栗 江 ，李玉奇 ，羅 忠 ，劉永泉

（1.東北大學(xué)航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，沈陽(yáng)110819；2.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是1種復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，各組件在裝配過(guò)程中會(huì)涉及多種聯(lián)接結(jié)構(gòu)，如螺栓聯(lián)接、套齒聯(lián)接、止口聯(lián)接、端齒聯(lián)接、拉桿轉(zhuǎn)子聯(lián)接和隼接等。在對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的傳統(tǒng)分析中，往往忽略聯(lián)接結(jié)構(gòu)的影響，但隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)向著高轉(zhuǎn)速和高推重比方向發(fā)展，研究聯(lián)接結(jié)構(gòu)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)裝配體振動(dòng)特性的影響，有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性的精確分析，提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)各種聯(lián)接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)研究。Song[1]等以調(diào)整的Iwan梁?jiǎn)卧Ｐ蛯?duì)含螺栓聯(lián)接梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析；Czachor[2]研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)高載荷工作條件下螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)制定，通過(guò)試驗(yàn)和有限元仿真研究了重載條件下螺栓聯(lián)接的強(qiáng)度特性；Ibrahim等[3]對(duì)螺栓聯(lián)接和其他緊固件的不確定性和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行綜述，指出現(xiàn)有研究主要集中于螺栓聯(lián)接的能量耗散、聯(lián)接動(dòng)力學(xué)特性的線性和非線性參數(shù)識(shí)別、參數(shù)不確定性和聯(lián)接松弛、聯(lián)接預(yù)緊力的主動(dòng)控制等方面。李俊慧等[4]運(yùn)用接觸有限元方法建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)套齒結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析模型，研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)及載荷對(duì)套齒結(jié)構(gòu)聯(lián)接剛度和接觸狀態(tài)的影響規(guī)律，提出套齒結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)方法；劉宏蕾等[5]研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)套齒結(jié)構(gòu)在傾角不對(duì)中的情況下的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及配合關(guān)系，應(yīng)用果蠅優(yōu)化算法對(duì)套齒結(jié)構(gòu)齒側(cè)間隙進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)；岳偉等[6]基于止口的結(jié)構(gòu)和力學(xué)特征，研究了止口聯(lián)接結(jié)構(gòu)的剛度和接觸狀態(tài)變化規(guī)律，提出可拆卸轉(zhuǎn)子聯(lián)接剛度穩(wěn)健性和接觸狀態(tài)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法；Zucca等[7]提出1種計(jì)算渦輪葉片根部隼接摩擦阻尼的方法，評(píng)估了其對(duì)葉盤動(dòng)力學(xué)特性的影響。

本文主要對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)、螺栓聯(lián)接對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響和裝配特性等方面的研究現(xiàn)狀進(jìn)行詳細(xì)介紹，并就該領(lǐng)域未來(lái)有待深入研究的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行展望。

1 螺栓聯(lián)接研究現(xiàn)狀

在多種聯(lián)接結(jié)構(gòu)中，螺栓聯(lián)接因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、聯(lián)接剛性好、裝拆方便等優(yōu)點(diǎn)而在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中廣泛使用。從20世紀(jì)80年代開始，美國(guó)NASA報(bào)告[8]和Sandia試驗(yàn)室白皮書[9]就有關(guān)于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的研究?jī)?nèi)容。可見，螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)一直是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問(wèn)題[10]。

1.1 螺栓聯(lián)接動(dòng)力學(xué)建模

航空發(fā)動(dòng)機(jī)單個(gè)組件的分析和測(cè)量響應(yīng)數(shù)據(jù)有很好的一致性。然而，當(dāng)這些組件被裝配到一起時(shí)，預(yù)測(cè)精度明顯下降，因?yàn)槟Ｐ椭新?lián)接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性已經(jīng)被簡(jiǎn)化。為了更好地模擬和預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)裝配體的動(dòng)力學(xué)特性，需要對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。

