圈骨架及線圈組成，其作用是為GMA提供驅(qū)動磁場；磁致伸縮模塊由交替排布的永磁體及GMM棒組成，該結構能提高所施加偏置磁場的均勻度，可更好地消除GMM在交變磁場下的倍頻現(xiàn)象，從而提高GMA的輸出特性；冷卻模塊主要由進出液口及冷卻腔組成，其作用是通過循環(huán)流動的低溫油液對整個GMA進行降溫，以保證GMM棒工作在適宜的溫度環(huán)境中；輸出模塊由弓張放大機構、輸出桿等組成，其作用是輸出GMM棒產(chǎn)生的伸縮變形，并將該位移進行放大，以滿足EHSV的輸入要求。

圖1 弓張放大式GMA結構圖Fig.1 Structure diagram of GMA with bow-type amplifier

整個弓張放大式GMA工作原理為：向線圈中施加驅(qū)動電流時，線圈內(nèi)產(chǎn)生驅(qū)動磁場，GMM棒在驅(qū)動磁場和偏置磁場的作用下產(chǎn)生磁致伸縮微位移，該微位移通過輸出桿傳遞至弓張結構內(nèi)側兩端并被放大，最終經(jīng)弓張結構外側輸出端輸出。

2 弓張結構靜、動態(tài)建模

圖2 弓張結構原理圖Fig.2 Schematic diagrams of bow-type structure

用于放大GMA輸出位移的弓張結構如圖2a所示，其中m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7分別為弓張結構各部分的質(zhì)量，l、t分別為鉸鏈的長度和厚度，w1、L分別為支臂的寬度和長度，l1為輸出端的長度，l2、w2為橫梁的長度和寬度，lx、ly分別為支臂兩端的鉸鏈間的水平距離和垂直距離，α為剛體模型中支臂AB與水平方向的夾角。整個弓張結構采用整塊金屬材料經(jīng)線切割制成，各支臂間采用直梁型柔性鉸鏈連接。由圖2b可知，當GMA通入電流時，弓張結構的左右兩端面產(chǎn)生水平方向的微位移，而輸出端則可獲得一沿豎直方向的放大位移。

2.1 靜態(tài)建模

通過分析可知，弓張結構受力彎曲的部位主要集中于柔性鉸鏈及輸入端的橫梁，考慮到弓張結構的對稱性，可取整個結構的1/4作為研究對象。分析時，將支臂近似為剛性桿，引入鉸鏈拉伸剛度Kl和彎曲剛度Kθ，弓張結構簡化后的1/4模型如圖3所示。

圖3 1/4模型圖Fig.3 Quarter of model

弓張機構支臂兩側分別受到水平力FA、FB的作用，該力在鉸鏈A、B處產(chǎn)生力矩MA、MB，由靜力平衡理論易得出

(1)

令FA=FB=F、MA=MB=M，由于鉸鏈A、B受力的狀態(tài)相同，因此二者彎曲角度相同，圖4顯示了鉸鏈A的受力彎曲狀態(tài)。

圖4 鉸鏈受力彎曲圖Fig.4 Force bending diagram of flexure hinge

基于彈性梁理論可求得

(2)

式中 Δx——鉸鏈在力F作用下產(chǎn)生的拉伸應變量

考慮到支臂在力矩M的作用下，所受力F的方向會發(fā)生改變及兩鉸鏈的對稱關系，因而鉸鏈實際彎曲角可表示為

(3)

鉸鏈受力彎曲后沿豎直方向的位移Δy可表示為

(4)

弓張結構兩端的橫梁可直接看作中間施加集中力的簡支梁，由材料力學知識可知，簡支梁中點處相對于其支點位移為

(5)

式中E——材料的彈性模量，Pa

b——弓張結構的厚度，mm

相對于整個機構而言，GMM棒的伸長量很小，相應的彎曲角Δα也很小，因此由支臂旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的弦長近似等價于其弧長，由此可得1/4弓張結構在輸入力的作用下產(chǎn)生的水平位移dx和豎直位移dy分別為

