李 明，王浩然，徐曉霞，王元清，丁大益

(1. 沈陽建筑大學土木工程學院,遼寧沈陽 110168； 2. 中國石油管道局工程有限公司東北分公司, 遼寧沈陽 110031； 3. 清華大學土木工程系,北京 100084； 4. 中國五洲工程設計集團有限公司,北京 100053)

0 引 言

擬建的北京國家金融信息大廈、中國尊和在建的北京奧體南區(qū)3號地等工程，都將玻璃幕墻設計在結構的頂部，但在計算幕墻的地震作用時，所采用的地震影響系數(shù)曲線，即抗震規(guī)范中的地震影響系數(shù)曲線，是根據(jù)地面的加速度時程獲得的，而實際輸入幕墻的地震動是樓面處的加速度時程。因此，樓面處的加速度地震反應譜與地面處的加速度地震反應譜之間存在何種差別成為幕墻設計師十分關注的問題。以往有關樓面加速度地震反應譜的研究多針對核反應堆廠房[1-4]，針對一般民用建筑開展的研究較少[5-7]，尤其是針對超高層建筑的研究更少。因此，本文將分析國家金融信息大廈超高層鋼結構的地震反應譜特征，探討其樓面與地面加速度地震反應譜的差別，為幕墻及其他附屬于樓面的結構抗震設計提供參考。國家金融信息大廈主體結構總高度約360 m，總寬度約55 m，其效果圖、剖面圖及具有代表性的樓層平面圖見圖1。

1 輸入地震動的選擇

為分析樓面與地面加速度地震反應譜的差別，選取了4條具有一定代表性的地震記錄，分別近似于中國抗震規(guī)范[8]規(guī)定的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ類場地。按比例將加速度峰值分別調(diào)整為0.05g，0.1g，0.2g和0.4g(g為重力加速度)，調(diào)整后的地震記錄加速度峰值分別與中國抗震規(guī)范烈度6，7，8，9度規(guī)定的加速度峰值對應。所選擇地震記錄的主要信息如表1所示，其中Ag為加速度峰值，Tg為地震記錄加速度地震反應譜對應的特征周期。

表1 地震記錄的主要信息Tab.1 Main Information of Ground Motions

2 計算模型概況

國家金融信息大廈主要采用鋼結構，在結構頂部標高范圍267～345 m設有玻璃幕墻。在方案設計階段，采用了幾種結構方案。本分析所采用的計算模型是依據(jù)其中方案之一建立的。由于主要分析樓面與地面加速度地震反應譜的差別，雖然所采用的計算模型與最終計算模型有所差別，但對研究并無影響。該模型前20階振型的自振周期T見表2。

表2 模型前20階振型的自振周期Tab.2 Natural Vibration Period of the First 20 Modes of Model

3 地震反應譜特征分析

3.1 分析內(nèi)容

中國抗震規(guī)范的設計譜是以地震影響系數(shù)α的形式給出的[8-11]，即

(1)

式中：k為地震系數(shù)，即地面加速度峰值與重力加速度的比值，反映了地震動的強烈程度；β為動力放大系數(shù)，即單質(zhì)點彈性體系在地震作用下絕對加速度反應與地面加速度峰值之比；αmax為地震影響系數(shù)最大值；η1為直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；γ為衰減指數(shù)；η2為阻尼調(diào)整系數(shù)。

特征周期的計算方法有多種，文獻[12]比較了各方法的計算結果。本研究采用目前應用較多的方法，即

Tg=2πVEP/AEP

(2)

式中：VEP，AEP分別為有效峰值速度和有效峰值加速度。

由于地震影響系數(shù)為地震系數(shù)與動力放大系數(shù)的乘積，因此，分析樓面地震反應譜時，可將樓面反應譜分析分解為地震影響系數(shù)和動力放大系數(shù)譜分析，而動力放大系數(shù)譜的分析，又可分解為動力放大系數(shù)譜的最大值、特征周期和譜型分析[9-12]。因此，以下將從這4個方面分析國家融金信息大廈地震反應譜特征，具體方法如下：以所選擇的地震記錄作為輸入地震動，輸入計算模型，進行時程反應分析計算；從計算結果中提取各樓層的加速度時程，根據(jù)各樓層的加速度時程，計算不同樓層、場地及烈度對應的地震系數(shù)、動力放大系數(shù)譜的最大值、特征周期和譜型。計算結果見表3～5。

