劉建平 鄔俊飛 黎卿 薛超 毛德凱 楊山清? 邵成剛涂良成 胡忠坤 羅俊?

1)(華中科技大學(xué)物理學(xué)院,基本物理量測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,引力與量子物理湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074)

2)(中山大學(xué)天琴引力物理研究中心,珠海 519082)

1 引 言

萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一.它把地面上物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一起來,對物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).它第一次解釋了自然界中四種基本相互作用之一的引力相互作用,在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一座里程碑.

在萬有引力定律中,引力常數(shù)G是一個(gè)普適常數(shù),不受物體的大小、形狀、組成成分等因素的影響[1].由于引力的不可屏蔽性,在大尺度的天體之間,萬有引力起支配作用.在與有心力問題相關(guān)的天體力學(xué)以及軌道動(dòng)力學(xué)中均含有G或其他隱含的類似因子[2],譬如地球引力常數(shù)GM⊕,其中M⊕為地球的質(zhì)量.目前采用LAGEOS衛(wèi)星激光測距[3]得到的地球引力常數(shù)的不確定度僅為0.002 ppm.如果引力常數(shù)G的測量精度能夠提高,則地球質(zhì)量的測量精度可以提高到相應(yīng)的量級(jí).除天體運(yùn)動(dòng)外,天體的演化和結(jié)構(gòu)模型亦與G有密切的聯(lián)系[4].

在宇宙學(xué)、引力物理、粒子物理與場論等現(xiàn)代理論研究中,引力常數(shù)G起著舉足輕重的作用.引力常數(shù)G、Planck常數(shù)以及光速c的不同組合給出了描述自然界基本常數(shù)體系的Planck長度、時(shí)間以及質(zhì)量等物理量[5,6],如Planck質(zhì)量可以定義為在地球物理學(xué)中,G值的精確測量也十分重要,其測量精度限制了地球模型中使用的密度與彈性參數(shù)的精度[7].自Dirac提出“大數(shù)假說”(Large Number Hypothesis)后[8?11],人們?nèi)找骊P(guān)注有關(guān)引力和宇宙大尺度的結(jié)構(gòu)等問題.標(biāo)量-張量引力理論[12]認(rèn)為引力常數(shù)由一個(gè)標(biāo)量場的平均值的倒數(shù)所決定,其中標(biāo)量場與宇宙的質(zhì)量密度有關(guān).而在膨脹宇宙模型中,引力常數(shù)隨時(shí)間減小[13,14].相關(guān)實(shí)驗(yàn)亦被用于驗(yàn)證G隨時(shí)間和作用距離的變化規(guī)律[15].對G值進(jìn)行精確測量,也將有助于對所謂的“第五種力”進(jìn)行檢驗(yàn)[16?18].此外,有學(xué)者提出G是否能被當(dāng)作一個(gè)基本常數(shù)來對待[19],而這將要求極大地提高G值的測量精度.

一系列相關(guān)的科學(xué)問題圍繞著引力相互作用的本質(zhì)、G的精確值是多少、G是否隨時(shí)間變化等展開.對引力常數(shù)G進(jìn)行精確的測量有助于對這些科學(xué)問題的深入研究和認(rèn)知,也因此促使著科學(xué)家們在此領(lǐng)域開展了長達(dá)兩個(gè)多世紀(jì)的實(shí)驗(yàn)工作,并取得了一系列卓有成效的結(jié)果.本文從國際上測G的歷史、2010年以來新的測G結(jié)果以及本團(tuán)隊(duì)在測G方面的工作等依次進(jìn)行介紹.

2 萬有引力常數(shù)G測量的歷史

1798年,英國物理學(xué)家Cavendish利用Michell制作的扭秤(torsion balance)首次精確地測量出地球的密度[20],后人根據(jù)他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)出第一個(gè)G值為G=(6.67 ± 0.07)× 10?11m3·kg?1·s?2,相對精度1%.二百多年過去了,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步,國際上先后出現(xiàn)了許多測G方法和相關(guān)實(shí)驗(yàn),并產(chǎn)生了200多個(gè)G值,但G值的測量精度僅僅提高了不到三個(gè)數(shù)量級(jí)[21,22],幾乎是每一個(gè)世紀(jì)測量精度提高一位數(shù).到目前為止,G值的測量精度仍然是所有基本物理學(xué)常數(shù)中最差的,縱觀古今,沒有哪個(gè)物理常數(shù)的測量具有如此大的難度.

為了促進(jìn)全球各個(gè)研究領(lǐng)域?qū)μ岣呖萍紨?shù)據(jù)的有用性和有效性進(jìn)行合作,國際科學(xué)聯(lián)合會(huì)(International Council for Science,ICSU)于1969年成立了國際科技數(shù)據(jù)委員會(huì)(Committee on Data for Science and Technology,CODATA),并一直致力于基本物理學(xué)常數(shù)的評(píng)估工作.CODATA于1973年根據(jù)Heyl等的測量結(jié)果給出了第一個(gè)萬有引力常數(shù)G值的推薦值[23],并分別于之后的1986年,1998年,2002年,2006年,2010年和2014年匯總世界上各個(gè)實(shí)驗(yàn)組的G值測量結(jié)果并給出推薦值,歷屆CODATA推薦的G值列于表1.

由于多數(shù)研究組給出的測量結(jié)果在誤差范圍內(nèi)并不符合,偏差遠(yuǎn)大于其各自宣稱的精度,因此歷屆CODATA推薦的G值精度并沒有本質(zhì)上的提高.1995年德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt,PTB)給出的G值測量結(jié)果[30]甚至比CODATA-1986推薦的G值大6416 ppm,但其相對不確定度僅83 ppm,是CODATA-1998收錄的所有G值中的第二高精度值[25].由于PTB的結(jié)果與CODATA-1986差別極大,從而直接導(dǎo)致了CODATA-1998推薦的G值不確定度達(dá)到了1500 ppm,出現(xiàn)精度變差10倍的反?，F(xiàn)象.

表1 歷屆CODATA推薦的G值Table 1.The CODATA recommended values of G in recent years.

在最近一輪的基本物理學(xué)常數(shù)調(diào)整中,CODATA-2014推薦的G值為[29](6.67408±0.00031)×10?11m3·kg?1·s?2, 相 對 不 確 定 度47 ppm.CODATA-2014所收錄的G值如表2和圖1所示.

在表2和圖1中,精度好于50 ppm的有8個(gè),分別是:1)2000年美國華盛頓大學(xué)采用扭秤角加速度法測量的G值(UWash-00),為6.674215(92)× 10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度14 ppm[34],此結(jié)果是至今已經(jīng)公開發(fā)表的結(jié)果中精度最高的G值;2)2001年國際計(jì)量局使用扭秤直接傾斜法和靜電補(bǔ)償法兩種方法測量的G值(BIPM-01),為6.67559(27)×10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度40 ppm[35];3)2002年瑞士蘇黎世大學(xué)采用天平法測量的G值,為6.67407(22)×10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度約33 ppm[46],在隨后的2006年,他們改進(jìn)了標(biāo)定,天平的非線性效應(yīng)和零點(diǎn)漂移等問題[39],得到新的結(jié)果(Uzur-06),為6.674252(121)× 10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度19 ppm;4)2003年新西蘭測量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室采用靜電補(bǔ)償法測量的G值(MSL-03),為6.67387(27)× 10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度達(dá)到40 ppm[37];5)2009年華中科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)組采用扭秤周期法測量的G值(HUST-09),為(6.67349 ± 0.00018)×10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度26 ppm[40,41];6)2010年美國國家標(biāo)準(zhǔn)局和科羅拉多大學(xué)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室采用雙單擺Fabry-Perot(F-P)腔法得到的G值(JILA-10),為6.67234(14) × 10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度21 ppm[42];7)2014年國際計(jì)量局繼續(xù)使用扭秤直接傾斜法和靜電補(bǔ)償法兩種方法重新測量的G值(BIPM-14), 為6.67554(16) × 10?11m3·kg?1·s?2,不確定度24 ppm[43],在新實(shí)驗(yàn)中,他們?nèi)矫娴馗铝藢?shí)驗(yàn)裝置,但測量方法依舊與其2001年的實(shí)驗(yàn)一樣,兩次的測量結(jié)果在誤差范圍內(nèi)符合;8)2014年美國加州大學(xué)歐文分校實(shí)驗(yàn)組在4 K低溫下采用扭秤周期法測量的G值(UCI-14),結(jié)果為6.67433(13)× 10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度19 ppm[45].除了上述實(shí)驗(yàn),2014年意大利佛羅倫薩大學(xué)的Tino研究組采用冷原子干涉法測量出了G值(LENS-14),為6.67191(99)×10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度148 ppm[44].盡管相對不確定度比較大,但Tino研究組采用的這種基于冷原子干涉的方法與傳統(tǒng)的基于扭秤或天平等測G實(shí)驗(yàn)區(qū)別較大,這對尋找不同測G方法中未被發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)誤差具有非常重要的意義,因此被CODATA-2014收錄.

