胡春華 李萍萍 金成磊 朱 樂

(1.南京林業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院， 南京 210037； 2.南京林業(yè)大學(xué)生物與環(huán)境學(xué)院， 南京 210037)

0 引言

林業(yè)生產(chǎn)中，森林資源調(diào)查與數(shù)據(jù)采集是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。樹木胸徑是立木測定的最基本因子之一。測量樹木胸徑可以了解樹木生長狀況，為樹木可視化以及整個(gè)林區(qū)的生產(chǎn)控制提供重要數(shù)據(jù)。早期測量胸徑采用卡尺或圍尺人工測量[1]，這種測量方式勞動(dòng)強(qiáng)度大，特別是對于有雜草的森林。隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展，各種測量樹干胸徑方法相繼產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)無接觸的樹干胸徑測量[2-16]。有學(xué)者采用數(shù)字圖像方法獲取樹干胸徑，如利用條形碼閱讀器掃描并讀取樹干上帶有樹木胸徑的條形碼帶的數(shù)值[2]，獲得樹干胸徑。王雪峰等[3]采用原野服務(wù)器傳回的圖像，并通過立體的視覺技術(shù)重建了遠(yuǎn)距離樹木的胸徑。王建利等[4]采用光學(xué)三角形測量理論，搭建一個(gè)由線性激光傳感器與CMOS圖像傳感器組成的測量系統(tǒng)，通過圖像數(shù)據(jù)與樹干坐標(biāo)信息獲取樹干表面輪廓圖像，最后通過最小二乘擬合橢圓法求取樹干胸徑。除了直接根據(jù)圖像獲取樹干直徑以外，F(xiàn)ORSMAN等[5]采取多視覺圖像重構(gòu)樹干，獲得樹干點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采用Gauss-Newton法擬合圓，求取樹干胸徑。黃曉東等[6]采用CCD、傾角傳感器、距離傳感器等設(shè)計(jì)了一套自動(dòng)測量胸徑與樹高的測量儀。近幾年，較多學(xué)者采用地面激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析樹干參數(shù)[7-11]，也有較多學(xué)者采用二維激光數(shù)據(jù)測量樹干直徑[12-15]。也有學(xué)者融合激光傳感器與機(jī)器視覺測量單木樹胸徑[16]。機(jī)器視覺比較符合人的思維，但是在自然環(huán)境下，容易受到光照等條件的影響。地面激光雷達(dá)技術(shù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理非常費(fèi)時(shí)，二維激光技術(shù)特別是胸徑位置處采用二維激光技術(shù)測量速度較快，且輕便，容易制成測量儀。

在解決優(yōu)化問題中，差分進(jìn)化算法(Differential evolution, DE)是一種非常有效的優(yōu)化算法[17]。它是由STORN等[18]于1995年提出的。為解決差分進(jìn)化算法對參數(shù)敏感的問題，許多研究者提出了參數(shù)自適應(yīng)的差分進(jìn)化算法。QIN等[19]提出了自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(SaDE)。LIU[20]提出參數(shù)自適應(yīng)差分算法(JADE)優(yōu)化JIT(Just-in-time)與相關(guān)向量機(jī)(Relevant vector machine，RVM)。PEUURI等[21]針對DE/rand/1/bin策略算子提出一種自適種群數(shù)的DE算法，找出合適的交叉概率與對應(yīng)的種群數(shù)，變異尺度在[0,1)內(nèi)隨機(jī)取，該算法對較復(fù)雜的函數(shù)優(yōu)化效果較好。本文提出一種新的非接觸式測量樹干胸徑方法，采用實(shí)驗(yàn)室自制的基于激光傳感器的履帶移動(dòng)機(jī)器人胸徑測量平臺(tái)測量樹干胸徑。針對樹干近似圓形，將傳感器采集的樹干表面參數(shù)用圓進(jìn)行擬合，擬合出圓的半徑，從而獲得樹干胸徑。針對本研究數(shù)據(jù)，在PEUURI等[21]研究基礎(chǔ)上，加入自適應(yīng)策略與自適應(yīng)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)圓的參數(shù)擬合。

