郭永鑫,汪易森,郭新蕾,胡 瑋,朱 銳
(1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點試驗室,北京 100038;2.國務(wù)院南水北調(diào)工程建設(shè)委員會專家委員會,北京 100038;3.南水北調(diào)工程建設(shè)監(jiān)管中心,北京 100038)
弧形閘門具有重量輕、啟門力小、動態(tài)穩(wěn)定性好、操作和維護簡單等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于水利工程中,作為控制渠道水位和流量的節(jié)制建筑物。過閘流量的精確計算是實現(xiàn)閘門自動控制、調(diào)度運行系統(tǒng)仿真和保障工程適時、適量供水的前提條件。
目前,工程常用的過閘流量計算模型可歸納為兩種:經(jīng)驗系數(shù)模型和量綱分析模型。
(1)經(jīng)驗系數(shù)模型。該模型是現(xiàn)有工程設(shè)計中的常用模型,其流量計算公式可寫為:
式中:Q為過閘流量;μ為流量系數(shù);e為閘門開度;b為閘孔過流寬度;g為重力加速度;H為包含行近流速水頭的閘前斷面總水頭,實際應(yīng)用中行進流速水頭較小,通常以上游水深h1直接代替H。
依據(jù)閘孔出流的不同流態(tài):自由孔流或淹沒孔流,流量系數(shù)μ采用不同的經(jīng)驗關(guān)系式。
設(shè)平底板弧形閘門自由孔流的流量系數(shù)為μ0,其經(jīng)驗關(guān)系式有:
武漢大學公式[1-2]:
式中θ為弧門開啟角,公式適用范圍:25°<θ≤90°,0<e/H<0.65。
清華大學公式[3]:
公式適用范圍:15°<θ≤90°,0<e/H<0.70。
Henry公式[4]:
式中ε為過閘水流的垂向收縮系數(shù)。
設(shè)弧形閘門淹沒孔流的流量系數(shù)為μs,其精確取值一直是水力計算中的難點。國內(nèi)主要采用在自由孔流流量系數(shù)μ0的基礎(chǔ)上考慮淹沒系數(shù)σ的影響,即μs=σμ0。淹沒系數(shù)σ的計算通常采用南京水科院提出的淹沒系數(shù)σ與潛流比Xr的經(jīng)驗關(guān)系[5],采用多項式擬合為
式中:Xr為潛流比,定義為Xr=(h3-h″c)/(h1-h″c);h1為上游水深;h3為下游水深;h″c為相應(yīng)于收縮斷面水深的躍后共軛水深。國外通常采用查圖法直接獲得淹沒孔流的流量系數(shù),如美國墾務(wù)局的Buyalski[6]在大量實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,給出流量系數(shù)μs與h1/P和h3/P(P為門軸高度)的關(guān)系曲線簇。
經(jīng)驗系數(shù)模型能夠較好地計算閘孔自由出流,但對于弧形閘門淹沒出流,由于受閘門型式、渠道結(jié)構(gòu)布置、上下游水流條件等因素的影響,尚沒有普遍、可靠、通用的經(jīng)驗關(guān)系式。南京水科院給出的淹沒系數(shù)σ和潛流比Xr的經(jīng)驗關(guān)系是一種較為簡潔的方法,但實踐應(yīng)用表明,Xr>0.8時的計算精度較差[7]。查圖法是經(jīng)驗系數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式,該方法獲得的流量系數(shù)μs易受人為因素干擾,精度較差,尤其是上下游水位差較小,且收縮斷面的弗勞德數(shù)Fr<1時,流量系數(shù)的讀取誤差較大[8]。