表2CODATA-2014收錄的測G實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2.The adopted values of G in CODATA-2014 adjustment.

圖1CODATA-2014收錄的G值Fig.1.The adopted values of G in CODATA-2014 adjustment.

不難發(fā)現(xiàn),在CODATA-2014收錄的G值中,最大值BIPM-01和最小值LENS-14兩者中心值的差別達(dá)到約550 ppm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于他們各自宣稱的精度.導(dǎo)致這種不符合程度的最大可能原因在于這些測G實(shí)驗(yàn)中存在著尚未被正確認(rèn)識(shí)或評(píng)估的系統(tǒng)誤差,同時(shí)也體現(xiàn)了測G這一存在已久的困難.眾所周知,引力相互作用是四種基本相互作用力中最微弱的一種.微弱的引力信號(hào)極易被其他信號(hào)所干擾,因此在實(shí)驗(yàn)中必須通過巧妙的設(shè)計(jì)和精細(xì)的操作來克服電、磁、振動(dòng)、溫度等其他外部因素對實(shí)驗(yàn)的干擾.另外,引力的不可屏蔽性也使得外部環(huán)境的引力場的變化也會(huì)貢獻(xiàn)額外的干擾信息,所有這些干擾因素都需要經(jīng)過充分的評(píng)估和研究.

迄今為止,由于不能用其他基本常數(shù)來間接導(dǎo)出G值,引力常數(shù)G的測量只能根據(jù)牛頓萬有引力定律來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn).在牛頓萬有引力定律中,包含質(zhì)量、位置等物理量信息,因此,要高精度地測量G值,就不可避免地要精確測量物體的密度分布、物體間的相對位置等,這是限制目前引力常數(shù)測量精度提高的一個(gè)十分重要的因素.同時(shí),在各種測量工具中,如扭秤和天平等,盡管采用了當(dāng)下十分先進(jìn)的機(jī)械加工與測量技術(shù),但各種寄生耦合效應(yīng)和系統(tǒng)誤差最終限制了測量結(jié)果的精度.另外,測量人員的水平和主觀因素等,亦是導(dǎo)致測量結(jié)果出現(xiàn)偏差的一個(gè)可能因素.

3 測G實(shí)驗(yàn)最新進(jìn)展

到目前為止,在CODATA-2014收錄的14個(gè)G值中,精度最高的是2000年美國華盛頓大學(xué)的引力研究組采用扭秤角加速度反饋法測量的結(jié)果[34].在其他結(jié)果中,采用扭秤周期法獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有六個(gè),分別為NIST-82[31],TR&D-96[32],LANL-97[33],HUST-05[38],HUST-09[40,41]和UCI-14[45],其中HUST-05和HUST-09是華中科技大學(xué)引力實(shí)驗(yàn)中心采用扭秤周期法測量給出的結(jié)果.其他七個(gè)研究組采用的方法分別為簧片扭秤補(bǔ)償法/直接傾斜法,雙單擺F-P腔法,扭秤靜電補(bǔ)償法,天平補(bǔ)償法,和冷原子干涉法等.G值的精確測量已經(jīng)有二百多年的歷史,國際上有一些綜述文章比較全面地介紹了歷史上的測G工作[21,22].我們在2010年也應(yīng)邀撰寫了一篇綜述論文[47].通過這些綜述可比較全面系統(tǒng)地了解測G的方法和研究進(jìn)展.從2010年至今,國際上出現(xiàn)的三個(gè)高精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別為采用扭秤直接傾斜法和靜電補(bǔ)償法的BIPM-14、采用低溫扭秤周期法的UCI-14以及采用冷原子干涉法的LENS-14.下面主要介紹這三個(gè)實(shí)驗(yàn)所采用的方法及其發(fā)展歷史和現(xiàn)狀.

3.1 扭秤直接傾斜/靜電補(bǔ)償法

直接傾斜法和靜電補(bǔ)償法通常采用精密扭秤作為檢驗(yàn)質(zhì)量.扭秤由一根細(xì)絲懸掛,可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),這種設(shè)計(jì)的最典型特點(diǎn)是將待測的引力信號(hào)置于與地球重力場正交的水平面內(nèi),以此減少地球重力場及其波動(dòng)的影響[48].直接傾斜法是扭秤最直接的工作模式.如圖2所示,其基本原理是利用扭秤自身的回復(fù)力矩平衡吸引質(zhì)量施加在扭秤上的引力力矩,通過對扭秤的扭轉(zhuǎn)角度θ進(jìn)行高精度的測量,并使用胡克定律建立起引力力矩和扭秤偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系,從而給出G值.1798年,Cavendish就是采用這種方法稱量了地球質(zhì)量,后人從他的實(shí)驗(yàn)給出了歷史上第一個(gè)G值[20].直接傾斜法的難點(diǎn)在于要求對扭秤旋轉(zhuǎn)角θ進(jìn)行絕對測量,且扭絲的性質(zhì)如非線性、熱彈性、平衡位置漂移等會(huì)對結(jié)果造成直接影響.為了減小扭絲特性的影響,一種解決方案是使用靜電力對引力力矩進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,使扭絲不扭轉(zhuǎn),扭秤始終保持原來的靜止?fàn)顟B(tài),從而將直接傾斜法中對角位移的直接測量轉(zhuǎn)換為對電信號(hào)的測量.由于在實(shí)驗(yàn)過程中扭絲只起到懸掛扭秤的作用,因此其自身特性并不會(huì)影響到G值測量結(jié)果,所以極大地減小了扭絲的非線性等因素的影響.但是靜電補(bǔ)償法本質(zhì)上仍然是一種靜態(tài)測量方法,靜電力的測量極容易受到環(huán)境溫度波動(dòng)等因素的干擾,而且不能像動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)?zāi)菢油ㄟ^動(dòng)態(tài)調(diào)制或者差分的方法減少環(huán)境因素的干擾.此外,由于裝置的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和邊界效應(yīng)等因素的影響,電極和檢驗(yàn)質(zhì)量之間的電容并不能簡單地通過理論計(jì)算給出,而需要對其進(jìn)行高精度的標(biāo)定.

圖2 扭秤直接傾斜法測G基本原理Fig.2.The principle of G measurement with free deflection method.