1 實(shí)驗(yàn)材料

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用實(shí)驗(yàn)室自制胸徑測量儀測量獲得，其測量平臺(tái)示意圖如圖1所示，以Arduino為微處理器設(shè)計(jì)測量控制系統(tǒng)。采用長、寬、高為540、280、110 mm 的履帶小車為載體，將控制器以及傳感器固定在智能小車平臺(tái)上。平臺(tái)上固定一伸縮式鋁合金撐桿，底部用螺絲螺母連接于小車底盤上，高度可以調(diào)整。撐桿頂端帶有三維多角度旋轉(zhuǎn)云臺(tái)，可以滿足多角度的測量需求。激光傳感器(VL53L0X型)與舵機(jī)用L型連接件連接，采用透明亞克力塑料板作為激光傳感器的固定板，用螺絲固定在L型金屬連接件上。測量平臺(tái)采用紅外接收模塊與紅外遙控器控制小車前進(jìn)、后退、左右轉(zhuǎn)、停止以及采集數(shù)據(jù)等。測量數(shù)據(jù)存放于控制系統(tǒng)的SD卡內(nèi)。采用超聲波傳感器測量樹干表面到測量平臺(tái)的距離。

圖1 測量平臺(tái)示意圖Fig.1 Sketch of sample collection platform1.激光傳感器 2.舵機(jī) 3.控制線 4.可調(diào)整鋁合金撐桿 5.超聲波傳感器 6.履帶移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái) 7.電動(dòng)機(jī) 8.控制系統(tǒng) 9.紅外接收模塊 10.紅外遙控器

測量平臺(tái)可以通過遙控器實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程控制，控制測量平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與數(shù)據(jù)采集。激光傳感器測量范圍在2 m以內(nèi)。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測量范圍為50～1 000 mm，測量精度為±1.0 mm，舵機(jī)轉(zhuǎn)角范圍在0°～180°，環(huán)境工作溫度為-10～45℃。

2 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法擬合圓

2.1 擬合圓方程的建立

由于大部分樹干呈圓臺(tái)形，對于同一高度的樹干截面呈圓形，故根據(jù)同一平面上任意3個(gè)點(diǎn)能確定圓。為了使擬合圓更精確，每次舵機(jī)帶動(dòng)激光傳感器從0°到180°采集數(shù)據(jù)，對同一個(gè)方位采集3次。如圖2所示，每次采集數(shù)據(jù)時(shí)傳感器自動(dòng)調(diào)整到零初始位置。初始位置設(shè)置為極坐標(biāo)起始坐標(biāo)位置，傳感器中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，每隔15 ms激光傳感器轉(zhuǎn)動(dòng)1°，采集一次數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)單位均為mm。將采集到的數(shù)據(jù)利用K-means算法聚類，保留目標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)。如圖2所示，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度與初始位置之間的夾角為α。設(shè)擬合圓心坐標(biāo)為(xc,yc)，半徑為R，采集樣本點(diǎn)t時(shí)刻的坐標(biāo)(xt,yt)到圓心距離為dt，其中xt=ρtcosα，yt=ρtsinα，ρt為傳感器到樹干表面的距離，為使樣本點(diǎn)盡可能擬合在圓心為(xc,yc)、半徑為R的圓上，則所有樣本點(diǎn)到圓心距離與半徑差的和應(yīng)最小，即優(yōu)化目標(biāo)方程為

(1)

(2)

(3)

式中N——目標(biāo)樣本點(diǎn)數(shù)θ——優(yōu)化參數(shù)

圖2 樣本采集原理示意圖Fig.2 Sample collection principal diagram

圓心坐標(biāo)與半徑均為未知數(shù)，即優(yōu)化參數(shù)θ=(xc,yc,R)。需要擬合優(yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化，基于梯度的Levenberg-Marquardt(LM)優(yōu)化算法、進(jìn)化優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法等均有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。本文采用差分進(jìn)化算法擬合圓。