1.1.1 螺栓方形件聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

為了對(duì)螺栓聯(lián)接裝配體動(dòng)力學(xué)特性實(shí)現(xiàn)精確建模和預(yù)測(cè)，以簡(jiǎn)單的螺栓方形件聯(lián)接結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模的方法進(jìn)行探究。Sandia試驗(yàn)室[11]提出典型聯(lián)接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模方法，根據(jù)試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，改進(jìn)了現(xiàn)有基本模型，創(chuàng)建了連續(xù)體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)模型；Rashquinha等[12]建立緊固件裝配體動(dòng)力學(xué)非線性集中參數(shù)模型，分析了螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)對(duì)裝配體振動(dòng)特性的影響；Liao等[13]建立簡(jiǎn)單螺栓聯(lián)接梁結(jié)構(gòu)在切向方向的瞬態(tài)激勵(lì)分析模型，研究了系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好；田紅亮等[14]提出利用各向同性虛擬材料假設(shè)的螺栓聯(lián)接動(dòng)力學(xué)建模的解析法，將固定結(jié)合部的2個(gè)接觸面的微觀接觸部分假設(shè)為1種虛擬的各向同性材料，虛擬材料與固定結(jié)合部?jī)蓚?cè)的零件皆為固定連接，其方法如圖1所示。

圖1 虛擬材料

虛擬材料的參數(shù)與零件材料有關(guān)，數(shù)學(xué)模型為

式中：E1、E2分別為 2 個(gè)接觸表面的彈性模量；μ1、μ2分別為2個(gè)接觸表面的泊松比；Ra1、Ra2分別為2個(gè)接觸表面的粗糙度；P為結(jié)合部位所受的法向載荷；h1、h2分別為 2個(gè)接觸表面的微凸體層厚度；ρ1、ρ2分別為2種材料的密度。

1.1.2 螺栓法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

螺栓法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)在航空航天、船舶、管道運(yùn)輸?shù)榷喾矫嬗兄匾獞?yīng)用。其動(dòng)力學(xué)特性的研究一直是學(xué)者們重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。螺栓法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)不同于簡(jiǎn)單螺栓聯(lián)接，其聯(lián)接螺栓數(shù)目較多，工況載荷復(fù)雜，預(yù)緊力分散性較大，因此其動(dòng)力學(xué)分析較為復(fù)雜。Semke等[15]使用集中質(zhì)量塊簡(jiǎn)化梁有限元模型對(duì)螺栓法蘭管系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性展開研究，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；在薄層單元建模方面，王建軍等[16]提出航空發(fā)動(dòng)機(jī)螺栓聯(lián)接薄層單元建模方法，建立螺栓聯(lián)接參數(shù)化模型，有效模擬了航空發(fā)動(dòng)機(jī)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性；Ye等[17]在聯(lián)接結(jié)構(gòu)界面間引入虛擬材料模型來(lái)模擬螺栓聯(lián)接，虛擬材料的參數(shù)根據(jù)材料應(yīng)變能等價(jià)的原則來(lái)確定，為螺栓聯(lián)接有效建模奠定基礎(chǔ)；Grzejda等[18]建立對(duì)稱螺栓法蘭和非對(duì)稱螺栓法蘭結(jié)構(gòu)的等效模型，用于螺栓預(yù)緊力分析，考慮接觸層的非線性因素，使用線性彈簧單元和混合單元分別來(lái)模擬螺栓結(jié)構(gòu)，提出螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)建模方法；對(duì)于彈簧質(zhì)量模型，Luan等[19]在拉伸和壓縮狀態(tài)使用不同剛度的非線性彈簧來(lái)模擬螺栓法蘭聯(lián)接，提出雙線性彈簧的簡(jiǎn)化非線性動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用拉格朗日方程得到阻尼自由振動(dòng)方程為

質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)

得到的主要結(jié)論為：（1）和線性梁模型相比較，簡(jiǎn)化的非線性動(dòng)力學(xué)模型能更加準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)變形模態(tài)，而計(jì)算效率又不會(huì)降低。（2）橫向和縱向振動(dòng)之間存在耦合特性。

