裴 吉 甘星城 王文杰 袁壽其 唐亞靜

(江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

管道泵是一種特殊的立式離心泵，具有體積小、占地面積小、安裝方便等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于暖通空調(diào)及家用熱水循環(huán)等場(chǎng)合[1]。然而，由于受安裝面積的限制，管道泵采用肘形進(jìn)水流道與葉輪相連接。肘形進(jìn)水流道內(nèi)部流動(dòng)復(fù)雜，產(chǎn)生較大的水力損失，造成運(yùn)行效率低下[2]。眾多專(zhuān)家學(xué)者研究了肘形流道對(duì)泵內(nèi)流的影響[3-5]，并優(yōu)化了肘形流道幾何參數(shù)[6-9]。

常用的近似模型有響應(yīng)面二次模型、克里金模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。優(yōu)化研究可借助于相關(guān)商業(yè)軟件Isight、Optimus和modeFRONTIER等。近似模型的作用是建立優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的近似數(shù)學(xué)表達(dá)式，其數(shù)據(jù)樣本來(lái)源于試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。再采用優(yōu)化算法對(duì)近似數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解，獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)目標(biāo)值和最優(yōu)設(shè)計(jì)變量的組合。

在應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化泵性能研究方面，趙安[10]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的效率和空化進(jìn)行了優(yōu)化研究。王文杰等[11]采用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)葉輪軸面投影圖設(shè)計(jì)了4個(gè)參數(shù)的36組方案設(shè)計(jì)，以數(shù)值模擬得到設(shè)計(jì)工況的效率為優(yōu)化目標(biāo)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合優(yōu)化葉輪軸面投影圖。肖若富等[12]基于三維反問(wèn)題設(shè)計(jì)方法，結(jié)合數(shù)值模擬對(duì)混流泵葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后混流泵模型最優(yōu)工況下的水力效率提高了3.2%。鄭源等[13]基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)軸流泵的揚(yáng)程、效率、軸功率和壓力脈動(dòng)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。DERAKHSHAN等[14]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工蟻群算法對(duì)葉輪輪轂直徑、進(jìn)口直徑、出口直徑和葉片出口寬度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。NOURBAKHSH等[15]結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化算法(多目標(biāo)遺傳算法和多目標(biāo)粒子群算法)對(duì)離心泵的效率和空化性能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。ZHANG等[16]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)遺傳算法對(duì)螺旋軸流多相流泵葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。KIM等[17]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)混流泵導(dǎo)葉建立了數(shù)值模擬得到的效率和4個(gè)導(dǎo)葉幾何參數(shù)之間的近似數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用序列二次規(guī)劃方法求解近似模型。

本文以管道泵為研究對(duì)象，搭建基于Matlab的泵性能數(shù)值模擬優(yōu)化平臺(tái)。以肘形進(jìn)水流道的11個(gè)幾何參數(shù)為優(yōu)化變量，泵效率為優(yōu)化目標(biāo)。采用拉丁試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)149個(gè)進(jìn)水流道方案，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立泵效率和進(jìn)水流道幾何參數(shù)間的高精度非線(xiàn)性近似數(shù)學(xué)模型。

1 管道泵模型及數(shù)值計(jì)算

1.1 泵模型

管道泵為立式單級(jí)單吸離心泵，泵性能參數(shù)為：設(shè)計(jì)流量Qn=50 m3/h，揚(yáng)程H=20 m，葉輪轉(zhuǎn)速n=2 910 r/min。比轉(zhuǎn)數(shù)ns=132。比轉(zhuǎn)數(shù)定義為

(1)

泵的主要幾何參數(shù)為：葉輪進(jìn)口直徑D1=73 mm，葉輪出口直徑D2=136 mm，葉片進(jìn)口寬度b1=34.5 mm，葉片出口寬度b2=17.8 mm，葉片進(jìn)口安放角β1=28.6°，葉片出口安放角β2=30.3°，葉片數(shù)z=6。