2.2 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過群體內(nèi)個(gè)體間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索，主要有變異、交叉與選擇3個(gè)過程，而算法過程中的種群初始化、種群規(guī)模、進(jìn)化策略、變異尺度以及交叉概率等均影響優(yōu)化算法的收斂性與魯棒性。因此本文主要對種群規(guī)模、進(jìn)化策略、進(jìn)化算子以及交叉概率在進(jìn)化過程中自適應(yīng)調(diào)整進(jìn)行研究，其算法過程如下：

(1)初始化

設(shè)置初始化種群與代數(shù)以及計(jì)算過程中的其他參數(shù)初始值。假設(shè)用G=0,1,…,Gmax表示進(jìn)化代數(shù)，則當(dāng)前代數(shù)下種群中第i個(gè)個(gè)體表示為

Xi,G=(xi,G,1,xi,G,2,…,xi,G,D)
(i=1,2,…,Np)

(4)

式中D——種群個(gè)體維數(shù)

Np——種群個(gè)數(shù)

在種群初始化時(shí),初始的種群需覆蓋整個(gè)搜索空間RD，初始化為

xi,0,j=xL,j+r(xU,j-xL,j)
(j=1,2,…,D)

(5)

式中xU,j——第j維的上界

xL,j——第j維的下界

r——[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)

種群個(gè)數(shù)必須大于進(jìn)化向量數(shù)，目前較多的學(xué)者對種群個(gè)數(shù)Np進(jìn)行研究，種群個(gè)數(shù)與種群向量幅度有關(guān)，本研究采用PEUURI等[21]提出的種群自適應(yīng)算法

Np=kDln(xU-xL+e)

(6)

式中k——比例系數(shù)

xL——下界xU——上界

本文D為3，初始種群數(shù)Np0=30，k由PEUURI 等[21]提出的自適應(yīng)算法獲取。

(2)差分變異操作

在當(dāng)前代數(shù)中，對于每一個(gè)個(gè)體矢量Xi,G(稱為目標(biāo)矢量)，使用變異算子生成一個(gè)新的個(gè)體Vi,G(稱為變異矢量)。目前變異策略有多種形式，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)可知DE/rand/1/bin策略與DE/current-to-best/1策略對圓擬合效果較好，從當(dāng)前種群中隨機(jī)挑選3個(gè)個(gè)體矢量Xr1,G、Xr2,G與Xr3,G，并選出最優(yōu)Xbest,G，則變異策略為[22]

(7)

(8)

式中Fi——變異尺度因子

ζ——選擇概率

λ——自適應(yīng)因子，取0.5

γ——常數(shù)，取0.01

對差分矢量進(jìn)行縮放，從而控制搜索步長。較大Fi對全局搜索比較有效，較小的Fi可以加速收斂?？梢姡x擇合適的Fi非常重要，一般選擇Fi∈(0.4，0.9)，然而對不同的進(jìn)化代數(shù)Fi不是一個(gè)定值，F(xiàn)i隨著進(jìn)化過程變化而動(dòng)態(tài)變化。本文選用文獻(xiàn)[23]提出的按照Cauchy分布，其參數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)變化而變化。

(3)交叉操作

差分進(jìn)化算法采用離散交叉算子:二項(xiàng)式交叉和指數(shù)交叉。交叉算子把通過變異操作得到的變異矢量Vi,G與個(gè)體目標(biāo)矢量Xi,G進(jìn)行離散交叉生成試驗(yàn)矢量Ui,G，具體的二項(xiàng)式交叉操作為

(9)

式中Cri——第i次進(jìn)化交叉概率因子

jrand——隨機(jī)整數(shù)

一般Cri∈(0，1)，但在Cri∈(0.1，0.8)時(shí)更有效。在j維上，若隨機(jī)生成數(shù)小于Cri時(shí)，試驗(yàn)矢量繼承變異矢量，反之繼承父代目標(biāo)矢量。一般而言Cri越大則選擇的交叉位也就越多，意味著試驗(yàn)矢量更傾向于變異矢量。本文Cri隨著進(jìn)化過程正態(tài)分布，其正態(tài)分布均值隨進(jìn)化代數(shù)變化而變化[23]。