1.2 螺栓聯(lián)接剛度分析

為了能夠深刻理解螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的影響，完善航空發(fā)動(dòng)機(jī)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)建模方法，需要從螺栓聯(lián)接的具體結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，研究螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的聯(lián)接剛度特性[12]。Wileman等[20]使用有限元方法對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析，提出無(wú)量綱方法和無(wú)量綱剛度指數(shù)表達(dá)式；Lehnhoff等[21]在Wileman研究的基礎(chǔ)上，計(jì)算了不同型號(hào)螺栓、不同厚度和材料聯(lián)接件螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的聯(lián)接件剛度和應(yīng)力分布，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析不同尺寸對(duì)聯(lián)接件剛度的影響；Musto等[22]使用有限元分析來(lái)計(jì)算一系列縱橫比的具有不同材料的聯(lián)接件的剛度，提出彈性各向同性材料的螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)剛度的計(jì)算方法；Alkatan等[23]以變形能為基礎(chǔ)，通過(guò)有限元方法來(lái)計(jì)算螺栓、螺母和緊固件的不同單元的剛度，得到剛度計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式；王建軍等[10]提出航空發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的聯(lián)接剛度理論表達(dá)式，并進(jìn)一步研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)螺栓聯(lián)接載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)聯(lián)接剛度的影響規(guī)律，對(duì)于法蘭邊夾緊區(qū)域，可得子法蘭邊聯(lián)接剛度為

式中：E0為子法蘭邊彈性模量；D0為螺母壓緊區(qū)域直徑；d為螺孔直徑；t0為法蘭邊厚度；α為半錐形角。

對(duì)于厚度一致的螺栓法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)法蘭邊夾緊區(qū)域聯(lián)接剛度kMS可表示為

式中：km1為子法蘭邊1的聯(lián)接剛度；km2為子法蘭邊2的聯(lián)接剛度，其相關(guān)參數(shù)可表示為

式中：E1、E2為法蘭1和2的彈性模量；D為螺母壓緊區(qū)域直徑；t為法蘭邊厚度。

得到的主要結(jié)論為：（1）螺栓聯(lián)接載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)均對(duì)錐形半角α有影響，這主要是由于載荷在夾緊區(qū)域擴(kuò)散程度不同造成的；（2）當(dāng)螺栓數(shù)n在4～30之間變化時(shí)，雙層的無(wú)量綱聯(lián)接剛度k在8.9～66.8之間線性變化；（3）當(dāng)螺栓預(yù)緊力Fp較小時(shí)，無(wú)量綱連接剛度k隨螺栓預(yù)緊力Fp的增大緩慢增大，當(dāng)Fp增大到27.5 kN時(shí)，雙層的k=27，且趨于穩(wěn)定；并且n、Fp對(duì)k的影響還與α有關(guān)。Nassar等[24]提出螺栓聯(lián)接剛度精確估計(jì)的新模型，可以研究不同聯(lián)接參數(shù)對(duì)聯(lián)接剛度的影響。

Zhang等[28]近期提出螺栓聯(lián)接螺紋部分剛度計(jì)算的新方法，并研究了螺紋幾何參數(shù)對(duì)剛度的影響。

1.3 螺栓聯(lián)接接觸特性及非線性

螺栓聯(lián)接接觸面力學(xué)性能關(guān)系到結(jié)構(gòu)局部剛度和整體動(dòng)力學(xué)性能。聯(lián)接結(jié)構(gòu)在安裝、運(yùn)行過(guò)程中，接觸剛度的非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)存在不確定性。因此，螺栓聯(lián)接滑移以及接觸非線性對(duì)于聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性有著顯著影響。Schwingshackl等[29]提出1種航空發(fā)動(dòng)機(jī)外殼法蘭結(jié)構(gòu)非線性特性研究方法，明確航空發(fā)動(dòng)機(jī)法蘭結(jié)構(gòu)的非線性接觸特性，對(duì)螺栓法蘭界面非線性機(jī)理有更好地理解，得出以下結(jié)論：（1）考慮螺栓聯(lián)接后結(jié)構(gòu)的阻尼明顯增加，但是固有頻率變化不大。（2）法蘭阻尼具有非線性，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)裝配體動(dòng)力學(xué)特性有影響；Yang 等[30]使用解析法、有限元法和試驗(yàn)技術(shù)對(duì)分離載荷條件下夾緊螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)模型非線性塑性變形特性進(jìn)行研究。在分離載荷作用下，螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)受力如圖3所示。