3.2 地震系數(shù)的比較分析

表3為不同樓層、場地及烈度對應的地震系數(shù)，其中比值為由各樓面加速度時程計算的地震系數(shù)(以下簡稱樓面地震系數(shù))最大值(帶下劃線的數(shù)據(jù))與由地面加速度時程計算的地震系數(shù)(以下簡稱地面地震系數(shù))的比值。從表3可以看出，樓面地震系數(shù)與地面地震系數(shù)二者之間的關系與輸入地震動所屬的場地類型和樓面所屬的樓層有關：①由Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ類場對應輸入地震動計算的樓面地震系數(shù)最大值分別出現(xiàn)在10，70，20，60層，樓面地震系數(shù)最大值出現(xiàn)位置沒有明顯規(guī)律；②樓面地震系數(shù)存在大于和小于地面地震系數(shù)的情況，其比值最大為1.63，最小為0.90。

出現(xiàn)上述情況的主要原因是因為輸入地震動的特征周期不同，對結構各階振型的激發(fā)效應也不同，因此輸入地震動不同，樓面地震系數(shù)最大值及其出現(xiàn)位置也不同。由此說明，計算樓層附屬結構的地震反應時，需要考慮地震系數(shù)的變化。

表3 不同樓層、場地及烈度對應的地震系數(shù)Tab.3 Seismic Coefficients of Different Floors, Site Classifications and Intensities

表4 不同樓層、場地及烈度對應的動力系數(shù)譜最大值Tab.4 Peak Values of Magnification Coefficient Spectrum of Different Floors, Site Classifications and Intensities

表5 不同樓層、場地及烈度對應的特征周期Tab.5 Characteristic Periods of Different Floors, Site Classifications and Intensities

3.3 動力放大系數(shù)譜最大值的比較分析

表4為不同樓層、場地及烈度對應的動力放大系數(shù)譜最大值βmax，其中比值為由各樓面加速度時程計算的動力放大系數(shù)譜最大值(以下簡稱樓面動力系數(shù)最大值)中的最大值(帶下劃線的數(shù)據(jù))與由地面加速度時程計算的動力放大系數(shù)譜最大值(以下簡稱地面動力系數(shù)最大值)的比值。從表4可以看出：①由Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ類場地對應輸入地震動計算的樓面動力系數(shù)最大值分別出現(xiàn)在30，70，70，70層，樓面地震系數(shù)最大值出現(xiàn)的位置并不總是相同，這主要是因為樓面動力系數(shù)最大值對應的單自由度體系的頻率并不一定是地面加速度峰值對應的頻率，如地面加速度峰值為0.5g，另一幅值為0.4g，前者對應的動力系數(shù)為2，后者對應的動力系數(shù)為2.2，在這種條件下，前者的樓面地震系數(shù)為1，而后者的樓面地震系數(shù)為0.88，由此出現(xiàn)了樓面地震系數(shù)最大值與動力系數(shù)最大值不同時出現(xiàn)的情況；②樓面動力系數(shù)最大值存在大于和小于地面動力系數(shù)最大值的情況，但比值總是大于1，比值最大為1.98，最小為1.52，出現(xiàn)這種情況的原因與樓面地震系數(shù)相似。由此說明主體結構對地面加速度時程存在放大作用，并且這種放大程度可能較大，出現(xiàn)位置也不固定，因此，在計算附屬結構的地震作用時，需要考慮樓面動力系數(shù)的變化。

3.4 特征周期的比較與分析

表5為不同樓層、場地及烈度對應的特征周期Tg，其中比值為由各樓面加速度時程計算的反應譜特征周期(以下簡稱樓面特征周期)中的最大值(帶下劃線的數(shù)據(jù))與由地面加速度時程計算的反應譜特征周期(以下簡稱地面特征周期)的比值。從表5可以看出：①由Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ類場地對應輸入地震動計算的樓面特征周期最大值分別出現(xiàn)于80，60，80，80層，雖然沒有明顯規(guī)律，但都出現(xiàn)在較高樓層；②樓面地震特征周期均大于地面特征周期，并且場地類型越高，相差越小，二者的比值最大為1.66，最小為1.20。由此說明，樓面特征周期在不同樓層均大于地面特征周期，并且特征周期最大值出現(xiàn)在樓層較高的位置，在計算作用于樓面附屬結構的地震作用時，需要考慮樓面特征周期的變化。

