譚文海 王建波 邵成剛 涂良成 楊山清?羅鵬順? 羅俊2)??

1)(華中科技大學(xué)物理學(xué)院,基本物理量測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,引力與量子物理湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074)

2)(中山大學(xué)天琴引力物理研究中心,珠海 519082)

1 引 言

目前物理學(xué)界公認(rèn)自然界存在四種基本相互作用,分別是引力、電磁力、強(qiáng)相互作用和弱相互作用,其中引力是近代物理學(xué)中最早被認(rèn)識(shí)的相互作用.牛頓于1687年在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出萬(wàn)有引力定律,將天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地面自由落體的規(guī)律統(tǒng)一起來(lái).愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論將引力描述為物質(zhì)和能量引起的時(shí)空彎曲所導(dǎo)致,而牛頓萬(wàn)有引力定律是靜態(tài)、緩變的弱引力場(chǎng)下的近似.作為迄今描述引力最成功的理論,廣義相對(duì)論得到了各種實(shí)驗(yàn)與天文觀測(cè)的檢驗(yàn):包括水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)、光線在太陽(yáng)引力場(chǎng)作用下的偏折效應(yīng)、引力紅移效應(yīng)的觀測(cè)等,其預(yù)言的引力波現(xiàn)象也被激光干涉引力波天文臺(tái)LIGO于2016年直接探測(cè)到[1],2017年MICROSCOPE衛(wèi)星在更高精度[?1± 9(stat)± 9(syst)]× 10?15水平[2]證明其基本原理——弱等效原理的正確性.另一方面,粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型把電磁力與強(qiáng)、弱相互作用統(tǒng)一起來(lái),精確地描述了微觀世界的各種物理現(xiàn)象.建立包含引力的大統(tǒng)一理論是物理學(xué)的前沿問(wèn)題之一,但廣義相對(duì)論是“經(jīng)典”理論,引力仍然沒(méi)有被成功地量子化,與粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型本質(zhì)上并不兼容.典型的困難是等級(jí)問(wèn)題:引力量子效應(yīng)凸顯的能量標(biāo)度——普朗克能量標(biāo)度是1.2×1016TeV,而電弱統(tǒng)一的能量標(biāo)度約1 TeV,兩者相差16個(gè)數(shù)量級(jí)[3,4];天文觀測(cè)表明,宇宙正在加速膨脹,這種加速膨脹可以引入暗能量來(lái)解釋.然而,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)天文觀測(cè)到的暗能量密度比根據(jù)量子理論計(jì)算的真空能量密度小約1060倍(以電弱統(tǒng)一能標(biāo)作為能量截?cái)嘤?jì)算)[5?7].

為此,物理學(xué)家們提出了很多理論模型,其中很多理論認(rèn)為牛頓反平方定律在近距離下會(huì)破缺.如1998年Arkani-Hamed等[3]和Antoniadis等[8]提出大額外維理論,認(rèn)為時(shí)空存在額外維空間,引力子可以在包括額外維空間的全空間自由傳播,而標(biāo)準(zhǔn)模型的粒子只能在我們熟悉的3+1維時(shí)空里傳播.若所有n個(gè)額外維的尺度R?相同,在間距r?R?范圍,牛頓反平方定律成立;在r?R?范圍,反平方定律變成正比于1/r2+n;在r? R?范圍,引力勢(shì)可引入Yukawa形式的修正[9]:

式中G為萬(wàn)有引力常數(shù);m1,m2為物體的質(zhì)量;α是破缺效應(yīng)的作用強(qiáng)度;λ是作用程.

此外,弦論及其他非標(biāo)準(zhǔn)模型理論預(yù)言了新的玻色子的存在,如moduli,dilaton[10?12]和axion等[13].粒子間通過(guò)交換這些新的玻色子可產(chǎn)生新的有效相互作用,使引力偏離牛頓反平方定律[5].因此,在近距離下對(duì)牛頓反平方定律進(jìn)行高精度的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),尋找可能存在的新相互作用,一方面可以檢驗(yàn)引力理論的正確性,另一方面也可探索非標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理,為統(tǒng)一理論的建立提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)和指導(dǎo),因而具有重要意義.

2 實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)概況

最早進(jìn)行牛頓反平方定律的檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)可以追溯到1798年,Cavendish聲稱(chēng)他在測(cè)G實(shí)驗(yàn)中同時(shí)檢驗(yàn)了反平方定律,但并沒(méi)有給出任何實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié).Mackenzie[14]在1895年采用扭秤檢驗(yàn)了牛頓反平方定律,這是首次公開(kāi)發(fā)表的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.廣泛引起人們檢驗(yàn)牛頓反平方定律興趣的是Long[15]的實(shí)驗(yàn):1974年,他在《Physical Review D》上發(fā)表了題為“為什么我們要相信實(shí)驗(yàn)室尺度下的牛頓引力呢？”的文章,通過(guò)對(duì)近百年各種測(cè)G實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究后發(fā)現(xiàn):G(R)=G0[1+0.002lnR].兩年后,Long[16]再次在《Nature》雜志上發(fā)表了他利用扭秤測(cè)量不同間距下的兩個(gè)圓環(huán)的牛頓引力大小的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)牛頓引力的測(cè)量值與理論值的偏差在(0.37±0.07)%的水平,該結(jié)果與他之前分析出的G值與距離R相關(guān)的結(jié)論符合.雖然Long的實(shí)驗(yàn)結(jié)果被后來(lái)的實(shí)驗(yàn)所否定,但該結(jié)果引起了物理學(xué)家們的廣泛關(guān)注,使對(duì)牛頓反平方定律的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)活躍起來(lái).