圖3 螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)受力

1.4 螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)相關(guān)試驗(yàn)

螺栓聯(lián)接動(dòng)力學(xué)建模是對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論建模分析，對(duì)于建立的模型是否能夠預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，需要通過(guò)相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證。Daouk等[31]設(shè)計(jì)具有多個(gè)螺栓聯(lián)接的單級(jí)增壓泵試驗(yàn)臺(tái)，研究了不同載荷下螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)剛度和能量耗散的變化。試驗(yàn)臺(tái)中螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)裝配體如圖4所示。

圖4 螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)裝配體

郭歷倫等[32]采用應(yīng)變片測(cè)試方法對(duì)單螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)緊力試驗(yàn)，獲得不同擰緊力矩條件下螺桿上的軸向應(yīng)變、軸向應(yīng)力及預(yù)緊力。在此基礎(chǔ)上，開展多螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)預(yù)緊力試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，由于螺栓組內(nèi)部各螺栓間的相互影響，其預(yù)緊力水平明顯低于單螺栓結(jié)構(gòu)的，并與螺栓擰緊狀態(tài)相關(guān)。

1.5 螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變機(jī)械特性

對(duì)于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的研究，有助于對(duì)聯(lián)接結(jié)構(gòu)的失效做出正確判斷和螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。螺栓聯(lián)接夾緊力、摩擦因數(shù)和外載荷等對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力分布有顯著影響，需要結(jié)合有限元仿真和理論分析開展研究。Mao等[33]通過(guò)有限元方法研究了螺栓夾緊力、拉伸載荷、摩擦系數(shù)和螺栓數(shù)量等對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)特性的影響，通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)預(yù)測(cè)變形特性和潛在的失效模式，其中，扭矩控制方法中擰緊力矩和夾緊力的關(guān)系為

式中：p 為螺距；rt為大徑；fc為夾緊力；μt為螺栓和螺母之間的摩擦系數(shù)；μh為端面摩擦系數(shù)；rm為端面平均直徑；β為螺紋半角。

Pereira等[34]從理論上分析了螺栓聯(lián)接的接觸壓力分布，提出基于威布爾分布的接觸面壓力分布模型；Liu等[35]使用Masing模型產(chǎn)生螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)所受橫向載荷和聯(lián)接相對(duì)位移之間磁滯回線，與有限元模型得到的結(jié)果一致，主要結(jié)論為：（1）在螺栓預(yù)緊力作用下，在第1個(gè)螺紋根部等效Mises應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)最大。（2）對(duì)于螺栓頭和結(jié)構(gòu)的接觸面，當(dāng)預(yù)緊力較小，諧波剪切位移較大時(shí)，1個(gè)載荷循環(huán)期間將會(huì)發(fā)生總體滑移。（3）隨著預(yù)緊力、位移和摩擦系數(shù)的增加，聯(lián)接的摩擦能量耗散增加，2聯(lián)接件之間發(fā)生滑移所需的最小載荷和能量耗散都隨著摩擦系數(shù)的增大而增加。

1.6 螺栓聯(lián)接有限元建模

由于螺栓結(jié)構(gòu)的特殊性，對(duì)其進(jìn)行有限元建模時(shí)會(huì)根據(jù)研究?jī)?nèi)容對(duì)其實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，以便更有效地獲得所需結(jié)果，因此建立合適的螺栓有限元模型是很有必要的。Grzejda[36]建立了蜘蛛網(wǎng)螺栓聯(lián)接有限元模型，可以模擬實(shí)際立體模型，又使用有限元法建立非線性多螺栓聯(lián)接模型，可大大提高建模效率。其建立的多螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)模型如圖5所示。