(2)量綱分析模型。該模型是一種新的過閘流量計算方法。Ferro[9]基于量綱分析的П定理最先提出了平板閘門閘孔出流的無量綱關(guān)系式。Shahrokhnia和Javan[10]基于量綱分析的П定理和不完全自相似理論(ISS-Incomplete Self Similarity Concept),給出弧形閘門自由和淹沒孔流條件下的無量綱關(guān)系式:
自由出流:
淹沒出流:
式中:hk為矩形渠道的臨界水深,hk=(q2/g)1/3;q為閘孔單寬流量;a0、b1為待定系數(shù),采用Buyals?ki的試驗數(shù)據(jù)進行擬合可得,自由出流a0=0.88,b1=0.40,淹沒出流a0=1.14,b1=0.33。Bijankhan[11]引入能夠唯一表征淹沒出流流態(tài)特征的躍后共軛水深h″c,提出新的弧形閘門淹沒出流的無量綱水位-流量關(guān)系式
式中:a0、b1、b2、λ為待定系數(shù),對于不同的閘門,系數(shù)取值不同,需根據(jù)實際運行數(shù)據(jù)進行率定。
量綱分析模型的結(jié)構(gòu)形式簡單,計算便捷,但對于不同的閘門其待定系數(shù)值不同,需根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)重新率定,在工程設(shè)計階段不易使用;且現(xiàn)有模型的考慮因素不全面,如弧形閘門自由出流的無量綱關(guān)系式(6)僅包含閘門的相對開度,而沒有考慮閘門開啟角θ的影響。
此外,現(xiàn)有過閘流量計算模型在工程應(yīng)用中還存在以下問題:
(1)采用固定不變的相對開度e/H值判別“孔流”和“堰流”,沒有能夠考慮閘門型式、上下游水流邊界等對過閘水流的影響。侯冬梅等[12]試驗研究和理論分析認為,以固定值e/H=0.65作為孔堰流變換分界值僅適用于閘孔自由出流狀態(tài),當e/H>0.65而弧門未脫離水面時,傳統(tǒng)堰閘經(jīng)驗公式計算的流量與實測值偏差較大。杜嶼等[13]分析現(xiàn)場率定和模型試驗資料指出,孔堰流變換分界(e/H)值與堰型、閘門型式、上下游水頭、流量系數(shù)等多種水力因素有關(guān),并不是一個固定值。袁新明[14]結(jié)合工程實際分析指出,堰閘出流的淹沒界限不僅受相對開度e/H的影響,而且上下游水位對其有重要的影響,對于上下游水位差很小的水閘,在e/H>0.65時,只要下游水深超過閘門開度一定值也會出現(xiàn)閘孔淹沒出流。
(2)對閘孔淹沒出流的流態(tài)缺乏進一步的認識和劃分。黃國兵等[15]試驗研究指出,淹沒系數(shù)經(jīng)驗公式(5)的適用范圍為:1.7<Fr<9,其中Fr為孔流收縮斷面的弗勞德數(shù),當節(jié)制閘相對開度e/H較大時收縮斷面Fr數(shù)接近于1,此時采用傳統(tǒng)經(jīng)驗系數(shù)模型計算的流量與實測值有較大偏差。袁新明[16]考慮收縮斷面Fr數(shù),理論分析給出了平底板平板閘門不同流態(tài)下淹沒出流的判別條件。邱靜[17]依據(jù)模型試驗結(jié)果,采用淹沒度h3/e(下游水深h3與閘門開度e的比值)作為判別條件,對寬頂堰平板閘門閘孔出流的流態(tài)進行劃分:當1<h3/e≤5.1時,為不完全淹沒出流,淹沒出流的流量系數(shù)為淹沒度h3/e的函數(shù);當5.1<h3/e時,為完全淹沒出流,流量系數(shù)為一常數(shù)。美國陸軍工程兵團水文工程中心開發(fā)的水力計算軟件HEC-RAS中依據(jù)下游水深h3和上游水深h1的比值將過閘水流粗略劃分為:自由孔流(h3/h1≤0.67),部分淹沒孔流(0.67<h3/h1<0.8)和完全淹沒孔流(h3/h1≥0.8)[18]。