2001年,國際計(jì)量局BIPM的Quinn等在同一套裝置上同時(shí)使用扭秤直接傾斜法和靜電補(bǔ)償法兩種方法進(jìn)行G值測量.這兩種方法擁有著不同的誤差源,一種方法中的未知系統(tǒng)誤差很有可能不出現(xiàn)在另一種方法中,通過相互比較可以有效提高測量結(jié)果的置信水平.BIPM-01實(shí)驗(yàn)得到的G值為6.67559(27)× 10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度40 ppm[35],該實(shí)驗(yàn)結(jié)果比CODATA-2002,2006,2010,2014收錄的其他G值都偏大.在隨后的2013年,BIPM的研究組重新搭建了實(shí)驗(yàn)裝置,檢驗(yàn)質(zhì)量和吸引質(zhì)量也做了相應(yīng)的改進(jìn).如圖3所示,一個(gè)直徑295 mm,厚8 mm的鋁盤由簧片懸掛,鋁盤用于支撐4個(gè)圓柱形檢驗(yàn)質(zhì)量.每個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量由銅碲合金制成,直徑和高度均為55 mm,質(zhì)量為1.2 kg,4個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量對稱地放置在鋁盤上,半徑為120 mm.真空容器外同樣對稱地放置了4個(gè)圓柱形吸引質(zhì)量,其材質(zhì)與檢驗(yàn)質(zhì)量相同,但體積更大,其直徑和高度分別為120 mm和115 mm,單個(gè)吸引質(zhì)量重11 kg.BIPM的研究組使用一根長度L=160 mm,寬度b=2.5 mm,厚度t=30μm的簧片代替?zhèn)鹘y(tǒng)的扭絲用于懸掛檢驗(yàn)質(zhì)量和合金鋁支撐盤,簧片的彈性系數(shù)為

其中F為材料的剪切模量,Mg為扭擺的重量.上式中的兩項(xiàng)均提供回復(fù)力矩,第一項(xiàng)類似于圓形扭絲提供的彈性恢復(fù)力矩,而第二項(xiàng)則是當(dāng)簧片扭轉(zhuǎn)時(shí)扭擺在地球重力場中的位置升高所致.BIPM實(shí)驗(yàn)中使用的簧片懸掛系統(tǒng),第二項(xiàng)占比高達(dá)90%.由于重力是保守力,所以第二項(xiàng)沒有耗散,這使得簧片總的耗散較小,Q值達(dá)到105的水平,因此有效地減小了測G實(shí)驗(yàn)中的滯彈性效應(yīng)和降低了扭秤熱噪聲的影響.他們得到的新實(shí)驗(yàn)結(jié)果為6.67554(16)× 10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度24 ppm[43,49],與他們2001年的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)符合,但實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍然是CODATA-2014收錄的14個(gè)結(jié)果中最大的.

除了BIPM的研究組,新西蘭測量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室(MSL)的Fitzgerald和Armstrong同樣采用了靜電補(bǔ)償法測量萬有引力常數(shù)G.其實(shí)驗(yàn)原理與BIPM類似,都是通過伺服反饋電壓作用到檢驗(yàn)質(zhì)量上的力矩來平衡吸引質(zhì)量施加的引力力矩,從而將角位移的直接測量轉(zhuǎn)換為對電信號(hào)的測量.在靜電補(bǔ)償法中,電極電容C對檢驗(yàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)角θ的導(dǎo)數(shù)dC/dθ是電信號(hào)測量的關(guān)鍵參數(shù),需要對其進(jìn)行高精度的標(biāo)定.MSL使用了加速度法對其進(jìn)行測量,使得G值表達(dá)式中不包含檢驗(yàn)質(zhì)量尺寸和質(zhì)量,因此G值測量結(jié)果不依賴于檢驗(yàn)質(zhì)量的密度分布,徹底消除了密度均勻性的影響.為了提高測量結(jié)果的可靠性,實(shí)驗(yàn)中還嘗試了不同的電壓(30—270 V)和不同材料的吸引質(zhì)量(不銹鋼和銅),測量結(jié)果之間的符合程度非常好.MSL于1995年首次公布其實(shí)驗(yàn)結(jié)果為[50]6.6656(6)× 10?11m3·kg?1·s?2.1999年,他們公布的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為[51](MSL-99)6.6742(7)×10?11m3·kg?1·s?2. 此后進(jìn)一步改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為(MSL-03)6.67387(27) ×10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度達(dá)到40 ppm[37],但實(shí)驗(yàn)結(jié)果均比BIPM給出的結(jié)果小,MSL-03也被收錄到CODATA-2014中.

圖3 BIPM-14測G裝置和簧片照片[49]Fig.3.The photos of apparatus and torsion strip of BIPM-14[49].

3.2 扭秤周期法

扭秤周期法的基本原理是測量吸引質(zhì)量位于不同位置時(shí)(通常是指近程和遠(yuǎn)程兩種不同配置)扭秤周期的變化量從而給出G值[47],如圖4所示.

扭秤周期法測G的表達(dá)式為

其中ω,K,Cg分別代表扭秤頻率、扭絲彈性系數(shù)、引力耦合系數(shù)(由扭秤和吸引質(zhì)量的幾何與質(zhì)量項(xiàng)決定);下標(biāo)n和f分別代表吸引質(zhì)量近程和遠(yuǎn)程兩種不同的配置.在近程配置下,吸引質(zhì)量施加在扭秤上的額外力矩使扭秤的總力矩變大,頻率增加,周期變短;反之,在遠(yuǎn)程配置下,扭秤周期變長.?K=Kn?Kf,為扭絲彈性系數(shù)在兩個(gè)配置下的變化量,與扭絲特性相關(guān),尤其是滯彈性效應(yīng)[40,41].

圖4 扭秤周期法測G基本原理(俯視圖)Fig.4.The principle of G measurement with Time-of-Swing method.

扭秤周期法是一種動(dòng)態(tài)差分的測量方法,其將測量對象從微弱引力轉(zhuǎn)化為容易高精度測量的時(shí)間,不需要標(biāo)定力或力矩,且在兩種狀態(tài)下的差分測量模式可以有效地消除或減小共同干擾因素的影響.但是高靈敏度扭秤的周期一般較長,因而所需測量時(shí)間也較長,對外界環(huán)境的穩(wěn)定性提出了更高的要求.此外,扭秤周期法對扭絲性質(zhì)是極其依賴的,對所選用懸絲的各種特性及其誤差評(píng)估在扭秤周期法實(shí)驗(yàn)中至關(guān)重要.

目前扭秤周期法是被采用次數(shù)最多的方法之一.這種方法最早是19世紀(jì)初期被提出來的,到了20世紀(jì)三四十年代,Heyl[52]將這種方法進(jìn)行改進(jìn),其于1942年給出的測量結(jié)果[53]被作為CODATA-1973中G值的首次推薦值.1982年,Luther和Towler利用直徑12μm、長40 cm的鍍金石英絲懸掛啞鈴型扭秤[31],鎢球作為吸引質(zhì)量,利用其密度大的特性獲得盡可能大的引力效應(yīng).他們采用扭秤周期法進(jìn)行了G值測量,測量結(jié)果為6.6725(4)× 10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度64 ppm,此結(jié)果被稱之為NIST-82.該實(shí)驗(yàn)是20世紀(jì)80年代初最為成熟的測G實(shí)驗(yàn),有相對明確的誤差評(píng)估,因此在將不確定度放大2倍之后,此次測量結(jié)果被直接作為CODATA-1986[24]的推薦G值.

隨后Karagioz和Izmailov[32]設(shè)計(jì)了吸引質(zhì)量存在多種配置的扭秤周期法測G實(shí)驗(yàn)(TR&D-96).吸引質(zhì)量為不銹鋼球體,它的兩個(gè)托盤對稱地放置在扭秤兩側(cè),托盤上各有10個(gè)不同位置的圓孔用于擺放球體.實(shí)驗(yàn)中測量了吸引質(zhì)量處于不同位置時(shí)的扭秤周期變化,給出G值為6.6729(5)×10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度75 ppm.

