姚信威，章夢娜，王超超，王萬良

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基于混合儲能和能量捕獲的多接入信道容量建模與分析

姚信威，章夢娜，王超超，王萬良

（浙江工業(yè)大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023）

能量捕獲具有部署靈活和可持續(xù)供能的優(yōu)點(diǎn)，已成為解決物聯(lián)網(wǎng)中設(shè)備能量受限的有效途徑之一。針對基于能量捕獲的多接入信道，能量捕獲技術(shù)存在能量來源不穩(wěn)定、存儲設(shè)備容量有限等因素，因此采用基于超級電容和電池的混合儲能結(jié)構(gòu)。根據(jù)其信道的特點(diǎn)和能量捕獲的隨機(jī)特性，引入節(jié)點(diǎn)能量約束關(guān)系，提出了一種呈指數(shù)型下降（ETD）的近似最優(yōu)能量分配策略對平均吞吐量進(jìn)行分析，推導(dǎo)其上下界及其常數(shù)差值。最后利用平均吞吐量和信道容量的關(guān)系求得近似信道容量。實驗分析了捕獲能量、儲能容量以及節(jié)點(diǎn)數(shù)目對多接入信道容量的影響，同時實驗結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)采用電池作為單一儲能單元，采用混合儲能結(jié)構(gòu)可以有效地提高節(jié)點(diǎn)的捕獲能量數(shù)值，使其在信號的發(fā)送上采用多進(jìn)制的傳輸方式，進(jìn)而增大多接入信道的容量。

物聯(lián)網(wǎng)；能量捕獲；混合儲能；信道容量；能量分配

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和無線通信技術(shù)的發(fā)展，節(jié)點(diǎn)的供能問題已經(jīng)成為制約其廣泛應(yīng)用的主要因素。而能量捕獲（EH, energy harvesting）技術(shù)的興起，使具備能量捕獲能力的設(shè)備相較于傳統(tǒng)的有線電或電池供電的設(shè)備具有明顯的優(yōu)勢，節(jié)點(diǎn)通過能量捕獲模塊可以從周圍環(huán)境中收集多種類型的能量，例如機(jī)械能、熱能和電磁輻射等[1-2]，并將其轉(zhuǎn)換為電能，從而達(dá)到設(shè)備可持續(xù)利用的目的。因此，將能量捕獲技術(shù)作為解決無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)供能問題的一種可行方案，吸引了學(xué)術(shù)界與產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注，同時也取得了顯著的進(jìn)展。

在物聯(lián)網(wǎng)場景中，環(huán)境的能量源具有間歇性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，從而使捕獲能量到達(dá)的時間以及量值較難預(yù)測[3]。因此，傳統(tǒng)的物聯(lián)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)由電網(wǎng)或電池供能，節(jié)點(diǎn)電池能量能夠保證穩(wěn)定的數(shù)據(jù)傳輸；而基于能量捕獲的物聯(lián)網(wǎng)中，捕獲能量的動態(tài)變化特性使節(jié)點(diǎn)中可用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芰渴情g斷、不連續(xù)的，在某個時刻節(jié)點(diǎn)可能因為捕獲能量的不足而發(fā)生數(shù)據(jù)傳輸中斷[4]。

近年來，為了從理論層面系統(tǒng)地了解基于能量捕獲的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸速率受限問題，一些學(xué)者開始針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于能量捕獲的通信信道容量問題展開研究[5-15]。針對單一電池儲能結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對點(diǎn)信道容量的研究已有許多的研究成果[5-12]，研究表明，基于能量捕獲的通信信道容量主要由節(jié)點(diǎn)電池儲能容量和捕獲能量值2個參數(shù)決定。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電池儲能容量無限大時，研究成果證明，基于能量捕獲的通信信道容量與平均能量捕獲速率的約束關(guān)系和基于傳統(tǒng)加性高斯白噪聲的通信信道容量與平均發(fā)送速率的約束關(guān)系等價[5-6]。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電池儲能容量有限時，基于能量捕獲的通信信道容量求解仍然是個開放性的難題。文獻(xiàn)[7]分析基于能量捕獲的二元信道的信道容量問題。文獻(xiàn)[8]在Verdu-Han通用結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了一種信道容量的計算方法，并進(jìn)一步采用最優(yōu)能量管理策略推導(dǎo)信道容量的下界。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電池儲能容量有限并且捕獲能量為定值時，利用文獻(xiàn)[9]求解基于能量捕獲的信道容量的邊界。文獻(xiàn)[10]分析基于能量捕獲的瑞利衰減信道的近似信道容量。文獻(xiàn)[11]通過設(shè)計編碼策略，將功率控制問題與信道容量求解問題相結(jié)合，通過計算得出信道容量的近似值。文獻(xiàn)[12]基于節(jié)點(diǎn)電池容量有限的情形給出基于能量捕獲的信道容量的表達(dá)式，并推導(dǎo)信道容量的上下界限。相比于針對點(diǎn)對點(diǎn)信道容量的研究，國內(nèi)外針對多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)信道模型的信道容量的研究較少[13-15]。其中，文獻(xiàn)[13]針對節(jié)點(diǎn)電池容量無限的多接入信道進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[14-15]針對節(jié)點(diǎn)電池容量有限的多接入信道進(jìn)行了分析。

