安徽省合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院(230601) 阮征 韓翔

甘肅省蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院(730020) 李德武

1 問題的提出

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)是一個(gè)比較枯燥的過程,由于公式、定義、定理的抽象性,這導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性受到影響,但如果教師掌握正確的提問原則就會(huì)引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和參與數(shù)學(xué)課堂的積極性,久而久之自然就可以起到提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果.俗話說：課堂一分鐘,課前十年功,恰當(dāng)有效的課堂提問都是精心設(shè)計(jì)的,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,課堂提問既是完美的數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù),又是一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)手段,是聯(lián)系教師、學(xué)生和教材的紐帶,同時(shí)也是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的有效途徑[1].隨著新課改革的不斷深入,如何提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量-在有限的時(shí)間內(nèi)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率更引起了各所學(xué)校的高度重視,那么什么是提問?數(shù)學(xué)課堂的有效性提問需要遵照的原則有哪些?下面將一一進(jìn)行闡述.

2 概念的界定

提問,即提出問題,是課堂自發(fā)產(chǎn)生的一種普遍行為.可以說,課堂提問是教師提出問題幫助學(xué)生形成意義建構(gòu)、獲得新知的手段.由于課堂本身就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效率最高的地方,所以教師的提問原則就顯得尤為重要,下面就通過調(diào)查對(duì)數(shù)學(xué)課堂有效性提問的原則進(jìn)行分析.

3 數(shù)學(xué)課堂提問原則的調(diào)查分析

本次關(guān)于數(shù)學(xué)課堂有效性提問原則的調(diào)查問卷采用李克特量表的形式編制了10道相關(guān)問題的選擇題,選項(xiàng)設(shè)置為“五維度式”：“非常贊成”、“贊成”、“不確定”、“不贊成”、“非常不贊成”.筆者通過對(duì)各個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師發(fā)放并回收問卷,運(yùn)用SPSS軟件輸入所填寫問卷的數(shù)學(xué)教師的答案,選擇A選項(xiàng)記為5分,選擇B選項(xiàng)記為4分,選擇C選項(xiàng)記為3分,選擇D選項(xiàng)記為2分,選擇E選項(xiàng)記為1分,對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行信度分析,結(jié)果如表1所示,得到克龍巴赫系數(shù)為0.720,信度良好;對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行效度分析結(jié)果如表2所示,得到KMO值為0.490,效度一般.說明本次的調(diào)查結(jié)果是可信可靠的.

表1 問卷可靠性檢驗(yàn)結(jié)果

表2 問卷KMO和Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果

3.1 目的性原則

數(shù)學(xué)課堂提問的根本目的是實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)[2].通過調(diào)查問卷的第1題回答的統(tǒng)計(jì)如圖所示,觀察雷達(dá)圖1可以發(fā)現(xiàn),絕大多數(shù)教師對(duì)于在備課時(shí)仔細(xì)考慮提出哪些問題、提問哪些學(xué)生、希望得到的結(jié)果、學(xué)生回答可能出現(xiàn)的情況是持肯定態(tài)度的,所以教師要尊重目的性原則,參照教學(xué)目標(biāo),抓住教學(xué)中心線索及教學(xué)重難點(diǎn),有針對(duì)性的提出關(guān)鍵性問題.

如在“直線和平面平行的判定定理”的數(shù)學(xué)課堂小結(jié)時(shí),教師可以設(shè)計(jì)下面兩個(gè)問題進(jìn)行提問：

[1]一條直線和一個(gè)平面平行的意義是什么?

[2]一條直線和一個(gè)平面平行的判定定理是什么?分析這個(gè)定理的題設(shè)與結(jié)論,在什么情況下考慮應(yīng)用這個(gè)定理?

這兩個(gè)問題提問的過程有效地將教學(xué)思維一步步演變的過程由簡到繁、由易到難的展示出來.在這種有目的性的提問下,學(xué)生不再乏味、厭煩數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),反而使他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被激發(fā)出來,對(duì)老師來說提問也起到了查驗(yàn)效果、調(diào)控教學(xué)的作用.