(6)

將鉸鏈拉伸剛度Kl=Ebt/l，轉(zhuǎn)角剛度Kθ=Ebt3/(12l)的計算公式代入式(6)，最終可得整個弓張結構在輸入力F作用下產(chǎn)生的水平位移Dx與豎直位移Dy,分別為

(7)

結合式(6)，弓張結構的放大倍數(shù)R=Dy/Dx，可表示為

(8)

整個弓張放大式GMA的輸出位移xout可用其輸入位移(即GMA的輸出位移)xin與其放大倍數(shù)R的乘積來表示，即

xout=Rxin

(9)

根據(jù)材料力學知識及懸臂梁理論可知，放大機構受力變形時，其鉸鏈彎曲的外側面處所受最大應力為

(10)

式中W——抗彎截面系數(shù)

A——鉸鏈橫截面積，m2

2.2 動態(tài)建模

動態(tài)建模時，將整個弓張結構視作單自由度系統(tǒng)，根據(jù)振動理論，其固有頻率表達式為

(11)

式中Ke——弓張結構的等效剛度

Me——弓張結構的等效質(zhì)量

計算弓張結構的勢能時，將柔性鉸鏈部分與支臂AB的等效剛度視為串聯(lián)，由此，弓張結構的彈性勢能可表示為

(12)

其中

式中Kα——支臂AB的等效剛度

弓張結構的動能由x、y方向的振動和繞z軸的轉(zhuǎn)動動能組成(忽略鉸鏈動能)，可以表示為

(13)

其中

ux=Dxuy=Dy

式中ux——弓張結構沿x方向的位移

uy——弓張結構沿y方向的位移

mk——弓張結構各部分質(zhì)量(滿足m2=m3=m6=m7，m4=m5)

Jk——各支臂的轉(zhuǎn)動慣量，k=2，3，6，7

ω——支臂轉(zhuǎn)動角速度

將式(13)化解可得

(14)

將式(12)、(14)代入到Lagrange方程可得

(15)

式中qi——系統(tǒng)的廣義坐標，此處為沿y方向的位移uy

Qi(t)——系統(tǒng)廣義力，此處為GMA驅(qū)動力

n——系統(tǒng)的自由度

由式(15)可得弓張結構輸出位移的動力學微分方程為

(16)

其中

(17)

C——等效阻尼

結合式(11)、(17)，并將m1=ρl1w1b，m2=ρLw2b，m4=ρl2w2b代入可得

(18)

式中ρ——弓張結構的材料密度，kg/m3

3 弓張結構參數(shù)優(yōu)化設計

考慮到所設計GMA的尺寸約束及通過對弓張結構特征參數(shù)的分析可得，弓張結構的靜、動態(tài)性能主要取決于其鉸鏈長度l、厚度t，支臂的長度L及與支臂相連兩鉸鏈間的垂直距離ly(優(yōu)化前結構尺寸：t=0.60 mm、l=4.11 mm、ly=2.12 mm、L=19.90 mm)，因而主要通過分析該4個結構尺寸參數(shù)對弓張結構的影響進而對其進行結構的優(yōu)化設計(其他結構尺寸分別為w1=8.00 mm，w2=10.00 mm，l1=10.00 mm，l2=45.00 mm，b=10.00 mm)。

3.1 靜態(tài)分析

由式(9)可知，當GMA輸入位移xin一定時，弓張放大式GMA的最終輸出位移xout主要取決于弓張結構的放大比R。通過Matlab軟件對放大比R進行分析，結果如圖5所示。