本研究在實例分析現(xiàn)有過閘流量計算模型誤差的基礎(chǔ)上,基于過閘水流的消能機理給出閘孔淹沒出流的流態(tài)辨識參數(shù)和方法,進一步分析不同流態(tài)下流量系數(shù)的主要影響因素,建立相應(yīng)的計算模型結(jié)構(gòu),采用最小二乘法優(yōu)化擬合模型參數(shù),并進行實例驗證。
式中:hc為閘后收縮斷面水深,hc=εe;φ為收縮斷面的流速系數(shù),對于平底板閘門可近似取φ=0.97。
經(jīng)驗系數(shù)模型采用國內(nèi)工程設(shè)計常用的經(jīng)驗關(guān)系式:自由孔流采用武漢大學推薦的經(jīng)驗關(guān)系式(2),淹沒孔流采用南京水科院給出的淹沒系數(shù)σ和潛流比Xr的經(jīng)驗關(guān)系式(5)。
量綱分析模型采用Bijankhan給出的無量綱關(guān)系式及相應(yīng)的擬合系數(shù)[11]:自由孔流采用無量綱關(guān)系式(6),淹沒孔流采用無量綱關(guān)系式(8),不同閘門的擬合系數(shù)見表1。
2.1 試驗數(shù)據(jù)為進一步辨識閘孔出流的不同流態(tài)特征,采用現(xiàn)有工程常用的經(jīng)驗系數(shù)模型和量綱分析模型對文獻[6]Buyalski提供的弧形閘門試驗數(shù)據(jù)進行分析。試驗用弧形閘門的半徑R=702 mm,閘孔寬度b=711mm,門軸高度P分別為409、461和511 mm,底緣型式為硬橡膠條密封,試驗流量Q范圍從2.7 L/s到316 L/s,閘門相對開度e/H范圍從0.055到0.970,過閘流態(tài)復(fù)雜多樣(包括自由孔流、收縮斷面Fr從0.2到5.8的淹沒孔流),試驗數(shù)據(jù)豐富(約1890組數(shù)據(jù))。
2.2 計算模型自由孔流和淹沒孔流的判別條件為:①h3≤h″c為自由孔流;②h3>h″c為淹沒孔流。躍后共軛水深 h″c的計算式為[1]:
表1 量綱分析模型的擬合系數(shù)
2.3 結(jié)果分析為便于分析說明,給出如下參數(shù)定義:
閘后收縮斷面的弗勞德數(shù)Fr:
預(yù)測流量的相對誤差EQ(%):
過閘水流的相對水頭損失η(%):
由于現(xiàn)有模型預(yù)測流量的相對誤差EQ為偏態(tài)分布,因此主要采用分位數(shù)結(jié)合箱形圖對EQ進行統(tǒng)計和評價,經(jīng)驗系數(shù)模型和量綱分析模型的流量預(yù)測結(jié)果分析如下:
(1)自由孔流條件下,兩種模型80%數(shù)據(jù)的預(yù)測流量相對誤差|EQ|<8%,預(yù)測精度較好,誤差分布見圖1(a),|EQ|較大的數(shù)據(jù)分布在自由孔流到淹沒孔流的過渡區(qū)間。
(2)淹沒孔流條件下,兩種模型預(yù)測流量的相對誤差EQ均呈偏態(tài)分布(見圖1(b)),并且隨收縮斷面Fr的減小而增大,|EQ|>20%的數(shù)據(jù)主要集中在低弗勞德數(shù)(約Fr<1.7)區(qū)域(見圖2)。大量研究表明Fr=1.7為波狀水躍的上限弗勞德數(shù)[19],此時水流表面輕微波動,水躍的消能效果不明顯。