當(dāng)前,物理學(xué)家們已經(jīng)在很寬的尺度下對(duì)牛頓反平方定律進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn).不同理論模型預(yù)言的反平方定律破缺強(qiáng)度與作用程范圍均不相同,針對(duì)不同的尺度需要采取不同的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)辦法.在厘米到亞毫米尺度主要使用精密扭秤作為測(cè)量工具[17?23],在此范圍下,實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)精度已遠(yuǎn)小于牛頓引力,如何精確補(bǔ)償與評(píng)估牛頓引力干擾是關(guān)鍵.在微米范圍下,主要采用微機(jī)械振子和懸臂梁作為弱力測(cè)量工具[24?32],此時(shí)Casimir力和靜電力成為主要的干擾信號(hào),如何消除Casimir力和靜電力的影響是實(shí)驗(yàn)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題;在納米及以下尺度可通過(guò)中子散射實(shí)驗(yàn)或原子核的結(jié)合能與電荷半徑等性質(zhì)給出[33?38],在更大尺度則可通過(guò)不同地點(diǎn)的重力加速度測(cè)量、天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡等觀測(cè)數(shù)據(jù)給出,更詳細(xì)的介紹可參考文獻(xiàn)[39—47].近距離下檢驗(yàn)牛頓反平方定律的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示[19?32],圖中右上角的淺色區(qū)域?yàn)榕ｎD反平方定律仍然成立的參數(shù)空間,左下角空白區(qū)域有待更高精度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn),本文重點(diǎn)介紹亞毫米與微米范圍的實(shí)驗(yàn).

圖1 近距離檢驗(yàn)牛頓反平方定律的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.1.Constraints on the violation of the Newtonian inverse-square law at short range.

在厘米范圍,加州大學(xué)Irvine分校的Spero等[48]用扭秤檢驗(yàn)物體在一長(zhǎng)空心不銹鋼圓管內(nèi)受到的引力是否滿(mǎn)足反平方定律.若牛頓反平方定律成立,則管內(nèi)的引力勢(shì)基本相同,小銅柱所受的引力幾乎為零,水平往返移動(dòng)圓管的過(guò)程中扭秤幾乎不發(fā)生偏轉(zhuǎn),結(jié)果表明在檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量的間距為2—5 cm范圍內(nèi)均未發(fā)現(xiàn)反平方定律破缺.由于該實(shí)驗(yàn)對(duì)Long提出的真空極化效應(yīng)[49]不靈敏,他們又進(jìn)行了引力不為零的實(shí)驗(yàn)[19],實(shí)驗(yàn)原理是將大小不同的吸引質(zhì)量放置在離扭秤距離不同的位置,其中大吸引質(zhì)量重7.3 kg,距離扭秤中心105 cm,小吸引質(zhì)量重43 g,距離扭秤中心5 cm,如果反平方定律嚴(yán)格成立,它們對(duì)扭秤產(chǎn)生的引力將相互抵消,扭秤受到的總力矩不變.該實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)精度比1980年的實(shí)驗(yàn)提高了約5倍,結(jié)果表明在作用程λ>400 mm范圍,仍然沒(méi)有發(fā)現(xiàn)牛頓反平方定律的破缺.

華中科技大學(xué)引力中心長(zhǎng)期進(jìn)行近距離牛頓反平方定律的檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn),該研究組利用厚度0.2 mm的金片作為吸引質(zhì)量與檢驗(yàn)質(zhì)量,以扭秤為工具進(jìn)行間距調(diào)制實(shí)驗(yàn),于2007年完成了亞毫米范圍牛頓反平方定律的零檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)[21].實(shí)驗(yàn)使用的扭秤左右對(duì)稱(chēng),檢驗(yàn)金片黏在扭秤的一端,面對(duì)吸引金片,扭秤另一端面對(duì)引力補(bǔ)償塊.通過(guò)設(shè)計(jì)檢驗(yàn)金片離吸引金片距離較近,但質(zhì)量較小,而補(bǔ)償質(zhì)量離扭秤距離較遠(yuǎn),但質(zhì)量較大,可使吸引質(zhì)量與補(bǔ)償質(zhì)量對(duì)扭秤的牛頓引力矩剛好抵消,但非牛頓引力因隨間距增大以e指數(shù)衰減,因此不會(huì)被抵消.檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量的間距調(diào)制范圍從176μm到341μm,實(shí)驗(yàn)中同步驅(qū)動(dòng)一個(gè)小銅柱產(chǎn)生確定的引力源實(shí)時(shí)標(biāo)定扭秤的靈敏度.實(shí)驗(yàn)在2σ精度內(nèi)未發(fā)現(xiàn)牛頓反平方定律的偏離,若要求破缺強(qiáng)度|α|>1,則作用程λ要求小于66μm,接近當(dāng)時(shí)國(guó)際最好水平.在毫米范圍,為了增加待測(cè)效應(yīng),該研究組改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案[22],將檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量鎢片的厚度增大為1.787 mm,間距調(diào)制范圍為0.4—1.0 mm.由于質(zhì)量增大,對(duì)各部件的加工誤差要求也相應(yīng)提高,這也成為此實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)之一.實(shí)驗(yàn)通過(guò)“零”實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與精密加工裝配,牛頓力矩誤差被控制到(0.65±1.59)×10?16Nm,其中鎢片厚度精度為0.12μm,扭絲定位精度為1.5μm;通過(guò)改進(jìn)電磁屏蔽,解決了平移臺(tái)的電磁干擾問(wèn)題.此外,進(jìn)行了“非零”實(shí)驗(yàn),測(cè)量了牛頓引力矩隨吸引質(zhì)量間距的變化,以此驗(yàn)證系統(tǒng)的可靠性.最后在2σ力矩精度為2.6×10?16Nm下未發(fā)現(xiàn)牛頓反平方定律的偏離,在作用程λ為3 mm附近取得檢驗(yàn)精度最高的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

