李奕琳

【摘 要】分類討論思想被經(jīng)常應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，能夠有效地幫助學(xué)生理清解題思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯有著重要作用?；诖?，本文分析了分類討論思想在集合、函數(shù)及不等式、概率、數(shù)列中的具體應(yīng)用，以期學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到分類討論思想的重要性，數(shù)學(xué)邏輯思維能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合能力。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想；高中數(shù)學(xué)；解題思路

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1671-8437（2018）10-0088-01

分類討論是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在考試題中占有重要位置。下面通過(guò)舉例說(shuō)明分類討論思想在集合、函數(shù)及不等式、概率、數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用。對(duì)提高解題效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，鍛煉學(xué)生邏輯思維能力有著重要作用。

1 分類討論思想在集合中的應(yīng)用

分類討論思想是高中解題思路的基礎(chǔ)思路，是學(xué)生在不能使用固定解題思路時(shí)進(jìn)行的解題思路，是需要在題目所限定的范圍內(nèi)進(jìn)行的分開(kāi)解題。分類討論思想是根據(jù)概念進(jìn)行劃分，以集合的分類為基礎(chǔ)，遵循著由大到小的原則進(jìn)行一步一步的分析，將對(duì)象區(qū)分成不同種類進(jìn)行劃分。集合類題目中經(jīng)常遇到元素與集合之間、集合與集合之間的問(wèn)題，需要運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行討論，在考試中集合類題目經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空中，因此在集合類題目中需要進(jìn)行細(xì)心的分類，避免出現(xiàn)遺漏而發(fā)生的扣分現(xiàn)象。如在不等式與集合的綜合試題中，需要討論集合中不等式的值。集合A={x/1≤x≤2}，集合B={x/x+a<0}，AB，求a的取值范圍，需要對(duì)集合中的不等式進(jìn)行討論，才能得出a的取值范圍。

2 分類討論思想在函數(shù)及不等式問(wèn)題中的應(yīng)用

分類討論思想最常應(yīng)用在函數(shù)問(wèn)題中，在解題過(guò)程中，如若函數(shù)的參數(shù)值發(fā)生變化，一定會(huì)給函數(shù)帶來(lái)變化。因此，分類討論思想在函數(shù)問(wèn)題中起到很重要的作用，能夠幫助學(xué)生更加精準(zhǔn)的解決問(wèn)題，在提高函數(shù)題準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生養(yǎng)成分類討論的好習(xí)慣。如ax2+（2-a）x-2>0，求x。在這道題中，首先需要進(jìn)行因式分解，需要討論a<2，a=2，a>2，進(jìn)而得出結(jié)論。

3 分類討論思想在概率問(wèn)題中的應(yīng)用

概率在高中數(shù)學(xué)中據(jù)著相當(dāng)重要的部分，是高考經(jīng)常涉及到的重點(diǎn)內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的重點(diǎn)題型。分類討論思想在概率題中的應(yīng)用，需要學(xué)生根據(jù)題目進(jìn)行分類，首先學(xué)生需要對(duì)題目中概率的類型進(jìn)行分類，其次需要對(duì)題目中明確的已知條件進(jìn)行分析，通過(guò)利用分類討論思想對(duì)題目中變量進(jìn)行合理假設(shè)，最后得出最后結(jié)論，在得到正確答案的同時(shí)，提高了解題速度。

在一個(gè)集合A中，已知A={1，2，3，4，5}，集合B、C是A的兩個(gè)非空子集，其中集合B中最大數(shù)是小于集合C的最小數(shù)，試問(wèn)有幾種選擇方法。

這道題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，在解答時(shí)需要進(jìn)行分類討論，可以分成四種情況進(jìn)行討論。第一，2是集合C的最小數(shù)值，那么集合B中只有一種情況，就是B={1}，而集合C有八種情況，所以集合B、C組合有八種情況。第二，3是集合C的最小數(shù)值，那么集合B中有三種情況，而集合C有四種情況，所以集合B、C組合有十二種情況。第三，4是集合C的最小數(shù)值，那么集合B中有七種情況，而集合C有兩種情況，所以集合B、C組合有十四種情況。第四，5是集合C的最小數(shù)值，那么集合B中有十五種情況，而集合C有一種情況，所以集合B、C組合有十五種情況。由此可見(jiàn)，B、C組合可以得到四十九中選擇方法。

4 分類討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用

在數(shù)列問(wèn)題的解題過(guò)程中，分類討論思想也有十分廣泛的應(yīng)用，尤其適用于周期性的數(shù)列問(wèn)題、等比數(shù)列的求和問(wèn)題等，學(xué)生應(yīng)用分類討論的思想可以極大的提高解題速度，同時(shí)保證解題的準(zhǔn)確性。如果題目中沒(méi)有指定公比的具體取值范圍，在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生就需要應(yīng)用分類討論的思想進(jìn)行對(duì)比分析，在解答的過(guò)程中，要充分地考慮到各種特殊的取值情況，確保最終的取值范圍沒(méi)有遺漏。

如設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)和大于0，求公比q的取值范圍。此題在解題的過(guò)程中需要針對(duì)公比q的不同取值進(jìn)行討論，由于Sn大于0，可知a1大于0，公比q不為0。當(dāng)q=1時(shí)，可以根據(jù)已知的數(shù)列和條件求出一個(gè)取值范圍，當(dāng)q不為1時(shí)，同樣可以根據(jù)已知的數(shù)列和條件，列不等式方程求出一個(gè)取值范圍，公比q的最終取值范圍取兩個(gè)范圍的并集，最終得到正確的解題結(jié)果。通過(guò)例題可以幫助學(xué)生更好的理解分類討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用。

綜上所述，在集合、概率、函數(shù)和數(shù)列等類型題中應(yīng)用分類討論的思想可以有效的提高學(xué)生解題效率、幫助學(xué)生培養(yǎng)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的方法進(jìn)行解題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，真正的實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。