圖1 預(yù)測流量相對誤差EQ的箱形圖
圖2 淹沒孔流的EQ隨Fr的變化關(guān)系
(3)將淹沒孔流條件下|EQ|>20%的數(shù)據(jù)提取出來,繪制其相對開度e/H和潛流比Xr的分布關(guān)系,如圖3所示,可知低Fr的大誤差數(shù)據(jù)具有如下特征之一:①閘門相對開度e/H>0.5,此時,過閘水流邊界條件接近于堰流,閘門對水流的約束較弱,但由于下游較高水位的影響,易形成低Fr的閘孔淹沒出流;②潛流比Xr>0.8,或(h1-h3)/(h1-h″c)<0.2,此時,下游水位較高,即使相對開度e/H<0.5,但由于大的水躍淹沒度,閘后水躍摻混不充分,消能率低。
綜上所述,現(xiàn)有閘孔出流計算模型,無論是經(jīng)驗系數(shù)模型還是量綱分析模型,對自由孔流和收縮斷面高弗勞德數(shù)(Fr>1.7)的淹沒孔流,均能夠進行很好的預(yù)測模擬,但是不適用于低弗勞德數(shù)(Fr<1.7)、低消能率的淹沒孔流。顯然,對于閘孔淹沒出流有必要根據(jù)不同的出流流態(tài),即收縮斷面的Fr,采用不同的水位-流量關(guān)系。
圖3 經(jīng)驗系數(shù)模型|EQ|>20%的e/H和Xr分布
如何根據(jù)閘門的已知運行條件(包括上游水深h1、下游水深h3、閘門開度e等)預(yù)判閘孔淹沒出流的流態(tài)(即收縮斷面的Fr大?。┘叭绾谓⒉煌^閘流態(tài)下的水位-流量關(guān)系是過閘流量精確計算需解決的兩個關(guān)鍵問題。
3.1 閘孔出流的流態(tài)辨識淹沒出流條件下過閘水流的水頭損失主要包括兩部分:(1)閘門邊界阻力產(chǎn)生的水頭損失,其與閘門相對開度e/H有關(guān),隨著e/H的增大而減??;(2)閘后水躍紊動產(chǎn)生的水頭損失,其與收縮斷面的Fr有關(guān),隨著Fr的增大而增大,同時收縮斷面的Fr隨著下游水躍淹沒度(可用潛流比Xr唯一表示)的增大而減小,即水躍紊動引起的水頭損失隨著潛流比Xr的增大而減小。據(jù)此,嘗試引入一新的無量綱參數(shù)——綜合能耗系數(shù)Er,定義為Er=e/H+Xr,表示閘門邊界阻力(代表參數(shù)為相對開度e/H)和閘后水躍(代表參數(shù)為潛流比Xr)對過閘水流水頭損失的綜合影響。
圖4為閘孔淹沒出流條件下綜合能耗系數(shù)Er與收縮斷面Fr的分布關(guān)系,由圖可知,隨著綜合能耗系數(shù)Er增大,F(xiàn)r減小,并且在綜合能耗系數(shù)Er=1附近出現(xiàn)較明顯的分界:綜合能耗系數(shù)Er<1時Fr較大(約Fr>1.5),閘后可近似形成完全水躍,水流紊動和摻混作用劇烈,水躍的消能效果顯著,相對水頭損失η>15%;綜合能耗系數(shù)Er>1時Fr較?。sFr<1.5),過閘水流為波狀水躍或無水躍,閘后水流摻混不強烈,水躍的消能率極低,上下游水頭損失主要為閘門邊界阻力引起的局部水頭損失,相對水頭損失η<15%。圖5為綜合能耗系數(shù)Er>1時相對開度e/H和潛流比Xr的分布,其數(shù)據(jù)范圍涵蓋閘門相對開度e/H>0.5和潛流比Xr>0.8的大部分數(shù)據(jù),這也是現(xiàn)有模型中|EQ|較大的低Fr區(qū)域(如圖3所示)。
圖4 淹沒孔流的Fr和Er的關(guān)系
圖5 綜合能耗系數(shù)Er>1的Xr和e/H分布