(4)選擇操作

差分進(jìn)化算法通過變異操作和交叉操作產(chǎn)生后代群體之后，采用一對一的貪婪篩選算子將子個(gè)體與相應(yīng)的父個(gè)體進(jìn)行比較，較優(yōu)者保存到下一代，選擇操作為

(10)

(5)優(yōu)化結(jié)束條件判斷

若不滿足最大迭代次數(shù)1 000，繼續(xù)進(jìn)化過程，采用式(6)更新種群數(shù)，進(jìn)入變異、交叉與選擇過程。否則結(jié)束進(jìn)化優(yōu)化過程，輸出最優(yōu)值。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

圖3 樣本采集場景Fig.3 Sample collection scene

在林分測定中，胸徑(DBH)指樹干距離地面以上1.3 m處樹干的直徑。本次測量平臺(tái)為履帶機(jī)器人平臺(tái)，樣本采集場景如圖3所示。為驗(yàn)證機(jī)器人行走穩(wěn)定性，在校園與人工林地隨機(jī)選擇大小不同的40棵樹進(jìn)行測量，對每一棵樹進(jìn)行標(biāo)記。為驗(yàn)證本文測量系統(tǒng)測量胸徑的準(zhǔn)確性，首先對標(biāo)記好的樹采用圍尺人工測量出胸徑值作為樹干胸徑實(shí)際值，其數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表如表1所示。

表1 樣本胸徑統(tǒng)計(jì)Tab.1 DBH statistics of measured sample mm

為驗(yàn)證系統(tǒng)測量的穩(wěn)定性，分別在陰天的早晨、中午、下午與晴天的早晨、中午、下午進(jìn)行了6次數(shù)據(jù)測量，每次對每個(gè)場景(校園與人工林地)有標(biāo)記的40棵樹以相同順序進(jìn)行測量記錄數(shù)據(jù)，每次測量3個(gè)方位，求取平均值作為測量值。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理器為Intel i5-6500 CPU 3.2 GHz，內(nèi)存8.0 GB，數(shù)據(jù)處理軟件為Matlab 2016b。

激光傳感器采集的數(shù)據(jù)由樹干表面反射到傳感器的時(shí)間與速度計(jì)算出來，由于激光傳感器存在一定的發(fā)散性，本研究首先將采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過發(fā)散角校正，然后計(jì)算樹干表面點(diǎn)的坐標(biāo)值。分別將不同時(shí)間段與不同方位采集的數(shù)據(jù)采用K-means算法分割出目標(biāo)數(shù)據(jù)。采用文獻(xiàn)[14]提出的弧長法矯正激光傳感器的發(fā)散角，擬合出發(fā)散角二次方程，每次計(jì)算時(shí)采用角度補(bǔ)償?shù)姆绞綔p少誤差，擬合R2為0.907，均方根誤差(RMSE)為0.626°,其方程為

Fρ=-0.000 592ρ2+0.064 28ρ-11.1

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式中ρ——激光傳感器中心到樹干表面點(diǎn)距離，mm

Fρ——補(bǔ)償角，(°)

補(bǔ)償角隨著距離的增加而增大，因此每次計(jì)算樹干表面點(diǎn)坐標(biāo)值之前，將對應(yīng)的角度減去補(bǔ)償角即為補(bǔ)償后角度。

圖4 二維坐標(biāo)點(diǎn)擬合圓Fig.4 Two dimensional coordinate point fitting circle

計(jì)算出補(bǔ)償后數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)值，采用2.2節(jié)的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法擬合圓。圖4是經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合圓效果圖，顯示大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)比較集中在圓弧上，極少部分?jǐn)?shù)據(jù)有一定的偏差，由于樹干表面不是絕對的光滑，因此表面的部分?jǐn)?shù)據(jù)不在同一圓弧上。但是對于同一個(gè)方向的數(shù)據(jù)點(diǎn)，大部分在同一個(gè)圓弧上。分別對3個(gè)方向的數(shù)據(jù)進(jìn)行分割與擬合，擬合出最優(yōu)半徑，計(jì)算3個(gè)方向的平均值即為本文所求樹干胸徑。