圖1 教師對(duì)于備課時(shí)是否會(huì)考慮可能出現(xiàn)的情況的情況

3.2 實(shí)效性原則

通過問卷的第2、3題的回答情況發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂提問常存在以下幾個(gè)問題,課堂提問中重?cái)?shù)量輕質(zhì)量;重提問而輕反饋等問題.而課堂提問的實(shí)效性就在于集中學(xué)生注意力、引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、開拓學(xué)生思路、啟迪智慧,使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用良好的構(gòu)思有效地表達(dá)自己的看法.而圖2的柱狀圖顯示的問卷第4題的調(diào)查結(jié)果表明數(shù)學(xué)課堂提問設(shè)計(jì)需遵循時(shí)效性原則,并且提問的實(shí)效性取決于問題的真實(shí)性、確切性,即課堂提問必須要具有科學(xué)性和針對(duì)性[3].

例如在進(jìn)行雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的教學(xué)時(shí),教師可讓學(xué)生先回顧橢圓的簡單幾何性質(zhì),并結(jié)合幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)問題：

[1]我們學(xué)過了橢圓的簡單幾何性質(zhì),現(xiàn)在的這個(gè)變化體現(xiàn)出的是哪些性質(zhì)?

在學(xué)生回答出第一個(gè)問題后,緊跟著提出第二個(gè)問題：

[2]橢圓的這些性質(zhì)是通過圖象還是通過方程加以研究的?如何研究?

這樣便把合情推理和邏輯推理有機(jī)結(jié)合,增強(qiáng)了數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)化能力,比形式化的推演好很多[4].所以數(shù)學(xué)課堂提問要確切,要針對(duì)學(xué)生已有知識(shí)水平,更要緊扣教學(xué)目標(biāo)和教材內(nèi)容從感知直觀入手.

圖2 數(shù)學(xué)課堂提問是否遵循時(shí)效性原則情況

3.3 梯度性原則

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程,學(xué)生的個(gè)性無一相同,所以提問內(nèi)容也必須遵循梯度性原則.對(duì)數(shù)學(xué)課堂提問梯度性原則的調(diào)查結(jié)果如圖所示：從條形圖中我們可以看到選擇“非常贊成”的老師數(shù)量遠(yuǎn)超選擇其他選項(xiàng)的老師數(shù)量,由此可見梯度性提問原則已被數(shù)學(xué)教師廣泛認(rèn)可.另外,本著梯度性原則的數(shù)學(xué)課堂提問還需注意以下兩點(diǎn)：

圖3 數(shù)學(xué)課堂提問是否遵循梯度性原則情況

3.3.1 難易適度

心理學(xué)家認(rèn)為人的認(rèn)知水平是在“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”“未知區(qū)”這三個(gè)層次之間循環(huán)往復(fù)不斷螺旋式上升的[5].所提的問題太易,學(xué)生不費(fèi)吹灰之力就能回答出來話,他們就會(huì)覺得乏味沒意思,失去積極性.相反,所提問的題太難,學(xué)生絞盡腦汁依然無法回答,他們就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)喪失信心,探究數(shù)學(xué)問題的積極性也會(huì)受到打擊.因此教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)一定要考慮所提問題的難易適度,才有可能達(dá)到預(yù)期的效果.

比如在學(xué)習(xí)完“三角函數(shù)的變換”后,設(shè)計(jì)這樣一個(gè)提問：

化下列各式為一個(gè)角的三角函數(shù)形式：[1]sina+cosa;[2]sina-cosa;[3] csina+ccosa.

