史延新

(西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，陜西省 西安市 710032)

近年來，醫(yī)學(xué)圖像以其直觀準(zhǔn)確的特點(diǎn)已成為醫(yī)學(xué)診斷和治療中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，并在計(jì)算機(jī)輔助臨床外科手術(shù)及評價(jià)、康復(fù)器械研制、遠(yuǎn)程醫(yī)療、醫(yī)學(xué)培訓(xùn)、教學(xué)研究等方面發(fā)揮著巨大作用[1]。醫(yī)學(xué)CT圖像技術(shù)不斷發(fā)展，如多排螺旋CT、平板CT、超高速CT掃描、多相期增強(qiáng) CT 掃描[2]、PET/CT[3-4]以及低劑量CT[5-7]等，目前已經(jīng)可以應(yīng)用于人體的各個(gè)部位。通過對醫(yī)學(xué)CT圖像進(jìn)行預(yù)處理提高圖像質(zhì)量，特別是保持紋理特征非常重要，在推動(dòng)惡性腫瘤的早期診斷領(lǐng)域更是意義重大[8]。目前醫(yī)學(xué)CT圖像預(yù)處理的方法主要有高斯濾波、各向異性過濾算法、總變分最小化算法和NL-means算法等。這些方法能夠較好地提高醫(yī)學(xué)CT圖像的質(zhì)量，但在保持紋理特征方面略顯不足。

本文為了充分保持醫(yī)學(xué)CT圖像的紋理特征，將信息論上下文模型引入圖像預(yù)處理，取得了較好的效果，為進(jìn)一步進(jìn)行分割、配準(zhǔn)、分析等處理提供了支撐。

1 上下文模型

根據(jù)信息論，符號流(Xn,Xn-1,…,X1)可以看成是一個(gè)離散的隨機(jī)向量，(Xi-1,Xi-2,…,X1)即為當(dāng)前符號Xi的上下文[9]。

用Q表示上下文(Xi-1,Xi-2,…,X1)所有可能的取值集合，稱為上下文空間，其定義為：

Q={(xi-1,…,x1)|xj∈Λ,j=1,…,i-1}

(1)

上式中，∧表示有限的字母表；上下文空間Q是一個(gè)有限集，它包含的元素個(gè)數(shù):|Q|=|Λ|i-1。理論上，符號流(Xi-1,Xi-2,…,X1)通常是一個(gè)有限階的馬爾科夫過程。

對于二維的圖像，可以將每一行或每一列的灰度特征看成是圖像的一維向量，表示為

(2)

式中，Xi(i=1,2,…,M)表示圖像的行向量；Yj(j=1,2,…,N)表示圖像的列向量。

根據(jù)馬爾科夫隨機(jī)場理論，對于己知圖像，對某個(gè)像素點(diǎn)的灰度值的估計(jì)與己知被估計(jì)像素點(diǎn)鄰域的信息進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果是相同的。一個(gè)馬爾科夫隨機(jī)場{f(m,n),(m,n)∈∧}可以用下面的公式來描述

p(f(m,n)|f(k,l)(k,l)≠(m,n)(k,l)∈∧)=
p(f(m,n)|f(k,l)(k,l)∈N(m,n))

(3)

式中，f(m,n)表示(m,n)點(diǎn)的灰度值；∧表示全圖域；N(m,n)表示像素點(diǎn)(m,n)的鄰域但不包括(m,n)。

為了描述上下文量化的誤差，可以使用相對熵或條件熵最小的原則[10-11]，也可以使用互信息最大的原則[12]。上下文量化的過程就是一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化過程。因此，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的算法都可以應(yīng)用于上下文量化。

2 醫(yī)學(xué)CT圖像的紋理特征

由于CT成像設(shè)備的限制，以及人體生理結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、人體組織器官結(jié)構(gòu)的特異性，使醫(yī)學(xué)圖像普遍存在質(zhì)量不高的問題。以肝臟CT圖像為例，如圖1所示。

圖1 正常肝臟的CT圖像

肝臟CT圖像中包括肝、腎、胰、脾等多種臟器，肝臟與它們毗鄰，邊緣模糊，各CT值相近，灰度值相近，但是卻具有不同的紋理特征，并且當(dāng)有肝臟病變發(fā)生時(shí)，肝臟微結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯變化，從而使正常肝臟與異常肝臟CT圖像之間的紋理特征出現(xiàn)了較大的差別，正常肝臟組織表現(xiàn)為肝臟邊緣光滑，肝臟組織圖像紋理細(xì)膩，紋理清晰，肝臟組織信號均勻，未見明確高信號或低信號結(jié)節(jié)狀改變；病變肝臟組織表現(xiàn)為肝臟邊緣不夠光滑，呈高低不平的結(jié)節(jié)狀改變，圖像紋理粗糙且紋理雜亂無章，肝臟信號不均勻，在灰色的肝臟背景中見多發(fā)的、大小不等的較高信號的結(jié)節(jié)灶，肝裂增寬。如圖2所示。因此紋理特征成為分離不同器官、組織，分析肝臟病變的重要依據(jù)[13]。

圖2 病變肝臟的CT圖像

圖像的紋理特征是一種主觀性視覺特征，常用的描繪紋理特征的統(tǒng)計(jì)量主要有均值、方差、逆差矩、對比度、熵、非相似度、角二階矩(能量)、相關(guān)性等[14]。此外，分形維提供了對圖像粗糙度和不同尺度下的自相似性分析的有力工具。方向分形維構(gòu)造方法如下：

log(sum(f,θ))=-k(θ)log(f)+b(θ)