華盛頓大學(xué)E?t-Wash研究組也長(zhǎng)期使用扭秤在亞毫米范圍檢驗(yàn)牛頓反平方定律[9,20],他們實(shí)驗(yàn)的主要特點(diǎn)是檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量均為軸對(duì)稱(chēng)的多重密度調(diào)制結(jié)構(gòu).檢驗(yàn)質(zhì)量通過(guò)扭絲水平懸掛,吸引質(zhì)量安裝于檢驗(yàn)質(zhì)量正下方,通過(guò)勻速驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量旋轉(zhuǎn),將待測(cè)信號(hào)調(diào)制到驅(qū)動(dòng)頻率的高倍頻,從而降低系統(tǒng)干擾.以2007年的實(shí)驗(yàn)為例,其檢驗(yàn)質(zhì)量圓盤(pán)軸對(duì)稱(chēng)地分布有21個(gè)圓孔,吸引質(zhì)量則由兩層各有21個(gè)圓孔的圓盤(pán)疊在一起構(gòu)成,上下兩層圓孔的方位角錯(cuò)開(kāi)π/21,從而部分抵消了牛頓引力,有助于提高實(shí)驗(yàn)精度.扭秤與吸引質(zhì)量有良好的接地與靜電屏蔽措施,以降低靜電干擾.該實(shí)驗(yàn)間距為55μm—9.53 mm,結(jié)果表明在作用程λ為56μm的尺度下牛頓反平方定律仍然成立(即破缺強(qiáng)度|α|6 1),對(duì)于一個(gè)額外維的模型,實(shí)驗(yàn)要求額外維尺度R?6 44μm.在其改進(jìn)實(shí)驗(yàn)中,扭秤與吸引質(zhì)量的對(duì)稱(chēng)性提高到120重,以進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)精度.

科羅拉多大學(xué)Long等[24,50]使用機(jī)械振子在幾十微米的間距檢驗(yàn)了非牛頓引力.他們采用35 mm×7 mm×0.305 mm的鎢懸臂梁作為吸引質(zhì)量,由壓電陶瓷(PZT)驅(qū)動(dòng)其振動(dòng),檢驗(yàn)質(zhì)量位于吸引質(zhì)量下方,由兩塊對(duì)稱(chēng)的矩形鎢片構(gòu)成,鎢片可繞對(duì)稱(chēng)軸扭轉(zhuǎn).在吸引質(zhì)量作用下,檢驗(yàn)質(zhì)量鎢片發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng),扭轉(zhuǎn)位移通過(guò)電容位移傳感器測(cè)量.實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)新的相互作用,排除了理論預(yù)言的strange和gluon moduli傳遞的相互作用的大部分參數(shù)空間,對(duì)于作用強(qiáng)度α=2000的dilaton,要求其作用程λ小于23μm,對(duì)于radion,要求其作用程λ小于88μm.

斯坦福大學(xué)Kapitulnik研究組[27,51,52]使用懸臂梁為弱力傳感器,在低溫下進(jìn)行了非牛頓引力檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn).他們?cè)谝淮笮?50μm×50μm×0.335μm的單晶硅懸臂梁末端粘上一長(zhǎng)方體金塊,懸臂梁的位移由光纖干涉儀測(cè)量得到,為了降低懸臂梁的熱噪聲,實(shí)驗(yàn)在10 K的低溫下進(jìn)行.吸引質(zhì)量由相互平行的5列金條和5列硅條相互交替排列組成.由于金與硅的密度不同,通過(guò)選擇適當(dāng)幅度驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量振動(dòng),他們將待測(cè)信號(hào)的頻率調(diào)制到驅(qū)動(dòng)頻率的3倍頻.此外,為了減小靜電效應(yīng)的干擾,在吸引質(zhì)量與檢驗(yàn)質(zhì)量之間插入一塊厚3μm的鍍金氮化硅平板作為靜電屏蔽膜.該系列實(shí)驗(yàn)最終給出了作用程在6—20μm范圍內(nèi)對(duì)非牛頓引力最強(qiáng)的限制.

印第安納大學(xué)與普渡大學(xué)印第安納波利斯聯(lián)合分校Decca研究組采用微機(jī)械扭轉(zhuǎn)振子(micro-electromechanical torsional oscillator,MTO)對(duì)微米間距的非牛頓引力進(jìn)行了檢驗(yàn).2005年他們報(bào)道了測(cè)量一個(gè)鍍金藍(lán)寶石球和金-鍺吸引質(zhì)量間的相互作用力的實(shí)驗(yàn)[26],實(shí)驗(yàn)結(jié)果在λ～200 nm處比之前國(guó)際最好水平提高了10倍.2016年,他們進(jìn)一步將檢驗(yàn)結(jié)果提高了約3個(gè)數(shù)量級(jí).在新的實(shí)驗(yàn)中,他們使用氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行密度調(diào)制實(shí)驗(yàn)[29].吸引質(zhì)量為在硅片上半徑不等的圓環(huán)“跑道”上制備的金-硅周期調(diào)制結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)重復(fù)個(gè)數(shù)從50至300不等.當(dāng)驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),檢驗(yàn)質(zhì)量的受力被調(diào)制到轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的50至300倍頻,從而將待測(cè)信號(hào)與干擾信號(hào)在頻域分離.實(shí)驗(yàn)選擇氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)頻率為ωd=ω0/n(n為金-硅結(jié)構(gòu)重復(fù)個(gè)數(shù),ω0為MTO的共振角頻率),從而將待測(cè)信號(hào)調(diào)制到MTO的共振頻率處,實(shí)現(xiàn)共振測(cè)量.該實(shí)驗(yàn)最終給出了作用程在40—8000 nm范圍內(nèi)新的限制,在λ=300 nm時(shí)比之前國(guó)際最好水平提高了1000倍.