以綜合能耗系數(shù)Er作為預(yù)測和劃分淹沒孔流流態(tài)的辨識參數(shù),給出閘孔出流不同流態(tài)的辨識方法:①h3≤h″c為自由孔流;②h3>h″c,且Er<1為部分淹沒孔流,收縮斷面的Fr>1.5,閘后近似為完全水躍;③h3>h″c,且Er≥1為完全淹沒孔流,收縮斷面的Fr<1.5,閘后為波狀水躍或無水躍。上游水位h1和閘門開度e一定的條件下,隨著下游水位h3的增加,水流流態(tài)依次經(jīng)歷:自由孔流→部分淹沒孔流→完全淹沒孔流(如圖6)。
圖6 閘孔出流的流態(tài)
3.2 不同流態(tài)的模型結(jié)構(gòu)對于閘孔出流的不同流態(tài),流量系數(shù)的影響因素也不同,應(yīng)分別采用不同的計算模型結(jié)構(gòu)。大量現(xiàn)場率定和模型實測資料表明,流量系數(shù)關(guān)系采用冪函數(shù)形式更能符合流量測算的實際情況[20-21]。
(1)自由孔流。根據(jù)已有試驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗關(guān)系模型,弧形閘門自由孔流的流量系數(shù)μ0與閘門開啟角θ(cosθ=(P-e)/R)和相對開度e/H有關(guān),其計算模型可假定為如下結(jié)構(gòu)形式
(2)高Fr的部分淹沒孔流。綜合能耗系數(shù)Er<1,弗勞德數(shù)較大(Fr>1.5),閘后水躍紊動、摻混作用強烈,消能效果顯著,上下游水頭損失不僅包含閘門邊界引起的局部水頭損失,而且包含淹沒水躍劇烈紊動、摻混所產(chǎn)生的水頭損失,此時,淹沒系數(shù)σ與潛流比Xr的相關(guān)性較好,如圖7。因此,部分淹沒孔流的流量系數(shù)μs與閘門開啟角θ、相對開度e/H和潛流比Xr有關(guān),其計算模型可假定為
(3)低Fr的完全淹沒孔流。綜合能耗系數(shù)Er≥1,弗勞德數(shù)較?。‵r<1.5),過閘水流不能形成充分摻混的水躍,消能效果不顯著,上下游水頭損失主要為閘門邊界阻力引起的局部水頭損失。對上下游斷面建立能量方程進行分析可知,下游斷面的流速系數(shù)φ與相對開度e/H的相關(guān)性較好,如圖8。
圖7 高Fr部分淹沒孔流的Xr與σ的關(guān)系
圖8 低Fr完全淹沒孔流的φ與e/H的關(guān)系
因此,完全淹沒孔流的流量系數(shù)μs與相對開度e/H和相對水頭損失η有關(guān),其計算模型可假定為
其中a0、b1、b2、b3為待定系數(shù)。
3.3 模型參數(shù)估計和驗證采用文獻[6]Buyalski的弧形閘門試驗數(shù)據(jù),對上述流量系數(shù)計算模型中的待定系數(shù)進行最小二乘估計[22],不同流態(tài)的擬合結(jié)果如下:
自由孔流:
部分淹沒孔流:
完全淹沒孔流:
將流態(tài)辨識模型與經(jīng)驗系數(shù)模型和量綱分析模型的流量預(yù)測結(jié)果進行比較,見表2和圖9、圖10。
表2 不同模型預(yù)測流量相對誤差EQ的參數(shù)統(tǒng)計
(1)自由孔流,三種模型的流量預(yù)測精度均較好,80%預(yù)測流量的相對誤差|EQ|<7%,其中流態(tài)辨識模型的|EQ|<4%,預(yù)測結(jié)果最優(yōu)。