采用Creo Parameter 4.0對(duì)管道泵進(jìn)行三維造型，結(jié)果如圖1所示。肘形進(jìn)水流道采用參數(shù)化造型，以便在優(yōu)化過(guò)程中采用Matlab對(duì)進(jìn)水流道進(jìn)行自動(dòng)調(diào)用實(shí)現(xiàn)三維模型更新。

圖1 管道泵三維造型Fig.1 3D model of in-line pump

1.2 網(wǎng)格劃分

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有利于提高數(shù)值模擬精度，并減少計(jì)算時(shí)間。對(duì)葉輪和蝸殼采用ICEM進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。采用Workbench平臺(tái)中的Mesh功能對(duì)肘形進(jìn)水流道進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分。對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為430萬(wàn)時(shí)，揚(yáng)程趨于穩(wěn)定，進(jìn)口域、葉輪、蝸殼和出口管的網(wǎng)格數(shù)分別為136萬(wàn)、93萬(wàn)、122萬(wàn)和78萬(wàn)。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 計(jì)算域結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.2 Structural grids of calculational zooms

1.3 數(shù)值模擬設(shè)置

采用ANSYS CFX 18軟件對(duì)管道泵計(jì)算域進(jìn)行定常數(shù)值模擬，獲得泵外性能和內(nèi)流特性。采用SST湍流模型求解N-S方程。進(jìn)出口邊界條件分別為總壓和質(zhì)量流量。旋轉(zhuǎn)域和靜止域間的交接面設(shè)置為“Frozen rotor”，靜止域的交接面設(shè)置為“None”。采用高階求解精度，最大迭代數(shù)為1 500，收斂殘差為10-4。

2 優(yōu)化過(guò)程

圖4 控制變量示意圖Fig.4 Sketches of variables in optimization

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的管道泵肘形進(jìn)水流道的優(yōu)化流程如圖3所示。以設(shè)計(jì)工況下泵效率為優(yōu)化目標(biāo)，肘形進(jìn)水流道的11個(gè)參數(shù)為優(yōu)化變量，并定義了設(shè)計(jì)變量的上下限，采用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生肘形進(jìn)水流道的設(shè)計(jì)方案，對(duì)所有的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行定常數(shù)值計(jì)算得到泵效率。采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立效率與11個(gè)設(shè)計(jì)變量間的近似數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的回歸分析。應(yīng)用群智能算法——粒子群算法對(duì)近似數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行全局尋優(yōu)。獲得最優(yōu)肘形進(jìn)水流道的設(shè)計(jì)參數(shù)組合和最優(yōu)的優(yōu)化目標(biāo)。

圖3 進(jìn)口管優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of optimization procedure

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)定常數(shù)值模擬泵內(nèi)部流動(dòng)，并得到泵效率計(jì)算公式為

(2)

式中p2tot——泵出口總壓，Pa

p1tot——泵進(jìn)口總壓，Pa

T——葉輪扭矩，N·m

ω——葉輪角速度,rad/s

2.2 優(yōu)化變量

選取肘形進(jìn)水流道的不同截面及控制線(xiàn)的11個(gè)變量為設(shè)計(jì)參數(shù)，如圖4所示。各設(shè)計(jì)參數(shù)的上下限如表1所示。

進(jìn)口彎管的流線(xiàn)形狀由五階Bezier曲線(xiàn)表示(圖4a)，截面A、F分別為進(jìn)口彎管與進(jìn)水管路和葉輪的交界面?？紤]內(nèi)流場(chǎng)改善和實(shí)際安裝需要，令控制點(diǎn)P0和P1豎直方向固定(即y0=y1=0 mm為定值，如圖4a所示，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，控制點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(x0,y0), 控制點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x1,y1)，以此類(lèi)推)，控制點(diǎn)P4水平方向固定(即x4=x5=0 mm，為定值)，控制點(diǎn)P5位置固定(即x5=0 mm，y5=-37 mm，為定值)。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)上下限Tab.1 Boundaries of design parameters mm

進(jìn)口彎管截面的控制參數(shù)如圖4b所示，優(yōu)化過(guò)程中，進(jìn)口彎管的過(guò)流斷面面積沿中線(xiàn)線(xiàn)性遞減。由于進(jìn)出口截面分別是直徑為80 mm和72 mm的圓，故各截面面積計(jì)算公式為