由于微米間距實(shí)驗(yàn)主要的背景作用力之一為Casimir力,因此多個(gè)研究組通過(guò)對(duì)Casimir力的精確測(cè)量給出了此間距下對(duì)非牛頓引力的限制.如耶魯大學(xué)Lamoreaux等[53]采用扭秤技術(shù)在0.7—7μm的間距通過(guò)測(cè)量鍍金球面透鏡和鍍金平板之間的Casimir力給出了對(duì)非牛頓引力的限制.他們將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)扣除基于Drude模型的Casimir力理論計(jì)算值和靜電力貢獻(xiàn)后得到殘差,將該殘差作為非牛頓引力的上限,在0.4—4μm作用程給出了對(duì)非牛頓引力的限制,該結(jié)果比之前國(guó)際最好水平提高了30倍.加利福利亞大學(xué)河濱分校Mohideen等[54]采用懸臂梁作為弱力傳感器測(cè)量了鍍金球面和鍍金平板之間的Casimir力.實(shí)驗(yàn)中補(bǔ)償接觸電勢(shì)后,鍍金球和鍍金平板間的剩余電勢(shì)產(chǎn)生的靜電力在最近間距小于Casimir力的1%.實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與基于Plasma模型的Casimir力理論值在1%的誤差范圍內(nèi)符合,綜合考慮扣除Casimir力后的殘差和實(shí)驗(yàn)誤差,在1—150 nm范圍給出了非牛頓引力作用強(qiáng)度的上限為1014—1018.

目前所有實(shí)驗(yàn)在其檢驗(yàn)精度范圍內(nèi)均未發(fā)現(xiàn)牛頓反平方定律破缺,或存在新的非牛頓引力作用,僅給出了相應(yīng)作用程非牛頓引力的上限.顯然,圖1所示的左下角參數(shù)空間還需更多更高精度的實(shí)驗(yàn)去檢驗(yàn).無(wú)論肯定與否,新的檢驗(yàn)結(jié)果都將對(duì)引力物理、粒子物理和統(tǒng)一理論的發(fā)展具有重要意義.此前,華中科技大學(xué)引力中心采用精密扭秤技術(shù),通過(guò)間距調(diào)制法進(jìn)行了亞毫米和毫米間距的牛頓反平方定律的檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn),并獲得國(guó)際領(lǐng)先的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.近年來(lái),我們分別采用精密扭秤和原子力顯微鏡技術(shù),在亞毫米和微米區(qū)間下,采用密度調(diào)制法檢驗(yàn)反平方定律是否仍然成立[23,30],是否存在非牛頓引力.下面對(duì)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展進(jìn)行重點(diǎn)介紹.

3 亞毫米范圍檢驗(yàn)牛頓反平方定律

我們分別在2007年與2012年完成了采用間距調(diào)制法在亞毫米與毫米范圍的牛頓反平方定律檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)[21,22],其特點(diǎn)是以?xún)蓧K正對(duì)的大密度平板為檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量,利用精密扭秤測(cè)量其相互作用是否滿(mǎn)足牛頓反平方定律.實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是將待測(cè)效應(yīng)最大化并集中在扭秤的靈敏方向,通過(guò)補(bǔ)償設(shè)計(jì)抵消扭秤兩端的牛頓引力,實(shí)現(xiàn)“零”檢驗(yàn),直接在實(shí)驗(yàn)精度下檢驗(yàn)是否存在新效應(yīng).在更高精度的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)中,我們發(fā)現(xiàn)用于調(diào)制吸引質(zhì)量間距的平移臺(tái)會(huì)產(chǎn)生與待測(cè)信號(hào)同頻的干擾.為了克服這一困難,在新的方案中[55],將吸引質(zhì)量制作成多重對(duì)稱(chēng)的密度調(diào)制結(jié)構(gòu),把待測(cè)信號(hào)調(diào)制到驅(qū)動(dòng)頻率的8倍頻.同時(shí)保留原實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn),測(cè)量正對(duì)鎢片之間的法向力使待測(cè)效應(yīng)最大化,并且通過(guò)“雙補(bǔ)償”設(shè)計(jì)將牛頓引力矩減小到扭秤的分辨率以下,改進(jìn)靜電屏蔽的措施進(jìn)一步降低電磁干擾,實(shí)現(xiàn)“零”檢驗(yàn),最終給出更高精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[23],本文對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)介紹.

3.1 實(shí)驗(yàn)原理與裝置

實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示,主要部件包括扭秤、角度探測(cè)與反饋控制單元、吸引質(zhì)量及其驅(qū)動(dòng)單元、靜電屏蔽單元、引力標(biāo)定單元.其中扭秤長(zhǎng)90.74 mm、重60 g,呈左右對(duì)稱(chēng),大小12 mm×14.63 mm、厚200μm的檢驗(yàn)鎢片粘貼在扭秤兩端的玻璃基底前表面.吸引質(zhì)量為8重對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),吸引鎢片與補(bǔ)償鎢片交替分布,各部件中心到圓心的距離為38.8 mm,整體固定在精密轉(zhuǎn)軸上,通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速驅(qū)動(dòng).待測(cè)效應(yīng)為吸引鎢片與檢驗(yàn)鎢片之間可能存在的非牛頓引力,其頻率為驅(qū)動(dòng)頻率的8倍頻,在頻域與干擾信號(hào)有效地分開(kāi).由于在實(shí)驗(yàn)室尺度下宏觀物體之間的引力作用非常微弱,各種環(huán)境擾動(dòng)都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生嚴(yán)重影響,因此實(shí)驗(yàn)選擇在山洞實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行,充分利用其天然的恒溫、低震動(dòng)、人類(lèi)活動(dòng)干擾少等優(yōu)越條件.為了降低空氣分子碰撞引起的噪聲,扭秤與吸引質(zhì)量安裝在10?5Pa高真空容器中.扭秤通過(guò)長(zhǎng)70 cm、直徑25μm的鎢絲懸掛,其偏轉(zhuǎn)角用精度0.01角秒的電子自準(zhǔn)直儀進(jìn)行測(cè)量.由于扭秤與靜電屏蔽膜的間距小,導(dǎo)體表面的殘余電勢(shì)會(huì)影響扭秤的穩(wěn)定性,因此需要用靜電反饋對(duì)扭秤進(jìn)行控制,使它工作在穩(wěn)定的位置上.吸引質(zhì)量與轉(zhuǎn)軸整體安裝在六自由度操作臺(tái)上,以調(diào)節(jié)吸引質(zhì)量與扭秤的相對(duì)位置與姿態(tài),實(shí)現(xiàn)“零”檢驗(yàn)與“非零”實(shí)驗(yàn)的切換.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中同步旋轉(zhuǎn)一個(gè)質(zhì)量與位置確定的引力源,對(duì)扭秤的靈敏度進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)定.