圖5 各尺寸參數(shù)對R的影響Fig.5 Effects of each dimensional parameter on R

由圖5a可知，鉸鏈厚度t、相鄰鉸鏈間垂直距離ly與放大比R均呈現(xiàn)出非線性關系，當t∈[0.2 mm，0.4 mm]時，放大比R隨t的增大急劇減小，當t大于0.4 mm時，放大比R下降減緩；而隨著ly增大，放大比R則先急劇增大到最值后逐漸減小。由圖5b可知，鉸鏈長度l、支臂長度L與放大比R間表現(xiàn)為正相關，即隨著l、L增大，放大比R逐漸增大。

3.2 動態(tài)分析

通過式(18)可知支臂長度L、相鄰鉸鏈間垂直距離ly、鉸鏈厚度t及長度l對弓張結構的固有頻率的影響，其結果如圖6所示。

圖6 各尺寸參數(shù)對fn的影響Fig.6 Effects of each dimensional parameter on fn

由圖6a可知，隨著鉸鏈厚度t增大，固有頻率fn亦增大，而隨著相鄰鉸鏈間垂直距離ly增大，fn先急劇增大到最值后出現(xiàn)極小幅度的減??；由圖6b可知，鉸鏈長度l、支臂長度L與固有頻率fn間表現(xiàn)為負相關，即隨著l、L增大，固有頻率fn逐漸減小。

3.3 優(yōu)化設計

考慮到優(yōu)化設計時涉及到靜、動態(tài)性能的2個指標，因而選用可進行多目標優(yōu)化的gamultiobj函數(shù)對弓張結構進行設計。該方法基于遺傳算法，相對于其他數(shù)值優(yōu)化算法，具有更好的魯棒性和尋優(yōu)能力，能夠高效地獲取最優(yōu)解。

通過上述對弓張結構靜、動態(tài)分析可知，要提高其輸出位移量，需增大鉸鏈長度l、支臂長度L或減小鉸鏈厚度t，而要提高其固有頻率，則需減小鉸鏈長度l、支臂長度L或增大鉸鏈厚度t。由此可知，弓張結構的靜、動態(tài)性能是相互制約的。因而需對弓張結構的特征參數(shù)t、l、ly、L進行優(yōu)化，合理設計該參數(shù)取值，使得弓張結構的靜、動態(tài)性能達到最優(yōu)。令t=x1、l=x2、ly=x3、L=x4、1/Dy=f1(x)、1/fn=f2(x)，由此建立弓張結構的雙目標函數(shù)為(考慮到fn的算式較復雜，計算時，忽略Δz對fn的影響)

(19)

由于所設計GMA結構尺寸參數(shù)已確定，同時為避免弓張結構的靜、動態(tài)性能差異過大，因而設定目標函數(shù)的線性約束條件為：0.6 mm≤t≤1.2 mm，3.5 mm≤l≤5.0 mm，1.6 mm≤ly≤2.6 mm，19.0 mm≤L≤22.0 mm。

目標函數(shù)的非線性約束條件包括：

(1)考慮到所設計弓張式GMA用于伺服閥閥芯的驅(qū)動，因而其輸出位移需滿足閥的性能要求，由于GMA的輸出位移一定，因此弓張結構的放大比R需滿足8≤R≤10。

(2)弓張放大式GMA驅(qū)動閥芯工作還需滿足驅(qū)動力(弓張放大式GMA的輸出力Fout)要求。弓張放大式GMA的輸出力與其輸入力Fin(GMA的輸出力)之間滿足Fin≈RFout，而GMA的輸出力即Fin=Kindx，因此弓張結構的輸入剛度需滿足2.5×107N/m≤Kin≤3.2×107N/m。

(3)弓張結構的固有頻率fn會限制所設計伺服閥的響應頻寬，因而要求其fn滿足fn≥150 Hz。

(4)當弓張結構發(fā)生變形時，其鉸鏈外側面所承受的最大應力σmax滿足σmax≤[σ]。

(20)

(21)

(22)

(23)