在早期的扭秤周期法測G實(shí)驗(yàn)中,均認(rèn)為不同配置下扭絲彈性系數(shù)是一個(gè)常數(shù).1995年,日本科學(xué)家Kuroda根據(jù)材料弛豫強(qiáng)度呈特定分布的Maxwell模型指出扭絲的滯彈性效應(yīng)(彈性系數(shù)對其運(yùn)動(dòng)頻率的依賴關(guān)系)會(huì)使得周期法測G的結(jié)果偏大1/(πQ)[54],Q為扭秤系統(tǒng)的品質(zhì)因子(由內(nèi)耗導(dǎo)致).而Newman和Bantel[55]則根據(jù)更一般的情況推導(dǎo)出滯彈性效應(yīng)對周期法測G實(shí)驗(yàn)的影響處于0—1/(2Q)這一區(qū)間內(nèi).隨后Kuroda[56]進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證自己的假設(shè),但受限于實(shí)驗(yàn)中扭秤系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等的測量精度,其實(shí)驗(yàn)并沒有給出實(shí)質(zhì)性的結(jié)論.針對這個(gè)問題,1997年,美國Los Alamos國家實(shí)驗(yàn)的Bagley和Luther[33]采用Q值為950的未鍍膜鎢絲和Q值為490的鍍金鎢絲分別進(jìn)行周期法測G實(shí)驗(yàn),根據(jù)Kuroda的1/(πQ)假設(shè)進(jìn)行修正之后,他們聲稱采用不同Q值的扭絲測得的兩個(gè)G值在誤差范圍內(nèi)符合.但他們兩次實(shí)驗(yàn)均存在較大的不確定度,分別為165 ppm和122 ppm,而根據(jù)1/(πQ)假設(shè)計(jì)算出來的滯彈性效應(yīng)約300 ppm,這說明他們的實(shí)驗(yàn)并沒有很精確地驗(yàn)證Kuroda的關(guān)于周期法測G實(shí)驗(yàn)中扭絲滯彈性效應(yīng)的1/(πQ)假設(shè).

在我們實(shí)驗(yàn)室最早公布的HUST-99周期法測G實(shí)驗(yàn)中[57],采用的是一根直徑25μm的純鎢絲作為懸絲.扭秤系統(tǒng)為一個(gè)非對稱的二級(jí)擺,這種設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)是吸引質(zhì)量放置前后扭秤周期的相對改變量達(dá)到27%,大的周期改變量對于降低關(guān)于周期的測量精度作用明顯.不過由于扭秤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量精度難以提高,且外界振動(dòng)等干擾容易耦合到扭秤的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中.HUST-99給出的G值測量結(jié)果為G=6.6699(7)×10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度105 ppm. 在HUST-99測量結(jié)果公布的數(shù)年后,當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)中未被發(fā)現(xiàn)的兩項(xiàng)系統(tǒng)誤差:吸引質(zhì)量圓柱體沿軸向的質(zhì)心與形心偏離量以及吸引質(zhì)量所在位置處的空氣浮力效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)[38].這兩項(xiàng)效應(yīng)貢獻(xiàn)給G值的修正量達(dá)到360 ppm,同時(shí)G值的測量不確定度從105 ppm放大至130 ppm.修正后的G值為G=6.6723(9) ×10?11m3·kg?1·s?2. 盡管考慮了吸引質(zhì)量圓柱體沿軸向的質(zhì)心與形心偏離量,但沿徑向的偏離量并沒有得到解決.

2009年,我們研究組發(fā)表了采用扭秤周期法測G的新結(jié)果[40,41]:G=(6.67349±0.00018)×10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度26 ppm, 被稱之為HUST-09.新實(shí)驗(yàn)中采用運(yùn)動(dòng)模式更簡單的矩形扭擺以及密度更均勻的球狀吸引質(zhì)量,同時(shí)扭秤和吸引質(zhì)量均放置在同一真空容器中以減小空氣浮力等的影響.實(shí)驗(yàn)中使用直徑25μm、長約90 cm的表面涂釷鎢絲懸掛扭秤,系統(tǒng)的Q值約1.7×103.在一根Q值約3.36×105的石英絲幫助下,我們利用兩個(gè)石英圓盤扭擺測量出鎢絲的滯彈性效應(yīng)對HUST-09實(shí)驗(yàn)貢獻(xiàn)的系統(tǒng)誤差為211.80(18.69)ppm[58](使G值偏大),這比Kuroda提出的1/(πQ)修正量稍大,但小于Newman和Bantel提出的1/(2Q)這一上限.

上述周期法測G實(shí)驗(yàn)均是在常溫下進(jìn)行的.由于扭絲的熱噪聲與溫度的平方根成正比,因此降低整個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的溫度不失為一個(gè)好的途徑.同時(shí),低溫實(shí)驗(yàn)還有其他一些優(yōu)點(diǎn),比如:1)一些金屬絲的內(nèi)耗在低溫下能得到極大的降低,因此可以有效地減小扭絲滯彈性效應(yīng)對實(shí)驗(yàn)的影響;2)低溫下的溫度波動(dòng)可以進(jìn)行有效控制,可以極大地降低與溫度相關(guān)的扭絲特性變化的影響;3)低溫下可以利用超導(dǎo)材料實(shí)現(xiàn)高效的磁屏蔽等.基于這樣的思想,加州大學(xué)歐文分校(UCI)的Newman等研制了一套低溫扭秤系統(tǒng)來開展周期法測G實(shí)驗(yàn).如圖5所示,扭秤為一個(gè)40 mm×40 mm×3 mm的石英玻璃塊,在其表面鍍上鋁和二氧化硅.扭絲選用長度250 mm、直徑20—25μm的鈹銅絲、退火后的鈹銅絲和鋁絲三種.吸引質(zhì)量為兩個(gè)外徑520.7 mm、內(nèi)徑312.42 mm和厚度48.26 mm的銅環(huán)構(gòu)成.環(huán)狀吸引質(zhì)量和薄板扭秤構(gòu)成的這種配置,使得實(shí)驗(yàn)對扭秤的位置、尺寸和密度均勻性等參量均不敏感.

圖5 UCI-14周期法測G扭秤和吸引質(zhì)量Fig.5.The pendulum and source masses in UCI-14.

圖6 UCI-14周期法測G基本原理[45]Fig.6.The principle of G measurement of UCI-14[45].

盡管低溫扭秤實(shí)驗(yàn)有一定的優(yōu)點(diǎn),但需要將整個(gè)真空容器浸泡在液氦中,使得整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)變得復(fù)雜,如圖6所示,因此需要考慮的系統(tǒng)誤差比常溫實(shí)驗(yàn)更多.同時(shí),在UCI的實(shí)驗(yàn)中,由于低溫容器空間的限制,實(shí)驗(yàn)中的吸引質(zhì)量只能放置在大氣中,與扭秤的間距較大從而減弱了待測的引力效應(yīng),導(dǎo)致不同配置下周期的改變量較小,對周期的測量精度要求極高.也正是因?yàn)檫@些原因,UCI的實(shí)驗(yàn)負(fù)責(zé)人Newman教授幾乎花了一輩子時(shí)間從事該方面的研究,最終在2014年公布了在低于4 K的溫度下采用扭秤周期法測G的結(jié)果[45].

他們的實(shí)驗(yàn)中三種絲在低溫環(huán)境下Q值分別達(dá)到8.2×104,1.2×105及1.64×105,根據(jù)Kuroda的1/(πQ)假設(shè),滯彈性效應(yīng)對他們測G實(shí)驗(yàn)的影響小于4 ppm.經(jīng)過長時(shí)間的數(shù)據(jù)積累,采用這三種絲測量出的G值分別為6.67435(10),6.67408(15),6.67455(13)×10?11m3·kg?1·s?2, 相對不確定度分別為14,22和20 ppm,而三個(gè)結(jié)果之間的最大差別達(dá)到了約70 ppm.對于該問題,UCI的實(shí)驗(yàn)組也未能給出合理的解釋.從放大誤差的角度來考慮,他們認(rèn)為三個(gè)結(jié)果全部等權(quán),合成后的綜合結(jié)果為G=6.67433(13)×10?11m3·kg?1·s?2,總的不確定度取三個(gè)結(jié)果不確定度的平均值.在CODATA-2014中,基本常數(shù)任務(wù)組按照加權(quán)的方式重新合并了UCI三根絲的結(jié)果,為:G=6.67435(13)× 10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度為19 ppm,總相對不確定度的處理方法與之前相同,仍然為三個(gè)結(jié)果不確定度的平均值,該結(jié)果被稱之為UCI-14.