圖2 實(shí)驗(yàn)方案示意圖Fig.2.Schematic diagram of the experiments.

根據(jù)已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在亞毫米范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的破缺效應(yīng)遠(yuǎn)小于牛頓引力,為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果可靠,我們使用“零”檢驗(yàn),即精確計(jì)算吸引質(zhì)量對(duì)扭秤產(chǎn)生的牛頓引力,通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)將其補(bǔ)償?shù)脚こ拥脑肼曀?通過(guò)求扭秤與吸引質(zhì)量各部件之間的牛頓引力勢(shì)對(duì)扭秤偏轉(zhuǎn)角的偏導(dǎo)數(shù),可得到引力矩

其中i表示扭秤各部件;j表示吸引質(zhì)量各部件;ρ為密度;r=|ri?rj|為體積元dVi,dVj之間的距離,是扭秤偏轉(zhuǎn)角θ與吸引質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)的角度?的函數(shù).總力矩為所有力矩貢獻(xiàn)之和,即τ(?)= ∑ ijτij,利用數(shù)值積分計(jì)算吸引質(zhì)量在不同轉(zhuǎn)角?下扭秤受到的牛頓引力矩τ(?),再利用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)求出實(shí)驗(yàn)關(guān)注的8倍頻力矩分量.為了降低實(shí)驗(yàn)部件的幾何誤差要求,分別在扭秤與吸引質(zhì)量上增加補(bǔ)償質(zhì)量,即“雙補(bǔ)償設(shè)計(jì)”,使扭秤在吸引質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感受到的引力勢(shì)幾乎不變,從而在實(shí)驗(yàn)關(guān)注的頻率上使牛頓力矩為零.另一方面,利用待測(cè)的破缺效應(yīng)隨間距增大呈e指數(shù)衰減的特性,設(shè)計(jì)時(shí)增大補(bǔ)償質(zhì)量的間距,使非牛頓引力不會(huì)被抵消.

實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)Yukawa形式的破缺效應(yīng),對(duì)于特定的作用強(qiáng)度α與作用程λ,破缺力矩的計(jì)算方法與牛頓力矩類(lèi)似,只需把積分中的牛頓引力勢(shì)換成(1)式中的Yukawa勢(shì).為了方便數(shù)據(jù)處理,選取初始轉(zhuǎn)角?=0時(shí),8倍頻Yukawa力矩主要落在sin分量上,即

式中τY(?)表示吸引質(zhì)量在轉(zhuǎn)角?處對(duì)扭秤作用的Yukawa力矩,n表示轉(zhuǎn)角次序.在后續(xù)的分析中稱(chēng)8倍頻信號(hào)的sin分量為同相分量,cos分量為正交分量.

為了實(shí)現(xiàn)“零”檢驗(yàn),各部件嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行加工與組裝,其中檢驗(yàn)鎢片厚度誤差0.4μm,相對(duì)扭秤中心的位置誤差小于8μm,扭秤與吸引質(zhì)量的整體定位精度好于7μm.另外,軸承轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中存在徑向與軸向跳動(dòng),使吸引質(zhì)量除了轉(zhuǎn)動(dòng)還有平動(dòng)與晃動(dòng),從而對(duì)扭秤產(chǎn)生額外的引力誤差.用紅外位移探測(cè)器測(cè)量軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沿x,y,z方向的抖動(dòng),以x方向?yàn)槔?轉(zhuǎn)軸抖動(dòng)的峰-峰值約3μm,通過(guò)譜分析可發(fā)現(xiàn)存在高次諧波.提取實(shí)驗(yàn)關(guān)注的8倍頻信號(hào),其大小為(0.04±0.01)μm,相應(yīng)的牛頓引力矩誤差為(0.33±0.03)×10?17Nm.類(lèi)似地,用自準(zhǔn)直儀監(jiān)測(cè)吸引質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的晃動(dòng),θz方向8倍頻分量為(0.11±0.23)μrad,可得到其貢獻(xiàn)的牛頓力矩誤差為(0.12±0.24)×10?17Nm.

根據(jù)扭秤與吸引質(zhì)量各部件的實(shí)際測(cè)量尺寸、質(zhì)量、位置、姿態(tài)、驅(qū)動(dòng)精度等參數(shù),可以計(jì)算出吸引質(zhì)量作用到扭秤上的牛頓引力矩,在實(shí)驗(yàn)關(guān)注的8ω處為(0.72±0.50)×10?17Nm,其中與待測(cè)信號(hào)同相位的分量為0.72×10?17Nm,正交分量為?0.07×10?17Nm.同樣可得16ω處牛頓力矩為(0.7±12.0)×10?17Nm,誤差主要由吸引質(zhì)量與扭秤的相對(duì)定位精度導(dǎo)致.