(3)

式中cx——進(jìn)口至截面所在位置中線(xiàn)長(zhǎng)度，mm

cm——中線(xiàn)總長(zhǎng)，mm

Dpi——進(jìn)水彎管進(jìn)口直徑，mm

Dpo——進(jìn)水彎管出口直徑，mm

因此，彎管截面的參數(shù)L計(jì)算公式為

(4)

優(yōu)化過(guò)程中，進(jìn)口彎管截面參數(shù)D與l沿中線(xiàn)的變化趨勢(shì)以三階Bezier曲線(xiàn)表示，如圖4c、4d所示。由于進(jìn)出口直徑為定值(與進(jìn)口管路和葉輪交接)，故控制點(diǎn)P6、P9、P10、P13固定(即x6=x10=0,x9=x13=1,y6=80 mm,y9=72 mm,y10=y13=0)。另外，為了簡(jiǎn)化優(yōu)化變量，設(shè)曲線(xiàn)上各個(gè)控制點(diǎn)在x軸上均勻分布(即x7=x11=0.33,x8=x12=0.66)。

綜上，優(yōu)化變量為：x0、x1、x2、y2、x3、y3、y4、y7、y8、y11、y12共11個(gè)變量。

2.3 數(shù)據(jù)樣本

拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法具有空間填滿(mǎn)、次數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，是廣泛應(yīng)用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之一[18]。將設(shè)計(jì)變量按行、列排成一個(gè)隨機(jī)矩陣，在同一行或列均無(wú)重復(fù)。在優(yōu)化過(guò)程中，根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元數(shù)量和設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，采用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法產(chǎn)生了149個(gè)設(shè)計(jì)方案，遠(yuǎn)大于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的系數(shù)數(shù)量。

2.4 近似模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network, ANN)是模擬人類(lèi)神經(jīng)元傳遞信息的一種運(yùn)算模型[19]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)在于其強(qiáng)大的非線(xiàn)性、全局性、非凸性等，因而較為廣泛地應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的模式識(shí)別、智能預(yù)測(cè)等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，其中隱含層可以為一層或多層。其運(yùn)算邏輯示意圖如圖5所示。

圖5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算示意圖Fig.5 Principle sketch of ANN

雙層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖5所示，其中，每一個(gè)圓圈代表一個(gè)神經(jīng)元。在輸入層中，神經(jīng)元由輸入變量組成(即輸出變量等于輸入變量)；在隱含層和輸出層中，神經(jīng)元由輸入變量和激勵(lì)函數(shù)構(gòu)成，其中，輸入變量由上一層所有輸出變量經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換后加和所得，該變量經(jīng)激勵(lì)函數(shù)轉(zhuǎn)換后作為輸出變量代入下一層計(jì)算。其總表達(dá)式為

(5)

式中wj、wk,j——神經(jīng)突觸的權(quán)重

ak——輸入變量bm、b——偏置

f——sigmoid激勵(lì)函數(shù)

g——線(xiàn)性激勵(lì)函數(shù)

下角標(biāo)1、2表示隱含層、輸出層(圖5)。

sigmoid激勵(lì)函數(shù)

(6)

線(xiàn)性激勵(lì)函數(shù)

g(p)=Wp+b

(7)

式中p——輸入值W——權(quán)重

誤差估計(jì)

(8)

式中ccal,i——近似模型預(yù)測(cè)值

cactural,i——真實(shí)值N——樣本總數(shù)

本次研究中，使用雙層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)。其中，隱含層中共有12個(gè)神經(jīng)元，使用sigmoid函數(shù)(式(6))作為激勵(lì)函數(shù)；輸出層中共一個(gè)神經(jīng)元，使用線(xiàn)性函數(shù)(式(7))作為激勵(lì)函數(shù)。為了保證近似模型的精確度，由拉丁超立方抽樣產(chǎn)生的149組數(shù)據(jù)被分為兩組：70%的樣本(105組)被用于訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；30%的樣本(44組)被用于驗(yàn)證該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性。