3.3 冷原子干涉法

一種全新的冷原子干涉法也被應(yīng)用于測G實(shí)驗(yàn)中,這種方法的核心裝置是冷原子干涉儀.冷原子干涉儀是一種利用冷原子的物質(zhì)波作為波源的干涉儀,對微小的加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)極其敏感,被廣泛應(yīng)用于重力、重力梯度、地球自轉(zhuǎn)和愛因斯坦弱等效原理等測量實(shí)驗(yàn).以典型的Mach-Zender冷原子干涉重力儀為例[59],如圖7所示,其原理是先將原子冷卻囚禁并上拋制備到基態(tài)能級(jí)|1上,然后利用Raman激光耦合原子的基態(tài)能級(jí)和一個(gè)亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)|2,使原子在兩個(gè)能級(jí)之間轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化過程中原子吸收和放出光子獲得反沖動(dòng)量.具有不同動(dòng)量的原子隨時(shí)間演化在空間會(huì)有不同的路徑.因此可以利用Raman激光操控原子的波包進(jìn)行分束-反射-合束的操作.合束之后原子波包發(fā)生干涉,原子以一定概率塌縮到|1和|2兩個(gè)能級(jí)中的一個(gè).一般每次測量會(huì)有大約一百萬個(gè)原子同時(shí)進(jìn)行干涉,所以可以通過測量原子塌縮后處于兩個(gè)基態(tài)的數(shù)量來推算原子的躍遷概率.原子的躍遷概率由原子的相位信息決定,提取出原子相位信息中的重力項(xiàng)之后即可獲得重力加速度信息[59].重力加速度引入的相位表達(dá)式為

其中??為重力加速度引入的相位,Keff為Raman激光有效波矢,g為重力加速度,T為分束-反射-合束激光脈沖之間的時(shí)間間隔.

圖7 冷原子干涉基本原理圖Fig.7.The basic principle of interference of cold atoms.

冷原子干涉法測G是在冷原子干涉重力儀精確測量重力的基礎(chǔ)上演化而來,其基本思路是如果在冷原子干涉儀的附近放置吸引質(zhì)量,則吸引質(zhì)量作用到原子上的引力會(huì)給其施加一個(gè)附加的加速度.根據(jù)牛頓引力公式,如果能夠精確測量出附加的加速度、原子與吸引質(zhì)量的相對位置與質(zhì)量分布,即可計(jì)算出G值.實(shí)驗(yàn)中一般采用上下兩個(gè)原子干涉儀差分的配置,即原子干涉重力梯度儀來差分掉重力加速度g,差分相位為??1.因?yàn)橐话鉭是附加加速度的107倍,將g差分掉將能大大提高測量信噪比,同時(shí)這一方法能夠消除與g相關(guān)的系統(tǒng)效應(yīng),例如地面振動(dòng)引起的加速度.由于原子干涉儀的儀器自身及附近較大的山體等質(zhì)量的分布和位置不容易精確測量,為了區(qū)分這些背景效應(yīng),實(shí)驗(yàn)中要對吸引質(zhì)量的位置進(jìn)行調(diào)制,調(diào)制后測得的差分相位記為??2.如圖7所示,??1???2=KeffT2(a1a+a1b+a2a+a2b),其中aij表示第i種吸引質(zhì)量配置對第j團(tuán)原子的吸引力產(chǎn)生的加速度大小,利用引力定律將aij的表達(dá)式代入上式可得到引力常數(shù)G的表達(dá)式為

其中rij是第j團(tuán)原子與第i種吸引質(zhì)量配置之間的相對位置.需要注意的是,由于在干涉過程中飛行的原子感受到的aij是變化的,所以上式還要進(jìn)行相應(yīng)的修正.

冷原子干涉法采用微觀的自由落體原子團(tuán)作為檢驗(yàn)質(zhì)量,高密度的鉛或鎢作為吸引質(zhì)量,相比于傳統(tǒng)的使用宏觀扭秤的測G實(shí)驗(yàn),可以有效地避免由扭絲的滯彈性和扭擺的密度均勻性等特性引入的系統(tǒng)誤差.而且微觀的原子空間尺度很小,可以看作點(diǎn)質(zhì)量,從而對電磁效應(yīng)進(jìn)行精確的評(píng)估.冷原子干涉法的劣勢在于檢驗(yàn)質(zhì)量即原子團(tuán)的密度分布在測量過程中是變化的,且每次制備的原子團(tuán)密度分布不盡相同,因此最大的一項(xiàng)系統(tǒng)誤差通常是原子團(tuán)的密度分布.此外冷原子干涉法測G實(shí)驗(yàn)中利用到原子的布居數(shù)來推算原子的躍遷概率,所以測量靈敏度受到量子投影噪聲限制,這也是實(shí)驗(yàn)中主要的誤差來源.

利用原子干涉技術(shù)測量重力加速度最早于1991年由Kasevich和Chu[59]實(shí)現(xiàn),完成冷原子干涉法測G實(shí)驗(yàn)的時(shí)間則更晚.目前國際上主要有兩個(gè)組使用冷原子干涉法測G,分別是美國斯坦福大學(xué)的Kasevich研究組和意大利佛羅倫薩大學(xué)的Tino研究組.

Kasevich研究組在2007年率先完成原子干涉法測G實(shí)驗(yàn).他們的實(shí)驗(yàn)采用了雙磁光阱雙噴泉的結(jié)構(gòu)[60],兩個(gè)磁光阱呈上下配置,各自構(gòu)成了一個(gè)原子噴泉.兩個(gè)噴泉將原子團(tuán)冷卻囚禁并上拋后,同時(shí)與同一束拉曼光作用形成共軛的兩個(gè)原子干涉儀,這樣可以同時(shí)測量兩個(gè)位置的重力加速度,因此雙磁光阱雙噴泉結(jié)構(gòu)組成了一個(gè)重力梯度儀,可以對重力加速度進(jìn)行差分測量.差分測量可以對地球表面的重力加速度、地面振動(dòng)噪聲和拉曼光相位噪聲等進(jìn)行共模抑制.實(shí)驗(yàn)中使用的吸引質(zhì)量為540 kg的大密度鉛板,每完成一次相位測量后便將吸引質(zhì)量在上下兩個(gè)配置之間進(jìn)行切換,對這兩種配置下的測量結(jié)果進(jìn)行差分可以抵消背景重力場對G值測量的影響.Kasevich研究組給出的測量結(jié)果為G=6.693(34)× 10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度為5080 ppm.

Tino研究組的實(shí)驗(yàn)方案與Kasevich研究組類似,但他們的實(shí)驗(yàn)采用的是單磁光阱雙噴泉的方案[61].兩團(tuán)原子被囚禁在同一個(gè)磁光阱中,并在不同時(shí)刻上拋到不同高度,同樣組成了一個(gè)原子干涉重力梯度儀,從而對重力加速度進(jìn)行差分測量.實(shí)驗(yàn)中使用的吸引質(zhì)量材料換成了密度更大的鎢合金,并分成上下兩層.兩層吸引質(zhì)量的位置在近程配置(兩層吸引質(zhì)量距離近)和遠(yuǎn)程配置(兩層吸引質(zhì)量距離遠(yuǎn))間調(diào)制.這兩種配置相較于Kasevich研究組單層吸引質(zhì)量的優(yōu)勢是同樣吸引質(zhì)量的情況下可以產(chǎn)生更大的附加加速度.Tino研究組在2008年給出了他們原子干涉法測G的初步結(jié)果,為6.667(11)× 10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度為1710 ppm.通過進(jìn)一步提高原子干涉測量的靈敏度和進(jìn)行更詳細(xì)的系統(tǒng)誤差評(píng)估,他們在2014年給出了更高精度的G值測量結(jié)果:G=6.67191(99)×10?11m3·kg?1·s?2,相對不確定度為148 ppm[44],此結(jié)果被收錄到CODATA-2014中.