在良好接地的情況下,理想導(dǎo)體表面沒(méi)有自由電荷分布.但由于不同材料的費(fèi)米能級(jí)不同,會(huì)導(dǎo)致不同導(dǎo)體接觸時(shí)存在接觸勢(shì)差,而且導(dǎo)體表面晶格取向、缺陷、雜質(zhì)等因素,都會(huì)影響扭秤與吸引質(zhì)量表面的電荷分布,從而產(chǎn)生干擾力矩[56].為減小靜電干擾,對(duì)扭秤與吸引質(zhì)量進(jìn)行表面鍍金,以及在吸引質(zhì)量表面增加一層10μm厚的鈹銅膜,使電荷分布更均勻.另外,還在扭秤與吸引質(zhì)量之間插入30μm厚的屏蔽膜,并利用合金鋁屏蔽罩對(duì)吸引質(zhì)量及轉(zhuǎn)軸進(jìn)行全封閉屏蔽,以隔離吸引質(zhì)量的電荷對(duì)扭秤的直接作用.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)扭秤與屏蔽膜之間的電勢(shì)差進(jìn)行高精度測(cè)量與補(bǔ)償,平均電勢(shì)的補(bǔ)償精度優(yōu)于1 mV.

3.2 閉環(huán)扭秤系統(tǒng)及其力矩噪聲

實(shí)驗(yàn)中扭秤到屏蔽膜的間距只有200μm,近距離下殘余電荷的作用使扭秤處于不穩(wěn)定狀態(tài),需要通過(guò)電容極板進(jìn)行比例-積分-微分控制(proportional-integral-differential feedback,PID),使扭秤偏轉(zhuǎn)角基本保持不動(dòng),即工作在閉環(huán)狀態(tài).為得到控制電壓對(duì)扭秤產(chǎn)生的力矩,以周期Tc=400 s連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銅柱作為引力源來(lái)標(biāo)定扭秤的靈敏度.通過(guò)選擇合適的初始轉(zhuǎn)角,使標(biāo)定信號(hào)的相位?c=0,則運(yùn)動(dòng)方程為

其中τccos(ωct)是待測(cè)的標(biāo)定力矩,扭絲回復(fù)系數(shù)k=(8.05±0.06)×10?9Nm/rad,系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)Q=(2552±1),根據(jù)幾何與質(zhì)量參數(shù)計(jì)算得到扭秤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=(6.977 ± 0.002)× 10?5kg·m2.從測(cè)量數(shù)據(jù)擬合出標(biāo)定頻率處扭秤偏轉(zhuǎn)角的幅值θc,可得對(duì)應(yīng)的引力標(biāo)定信號(hào)大小為τc=(65.6±2.1)×10?17Nm.

在反饋控制狀態(tài)下,閉環(huán)扭秤系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

其中ke為正對(duì)扭秤的屏蔽膜表面電勢(shì)導(dǎo)致的等效負(fù)剛度,β是控制電壓與力矩之間的系數(shù).根據(jù)扭秤偏轉(zhuǎn)角θ計(jì)算PID控制電壓比例、積分、微分項(xiàng)的控制參數(shù)kp,ki,kd根據(jù)實(shí)驗(yàn)狀態(tài)設(shè)定.另外兩個(gè)待定參數(shù)ke和β則根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)引力標(biāo)定信號(hào)的響應(yīng)求出,

根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),記錄反饋控制電壓,可求出作用到扭秤上的力矩,再提取關(guān)注頻率上的待測(cè)信號(hào).

扭秤非常靈敏,容易受到各種因素的干擾,通過(guò)選擇良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境,采取高真空、恒溫、隔震、電磁屏蔽等措施,可以有效地降低大部分干擾.當(dāng)外部干擾降到足夠低的水平時(shí),扭秤的力矩噪聲會(huì)達(dá)到熱噪聲極限.在高真空下扭秤的阻尼主要源于扭絲的內(nèi)部耗散,稱(chēng)為結(jié)構(gòu)阻尼,根據(jù)漲落耗散定理,扭秤熱噪聲的力矩功率譜密度為[57]

式中kB是玻爾茲曼常數(shù),T是環(huán)境溫度.結(jié)構(gòu)阻尼的特點(diǎn)是其力矩噪聲功率密度與頻率成反比,在高頻處力矩?zé)嵩肼暩?另一方面,由于慣性作用,扭秤在高頻處的角位移響應(yīng)非常小,此時(shí)角度探測(cè)噪聲成了最主要的噪聲源.實(shí)驗(yàn)測(cè)得閉環(huán)扭秤系統(tǒng)的力矩功率譜密度如圖3所示,在mHz附近接近熱噪聲極限,高頻處受限于自準(zhǔn)直儀的角度探測(cè)噪聲,中間的峰是引力標(biāo)定信號(hào).實(shí)驗(yàn)時(shí)將待測(cè)信號(hào)頻率設(shè)定到噪聲最低的位置上.

圖3 閉環(huán)扭秤的力矩噪聲功率譜密度Fig.3.Power spectrum density of the torque acting on the torsion balance.