(4)

上式中，sum(f,θ)是當(dāng)前頻率為f在θ方向上功率譜密度的累加和；θ為8個(gè)基本的方向，即0°,45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°。如圖3所示，分形維數(shù)反映圖像不規(guī)則程度，分形截距反映圖像灰度曲面變化的快慢，并且還從另一個(gè)側(cè)面反映了圖像灰度表面的粗糙程度[15]。

圖3 8個(gè)方向的方向分形維特征和方向分形截距圖

3 算法實(shí)現(xiàn)

首先，為避免維數(shù)災(zāi)難，對紋理特征進(jìn)行篩選。不同組織病變的特征向量選擇存在差異，以肝癌CT圖像為例。根據(jù)正常肝臟CT圖像和病變肝臟CT圖像，按照類間距離進(jìn)行篩選。常用的描繪紋理特征和方向分形維作為候選。如圖4所示，橫坐標(biāo)為各候選特征分量：1-灰度均值、2-標(biāo)準(zhǔn)差、3-三階矩、4-信息熵、5-分型斜率均值、6-分形截距均值、7-分形斜率方差、8-分形截距方差?？v坐標(biāo)為各特征分量的歸一化值。從圖4可以看出灰度均值、標(biāo)準(zhǔn)差、三階矩、信息熵和方向分形維的類間差異較大，考慮計(jì)算復(fù)雜度等因素，最終選擇灰度均值、熵和分形維、分形截距構(gòu)成特征向量組描述紋理特征。其次，因?yàn)橐陨霞y理特征沒有體現(xiàn)像素之間的相對位置關(guān)系，所以引入上下文模型，使用式(3)獲得上下文信息，并使用LBG算法進(jìn)行上下文量化。

圖4 特征分量分析

為了實(shí)現(xiàn)算法采用一個(gè)滑動(dòng)窗口。關(guān)于窗口大小的設(shè)置，窗口越小，程序的運(yùn)行速度越快，但是提取的特征誤差也相應(yīng)增大；窗口越大，提取的特征也就越準(zhǔn)確，但是程序的運(yùn)行時(shí)間也就越長，通過實(shí)驗(yàn)權(quán)衡利弊，選取7×7的滑動(dòng)窗口。

灰度均值、熵和8個(gè)方向的分形維數(shù)和分形截距的均值和方差分別使用式(5)～式(10)進(jìn)行計(jì)算[16]

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(11)

本文算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖5所示。

圖5 本文算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文使用的實(shí)驗(yàn)圖像來源于西安市北方醫(yī)院影像科提供的290幅身體不同部位的CT圖像。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)CT圖像的噪聲模型近似于高斯噪聲，本文在所有的實(shí)驗(yàn)中，通過在原始圖像中加入不同偏差的高斯白噪聲進(jìn)行模擬，高斯噪聲的均值為0，方差分別為10、20、30、40、50、60、70。并將本文算法與高斯濾波，各向異性過濾算法、總變分最小化算法和NL-means算法等方法進(jìn)行比較。在所有的實(shí)驗(yàn)中，圖像塊大小設(shè)置與滑動(dòng)窗口大小相同，為 7×7像素，濾波參數(shù)設(shè)置為 5，鄰域塊的搜索半徑設(shè)置為 21×21像素。所有參數(shù)設(shè)置根據(jù)實(shí)驗(yàn)均衡算法效率和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到。下面以肝囊腫CT圖像和肝癌CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

圖5 肝囊腫CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 肝癌CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

主觀評價(jià)如圖所示，圖5為肝囊腫的CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖6為肝癌的CT圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像可以看出，相比于其他方法，采用本文算法對肝臟CT圖像進(jìn)行預(yù)處理在去除噪聲的同時(shí)，較好地保持了紋理特征和邊緣、細(xì)節(jié)等信息，人工偽影也被有效抑制。

客觀評價(jià)以計(jì)算在無噪聲圖像和處理后圖像之間的峰值信噪比(PSNR)和加權(quán)的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(sSSIM)作為評判依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～表4所示，其中，σ為高斯白噪聲的方差。對于不同方差的高斯噪聲實(shí)驗(yàn)，峰值信噪比本文算法相比于其他方法均有所改善，加權(quán)的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)更是有大幅的提升。結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)反映了人類視覺系統(tǒng)高度適應(yīng)自然視覺系統(tǒng)的視覺特性[17]，因此客觀評價(jià)反映本文算法更好地保持了原圖像中的紋理等結(jié)構(gòu)信息，更符合人類的視覺特性。

本文算法計(jì)算復(fù)雜、計(jì)算量較大，因此比其他方法需要更多的計(jì)算時(shí)間，算法的時(shí)間效率有待于進(jìn)一步改善。

表1 肝囊腫CT圖像的PSNR值比較

表2 肝囊腫CT圖像的sSSIM值比較

表3 肝癌CT圖像的PSNR值比較

表4 肝癌CT圖像的sSSIM值比較

5 結(jié)束語

本文提出的算法，選擇灰度均值、熵和分形維共同構(gòu)成向量，并將上下文模型引入，不僅提高了肝臟CT圖像質(zhì)量，更加有效地保持了紋理等高頻細(xì)節(jié)信息。提高醫(yī)生對圖像細(xì)節(jié)識(shí)別和分析的準(zhǔn)確度，為進(jìn)一步處理提供支撐。本文算法可以推廣到人體各部位CT圖像的預(yù)處理以及其他醫(yī)學(xué)圖像的預(yù)處理，但運(yùn)行效率有待于進(jìn)一步深入研究。