2.5 粒子群算法

EBERHART等[20-21]提出了一種粒子群算法。算法的基本思想是模仿鳥(niǎo)群、魚(yú)群捕食的行為方式。由于算法的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單、易改寫(xiě)、全局搜索能力快且強(qiáng)，因而在優(yōu)化領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

圖6給出了粒子群算法中粒子在每次迭代過(guò)程中更新位置變化示意圖，粒子具有速度v和位置s兩個(gè)變量。速度由3部分組成，第1部分是粒子自身運(yùn)動(dòng)速度v1，第2部分是自我認(rèn)知部分，粒子向自身所迭代過(guò)程中取得的個(gè)體極值(圖中pbest點(diǎn))運(yùn)動(dòng)的自我認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)速度v2，第3部分是社會(huì)經(jīng)驗(yàn)部分，粒子向迭代過(guò)程中種群獲得全局極值(圖中g(shù)best點(diǎn))運(yùn)動(dòng)的社會(huì)學(xué)習(xí)速度v3。粒子群算法的基本數(shù)學(xué)模型為

vi,t+1=vi,t+c1r1i(pbest-si,t)+c2r2i(gbest-si,t)

(9)

si,t+1=si,t+vi,t+1

(10)

圖6 粒子運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.6 Sketch of movement of particle

其中si,t和vi分別表示在迭代時(shí)刻t第i個(gè)粒子的位置和速度。c1和c2分別為自身認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)速度和社會(huì)學(xué)習(xí)速度的學(xué)習(xí)因子，r1i和r2i是隨機(jī)因子，在0和1之間隨機(jī)取值。

3 結(jié)果與討論

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，對(duì)原始模型進(jìn)行了外特性試驗(yàn)驗(yàn)證，葉輪和蝸殼由山東雙輪股份有限公司加工完成，試驗(yàn)用泵如圖7所示。原始模型的外特性試驗(yàn)在江蘇大學(xué)流體機(jī)械質(zhì)量技術(shù)檢驗(yàn)中心的開(kāi)式試驗(yàn)臺(tái)上完成。揚(yáng)程和效率的測(cè)量不確定度在±0.2%以?xún)?nèi)，流量的不確定度在±2%以?xún)?nèi)。

圖7 試驗(yàn)用泵Fig.7 Experimental pump

試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比如圖8所示。設(shè)計(jì)工況下，效率計(jì)算值和試驗(yàn)值分別為77.65%和72.43%，誤差為5.22%，揚(yáng)程系數(shù)計(jì)算值和試驗(yàn)值為0.904和0.892。從圖8可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合度較好，因此數(shù)值模擬的結(jié)果可信度較高。

圖8 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between computational and experimental results

圖中揚(yáng)程系數(shù)及流量系數(shù)定義為

(11)

(12)

式中g(shù)——重力加速度,m/s2

u2——葉輪出口速度的圓周分量,m/s

Q——流量，m3/s

3.2 優(yōu)化對(duì)比

采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)11個(gè)優(yōu)化變量和目標(biāo)函數(shù)(效率)之間建立了近似模型，并采用R-square誤差分析方法對(duì)近似模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。 從圖9可以看出，近似模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間具有良好的吻合性，因此ANN模型可以準(zhǔn)確地建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系。

圖9 R-square誤差分析Fig.9 R-square analysis

采用粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization, PSO)算法對(duì)所得的ANN模型進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，收斂后所得的最優(yōu)模型的效率為79.14%。 數(shù)值模擬驗(yàn)證該最優(yōu)模型，計(jì)算效率為78.82%，揚(yáng)程為20.03 m，近似模型預(yù)測(cè)值與數(shù)值模擬結(jié)果偏差為0.32%。 相較于原始模型，效率提高了1.17個(gè)百分點(diǎn)(原始模型計(jì)算效率為77.65%)，揚(yáng)程提高了0.23 m(原模型的揚(yáng)程為19.80 m)。