3.3 靜電屏蔽膜的干擾

為降低靜電干擾,通過(guò)源表在屏蔽膜上施加電壓來(lái)補(bǔ)償它與扭秤之間的殘余電勢(shì).但實(shí)驗(yàn)表明,補(bǔ)償后仍然存在較大的靜電作用,原因是電荷的空間分布有漲落,施加固定的電壓無(wú)法同時(shí)補(bǔ)償表面各處的勢(shì)差[58,59].檢驗(yàn)鎢片與屏蔽膜可以近似成平行板電容器,電容器面積S=(1.7537±0.0001)cm2為鎢片面積,U為扭秤與膜之間的電勢(shì)差,d為鎢片表面到膜的間距,L=(38.04±0.01)mm為鎢片中心到扭絲的距離,則檢驗(yàn)質(zhì)量鎢片與屏蔽膜之間的靜電作用力矩為

因此,無(wú)論電勢(shì)差U的波動(dòng)還是間距d的變化都會(huì)對(duì)扭秤產(chǎn)生變化的力矩,從而干擾實(shí)驗(yàn)結(jié)果.若電勢(shì)差U隨時(shí)間波動(dòng)為?U,則對(duì)扭秤產(chǎn)生的力矩波動(dòng)為

實(shí)驗(yàn)中用源表補(bǔ)償扭秤與屏蔽膜的電勢(shì)差,其電壓噪聲小于10在實(shí)驗(yàn)間距下貢獻(xiàn)的力矩噪聲小于扭秤的本征噪聲.當(dāng)扭秤與屏蔽膜的間距變化δd時(shí),扭秤受到的靜電力矩的變化量為

靜電屏蔽膜穩(wěn)定性引起的干擾力矩與扭秤到屏蔽膜間距d的立方成反比,與間距的波動(dòng)量δd成正比,需要對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究與排除.

實(shí)驗(yàn)采用一個(gè)表面平整的鍍金玻璃圓盤(pán)代替真正的吸引質(zhì)量,由于圓盤(pán)表面平整,在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)對(duì)扭秤產(chǎn)生8ω的牛頓與非牛頓引力信號(hào).但當(dāng)用自準(zhǔn)直儀測(cè)量屏蔽膜的晃動(dòng)時(shí),發(fā)現(xiàn)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中膜的位置穩(wěn)定性受到明顯擾動(dòng),基頻大小為(7.3±0.2)μrad,8倍頻大小為(120±10)nrad,對(duì)應(yīng)的間距波動(dòng)約為5 nm.在此狀態(tài)下測(cè)量扭秤的響應(yīng),發(fā)現(xiàn)明顯的干擾信號(hào),其中基頻力矩τω=(45±22)×10?15Nm,8倍頻τ8ω=(93± 45)×10?17Nm,比實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)高了約2個(gè)量級(jí).

靜電屏蔽膜位置穩(wěn)定性變差的原因是它與吸引質(zhì)量驅(qū)動(dòng)單元安裝在同一個(gè)底盤(pán)上,轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)臺(tái)不同軸導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)周期性變化的應(yīng)力,使屏蔽膜產(chǎn)生微小運(yùn)動(dòng).為此我們減小靜電屏蔽膜與吸引質(zhì)量的機(jī)械耦合,以及轉(zhuǎn)軸與驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)之間的應(yīng)力,膜的位置穩(wěn)定性得到顯著提高.重新驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量旋轉(zhuǎn)并監(jiān)測(cè)膜的穩(wěn)定性,晃動(dòng)的基頻信號(hào)降到(11±5)nrad,8倍頻信號(hào)降到儀器噪聲水平(1.7±1.8)nrad,改善近2個(gè)數(shù)量級(jí),滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求.在此狀態(tài)下測(cè)試結(jié)果表明8倍頻處未出現(xiàn)明顯的干擾力矩,在2 mHz附近扭秤基本達(dá)到熱噪聲水平,積累5天數(shù)據(jù)表明8ω力矩結(jié)果為(1.4±1.6)×10?17Nm,主要受限于扭秤的隨機(jī)噪聲,延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間可以進(jìn)一步提高精度.從以上結(jié)果可以看出靜電屏蔽膜的穩(wěn)定性在近距離牛頓反平方定律檢驗(yàn)中是一項(xiàng)非常關(guān)鍵的干擾因素,在高精度檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中必須給予足夠的重視.

3.4 “非零”實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差

根據(jù)“零”實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),吸引質(zhì)量對(duì)扭秤的牛頓引力矩8倍頻與16倍頻分量在誤差范圍內(nèi)接近零,但沿特定方向改變其相對(duì)位置后,8倍頻與16倍頻牛頓力矩會(huì)明顯增大,利用這一變化規(guī)律可以檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置是否存在系統(tǒng)誤差.根據(jù)各部件的實(shí)際測(cè)量參數(shù),可以計(jì)算出當(dāng)吸引質(zhì)量中心沿x軸錯(cuò)開(kāi)時(shí),作用到扭秤上的牛頓力矩變化如圖4所示,圖中上半部分是8倍頻力矩,下半部分是16倍頻力矩,灰色帶寬表示考慮各參量的誤差后理論上牛頓力矩的范圍,其不確定度的置信水平均為2σ.同時(shí),在相應(yīng)位置上用扭秤測(cè)量到的力矩則是圖中的黑點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際測(cè)量結(jié)果與根據(jù)幾何參量計(jì)算得到的牛頓力矩理論值在誤差范圍內(nèi)符合,充分說(shuō)明整套實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)與加工組裝均與預(yù)期一致,各參量均滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求.

圖4 非“零”實(shí)驗(yàn)的8倍頻與16倍頻力矩與理論值比較Fig.4.Torques measured as a function of the displacement of the source mass along x-axis.