3.5 動力放大系數(shù)譜的譜型分析

為比較地面和樓面動力放大系數(shù)譜的譜型，提取了地面、20層、40層、60層、80層的樓面動力放大系數(shù)譜。由于上述研究已分析了動力系數(shù)譜最大值與特征周期的差別，因此在比較動力放大系數(shù)譜的譜型時，將同一類型場地下各譜峰值和特征周期按比例縮放，調(diào)整到同一值，從而消除譜峰值和特征周期對譜型的影響。具體調(diào)整方法如下：

譜的縱坐標β調(diào)整為

β=2.5βa/βp

(1)

譜的橫坐標T調(diào)整

T=TmaxTa/Tc

(2)

式中：βa，βp分別為譜的實際值和峰值；Tmax，Ta，Tc分別為譜的特征周期最大值、實際周期、特征周期。

通過上述調(diào)整方法，將各動力放大系數(shù)譜的峰值統(tǒng)一調(diào)整為2.5，將各譜的特征周期統(tǒng)一調(diào)整為各譜的特征周期最大值。調(diào)整后的動力系數(shù)譜如圖2所示。

從圖2可以看出：①Ⅰ類場地，所有樓面動力放大系數(shù)譜的第一峰值明顯高于第二峰值，如第20層樓面動力放大系數(shù)譜的第一峰值為2.5，第二峰值為1.4，相差78%；②隨著場地類型的改變，一些樓層樓面動力放大系數(shù)譜的第二峰值明顯提高，如Ⅱ類和Ⅳ類場地，第60層動力系數(shù)譜的第一峰值為2.5，第二峰值為2.41，相差不足4%，Ⅲ類場地第60層動力系數(shù)譜第一峰值為2.5，第二峰值為2.25，二者相差10%。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是因為輸入地震動的高峰值區(qū)域越大，引起超高層鋼結構低階振型參與部分的范圍越大，即輸入地震動存在多個引起超高層發(fā)生接近共振的頻率。由此說明，地面與樓面動力放大系數(shù)譜的譜型可能存在明顯不同，樓面動力放大系數(shù)譜的譜峰值可能并不惟一，并且這種不同的情況與場地類型有關，因此，在進行樓面附屬結構抗震設計時，直接采用地面反應譜的譜型對于某些樓層可能引起很大誤差。

4 結 語

(1)樓面地震系數(shù)和樓面動力放大系數(shù)最大值均存在大于和小于地面地震系數(shù)和地面動力放大系數(shù)最大值的情況，這種大于和小于的情況與樓層位置和結構所處的場地類型有關，一般10層以下變化不大，但在較高的樓層，最大值相差近1倍。樓面反應譜的特征周期均大于地面特征周期，在較高的樓層，這種相差程度可能較大，最大相差60%以上，但場地類型越高，這種相差的程度越小。因此，計算樓層附屬結構的地震反應時，需要考慮地震系數(shù)、樓面動力系數(shù)和樓面特征周期的變化。

(2)地面與樓面動力放大系數(shù)譜的譜型可能存在明顯不同，樓面動力放大系數(shù)譜的第二譜峰值有可能很大，甚至可能接近第一峰值，這種第二譜峰值的變化也與樓層位置和結構所處的場地類型有關，因此，計算樓層附屬結構的地震反應時，需要考慮地震影響系數(shù)曲線譜型的變化。

(3)由于樓面地震系數(shù)、樓面動力系數(shù)、樓面特征周期和樓面動力放大系數(shù)譜的譜型均可能隨樓層位置和場地類型發(fā)生較大變化，因此，在計算該類結構附屬結構的地震作用時，應以時程分析法作為輔助，判斷這種影響程度，然后再采用相應的簡化地震作用計算方法。