圖5 多螺栓聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)模型

Kim等[37]在建模方面做了比較深入的研究，建立了4種有限元模型：固體螺栓模型、耦合螺栓模型、蜘蛛網(wǎng)模型和無(wú)螺栓模型。所有模型考慮了預(yù)緊力和接觸特性的影響。其中，固體模型提供了最精確的響應(yīng)結(jié)果，與試驗(yàn)結(jié)果更接近。從計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存使用角度來(lái)看，耦合模型具有最好的實(shí)效性和有用性。

對(duì)于奧迪來(lái)說(shuō)，旗下車型的每一次更新都不會(huì)只流于表面。面對(duì)用戶群體的不斷變化，用戶需求的愈加多元，奧迪也在用更為豐富的科技配置來(lái)滿足時(shí)下年輕汽車消費(fèi)者個(gè)性化的購(gòu)車需求。

2 螺栓聯(lián)接對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響

早期對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究往往忽略螺栓聯(lián)接的影響，隨著研究的深入，學(xué)者們開始重視聯(lián)接結(jié)構(gòu)的作用，考慮轉(zhuǎn)子中聯(lián)接結(jié)構(gòu)的影響。復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通過(guò)螺栓聯(lián)接進(jìn)行裝配，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變?yōu)榉沁B續(xù)結(jié)構(gòu)，聯(lián)接結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)勢(shì)必會(huì)影響整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的性能。因此，要對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性和穩(wěn)定性的影響展開深入研究。Liu等[38]研究了外載荷和幾何結(jié)構(gòu)對(duì)聯(lián)接結(jié)構(gòu)剛度和接觸狀態(tài)的影響規(guī)律，并分析了對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性和不平衡響應(yīng)的影響。得到以下結(jié)論：（1）聯(lián)接結(jié)構(gòu)的剛度和接觸狀態(tài)隨著外載荷和幾何結(jié)構(gòu)的改變而變化，并且影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作特性。（2）聯(lián)接結(jié)構(gòu)的剛度隨著外載荷的變化而變化，在長(zhǎng)時(shí)間交變載荷作用下聯(lián)接結(jié)構(gòu)接觸面的接觸狀態(tài)發(fā)生變化。（3）通過(guò)敏感性分析，可知臨界轉(zhuǎn)速對(duì)剛度最敏感?？紤]聯(lián)接狀態(tài)能夠提高臨界轉(zhuǎn)速和振動(dòng)模態(tài)的計(jì)算精度。吳長(zhǎng)波等[70]通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)研究，找出轉(zhuǎn)子聯(lián)接剛性差是造成發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)大的關(guān)鍵原因，并對(duì)其加以改進(jìn)；Qin等[39-40]建立螺栓聯(lián)接的盤-鼓有限元模型，對(duì)螺栓松動(dòng)時(shí)盤-鼓型轉(zhuǎn)子時(shí)變剛度特性進(jìn)行探究，分析轉(zhuǎn)速、預(yù)緊力和螺栓松動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)特性和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響，得到以下結(jié)論：（1）盤-鼓型轉(zhuǎn)子剛度的變化與螺栓松動(dòng)的程度和松動(dòng)的數(shù)量成比例，只有當(dāng)螺栓松動(dòng)嚴(yán)重時(shí)，螺栓松動(dòng)才會(huì)誘發(fā)嚴(yán)重的剛度變化。（2）轉(zhuǎn)速對(duì)盤-鼓結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響更明顯，應(yīng)該被考慮；而當(dāng)聯(lián)接預(yù)緊力較大時(shí)，螺栓聯(lián)接的影響可以忽略。（3）螺栓聯(lián)接的盤-鼓結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速下降，這主要由于聯(lián)接處剛度變小所致。另外，建立了盤-鼓螺栓聯(lián)接彎曲剛度分析模型，并將該聯(lián)接剛度模型應(yīng)用到螺栓聯(lián)接的盤鼓轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型中，通過(guò)估計(jì)聯(lián)接結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的影響來(lái)研究聯(lián)接轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)特性和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。其中，考慮螺栓聯(lián)接的盤-鼓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：δ為位移矢量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；Ω為角速度；G為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K為剛度矩陣；Kbe為擴(kuò)展的聯(lián)接剛度矩陣；f為不平衡力矢量。