本次實(shí)驗(yàn)分別對基于梯度下降法Levenberg-Marquardt(LM)優(yōu)化算法、非梯度算法粒子群方法(PSO)以及本文提出的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(ADE)進(jìn)行了比較分析。對同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，其結(jié)果如表2所示，基于梯度下降方法的LM算法收斂較慢，運(yùn)行時(shí)間較長，PSO算法與ADE算法收斂速度快，而ADE算法最快。擬合圓的直徑較相近，因此均方根誤差RMSE相差較小。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，ADE算法較優(yōu)。

表2 不同算法擬合結(jié)果比較Tab.2 Comparison of different algorithms

將Hough變換算法與ADE算法進(jìn)行比較。對同一棵樹的6次測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，測量誤差在±5 mm之間，求取平均值作為測量值。將實(shí)驗(yàn)測量值分別與實(shí)際值進(jìn)行對比分析，圖5與圖6分別給出了校園內(nèi)與人工林地不同直徑的40棵樹胸徑測量值與實(shí)際值之間的關(guān)系。由圖5與圖6可知，本文算法數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中。表3給出了采用本文算法與Hough變換算法擬合的測量值與實(shí)際值的直線擬合結(jié)果。本文算法對校園內(nèi)數(shù)據(jù)擬合直線斜率為0.993，偏離值為3.782，R2為0.989，RMSE為4.996 mm。而Hough變換算法擬合的直線斜率為1.038，偏離值為-7.981，R2為0.947，RMSE為12.18 mm。對于人工林地，本文擬合算法的RMSE為4.500 mm，Hough變換算法的RMSE為11.97 mm。由實(shí)驗(yàn)分析可知，本文測量胸徑方法受樣地場景影響較小。雖然本文算法擬合圓效果較好，但是實(shí)際值與測量值之間存在一定的誤差。引起誤差的因素較多，如樹干實(shí)際測量的誤差、傳感器誤差以及傳感器發(fā)散角補(bǔ)償誤差等。在以后的研究工作中，應(yīng)盡量減少測量誤差，提出更有效的發(fā)散角補(bǔ)償算法，使測量值更逼近于真實(shí)值。

4 結(jié)論

(1)采用實(shí)驗(yàn)室自制的基于激光傳感器的胸徑測量平臺(tái)對校園內(nèi)與人工林地不同直徑的40棵樹進(jìn)行多次測量，每次測量對同一棵樹采集3個(gè)方向的數(shù)據(jù)，每個(gè)方向采集3次，獲得不同方位的測量數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)保存于SD卡。

(2)對采集的數(shù)據(jù)采用K-means進(jìn)行聚類，分

圖5 校園內(nèi)樹干胸徑測量值與實(shí)際值關(guān)系Fig.5 Relationship between actual DBH and measured DBH in campus

圖6 人工林地樹干胸徑測量值與實(shí)際值關(guān)系Fig.6 Relationship between actual DBH and measured DBH in artificial forest

擬合方法擬合方程RMSE/mmR2ADE算法校園內(nèi)y=0.993x+3.7824.9960.989人工林地y=0.979x+4.9754.5000.993Hough變換算法校園內(nèi)y=1.038x-7.98112.180.947人工林地y=0.973x+8.51211.970.955

割出背景與目標(biāo)。采用弧長法計(jì)算出補(bǔ)償角與激光傳感器到樹干表面點(diǎn)距離的擬合公式。將采集到的數(shù)據(jù)角度分別減去補(bǔ)償角度，對分割的目標(biāo)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。對補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)，以激光傳感器中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)算出樹干表面點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。

(3)根據(jù)每棵樹的橫縱坐標(biāo)，分別采用基于梯度的LM優(yōu)化算法、粒子群(PSO)優(yōu)化算法、本文提出的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法以及Hough變換算法擬合圓測量出樹干胸徑，并對測量值與實(shí)際值進(jìn)行了分析與比較。本文算法擬合時(shí)間最短，為1.41 s，對校園內(nèi)和人工林測量結(jié)果與實(shí)際值比較分析，RMSE分別為4.996 mm與4.500 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法收斂快，且比Hough變換擬合圓方法更逼近真實(shí)值。