李陽陽 馮松寶 陳園園 孫 磊

(宿州學(xué)院資源與土木工程學(xué)院,宿州 234000)

0 引 言

在扭轉(zhuǎn)方向,傳統(tǒng)計算結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載的方法如陣風(fēng)荷載因子法以及高頻底座天平技術(shù),為了計算方便均假設(shè)第一階振型為理想的振型[1-2]:第一階振型為一個常數(shù),振型在高度方向不發(fā)生變化。然而,近年來隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快,建筑高度被不斷突破,部分高層建筑的質(zhì)量和剛度也出現(xiàn)了沿高度的不均勻分布,此類建筑的第一振型已不滿足原有的理想振型而呈現(xiàn)出非理想振型,振型沿高度方向已不再簡單的是一個常數(shù)。假設(shè)結(jié)構(gòu)第一階振型為理想振型而推導(dǎo)出的陣風(fēng)荷載因子法以及高頻底座天平技術(shù),在出現(xiàn)非理振型的情況時,難免就出現(xiàn)了誤差。

在扭轉(zhuǎn)方向,許多國內(nèi)外學(xué)者研究了非理想振型對高層建筑廣義氣動力譜的影響。Tschanz指出當(dāng)結(jié)構(gòu)的第一階振型為非理想振型時,建議對高頻底座天平測出的基底扭矩進(jìn)行修正,并根據(jù)天平測得的基底剪力提出了一個近似的修正因子[3]。Kareem以某一高層建筑為研究對象,發(fā)現(xiàn)高頻底座天平技術(shù)與測壓試驗技術(shù)得出的基底扭矩存在著很大的差異,并建議修正天平試驗測出的基底扭矩[4]。Vickery指出非理想振型對于廣義脈動風(fēng)荷載的影響,是不同于基底彎矩和加速度的,但是沒有給出具體的修正方法[5]。根據(jù)脈動風(fēng)荷載沿高度完全相關(guān)和完全不相關(guān)的性質(zhì),Holmes得到了廣義脈動風(fēng)荷載關(guān)于振型指數(shù)β的修正公式[6]。Tallin基于多點瞬態(tài)同步測壓試驗的數(shù)據(jù),建議對廣義扭矩采用0.7的保守修正因子[7]。日本建筑學(xué)會對高頻底座天平技術(shù)測出的結(jié)構(gòu)頂部位移建議按如下公式修正:0.73+0.27β,β是第一階振型的指數(shù)[8]。

在扭轉(zhuǎn)方向,本文結(jié)合脈動風(fēng)荷載的相干函數(shù),依據(jù)數(shù)值積分的方法計算得出非理想振型的廣義氣動力譜與理想振型的廣義氣動力譜比值,并給出關(guān)于振型指數(shù)β的修正公式,以提高陣風(fēng)荷載因子法以及高頻底座天平技術(shù)等傳統(tǒng)計算結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的可靠性。

1 廣義氣動力譜修正公式

1.1 基本公式推導(dǎo)

扭轉(zhuǎn)方向的風(fēng)荷載是由來流紊流和尾流激勵共同作用產(chǎn)生的,與橫風(fēng)向風(fēng)荷載的機(jī)理類似,它是由迎風(fēng)面、側(cè)風(fēng)面和背風(fēng)面的不對稱風(fēng)壓分布引起的。因此,扭轉(zhuǎn)方向的風(fēng)荷載可采用與橫風(fēng)向相同的數(shù)學(xué)模型[9-11]。由文獻(xiàn)[9]和[11]可知,在扭轉(zhuǎn)方向,根據(jù)隨機(jī)振動的理論,并基于如下假設(shè):

(1) 準(zhǔn)定常理論:

(1)

(2)

(3) 脈動風(fēng)速譜fy(ω),與高度無關(guān):

nSv(n)=fy(ω)

(3)

由此可得,作用在結(jié)構(gòu)上的第一階廣義氣動力譜密度SF1(n)為

(z,z′)dzdz′=

(4)

式中:CL為均方根升力系數(shù);fy(ω)為規(guī)格化后與高度無關(guān)的風(fēng)力譜密度函數(shù);M1為第一階的廣義質(zhì)量;B、H為建筑物迎風(fēng)面的寬度和總高度;VH為H處平均風(fēng)速;φ1(z)為第一階振型;β為振型指數(shù);ω為自振圓頻率;α為平均風(fēng)速剖面指數(shù);Jz(α,β)2為豎向聯(lián)合接受函數(shù),R(z,z′)為扭轉(zhuǎn)方向風(fēng)荷載的豎向相干函數(shù),表達(dá)式如下:

(5)

式中,α1和α2具體取值見表1,簡化起見本文假定α1等于0。

表1豎向相干函數(shù)α1、α2取值

Table 1α1、α2 in the vertical coherence function

注:D為建筑物平面的總長度

(6)

式(6)中第一項ΦI是對廣義扭轉(zhuǎn)力矩的修正,一般情況下,實際振型的廣義扭轉(zhuǎn)力矩比較容易計算,這里不予考慮,只對的第二項ΦT,即扭轉(zhuǎn)方向廣義氣動力譜修正系數(shù)定義為

(7)