利用Matlab對gamultiobj函數(shù)進行調(diào)用。該遺傳算法中，種群大小關系到全局尋獲最優(yōu)解及尋優(yōu)運行時間長短，綜合考慮，此處設置為100；為獲取30個最優(yōu)解以便于最終優(yōu)化結果的篩選，最優(yōu)前端個體系數(shù)設置為0.3；最大進化代數(shù)(算法最大迭代次數(shù))設置為200，停止代數(shù)也為200，適應度函數(shù)值偏差為1×10-100，使得算法能在進化200代后停止。繪制算法運行后獲取的Pareto前端個體分布如圖7所示。

圖7 Pareto前端個體分布圖Fig.7 Distribution diagram of Pareto front

通過Matlab獲取gamultiobj函數(shù)的Pareto解集，整個優(yōu)化過程如圖8所示。

圖8 優(yōu)化流程圖Fig.8 Flowchart of optimization

最終確定優(yōu)化結果為：t=0.9 mm、l=4.2 mm、ly=2.0 mm、L=20.0 mm，并由此得出弓張結構的輸出位移Dy=8.96Dx，固有頻率fn=179.1 Hz。

4 仿真及實驗

為驗證弓張結構靜、動態(tài)模型建立的正確性，使用有限元軟件對其進行仿真分析。弓張結構材料選用合金彈簧鋼(65Si2Mn)，彈性模量E=210 GPa，密度為ρ=7 850 kg/m3，屈服極限為1 176 MPa，許用應力[σ]為780 MPa，泊松比為0.28。

4.1 靜態(tài)仿真

分析時將橫向位移輸出端面的對應面設為固定約束，其他面均為自由，在兩側軸向輸入的內(nèi)端面的中心局部面積上施加均布力。弓張結構的相對位移及應力分布如圖9所示。

圖9 有限元分析圖Fig.9 Diagrams of finite element analysis

通過施加0～800 N的均布力，經(jīng)仿真得到弓張結構輸入、輸出位移量與理論計算得到輸入、輸出位移量關系，如圖10所示。

圖10 輸入與輸出關系曲線Fig.10 Relationship curves of input and output

由圖10可知，經(jīng)有限元分析得到的輸入、輸出位移量與理論計算所得結果基本吻合，說明所建立模型正確；同時觀察到仿真結果隨著輸入均布力的增加呈線性關系，由此可得在弓張結構各尺寸參數(shù)確定的條件下，其放大倍數(shù)及靜態(tài)等效剛度基本不變。經(jīng)數(shù)據(jù)處理得，仿真分析所得弓張結構的放大倍數(shù)R在8.50～8.68之間，理論分析得R=8.96，相對誤差為3.1%～5.1%。

4.2 動態(tài)仿真

弓張結構的動態(tài)仿真主要是對其進行模態(tài)分析，通過有限元軟件對其進行特征頻率研究，振型階數(shù)設置為4，頻率間隔設置為1 Hz，得其前4階模態(tài)及諧振頻率如圖11所示。

圖11 弓張結構模態(tài)分析Fig.11 Modal analysis of bow-type structure

由圖11可知，弓張結構的2階模態(tài)振型與其單自由度模型的振動方式相同，而其他階次的振型會引起位移輸出端的側向振動。利用有限元仿真得到弓張結構的2階振型的頻率為196.8 Hz，對比動力學分析得到的固有頻率179.1 Hz，兩者間誤差為8.9%，說明模型計算結果與有限元仿真結果基本吻合。

4.3 靜、動態(tài)實驗

為驗證上文靜、動態(tài)分析及有限元分析的正確性，按照優(yōu)化設計后參數(shù)加工制作了弓張放大式GMA實驗樣機，并搭建了實驗測試系統(tǒng)，如圖12、13所示。

圖12 弓張結構及GMA樣機Fig.12 Prototype of bow-type structure and GMA

圖13 實驗系統(tǒng)組成圖Fig.13 Photo of experimental system1.冷卻機構 2.Microtrak 3-LTS-025-02型激光位移傳感器 3.pico-TA189型電流鉗 4.弓張放大式GMA樣機 5.Rigol-DS1074Z型數(shù)字示波器 6.IT6932A型可編程電壓源 7.Rigol-DG1022U型信號發(fā)生器 8.GF800型功率放大器

