文/王秉鼎，山西財(cái)經(jīng)大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院

1 極差

極差：樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，它可以部分反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度。一般而言，當(dāng)用極差來(lái)反映公平程度時(shí)，極差越大，就越不公平。但極差只利用了樣本中的兩個(gè)極端值，并不是樣本整體數(shù)據(jù)離散程度的全面真實(shí)反映，而且易受通貨膨脹因素的影響，因而，極差并不是一個(gè)很好的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

2 變異系數(shù)

變異系數(shù)：在計(jì)算數(shù)據(jù)的分散程度時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)使用較為普遍的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。但是樣本標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值的大小一方面取決于原變量值本身水平的高低的影響，也就是與變量的均值大小有關(guān)，變量值絕對(duì)水平高的，離散程度的測(cè)度值自然就更大，絕對(duì)水平低的，離散程度的測(cè)度值自然也就更??；另一方面，它們與原變量值的計(jì)量單位相同，采用不同計(jì)量單位計(jì)算的變量值，其離散程度的測(cè)度值也就不同。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度的影響，需要計(jì)算變異系數(shù)。如果用σ表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示樣本平均值，則變異系數(shù)的計(jì)算方法為CV=σ/。通常CV的取值范圍為0到1,CV=0就說(shuō)明所有樣本個(gè)體取值相同，當(dāng)然也就意味著絕對(duì)公平；一般而言，變異系數(shù)的數(shù)值越大，不公平的程度就越高。

3 基尼系數(shù)

世紀(jì)初意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼，根據(jù)洛倫茨曲線(xiàn)找出了判斷收入分配平等程度的指標(biāo)（如下圖），設(shè)實(shí)際收入分配曲線(xiàn)和收入分配絕對(duì)平等曲線(xiàn)之間的面積為A，實(shí)際收入分配曲線(xiàn)右下方的面積為B。并以 A 除以 A+B的商表示不平等程度。這個(gè)數(shù)值被稱(chēng)為基尼系數(shù)或稱(chēng)洛倫茨系數(shù)。

圖1 洛倫茲曲線(xiàn)

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，其計(jì)算公式為：

其中Mi為某一收入水平組人口數(shù)累積百分比，Qi為某一收入水平組輸入數(shù)累積百分比?；嵯禂?shù)的取值范圍為0-1， 等于零則意味著完全公平；等于 0則意味著完全不公平。

基尼系數(shù)由于使用了所有樣本數(shù)據(jù)，并且對(duì)通貨膨脹不敏感，因而它是一個(gè)很好的反映公平程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。對(duì)基尼系數(shù)而言，并沒(méi)有設(shè)定一個(gè)公平程度的標(biāo)準(zhǔn)，只能說(shuō)基尼系數(shù)越小，公平程度就越高。在使用基尼系數(shù)反映收入不平等程度時(shí)，聯(lián)合國(guó)有關(guān)組織規(guī)定：若低于0.2表示收入高度平均；0.2-0.3表示比較平均；0.3-0.4表示相對(duì)合理；0.4-0.5表示收入差距較大；0.6以上表示收入差距懸殊。

4 泰爾指數(shù)法

泰爾指數(shù)法（Theil 指數(shù)）：泰爾指數(shù)是衡量個(gè)人或地區(qū)間收入差距的指標(biāo)，泰爾指數(shù)越高表示越不公平，取值為0～1，一般認(rèn)為泰爾指數(shù)值大于0.4，則存在較大的不公平，其計(jì)算公式為：

其中，T為泰爾指數(shù)；x表示的是泰爾指數(shù)以x為權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，y是指對(duì)公平性度量對(duì)象的測(cè)量指標(biāo)。

5 集中指數(shù)法

集中指數(shù)法：集中指數(shù)方法一般用于公共衛(wèi)生系統(tǒng)測(cè)度健康不平等，世界銀行推薦使用集中指數(shù)法用于測(cè)量不同社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件下衛(wèi)生服務(wù)體系的公平性，本文將其引入農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施投資公平性研究的領(lǐng)域中，利用該方法測(cè)量不同經(jīng)濟(jì)水平( 以地域分布作為衡量標(biāo)準(zhǔn)) 地區(qū)農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施投資的公平性。集中指數(shù)的計(jì)算公式為：

6 阿特金森指數(shù)法

阿特金森指數(shù)是測(cè)度收入分配不公平指數(shù)中明顯帶有社會(huì)福利規(guī)范看法一個(gè)指數(shù)。阿特金森指數(shù)首先計(jì)算出一個(gè)等價(jià)敏感平均收入yε(yε定義為如果每個(gè)人享受到了這樣一個(gè)等價(jià)敏感收入時(shí)的社會(huì)總福利,相當(dāng)于收入實(shí)際分布時(shí)具有的社會(huì)總福利值)。

其中 yi為第i人(或組)的實(shí)際收入(總收入);f(yi)為第i人(或組)占總?cè)丝诒壤拿芏群瘮?shù);ε為不平等厭惡參數(shù)。該參數(shù)反映社會(huì)對(duì)于不平等的厭惡(或?qū)ζ降鹊钠? 程度,其取值范圍是0＜ε＜+∞隨著ε的增加,社會(huì)給予更大的權(quán)重給收入相對(duì)較低的人群。比較典型的ε權(quán)重有0.5和2。在定義了yε后阿特金森指數(shù)可以表示為:

其中μ為平均收入,從該指數(shù)可以看出:社會(huì)收入分配越公平,則yε越接近μ,阿特金森指數(shù)值也就越小;對(duì)于任何分布而言,阿特金森指數(shù)值的取值范圍為[0,1],其中0代表社會(huì)達(dá)到了收入的完全公平分配;如果yi代表的是第i人的收入,則第i人占總?cè)丝跀?shù)的比例就是1/n,

在上述六種衡量不公平程度的方法中，極差只利用了樣本中的兩個(gè)極端值，并不是樣本整體數(shù)據(jù)離散程度的全面真實(shí)反映，而且易受通貨膨脹因素的影響，因而，極差并不是一個(gè)很好的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)?；嵯禂?shù)法的應(yīng)用雖然是首選， 但是在具體計(jì)算基尼系數(shù)時(shí)可能存在計(jì)算復(fù)雜等問(wèn)題，龐大的運(yùn)算量會(huì)使得在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)很多失誤，影響計(jì)算結(jié)果。阿特金森指數(shù)與其他測(cè)量貧富差距的指標(biāo)最大的區(qū)別就在通過(guò)不平等厭惡指數(shù)表示不同收入群體對(duì)差距的容忍度，有助于解釋不同國(guó)家（地 區(qū)）的不平等對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展或社會(huì)穩(wěn)定的影響。但其主觀(guān)性和變動(dòng)性較強(qiáng)，不同學(xué)者計(jì)算出來(lái)數(shù)值可能不一致，不利于比較分析。