螺栓聯(lián)接盤-鼓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖6所示，對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化模型如圖7所示。

圖6 螺栓聯(lián)接盤-鼓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

圖7 螺栓聯(lián)接盤-鼓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

從圖7中可見，螺栓聯(lián)接將轉(zhuǎn)子分為3部分：左轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、右轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和中間盤，這3部分的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：Ml、Mm、Mr分別為左、中、右部分的質(zhì)量剛度矩陣；δl、δm、δr分別為左、中、右部分的位移向量；Cl、Cr分別為左、右部分的阻尼矩陣；Kl、Kr分別為左、右部分的剛度矩陣；Gl、Gr分別為左、右部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；fl、fr分別為左、右部分的不平衡力矢量；Rl、Rr分別為左、右部分螺栓聯(lián)接導(dǎo)致的非線性力矢量；Rml、Rmr為中間盤左、右側(cè)界面上由螺栓聯(lián)接導(dǎo)致的非線性力矢量。

此外，劉卓乾等[41]建立了螺栓法蘭聯(lián)接結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，應(yīng)用狀態(tài)空間理論和數(shù)值計(jì)算方法對(duì)其模態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究；Nagaraj等[42]使用有限元分析，研究了工作期間承受彎曲載荷的轉(zhuǎn)子螺栓聯(lián)接盤鼓結(jié)構(gòu)的非線性特性，主要結(jié)論為：含螺栓聯(lián)接的盤-鼓轉(zhuǎn)子彎曲剛度有所下降；彎曲載荷較小時(shí)，聯(lián)接處的彎曲剛度表現(xiàn)出非線性特性；隨著螺栓數(shù)量的增加，聯(lián)接剛度增大，鼓盤的變形減小。螺栓預(yù)緊力對(duì)模態(tài)幾乎沒(méi)有影響；考慮結(jié)合面之間的摩擦接觸會(huì)減小臨界轉(zhuǎn)速。

3 螺栓聯(lián)接裝配性能

3.1 彈性相互作用系數(shù)方法

多螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)在裝配過(guò)程中存在彈性相互作用。Bibel等[43]通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定彈性相互作用影響系數(shù)，利用該系數(shù)來(lái)求解需要的初始預(yù)緊力，裝配完成后使螺栓達(dá)到均勻的目標(biāo)預(yù)緊力。彈性相互作用系數(shù)法為

式中：Si為1×n的矩陣，描述每個(gè)螺栓的初始預(yù)緊力；Sf為1×n的矩陣，描述每個(gè)螺栓的最終預(yù)緊力；A為1×n的彈性相互作用系數(shù)矩陣；n為螺栓數(shù)目。

系數(shù)矩陣A可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試獲得，得到系數(shù)矩陣后，即可求得為達(dá)到目標(biāo)預(yù)緊力所需的初始預(yù)緊力大小

Takaki等[44]通過(guò)使用有限元分析結(jié)合彈性相互作用系數(shù)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)單次螺栓擰緊的均勻預(yù)緊力分布，進(jìn)一步研究多次擰緊程序來(lái)避免單次擰緊時(shí)需要的過(guò)高的初始預(yù)緊力，得到以下結(jié)論：（1）通過(guò)使用有限元方法和彈性相互作用系數(shù)法，多次擰緊工序可以實(shí)現(xiàn)均勻的預(yù)緊力分布。（2）使用單次擰緊工序，預(yù)緊力分散性可以少于15%。（3）在初始預(yù)緊力不超過(guò)目標(biāo)值1.5倍的限制條件下，為了達(dá)到均勻的預(yù)緊力分布，需要使用3次或4次的擰緊工序。陳成軍等[45]通過(guò)有限元分析數(shù)據(jù)建立螺栓組聯(lián)接彈性相互作用模型，可求出滿足各螺栓殘余預(yù)緊力分布要求的初始緊力大小