目前，現(xiàn)有的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)或設(shè)備普遍采用電池作為單一的能量存儲單元，因此，基于能量捕獲的通信信道容量的研究都是以此為基礎(chǔ)的。然而，針對在實際應(yīng)用環(huán)境中存在捕獲能量動態(tài)變化和電池存儲效率低的特性，本文采用混合能量存儲結(jié)構(gòu)（由電池和超級電容組成）作為物聯(lián)網(wǎng)的儲能單元。在文獻(xiàn)[16-17]中已證明，相比于采用單一電池儲能結(jié)構(gòu)，采用電池和超級電容的混合儲能結(jié)構(gòu)可以提高整個網(wǎng)絡(luò)的性能?？紤]實際物聯(lián)網(wǎng)中多個傳感區(qū)域的傳感器節(jié)點(diǎn)同時向匯聚節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)的場景，如圖1所示。因此，本文針對該場景下的多接入信道，分析基于能量捕獲的多接入信道容量，首先建立基于混合儲能和能量捕獲的多接入信道模型，在全面分析信道模型特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，綜合考慮捕獲能量的動態(tài)隨機(jī)特性，采用一種近似最優(yōu)能量分配策略（ETD）求解基于混合儲能和能量捕獲的多接入信道平均吞吐量的上下界，并進(jìn)一步求得信道容量。

圖1 物聯(lián)網(wǎng)中感知網(wǎng)絡(luò)場景

2 系統(tǒng)模型

圖2 基于混合儲能的能量捕獲多址接入通信信道模型

3 能量分配策略

3.1 近似最優(yōu)能量分配策略

圖3 節(jié)點(diǎn)能量捕獲模型

圖4 ETD策略下的能量變化關(guān)系

3.2 平均吞吐量上下界

代入式(4)和式(5)，并由式(8)和式(9)可得

將式(17)等式右邊分成2個部分分別進(jìn)行計算，對第一部分進(jìn)行變換，為

對式(17)等式右邊的第二部分進(jìn)行如式(19)所示的變換。

因此，式(16)最終可以推導(dǎo)為

即有

對式(21)進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到

假設(shè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)在第一次捕獲能量到達(dá)之前初始能量為0，根據(jù)消耗能量不大于總的可用能量，有如下能量受限關(guān)系，為

對式(30)進(jìn)行變形為

式(32)中推導(dǎo)過程①是由對數(shù)函數(shù)的凹凸性質(zhì)得到，推導(dǎo)過程②由式(31)得到，推導(dǎo)過程③是由于節(jié)點(diǎn)捕獲能量小于超級電容，則節(jié)點(diǎn)消耗超級電容中的總能量不大于節(jié)點(diǎn)總的捕獲能量，進(jìn)而得到最終結(jié)果。至此，求得了系統(tǒng)平均吞吐量的一個上界，下面將采用3.1節(jié)給出的ETD策略對系統(tǒng)平均吞吐量的下界進(jìn)行分析。

對式(33)進(jìn)行與式(18)類似的變換，可以得到

根據(jù)對式(34)的求解，可以得到

綜上，結(jié)合式(32)和式(37)可得系統(tǒng)的平均吞吐量的上下界為

4 系統(tǒng)的信道容量

在第3節(jié)里已經(jīng)分別求得了捕獲能量小于節(jié)點(diǎn)總儲能容量同時大于超級電容容量、捕獲能量小于超級電容容量、捕獲能量大于總儲能容量3種情形下的系統(tǒng)平均吞吐量的上下界，本節(jié)將依據(jù)文獻(xiàn)[15]中得出的系統(tǒng)信道容量與系統(tǒng)平均吞吐量的關(guān)系，進(jìn)一步求得系統(tǒng)的近似信道容量。

文獻(xiàn)[15]針對節(jié)點(diǎn)采用電池作為單一儲能結(jié)構(gòu)，基于能量捕獲的多接入信道容量進(jìn)行了分析，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的定理2和定理3可以得到，當(dāng)發(fā)射節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)已知能量到達(dá)的因果關(guān)系的情形時，信道容量與平均吞吐量為