(2)高Fr部分淹沒孔流(Fr>1.5,Er<1),三種模型的流量預(yù)測精度均較好,經(jīng)驗系數(shù)模型80%的|EQ|<10%,量綱分析模型80%的|EQ|<20%,流態(tài)辨識模型80%的|EQ|<7%,流態(tài)辨識模型的預(yù)測結(jié)果最優(yōu),EQ較大的數(shù)據(jù)為高Fr和低Fr的過渡區(qū)間。
(3)低Fr完全淹沒孔流(Fr<1.5,Er>1),現(xiàn)有的經(jīng)驗系數(shù)模型和量綱分析模型的EQ較大,經(jīng)驗系數(shù)模型80%的|EQ|<65%,量綱分析模型80%的|EQ|<55%,這是由于模型沒有對淹沒孔流的流態(tài)進行細分,對低Fr的淹沒出流使用同高Fr相同的計算公式,然而兩種流態(tài)下水頭損失的機理不同,高Fr區(qū)主要為水躍消能,低Fr區(qū)為閘門邊界阻力消能,相應(yīng)的流量計算也應(yīng)采用不同的公式。流態(tài)辨識模型對低Fr完全淹沒孔流單獨建立計算公式,預(yù)測精度較高,80%數(shù)據(jù)的|EQ|<15%,|EQ|較大的數(shù)據(jù)潛流比Xr→1,該區(qū)域上下游水頭差較小,由于水位測量誤差引起的流量不確定度較大。
流態(tài)辨識模型以綜合能耗系數(shù)Er=1為分界值對淹沒孔流的流態(tài)進一步辨識,分別給出適用于自由孔流、部分淹沒孔流和完全淹沒孔流的計算模型,采用最小二乘法進行模型參數(shù)的估計,實例驗證表明模型整體的預(yù)測精度較高,80%的|EQ|<10%,且EQ近似呈正態(tài)分布,優(yōu)于經(jīng)驗系數(shù)模型的|EQ|<50%,和量綱分析模型的|EQ|<45%。
圖9 預(yù)測流量誤差EQ的箱形圖
圖10 不同模型閘孔出流的EQ隨Fr的變化關(guān)系(包含自由孔流、部分淹沒孔流和完全淹沒孔流)
現(xiàn)有弧形閘門過流計算的經(jīng)驗系數(shù)模型和量綱分析模型,在低Fr的淹沒孔流條件下(集中于相對開度e/H>0.5或潛流比Xr>0.8),流量預(yù)測存在較大的誤差。研究在分析現(xiàn)有模型各影響因素的基礎(chǔ)上,給出新的流態(tài)辨識方法和流量計算模型,主要成果如下:
(1)提出了新的閘孔淹沒出流的高Fr區(qū)和低Fr區(qū)的判別參數(shù)——綜合能耗系數(shù)Er=e/H+Xr,相應(yīng)的判別條件為:綜合能耗系數(shù)Er<1為高弗勞德數(shù)(Fr>1.5)的部分淹沒出流;綜合能耗系數(shù)Er>1為低弗勞德數(shù)(Fr<1.5)的完全淹沒出流。該判據(jù)的建立為過閘流量的精確計算提供了理論支撐。
(2)針對閘孔出流的不同流區(qū),即自由孔流、部分淹沒孔流和完全淹沒孔流,分別建立相應(yīng)的流量系數(shù)計算模型,采用最小二乘辨識進行模型參數(shù)估計。實例驗證表明流態(tài)辨識模型整體的預(yù)測精度較高,80%預(yù)測流量的相對誤差|EQ|<10%,且EQ近似呈正態(tài)分布,優(yōu)于經(jīng)驗系數(shù)模型的|EQ|<50%,和量綱分析模型的|EQ|<45%。
研究所用實例數(shù)據(jù)為平底板單孔弧形閘門,此即式(16)—式(18)的適用條件?,F(xiàn)實工程中節(jié)制閘多為下游渠道變寬的多孔閘門,且存在不對稱開啟運行等復(fù)雜工況,此時辨識模型中系數(shù)應(yīng)根據(jù)實際運行監(jiān)測數(shù)據(jù)重新進行擬合率定,以保證過閘流量的計算精度,并為閘門的運行控制、調(diào)度決策提供依據(jù)。