式中：Fr為預(yù)緊完成時(shí)各螺栓的殘余預(yù)緊力；Fp為各螺栓的初始預(yù)緊力；A為彈性相互中系數(shù)矩陣；B為常數(shù)。

3.2 螺栓聯(lián)接裝配工藝導(dǎo)致的預(yù)緊力分散性

螺栓在裝配過(guò)程中由于彈性相互作用的影響，預(yù)緊力會(huì)發(fā)生變化，造成最終的預(yù)緊力分布不均勻，從而影響裝配體的聯(lián)接狀態(tài)和穩(wěn)定性。Nassar等[46]針對(duì)由于彈性相互作用和墊圈蠕變松弛導(dǎo)致的預(yù)緊力損失的問(wèn)題，進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)研究，指出彈性相互作用是預(yù)緊力損失的主要原因。隨后，又提出了用于研究墊圈螺栓法蘭聯(lián)接彈性相互作用的數(shù)學(xué)模型，可預(yù)測(cè)擰緊螺栓時(shí)預(yù)緊力的變化和最終的預(yù)緊力分布，研究了不同因素對(duì)彈性相互作用的影響，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。其法蘭結(jié)構(gòu)及墊圈變形如圖8所示。

圖8 法蘭結(jié)構(gòu)及墊圈變形

得到的主要結(jié)論為：（1）彈性相互作用隨著墊圈厚度的增加而增加，隨著螺栓間距的減小，平均預(yù)緊力損失增加；（2）預(yù)緊方案對(duì)最終的預(yù)緊力均勻性有重要影響；（3）提出的模型用于預(yù)測(cè)預(yù)緊力，能夠達(dá)到理想的均勻預(yù)緊力的效果；（4）對(duì)于順序擰緊或者星型擰緊方案，單次或多次擰緊都可以達(dá)到均勻的預(yù)緊力分布的效果；（5）墊圈彈性模量對(duì)彈性相互作用有更明顯的影響，尤其是較低彈性模量會(huì)引起預(yù)緊力更大的變化。

另外，Abid等[47]研究了不同型號(hào)墊圈螺栓法蘭聯(lián)接裝配的結(jié)果，利用非線性有限元分析，使用扭矩控制預(yù)緊力方法，觀測(cè)到由于彈性相互作用導(dǎo)致的預(yù)緊力分散性、法蘭應(yīng)力、螺栓彎曲和墊圈接觸應(yīng)力變化，這些現(xiàn)象在扭矩控制方法中很難消除。

Grzejda[48]對(duì)非對(duì)稱螺栓法蘭結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和計(jì)算，考慮了接觸層的非線性因素，使用混合單元來(lái)代替螺栓結(jié)構(gòu)，建立預(yù)緊階段系統(tǒng)平衡方程，能夠分析在螺栓法蘭聯(lián)接裝配期間和裝配完成后預(yù)緊順序?qū)︻A(yù)緊力變化的影響，對(duì)計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較；Wang等[49]對(duì)無(wú)墊圈聯(lián)接結(jié)構(gòu)裝配過(guò)程展開研究，建立交互剛度的數(shù)學(xué)模型，考慮了螺栓應(yīng)力松弛對(duì)預(yù)緊力變化的影響，并分析預(yù)緊力變化的影響因素和彈性相互作用的有效范圍。

3.3 實(shí)現(xiàn)最終均勻預(yù)緊力分布的裝配策略

對(duì)于螺栓預(yù)緊力分散性現(xiàn)象，需要對(duì)螺栓裝配策略進(jìn)行調(diào)整來(lái)減小螺栓預(yù)緊力的分散性。Khan等[50]通過(guò)建立3維非線性有限元模型，來(lái)研究?jī)?nèi)壓力和軸向載荷作用下使用不同擰緊策略時(shí)墊圈法蘭聯(lián)接的密封性和強(qiáng)度。2種擰緊策略如圖9所示，方案1擰緊順序?yàn)椋?-5-2-6-3-7-4-8；方案2擰緊順序?yàn)椋?-2-3-4-5-6-7-8。