4 HUST測G實(shí)驗(yàn)最新進(jìn)展

實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家們圍繞G值的精確測量付出了巨大的努力,但是G的測量精度并沒有得到太大的提高.各研究組給出的G值互相之間并不符合,這是困擾國際同行的一個(gè)難題[62?65],而可能的解決方法是在同一地點(diǎn)采用不同方法進(jìn)行G值測量,通過對比測量結(jié)果以尋找導(dǎo)致偏差的可能誤差源.

華中科技大學(xué)引力中心在測G領(lǐng)域開展了三十多年的持續(xù)研究,至今發(fā)表的測G結(jié)果有HUST-99[57],HUST-05[38]和HUST-09[40,41].為了研究不同方法所測量的G值不符合這一科學(xué)問題,引力中心在最近的十年時(shí)間里同時(shí)采用扭秤周期法和角加速度法兩種完全獨(dú)立的方法進(jìn)行高精度的測G實(shí)驗(yàn).之所以選擇這兩種方法,是由于扭秤周期法是目前世界上使用最為廣泛的方法,相關(guān)的系統(tǒng)效應(yīng)經(jīng)歷了幾代實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家的努力,已經(jīng)有了較為清晰的認(rèn)識(shí),而且引力實(shí)驗(yàn)中心對于這種方法也有多年的積累.而華盛頓大學(xué)Gundlach和Merkowitz[34]使用的角加速度法給出了目前世界上精度最高的G值測量結(jié)果,說明這種新方法擁有其自身獨(dú)特的優(yōu)勢.由于一種方法中存在的未知系統(tǒng)誤差很有可能不出現(xiàn)在另一種方法中,因此通過直接比較這兩種不同方法測量的G值,能夠得到置信水平更高的G值測量結(jié)果.

4.1HUST的扭秤周期法測G實(shí)驗(yàn)

采用扭秤周期法測G在引力實(shí)驗(yàn)中心具有悠久的歷史.由于扭秤周期法使用傳統(tǒng)的扭秤作為測量工具,因此測量結(jié)果嚴(yán)重依賴于扭絲自身的特性,目前在扭秤周期法測G中最大的一項(xiàng)系統(tǒng)效應(yīng)便是扭絲的滯彈性.在我們的HUST-09中采用了一根品質(zhì)因數(shù)Q值約為1700的涂釷鎢絲懸掛扭秤,根據(jù)Kuroda的1/(πQ)假設(shè),會(huì)對G值測量結(jié)果引入一個(gè)接近200 ppm的修正量.在滯彈性還沒有被徹底研究透徹的情況下,這個(gè)修正量的精確程度無疑是需要認(rèn)真對待的[58].為了解決這個(gè)問題,我們繼HUST-09之后開展了基于高Q值石英絲測G的改進(jìn)實(shí)驗(yàn).與鎢絲直徑和長度接近的石英絲Q值通?？梢缘竭_(dá)2×105,相比鎢絲增大了兩個(gè)量級(jí)[66],因此可以有效地減小滯彈性效應(yīng).但由于石英材料不導(dǎo)電,無法通過接地導(dǎo)走扭秤表面的電荷,會(huì)引入額外的靜電效應(yīng).我們對石英絲表面進(jìn)行鍍膜處理以及對懸絲和扭擺進(jìn)行良好的靜電屏蔽以減小靜電對實(shí)驗(yàn)的影響.按照相關(guān)文獻(xiàn)的建議[67],我們選擇耗散比較小的鍺和鉍先后鍍在石英絲的表面來實(shí)現(xiàn)導(dǎo)電的功能.其中,鍺作為過渡層用來增加石英絲表面與膜層的結(jié)合強(qiáng)度,鉍作為表面層可以比較好地導(dǎo)電.在直徑約45μm、長度約90 cm石英絲表面先后鍍上10 nm的鍺和10 nm的鉍膜后,盡管其Q值降低至(3—6)×104,但仍然比一般條件下鎢絲的Q值高約一個(gè)數(shù)量級(jí).典型的鍍膜石英絲扭秤系統(tǒng)的振幅衰減曲線如圖8所示.根據(jù)Kuroda的假設(shè)[54],滯彈性效應(yīng)對測G實(shí)驗(yàn)貢獻(xiàn)的誤差降低至幾個(gè)ppm水平,使其不再是周期法測G實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)主要誤差項(xiàng).

圖8 鍍膜石英絲的振幅衰減曲線(虛線為擬合結(jié)果)Fig.8.Amplitude attenuation curve of coated quartz fiber.

基于高Q值石英絲的周期法的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)示意圖見圖9.扭秤為一個(gè)91 mm×11 mm×30 mm的石英玻璃構(gòu)成,在其表面鍍鋁.扭秤由直徑約45—60μm、長度約90 cm石英絲懸掛,然后連接到上端的磁阻尼單元,后者的作用是抑制單擺等運(yùn)動(dòng)模式的干擾[68].兩個(gè)SS316不銹鋼球作為吸引質(zhì)量,其質(zhì)量和直徑分別約為780 g和57 mm.吸引質(zhì)量通過三點(diǎn)支撐環(huán)支撐,后者固定到熱脹系數(shù)極小的微晶玻璃表面,然后由遠(yuǎn)程控制的回轉(zhuǎn)臺(tái)來實(shí)現(xiàn)球在近、遠(yuǎn)程配置間的切換.整個(gè)扭秤和球安裝在真空度約10?5Pa的同一容器中.

圖9HUST周期法測G示意圖Fig.9.The schematic diagram of the time-of-swing method at HUST.

為了排除與測量裝置相關(guān)的系統(tǒng)誤差,我們在山洞中相距150 m的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室里分別搭建了一套實(shí)驗(yàn)裝置,在兩套裝置上同時(shí)采用扭秤周期法進(jìn)行測G實(shí)驗(yàn),如圖10所示.兩套扭絲、兩套檢驗(yàn)質(zhì)量和吸引質(zhì)量分別用于兩套測量裝置上.在其中一套裝置上使用了3根不同石英絲(兩根絲直徑約45μm,另一根60μm)依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn),以排除跟扭絲相關(guān)的系統(tǒng)誤差.在另一套容器上,石英絲直徑約45μm,用于檢驗(yàn)與裝置相關(guān)的系統(tǒng)效應(yīng).為了減小我們之前周期法測G實(shí)驗(yàn)中存在的一些比較大的系統(tǒng)效應(yīng),我們采取了相關(guān)的改進(jìn)措施,如在扭秤表面鍍密度更小的鋁以減小鍍層的引力效應(yīng);吸引質(zhì)量采用三點(diǎn)支撐方式以提高位置的穩(wěn)定性和重復(fù)性;對背景引力場進(jìn)行了直接測量以及用約一噸鉛塊進(jìn)行補(bǔ)償來減小背景引力梯度效應(yīng)的影響;對夾具和套管的尺寸進(jìn)行優(yōu)化以減小其貢獻(xiàn)的引力效應(yīng);優(yōu)化磁阻尼及其懸絲的參數(shù)以降低其對G值貢獻(xiàn)的額外效應(yīng)等.另外,兩套裝置分別安排兩組不同的人員進(jìn)行實(shí)驗(yàn),以排除與實(shí)驗(yàn)者個(gè)人主觀因素相關(guān)的系統(tǒng)誤差項(xiàng).這些改進(jìn)措施將使得目前的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)?zāi)芙o出更加可靠的G值.

目前在兩套裝置上采用四根石英絲的周期法測G實(shí)驗(yàn)基本完成.除了直徑約60μm的石英絲只進(jìn)行了一次測量之外,其他三根絲均進(jìn)行了兩次測量,因此我們共得到了七個(gè)G值.這七個(gè)G值在各自的誤差范圍內(nèi)符合,而最終結(jié)果的合成不確定度好于12 ppm.