綜合第3節(jié)中針對不同情況下求得的系統(tǒng)平均吞吐量的上下界和式(42)，可以得到信道容量如下所示。

5 仿真實驗和分析

1) 信道容量與捕獲能量的關(guān)系

圖5 2種儲能模型在情形下的結(jié)果比較

圖6 2種儲能模型在情形下的結(jié)果比較

2) 信道容量與儲能容量的關(guān)系

圖7 2種儲能模型在不同儲能容量下的結(jié)果對比

3) 信道容量與節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系

為了分析節(jié)點(diǎn)數(shù)目對系統(tǒng)信道容量的影響，進(jìn)行2組實驗，分別取和，并且在基于捕獲能量充足的情形下進(jìn)行實驗，仿真實驗如圖8所示。由圖8可知，信道容量隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加而增大，而系統(tǒng)信道容量上下界之間的差值保持恒定不變，為2.49 bit?(s?Hz)?1。因此，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目趨于無窮大時，隨著信道容量的不斷增大，其上下界的恒定差值可以忽略不計。

圖8 2種儲能模型在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目情形下的結(jié)果對比

6 結(jié)束語

本文對多接入能量捕獲通信信道容量進(jìn)行了分析，每個發(fā)射節(jié)點(diǎn)采用電池和超級電容的結(jié)構(gòu)，且每個節(jié)點(diǎn)捕獲能量平均值相等。根據(jù)能量到達(dá)的隨機(jī)特性，假設(shè)能量到達(dá)服從獨(dú)立同分布的伯努利隨機(jī)分布，且每個節(jié)點(diǎn)捕獲能量的平均值相等。通過對每個節(jié)點(diǎn)采用ETD策略推導(dǎo)出了系統(tǒng)平均吞吐量的上下界，并進(jìn)一步求得系統(tǒng)的近似信道容量。單位時間內(nèi)，當(dāng)捕獲能量小于超級電容存儲容量時，系統(tǒng)信道容量上下界之間的常數(shù)差值為1.77 bit?(s?Hz)?1；當(dāng)捕獲能量大于超級電容存儲容量情形時，系統(tǒng)信道容量上下界之間的常數(shù)差值為2.49 bit?(s?Hz)?1。仿真實驗分析了系統(tǒng)信道容量與捕獲能量、儲能容量以及節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系，實驗表明，相比節(jié)點(diǎn)采用單一電池儲能，采用混合儲能結(jié)構(gòu)可以有效地提高節(jié)點(diǎn)的捕獲能量數(shù)值，使其在信號的發(fā)送上采用多進(jìn)制的傳輸方式，進(jìn)而增大系統(tǒng)的信道容量。

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Modeling and analysis of multiple access channel capacity based on hybrid energy storage and energy harvesting

YAO Xinwei, ZHANG Mengna, WANG Chaochao, WANG Wanliang

College of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China

Energy harvesting (EH) has been considered as a promising technology to solve the constrained energy problem in the devices of IoT with its advantages of flexible deployment and sustainable energy supply. For multiple access channel with energy harvesting, a hybrid energy storage structure model composed by super capacitor and battery was proposed for the devices of IoT. According to the peculiarities of medium access channel and energy harvesting system, an optimized energy allocation strategy with exponential-type decline (ETD) was presented, the upper and lower bounds of the average throughput were deduced, in particular, the gap of two bounds was derived to be a constant. The channel capacity was further obtained by utilizing the relationship between the average throughput and the channel capacity. In the simulations, the effect of harvested energy, storage capacity and the number of nodes on the channel capacity were analyzed respectively. Experiment results show that compared with the conventional wireless node with single battery storage, the proposed hybrid energy storage structure can improve the harvested energy value and increase the multiple access channel capacity by using adaptive modulation scheme when transmitting the signals.

IoT, energy harvesting, hybrid energy storage, channel capacity, energy allocation

TN925

A

10.11959/j.issn.1000?436x.2018139

姚信威（1986?），男，浙江諸暨人，博士，浙江工業(yè)大學(xué)副教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為多尺度智能感知與通信/無線能量傳輸、物聯(lián)網(wǎng)、智能大數(shù)據(jù)等。

章夢娜（1993?），女，浙江紹興人，浙江工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向為無線能量傳輸、移動機(jī)器人技術(shù)等。

王超超（1992?），男，浙江嘉興人，浙江工業(yè)大學(xué)博士生，主要研究方向為微觀尺度智能感知與通信、物聯(lián)網(wǎng)和移動機(jī)器人技術(shù)等。

王萬良（1957?），男，江蘇高郵人，博士，浙江工業(yè)大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為人工智能、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)控制等。

2017?10?03；

2018?07?23

姚信威，xwyao@zjut.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項目（No.61772471, No.61771430）

The National Natural Science Foundation of China (No.61772471, No.61771430)