圖9 螺栓擰緊方案

4 展望

對(duì)于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和裝配性能的研究，只是針對(duì)特定結(jié)構(gòu)展開，且缺乏嚴(yán)格理論支撐，仍需深入開展下列相關(guān)研究：

（1）建立完備的螺栓聯(lián)接動(dòng)力學(xué)特性研究理論。由于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，且聯(lián)接界面處存在非線性，建立完備的螺栓聯(lián)接動(dòng)力學(xué)模型比較困難，且相關(guān)理論有待發(fā)展，對(duì)于建立的螺栓聯(lián)接模型僅限于一些特定的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，考慮的因素比較單一，建立的動(dòng)力學(xué)模型不能完全反映螺栓聯(lián)接的動(dòng)力學(xué)特性。因此，需要逐步完善螺栓聯(lián)接動(dòng)力學(xué)特性理論，從而運(yùn)用相關(guān)理論建立完善的動(dòng)力學(xué)模型，揭示其模型機(jī)理。

（2）開展螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)與其相應(yīng)的裝配體結(jié)構(gòu)整體研究。目前對(duì)于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的研究多數(shù)是將聯(lián)接結(jié)構(gòu)分離出來(lái)單獨(dú)分析，只是對(duì)邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，沒(méi)有嚴(yán)格考慮聯(lián)接結(jié)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)特性，導(dǎo)致理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)一定偏差，影響分析結(jié)果的精確性。

（3）開展螺栓聯(lián)接動(dòng)剛度研究。對(duì)螺栓聯(lián)接剛度特性研究大部分基于靜載荷條件下的靜剛度特性開展，對(duì)于動(dòng)載荷條件下動(dòng)剛度的研究較少，而聯(lián)接剛度隨著載荷參數(shù)、裝配參數(shù)和工作狀態(tài)的變化而變化，螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷條件下的不確定性和非線性更加復(fù)雜，對(duì)于聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度特性的研究有助于揭示結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的非線性機(jī)理，對(duì)分析工作狀態(tài)下裝配體的動(dòng)力學(xué)特性具有實(shí)際意義。

（4）深入研究螺栓聯(lián)接裝配對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。目前對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)裝配的研究?jī)H限于對(duì)裝配體靜力學(xué)特性的影響，對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響研究相對(duì)較少，需要完善相關(guān)理論方法，分析螺栓裝配過(guò)程中幾何參數(shù)、載荷參數(shù)和裝配工藝參數(shù)對(duì)裝配體動(dòng)力學(xué)特性的影響。從而對(duì)裝配方法進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和裝配提供指導(dǎo)。

5 結(jié)束語(yǔ)

螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和裝配特性的研究對(duì)于精確分析裝配體整體性能具有重要作用，在提高對(duì)復(fù)雜裝配體動(dòng)力學(xué)特性的預(yù)測(cè)精度和優(yōu)化裝配過(guò)程方面具有重要的實(shí)際意義。對(duì)螺栓聯(lián)接動(dòng)力學(xué)建模的研究主要針對(duì)方形件聯(lián)接結(jié)構(gòu)和法蘭結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)固有頻率和振型的預(yù)測(cè)；對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)剛度展開分析，提出剛度計(jì)算公式；針對(duì)接觸特性和非線性問(wèn)題展開微觀機(jī)理上的分析，并進(jìn)行一定的試驗(yàn)研究；對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，分析聯(lián)接結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以便對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行精確分析；對(duì)于多螺栓聯(lián)接裝配體，針對(duì)預(yù)緊力分散性問(wèn)題展開相關(guān)擰緊策略的優(yōu)化。

但考慮到螺栓聯(lián)接本身的復(fù)雜性和不確定性，相關(guān)研究理論發(fā)展不成熟、不完整，針對(duì)螺栓聯(lián)接動(dòng)力學(xué)特性和裝配特性問(wèn)題還需要進(jìn)行深入研究。