1.2 參數(shù)分析

在式(4)中,各個參數(shù)的取值范圍如下:α=0.12和0.30,β=0～2,H=100～400 m,B=20～50 m,根據(jù)數(shù)值積分的原理可得出公式(4)的結(jié)果,下面通過圖形說明α、β和t對修正系數(shù)ΦT的敏感程度,圖中t=H/(α2B),范圍取0～10,用以代表結(jié)構(gòu)長細(xì)比(H/B)的影響。圖1給出了不同長細(xì)比的廣義氣動力譜修正系數(shù);圖2給出了不同振型指數(shù)的廣義氣動力譜修正系數(shù)。

圖1 不同長細(xì)比的廣義氣動力譜修正系數(shù)Fig.1 Correction factors for generalized aerodynamic spectrum with different slenderness ratios

圖2 不同振型指數(shù)的廣義氣動力譜修正系數(shù)Fig.2 Correction factors for generalized aerodynamic spectrum with different modes indexes

對于廣義氣動力譜修正系數(shù)ΦT,從圖1和圖2中可以得出如下結(jié)論:

(1) 對于固定的α、β值,修正系數(shù)隨著長細(xì)比的增大而逐漸增大,但增大范圍不大,一般在0.1左右;對于固定的α、t值,隨著β的增加,修正系數(shù)逐漸減小。

(2)β=0(理想模態(tài))時,修正系數(shù)恒等于1;在β>0時,修正系數(shù)均小于1,也即在扭轉(zhuǎn)方向,理想振型的廣義氣動力譜均大于實際振型的廣義氣動力譜,計算結(jié)果是偏保守的。

(3) 在α=0.12和0.30,β=0～2和t=0～10情況下,修正系數(shù)最大值為1,最小值為0.16,與理想振型下的“1”相比,誤差較大,因此建議在扭轉(zhuǎn)方向,對實際振型的廣義氣動力譜進(jìn)行修正,以免過大地估算結(jié)構(gòu)的等效靜力風(fēng)荷載。

1.3 廣義氣動力譜修正系數(shù)擬合

由公式(4)可知,修正系數(shù)ΦT與參數(shù)α、β、B和H都是有關(guān)的,在數(shù)值積分時本文考慮了這四個參數(shù)的影響,但考慮到公式的簡潔性,本文在修正公式里面忽略了B和H的影響。根據(jù)修正系數(shù)和參數(shù)α、β的規(guī)律,公式(4)最終擬合結(jié)果為

(8)

圖3給出了α=0.12和0.30時擬合公式的兩種結(jié)果,圖中散點代表計算數(shù)據(jù),作為比較也展示了Xu[12]和Holmes[13]的擬合曲線。從圖3可看出,本文提出的擬合結(jié)果總體上與文獻(xiàn)[12]、[13]較為接近,由于考慮了寬度B和總高度H的影響,總體上略有差異。

圖3 廣義氣動力譜修正系數(shù)Fig.3 Correction factors for generalizedaerodynamic spectrum

2 基于規(guī)范振型的建議

在扭轉(zhuǎn)方向,由《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[14]可知,高層建筑基本振型的表達(dá)式為

φθ=ξ0.8

(9)

式中:ξ=z/H為相對高度。

由此可知,高層建筑在扭轉(zhuǎn)方向的基本振型并非理想的振型(β=0.8≠0),當(dāng)采用規(guī)范給出的振型計算結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)時應(yīng)當(dāng)予以修正,根據(jù)式(5)的擬合結(jié)果,表2給出了不同地貌下α=0.12、0.15、0.22、0.30時具體的廣義氣動力譜修正系數(shù)。由表2可知,修正系數(shù)變化范圍為0.42～0.50,本文保守建議取常數(shù)0.50進(jìn)行修正。

表2基于規(guī)范振型的修正系數(shù)

Table 2Correction coefficient based on the code mode

3 典型工程算例分析

以珠海某一超高層建筑為例,采用剛性模型測壓試驗的數(shù)據(jù)驗證了本文提出公式的可靠性。主要參考指標(biāo)ΔT定義如下:

×100%

(10)

圖4給出了振型指數(shù)β=0.5和β=1.5時,分別按本文、Xu[12]和Holmes[13]方法修正后的廣義氣動力譜密度的誤差百分比。從圖中可知,與Xu和Holmes的方法相比較,按本文方法修正的廣義氣動力譜密度總體上與實際值相差較少。

4 結(jié) 論

在扭轉(zhuǎn)方向,本文研究了非理想振型對于高層建筑廣義氣動力譜的影響,得到的主要結(jié)論如下:

(1) 根據(jù)脈動風(fēng)荷載沿高度分布的相干函數(shù)、平均風(fēng)速剖面指數(shù)α、建筑高度H以及迎風(fēng)面寬度B,運用數(shù)值積分的方法,計算得出了振型指數(shù)為β的廣義氣動力譜與理想振型的廣義氣動力譜比值。同時,結(jié)合平均風(fēng)剖面指數(shù)α和振型指數(shù)β,擬合出了非理想振型廣義氣動力譜的修正公式:

圖4 廣義氣動力譜密度的誤差百分比Fig.4 Error percentage of generalized aerodynamic spectrum density

(11)

(2) 在扭轉(zhuǎn)方向,廣義氣動力譜的修正系數(shù)均小于1。實際振型的廣義氣動力譜低于理想振型的廣義氣動力譜,實際振型的計算結(jié)果均是偏于保守的。基于理想振型得到的廣義氣動力譜,采用0.5的修正系數(shù)進(jìn)行修正,可應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范所采用的振型。

(3) 對于固定的α、β值,修正系數(shù)隨著長細(xì)比的增大而略微增大;對于固定的α、t值,隨著β的增加,修正系數(shù)逐漸減小。