優(yōu)化后模型設(shè)計(jì)參數(shù)與原模型設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比如表2所示，優(yōu)化后模型與原始模型外特性曲線(xiàn)如圖10所示。小流量工況下，優(yōu)化后揚(yáng)程出現(xiàn)輕微下降，但效率上升明顯；設(shè)計(jì)流量點(diǎn)附近，由于進(jìn)口流態(tài)得到改善，泵的效率和揚(yáng)程都得到了提升；大流量工況下，由于原始模型內(nèi)部流動(dòng)狀況良好，因此優(yōu)化后泵外特性參數(shù)提升不明顯。綜合來(lái)看，優(yōu)化后泵的整體效率得到提高，高效運(yùn)行區(qū)得到了拓寬。

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison between original and optimized cases

圖10 優(yōu)化模型與原始模型外特性對(duì)比Fig.10 Comparison of characteristics between optimized and original models

3.3 內(nèi)流對(duì)比

圖11對(duì)比了原始模型與優(yōu)化后的模型軸面形狀；圖12是設(shè)計(jì)工況下原始進(jìn)口管和優(yōu)化后的進(jìn)口管內(nèi)相對(duì)速度分布對(duì)比圖；進(jìn)口管出口截面速度分布如圖13所示。

圖11 原始模型與優(yōu)化模型形狀對(duì)比Fig.11 Shape comparison between original and optimized models

圖12 設(shè)計(jì)工況下進(jìn)口管內(nèi)部相對(duì)速度對(duì)比Fig.12 Comparison of velocity distribution under nominal condition between original and optimized models

從結(jié)構(gòu)上來(lái)看，原進(jìn)口彎管進(jìn)口處流線(xiàn)與水平方向不相切，出口處流線(xiàn)與豎直方向不相切，從而導(dǎo)致原管路的第一彎道和第二彎道的外壁面產(chǎn)生了一定程度的沖擊損失，在圖上表現(xiàn)為低速流動(dòng)區(qū)域。

優(yōu)化后的進(jìn)口管路相對(duì)于原管路橫向長(zhǎng)度更長(zhǎng)，第一彎道的高度變小，第二彎道提前。由于優(yōu)化后的彎管與前后過(guò)流部件的流線(xiàn)過(guò)渡更加光滑，因此相較于原進(jìn)口彎管的流動(dòng)分布更加均勻，低速流動(dòng)區(qū)域減少。

另一方面，原進(jìn)口彎管的第二彎道曲率很大且與出口間的直管過(guò)渡段過(guò)短，造成彎管出流具有很大的不均勻度，靠近彎管內(nèi)側(cè)的流速很大而靠近彎管外側(cè)的流速很小。如圖13a所示，原始模型出口截面處的流速梯度很大，從而影響了葉輪內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)，降低了整體的效率。

優(yōu)化后的模型相較于原始模型而言，第二彎道位置提前從而使得該位置和出口之間有更長(zhǎng)的直管過(guò)渡段。因此，如圖13b所示，經(jīng)過(guò)直管段的緩沖，進(jìn)口彎管出口處的速度梯度下降，葉輪入流得到改善，整體效率得到提升。

圖13 設(shè)計(jì)工況下進(jìn)口管截面F速度分布對(duì)比Fig.13 Comparison of velocity distribution at section F under nominal flow condition between original and optimized models

4 結(jié)論

(1)優(yōu)化后的進(jìn)口管路對(duì)于大流量工況下的泵性能影響較小，對(duì)中小流量工況的影響較大。優(yōu)化后，泵的高效運(yùn)行區(qū)域得到拓寬。

(2)優(yōu)化后，設(shè)計(jì)工況下的優(yōu)化模型效率為78.82%，揚(yáng)程為20.03 m，相較于原始方案，設(shè)計(jì)工況下的效率提高了1.17個(gè)百分點(diǎn)，揚(yáng)程提高了0.23 m。

(3)通過(guò)對(duì)比設(shè)計(jì)工況下進(jìn)口彎管內(nèi)部相對(duì)速度的分布，優(yōu)化后進(jìn)口管內(nèi)低速流動(dòng)區(qū)域減小，出流速度分布比原始方案更加均勻，葉輪入流得到改善。提出的進(jìn)口彎管優(yōu)化方法為進(jìn)口彎管高效設(shè)計(jì)提供了有效參考。