圖10 兩套周期法測G裝置Fig.10.Two apparatus for G measurement with timeof-swing method.

4.2 角加速度法測G實(shí)驗(yàn)

角加速度法測G實(shí)驗(yàn)同樣采用扭秤作為測量工具.在這種方法中將扭秤和吸引質(zhì)量球分別放置在同軸的扭秤轉(zhuǎn)臺(tái)和吸引質(zhì)量轉(zhuǎn)臺(tái)上,如圖11所示.在扭秤轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系中,扭秤受到速度阻尼力矩、彈性回復(fù)力矩、引力力矩τg(t)和慣性力矩Iα(t)的共同作用,其運(yùn)動(dòng)方程為

圖11 角加速度法測G基本原理Fig.11.The principle of G measurement with angular acceleration feedback method.

通過反饋控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)扭秤轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速使其時(shí)刻跟蹤扭擺的運(yùn)動(dòng),保持扭絲不扭轉(zhuǎn).此時(shí)在扭秤轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系中,扭秤的角位移、角速度和角加速度均等于零:

因此扭秤受到的引力力矩等于其自身的慣性力矩:

通過另一個(gè)反饋控制使雙轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速差ωd保持恒定,則扭秤轉(zhuǎn)臺(tái)角加速度被調(diào)制成特定頻率的正弦信號(hào).實(shí)驗(yàn)中信號(hào)頻率選取在1/f噪聲較小以及遠(yuǎn)離靜止背景引力梯度信號(hào)的區(qū)域,以減小這些因素對實(shí)驗(yàn)的干擾.

對角加速度進(jìn)行多極矩展開[69,70]:

其中qlm和Qlm分別為扭秤多極矩和吸引質(zhì)量分布多級(jí)場,是由扭秤以及吸引質(zhì)量的尺寸、距離、質(zhì)量等參數(shù)確定的常數(shù).通過精確測量扭秤轉(zhuǎn)臺(tái)角加速度和相關(guān)參數(shù),就能得到很高精度的G值.

與傳統(tǒng)的扭秤測G方法相比,角加速度法擁有以下幾大優(yōu)勢:1)實(shí)驗(yàn)過程中扭絲不扭轉(zhuǎn),因此測量結(jié)果對扭絲自身的特性,如滯彈性、熱彈性、非線性等效應(yīng)依賴程度非常小;2)通過反饋控制使雙轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速差保持恒定,使主要關(guān)注的角加速度信號(hào)出現(xiàn)在兩轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速差頻的二倍頻上,可在頻域上將待測引力信號(hào)與靜止背景引力梯度信號(hào)及其他類似信號(hào)進(jìn)行分離,從而有效地降低環(huán)境因素對實(shí)驗(yàn)的影響;3)通過對扭秤和球的尺寸及位置參數(shù)等進(jìn)行特殊的設(shè)計(jì)以減小扭擺密度均勻性對實(shí)驗(yàn)的影響.

美國弗吉尼亞大學(xué)的Rose等[71]于1969年首先提出角加速度法測G,并通過一系列實(shí)驗(yàn)給出G值測量結(jié)果為G=6.674(12)×10?11m3·kg?1·s?2,實(shí)驗(yàn)精度主要受限于當(dāng)時(shí)的儀器測量精度.在Rose的實(shí)驗(yàn)中,一個(gè)精密加工的圓柱體扭擺通過一根石英絲懸掛在金屬氣密容器中,容器和兩個(gè)吸引質(zhì)量球被安裝在同一個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)上.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)啟動(dòng)后,通過反饋控制系統(tǒng)控制轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速使扭秤和球之間的夾角θ保持不變,因此球施加在扭秤上的引力力矩為恒定值,轉(zhuǎn)臺(tái)會(huì)做勻加速運(yùn)動(dòng),通過測量其加速度大小即可得到G值.這種測量方法的特點(diǎn)是將對引力的測量轉(zhuǎn)換成對機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)角加速度的測量.在Rose的實(shí)驗(yàn)中,扭秤和吸引質(zhì)量處于同一轉(zhuǎn)臺(tái)上,這樣會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺(tái)一直向同一個(gè)方向加速運(yùn)動(dòng),很快就會(huì)超出轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速限制.在Rose的實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)臺(tái)兩個(gè)小時(shí)就達(dá)到了0.5 r/min,如此短的時(shí)間積累很難得到高精度的G值.

美國華盛頓大學(xué)E?t-Wash研究組的Gundlach等[69,70]于1996年提出了全新的角加速度法測G方案:在Rose等實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上將單轉(zhuǎn)臺(tái)反饋控制替換成雙轉(zhuǎn)臺(tái)反饋控制,扭秤和球分別獨(dú)立放置在扭秤轉(zhuǎn)臺(tái)和吸引質(zhì)量轉(zhuǎn)臺(tái)上,而且控制目標(biāo)也從扭秤和球之間的夾角θ保持恒定變成扭秤和球之間的轉(zhuǎn)速差ωd保持恒定.引力力矩信號(hào)由恒定值變?yōu)橹行闹禐?的正弦信號(hào),則轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速同樣為正弦信號(hào),不會(huì)超出轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速限制,單組實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行更長時(shí)間的數(shù)據(jù)積累.Gundlach等[34]于2000年給出G值測量結(jié)果(UWash-00)為G=6.674215(92)× 10?11m3·kg?1·s?2,其相對不確定度僅14 ppm,是目前世界上精度最高的測量結(jié)果.

角加速度法包含兩個(gè)伺服反饋控制環(huán)路,裝置較為復(fù)雜,且對控制精度的要求很高.為了完成對實(shí)驗(yàn)原理的探索,掌握實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵的控制技術(shù),并尋找和發(fā)現(xiàn)可能存在的問題,我們從2008年到2012年開展了角加速度法測G原理性實(shí)驗(yàn)[72,73].包括實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建和控制系統(tǒng)的測試,將扭秤的剩余偏轉(zhuǎn)角引入的誤差減小到0.4 ppm,并成功地使最終測量結(jié)果的重復(fù)性達(dá)到了100 ppm的水平,說明控制部分已經(jīng)能夠滿足高水平的測G要求.

2013年至今,我們開始了正式的改進(jìn)實(shí)驗(yàn).為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,我們重新設(shè)計(jì)并搭建了新的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),如圖12所示. 扭秤為一個(gè)91 mm×50 mm×4 mm的石英玻璃構(gòu)成,其表面鍍金.扭秤由一根直徑25 mm、長約870 mm的鎢絲懸掛在真空度約10?5Pa的容器中,整個(gè)真空容器安裝在氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)上.吸引質(zhì)量系統(tǒng)由4個(gè)8.5 kg的不銹鋼球和微晶玻璃支架組成,球體的圓度通過精密的碾磨拋光,達(dá)到了約0.8μm,微晶玻璃的熱膨脹系數(shù)約為0.1×10?6/?C,可以有效減小環(huán)境溫度波動(dòng)對球間距的影響.吸引質(zhì)量系統(tǒng)安裝在與氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)同軸的機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)上.

圖12 角加速度法測G實(shí)驗(yàn)裝置Fig.12.The apparatus of the measurement of G with angular acceleration feedback method.

相比于原理性實(shí)驗(yàn),新實(shí)驗(yàn)裝置的高度降低了近一半,并設(shè)計(jì)加工了更加輕巧的鋁制真空容器,從而有效降低了整個(gè)裝置的重心,提升了裝置的穩(wěn)定性.UWash-00測G結(jié)果中最大的一項(xiàng)誤差來源為球間距[34],為了減小此誤差,我們在設(shè)計(jì)裝置時(shí)著重對其穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì):使用微晶玻璃支架替代傳統(tǒng)的鋁支架來支撐吸引質(zhì)量球體,極大地減小了環(huán)境溫度波動(dòng)對球間距的影響.球間距采用高精度的三坐標(biāo)測量機(jī),旋轉(zhuǎn)量塊法和量塊比較法等分別進(jìn)行測量,不同方法的測量結(jié)果在2μm的誤差范圍內(nèi)符合.在實(shí)驗(yàn)過程中,由于微晶玻璃支架與吸引質(zhì)量球以相同轉(zhuǎn)速共同運(yùn)動(dòng),兩者施加到扭秤上與信號(hào)同頻率的引力力矩會(huì)產(chǎn)生假的信號(hào).為此,我們在無球的情況下對微晶玻璃支架產(chǎn)生的引力效應(yīng)進(jìn)行高精度的測量,然后通過理論計(jì)算并加工一批金屬塊對這部分效應(yīng)進(jìn)行高精度的補(bǔ)償,直至這部分效應(yīng)減小至可以忽略不計(jì),真正從源頭消除動(dòng)態(tài)的背景引力梯度效應(yīng)的影響.