4.3.1靜態(tài)實驗

弓張放大式GMA的靜態(tài)性能測試可通過其對不同幅值的直流電流信號的響應曲線獲取。即分別向線圈中通入幅值為±1、±2、±3、±4、±5 A的直流電流，實驗時，每個幅值對應位移量測量10次，數(shù)據(jù)處理時取平均值，最終得到弓張式GMA的輸入、輸出位移，如圖14所示。

圖14 靜態(tài)響應曲線Fig.14 Curves of static response

經(jīng)數(shù)據(jù)處理可知，靜態(tài)實驗測得弓張結構放大倍數(shù)在8.13～8.72之間，最大輸出位移可達107.9 μm，與理論計算所得值間的相對誤差為2.7%～9.2%，其中最大誤差出現(xiàn)在驅(qū)動電流為-4 A時，誤差約為7.1 μm。

4.3.2動態(tài)實驗

弓張放大式GMA的動態(tài)性能的測試可通過其對不同頻率的正弦電流信號的響應曲線獲取，即通過掃頻實驗以探究弓張結構的固有頻率。設置電流幅值為3 A，頻率范圍為0～200 Hz，掃頻時間為1 s，各頻率停留時間均等，其時域檢測結果如圖15所示。

圖15 動態(tài)響應曲線Fig.15 Curve of dynamic response

由數(shù)據(jù)分析可得，弓張結構輸出位移在168 Hz處達到峰值，此處掃描頻率導致其產(chǎn)生結構諧振，即實驗所得固有頻率為168 Hz，與理論計算值間相對誤差為6.2%。同時由圖15可知，當掃描頻率小于168 Hz時，其輸出位移較為穩(wěn)定；當掃描頻率超過168 Hz時，其輸出位移急劇減小。說明當輸入電流頻率超過168 Hz時，弓張放大式GMA輸出性能較差，其原因可能是高頻條件，GMA內(nèi)部驅(qū)動線圈阻抗增大，影響了其輸出特性。

4.3.3優(yōu)化前后性能對比

經(jīng)優(yōu)化后所得弓張結構靜、動態(tài)性能理論、仿真、實驗結果與優(yōu)化前結果對比如表1所示。

表1 優(yōu)化前后性能對比Tab.1 Optimized performance comparison

由表1可知，弓張結構在靜態(tài)放大倍數(shù)滿足伺服閥驅(qū)動要求的條件下，固有頻率由108 Hz增大到168 Hz，動態(tài)性能提高了55.6%，說明了該優(yōu)化設計方法的有效性。

5 結論

(1)設計了一種體積小、結構緊湊的弓張放大式GMA，能夠較好地放大GMA的輸出位移。

(2)基于理論力學、材料力學及振動理論等知識建立了弓張結構靜、動態(tài)模型，并通過Matlab分析了弓張結構主要尺寸參數(shù)對其靜、動態(tài)性能的影響，結果表明其靜、動態(tài)性能是相互制約的。

(3)利用可進行多目標優(yōu)化的gamultiobj函數(shù)對弓張結構的靜、動態(tài)性能進行設計，確定了其結構尺寸參數(shù)，并利用有限元法對其靜、動態(tài)性能進行仿真分析，仿真結果與理論計算值相吻合。

(4)針對弓張結構靜、動態(tài)模型分析，搭建了相關實驗測試系統(tǒng)，靜態(tài)實驗測得其放大倍數(shù)在8.13～8.72之間，最大輸出位移可達107.9 μm；動態(tài)實驗測試得其固有頻率為168 Hz，對比于優(yōu)化前，提高了55.6%；結果表明測試所得與靜、動態(tài)模型計算值相符，弓張結構靜、動態(tài)性能基本能滿足伺服閥驅(qū)動要求，證明了該優(yōu)化設計方法的有效性。