設(shè)計(jì)此問題目的是考查學(xué)生對(duì)于運(yùn)用公式進(jìn)行三角變換的掌握程度,因?yàn)檫@是運(yùn)用非常廣泛的公式,讓學(xué)生真正理解和熟練運(yùn)用這個(gè)公式十分重要.但如果一開始就讓學(xué)生直接求解公式的一般形式[3],對(duì)大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力而言難度很大,所以前兩個(gè)問題實(shí)際是為學(xué)生認(rèn)識(shí)最后公式的一般形式而設(shè)計(jì)的思維緩沖區(qū)域.

3.3.2 控制好問題的頻度

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中常出現(xiàn)這樣一些情況：過量的課堂提問,缺乏思維價(jià)值,學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“亂答”、“拒答”等不良現(xiàn)象.而提問不足,缺乏交流,教師則得不到及時(shí)而全面的反饋信息,不能很好的掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況.那么,平均一節(jié)課到底要設(shè)計(jì)多少問題,并沒有科學(xué)的研究和規(guī)定,所以應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際的需要和知識(shí)點(diǎn)的難易程度再結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,控制好問題的頻度.

例如：在討論等差數(shù)列中項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)按原來的次序排列成的新數(shù)列有什么特點(diǎn)時(shí),設(shè)置如下問題：

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,那么[1]1、2、3、4、5、6...是否為等差數(shù)列?[2]1、1.5、2、2.5、3、3.5...是否為等差數(shù)列?[3]是否為等差數(shù)列?[4]2、5、8、11、14、17...是否為等差數(shù)列?

這樣有一定頻度的提出從特殊到一般的問題,一步步引導(dǎo)學(xué)生思考,激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及邏輯推理能力,最終有效達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

3.4 啟發(fā)性原則

啟發(fā)性提問是指所提問題能激發(fā)學(xué)生的思考與求知欲,促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展,引起學(xué)生的探索,體現(xiàn)提問的啟發(fā)價(jià)值,使學(xué)生不僅明白出其然,還能明白其所以然,并能提出自己的見解.根據(jù)問卷第10題關(guān)于數(shù)學(xué)課堂是否遵循啟發(fā)性原則的調(diào)查結(jié)果繪制的餅狀圖如圖4所示,可以看出啟發(fā)性原則對(duì)于數(shù)學(xué)課堂提問的設(shè)計(jì)起著舉足輕重的作用.

圖4 數(shù)學(xué)課堂提問是否遵循啟發(fā)性原則情況

如在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”后,可讓學(xué)生到商店調(diào)查研究石英鐘表面形狀的曲線方程有那些,將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來,同時(shí)啟發(fā)性的提出下面三個(gè)問題：

[1]如果將這個(gè)圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的是什么樣的圖形?

[2]這個(gè)近似長方形的長和寬相當(dāng)于圓的什么?

[3]如何通過長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式?

4 結(jié)束語

總之,數(shù)學(xué)課堂提問一直都是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)環(huán)節(jié),也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必不可少的一種手段,更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式.如果運(yùn)用恰當(dāng),對(duì)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí),鞏固舊知識(shí),發(fā)現(xiàn)、理解新知識(shí),啟發(fā)思維,培養(yǎng)能力都能起到很好的作用.但在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中,很少有老師做到將數(shù)學(xué)課堂提問原則進(jìn)行總結(jié)性的分析、歸類.筆者通過問卷調(diào)查對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中課堂提問的原則進(jìn)行歸納總結(jié),得出數(shù)學(xué)課堂的有效性提問需要遵循目的性原則、時(shí)效性原則、梯度性原則和啟發(fā)性原則來進(jìn)行.所以,教師需要認(rèn)清數(shù)學(xué)課堂提問的本質(zhì),精心設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)課堂提問的問題,掌握科學(xué)提問的原則,了解提問的方式和藝術(shù),使數(shù)學(xué)課堂的有效性提問真正成為師生對(duì)話、交流和互動(dòng)的平臺(tái),這樣不僅有利于提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂提問的積極意義,更能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果以及學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平,從而使新課程倡導(dǎo)的理念得到真正的落實(shí).