在整個(gè)角加速度法測G實(shí)驗(yàn)中,我們嘗試了不同轉(zhuǎn)速下的測量結(jié)果,以及安排不同的人員進(jìn)行多次重復(fù)測量以消除與此相關(guān)的系統(tǒng)誤差.目前在不同測量狀態(tài)下得到的結(jié)果在各自的誤差范圍內(nèi)符合,而最終結(jié)果的合成不確定度也好于12 ppm.

目前采用周期法和角加速度法的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)已基本完成,最終的G值將于近期公布.

5 結(jié)束語

萬有引力常數(shù)G是人類引入的第一個(gè)基本物理學(xué)常數(shù),也是除了光速以外最早進(jìn)行測量的基本常數(shù).雖然自引力常數(shù)G提出以來,實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家為確定G值付出了巨大努力,但遺憾的是,至今G值測量精度在所有物理學(xué)基本常數(shù)中卻是最差的.其精度提升緩慢這一現(xiàn)狀反映了G值測量充滿挑戰(zhàn).近30年來出現(xiàn)的一系列設(shè)計(jì)精巧的高精度測G實(shí)驗(yàn),包括引入新發(fā)展的冷原子干涉、低溫扭秤等各種技術(shù)手段,科學(xué)家們正在極力追求測量方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的極限水平.但是正如CODATA-2014收錄的G值所示,它們互相之間最大的差別達(dá)到了驚人的0.05%.造成這種現(xiàn)狀最可能的原因是各個(gè)實(shí)驗(yàn)中仍存在未被發(fā)現(xiàn)或正確評(píng)估的系統(tǒng)誤差.測G實(shí)驗(yàn)中涉及到質(zhì)量、長度、時(shí)間、溫度、電磁等一系列物理量的絕對測量及其不確定度評(píng)估,對其中任何一個(gè)物理量的測量出現(xiàn)偏差都將影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性.

2014年,T.Quinn教授,C.Speake教授和羅俊教授作為共同主席,在英國皇家學(xué)會(huì)召開了題為“The Newtonian constant of gravitation,a constant too difficult to measure?”專題會(huì)議,邀請了許多同行來討論G值測量的問題.同年,NIST舉辦了另一個(gè)類似的研討會(huì)來繼續(xù)討論測G的問題,并提議成立一個(gè)由多個(gè)研究所組成的聯(lián)合單位,這個(gè)聯(lián)合單位可以采用同樣的方法進(jìn)行測G實(shí)驗(yàn).目的是希望這個(gè)聯(lián)合體中不同的研究組采用同樣的方法都能給出同樣的G值,如果各自的結(jié)果不同,則各個(gè)實(shí)驗(yàn)者繼續(xù)尋找各自的系統(tǒng)誤差,直到他們的結(jié)果在各自宣稱的誤差范圍內(nèi)符合.但由于測G問題本身的復(fù)雜性,截至今日還沒有組成統(tǒng)一的聯(lián)合組織.目前,會(huì)議達(dá)成的一個(gè)積極成果是在國際理論與應(yīng)用物理聯(lián)盟(IUPAP)的贊助下成立了一個(gè)“大G”工作組來協(xié)助解決G值測量中存在的差異并為測G工作提供指導(dǎo)和建議[74].此外,為解決目前在測G實(shí)驗(yàn)中存在的分歧,國際度量衡委員會(huì)(CIPM)在2014年11月的會(huì)議上決定建立一個(gè)計(jì)量機(jī)構(gòu)聯(lián)盟[75].

總的來看,國際上達(dá)成的一個(gè)共識(shí)是[22]:高精度的測量G值是當(dāng)前最具挑戰(zhàn)性的實(shí)驗(yàn)之一,繼續(xù)測量G值是十分重要且必要的研究課題.要提高G值的測量精度,探索新的測G方案是一個(gè)可能的途徑,同時(shí),發(fā)掘已有方案和實(shí)驗(yàn)中尚未被認(rèn)識(shí)或正確評(píng)估的系統(tǒng)誤差顯得同樣重要和必要.基于這樣的目的,華中科技大學(xué)引力實(shí)驗(yàn)中心自20世紀(jì)90年代以來就一直從事萬有引力常數(shù)G的精確測量研究,目前已取得了一些積極的進(jìn)展,測量結(jié)果被歷屆CODATA收錄.最近的十年中,為尋找不同測G方法中可能存在的系統(tǒng)誤差,在國際上尚未形成聯(lián)合組織時(shí),我們實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)開始了采用兩種完全獨(dú)立的方法(扭秤周期法和角加速度反饋法)同時(shí)測G實(shí)驗(yàn).在扭秤周期法中,研制了高Q值的鍍膜石英絲并用其進(jìn)行直接測G實(shí)驗(yàn),使滯彈性效應(yīng)不再是主要誤差項(xiàng).改進(jìn)吸引質(zhì)量球的支撐方式以提高球體位置的穩(wěn)定性.深入研究了電磁場、背景引力場、溫度、氣壓、振動(dòng)等對扭秤運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和周期的影響,引入了屏蔽罩、絕熱銅管等實(shí)驗(yàn)改進(jìn)設(shè)計(jì)來降低這些因素對G值測量的影響.此外為進(jìn)一步提高G值的置信水平,我們在不同地點(diǎn)搭建了兩套獨(dú)立裝置使用不同的石英絲,扭擺及吸引質(zhì)量重復(fù)測G.在角加速度法測G實(shí)驗(yàn)中,成功搭建了一套精密扭秤系統(tǒng)和包括懸點(diǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)、吸引質(zhì)量轉(zhuǎn)臺(tái)在內(nèi)的反饋跟蹤控制系統(tǒng).采用極低熱膨脹系數(shù)的微晶玻璃支架支撐吸引質(zhì)量球,極大地減小了環(huán)境溫度波動(dòng)對球間距的影響.使用質(zhì)量塊對微晶玻璃支架產(chǎn)生的背景引力梯度進(jìn)行高精度的補(bǔ)償.我們希望通過比對兩種不同方法測量的G值,為發(fā)掘其中可能存在的系統(tǒng)誤差和檢驗(yàn)G值是否與實(shí)驗(yàn)方法相關(guān)等科學(xué)問題提供實(shí)驗(yàn)依據(jù),并給出置信水平更高的G值.

牛頓萬有引力常數(shù)G的精確測量是一項(xiàng)十分艱苦而又繁雜的工作.我們?nèi)〉玫拿恳粋€(gè)進(jìn)步離不開華中科技大學(xué)引力中心眾多師生和工作人員的共同努力,感謝他們一直以來的付出和堅(jiān)守.同時(shí),特別感謝葉朝暉研究員、許厚澤研究員、張?jiān)傺芯繂T、高克林研究員、羅杰教授、V.Milyukov教授、R.Newman教授、T.Quinn教授、C.Speake教授、J.Faller教授、J.Gundlach教授、H.Paik教授、K.Kuroda教授等在研究過程中提供的有益討論與建議;感謝華中科技大學(xué),物理學(xué)院對本團(tuán)隊(duì)測G工作長期以來的大力支持;感謝兄弟院校與同行專家給予的眾多支持和鼓勵(lì).