3.5 “零”實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于牛頓反平方定律Yukawa形式的破缺,當(dāng)距離增大時(shí)破缺效應(yīng)呈e指數(shù)衰減,對(duì)比不同間距的測(cè)量結(jié)果可以進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)的可靠性,為此分別在檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量間距為295,695與1095μm下進(jìn)行實(shí)驗(yàn).由于實(shí)驗(yàn)需要極高的力矩分辨率,為了減小隨機(jī)噪聲,需要進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)積累,其中在295μm處積累了約80天數(shù)據(jù),在695μm與1095μm處分別積累了約50天數(shù)據(jù).間距為295μm的實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)非牛頓引力效應(yīng)的主要實(shí)驗(yàn),扣除殘余牛頓力矩后,剩余的8倍頻力矩為:

其中τin是與待測(cè)破缺信號(hào)相位相同的分量,τqu是其正交分量,誤差的置信水平均為1σ;下標(biāo)stat表示力矩的隨機(jī)誤差,下標(biāo)syst表示系統(tǒng)誤差,其主要來(lái)源是殘余牛頓力矩誤差.實(shí)驗(yàn)結(jié)果在95%置信水平下與零符合,即沒(méi)有出現(xiàn)新的相互作用,牛頓反平方定律在此精度下仍然成立.

在間距295,695與1095μm下,扭秤測(cè)量的8倍頻力矩扣除殘余牛頓效應(yīng)之后,結(jié)果如圖5所示,圖中圓點(diǎn)表示每5個(gè)吸引質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)周期的分段數(shù)據(jù)提取出的力矩大小,方塊是整組數(shù)據(jù)的平均值及其2σ誤差,右下角的數(shù)據(jù)分別是正交分量與同相分量的中心值.可以看出,在2σ誤差范圍內(nèi),不同間距下的力矩測(cè)量結(jié)果均為零結(jié)果,并相互符合,充分說(shuō)明在實(shí)驗(yàn)精度下沒(méi)有出現(xiàn)牛頓反平方定律的破缺效應(yīng).

圖5 不同間距下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5.In phase and quadrature components of the torques measured at different separations.

3.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)Yukawa非牛頓引力的限制

實(shí)驗(yàn)采用扭秤與吸引質(zhì)量間距為295μm處力矩的同相分量τin給出對(duì)牛頓反平方定律Yukawa形式破缺的限制.由于實(shí)驗(yàn)測(cè)得8倍頻力矩為零結(jié)果,把測(cè)量結(jié)果作為Yukawa力矩τY的上限,可以得到作用程λ與作用強(qiáng)度α的關(guān)系為

結(jié)合扭秤與吸引質(zhì)量各部件的形狀、位置、密度等參量可給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果在不同的λ上對(duì)α的限制,從而繪出α-λ圖.將測(cè)量結(jié)果的同相分量τin的中心值與誤差按平方和合成,并取2σ,可得在95%的置信水平上Yukawa破缺力矩上限為

由此可以得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)Yukawa破缺的限制,如圖6所示,圖中右上角的淺色區(qū)域表示牛頓反平方定律仍然成立的區(qū)域,左下角空白區(qū)域是有待更高精度實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)的區(qū)域.本實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)反平方定律破缺的信號(hào),在λ為70—300μm區(qū)間給出國(guó)際上檢驗(yàn)精度最高的限制,在λ>59μm的區(qū)間,實(shí)驗(yàn)允許的破缺強(qiáng)度|α|6 1.

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)Yukawa破缺限制的α-λ圖Fig.6.Constraints on the Yukawa-type violation of ISL.

4 微米范圍檢驗(yàn)非牛頓引力

在微米及以下間距進(jìn)行非牛頓引力實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)面臨著兩個(gè)主要困難:1)當(dāng)作用程一定時(shí),非牛頓引力隨間距呈e指數(shù)衰減,作用程越短,能夠貢獻(xiàn)非牛頓引力效應(yīng)的體積越有限,非牛頓引力信號(hào)越弱;2)Casimir力和靜電力的干擾越來(lái)越大,成為主要的背景相互作用.目前,此間距的眾多檢驗(yàn)通過(guò)精確測(cè)量Casimir力,然后從理論上扣除Casimir力和靜電力理論值后給出對(duì)非牛頓引力的限制.然而,目前對(duì)Casimir力和靜電力的理論計(jì)算仍存在爭(zhēng)議[60],因此進(jìn)行不依賴(lài)于Casimir力理論計(jì)算模型的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)將非常有意義.

4.1 實(shí)驗(yàn)原理與裝置

在微米間距我們采用懸臂梁作為弱力傳感器進(jìn)行一個(gè)不依賴(lài)于Casimir力和靜電力理論計(jì)算模型的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)[30,61],實(shí)驗(yàn)原理如圖7(a)所示.檢驗(yàn)質(zhì)量探針為粘有金球的懸臂梁,該探針垂直于吸引質(zhì)量表面放置,用于測(cè)量金球所受到的水平力的變化,而對(duì)垂直方向受力不靈敏,懸臂梁的位移由自制的光纖干涉儀[62]測(cè)量得到.吸引質(zhì)量采用密度調(diào)制設(shè)計(jì),即由大密度(金)和小密度(硅)的質(zhì)量塊相間組成,為了消除Casimir力和靜電力的影響,在密度調(diào)制結(jié)構(gòu)的表面蒸鍍一層均勻、平整的金膜.當(dāng)驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量在y方向運(yùn)動(dòng)時(shí),金球?qū)⑹艿揭粋€(gè)周期變化的引力,其中牛頓引力比探針熱噪聲小很多,可直接忽略,如存在大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量噪聲水平的非牛頓引力將被實(shí)驗(yàn)探測(cè)到.

待檢驗(yàn)效應(yīng)為金球受到的非牛頓引力,可通過(guò)計(jì)算每個(gè)質(zhì)量塊與金球之間的力,然后疊加得到,即

其中ρj為第j塊吸引質(zhì)量塊的密度,ρt為金球密度,r=|rt?rj|為金球體積元dVt與質(zhì)量塊體積元dVj之間的距離.

若在吸引質(zhì)量表面(x,y)處,金球受力為F(x,y),當(dāng)吸引質(zhì)量以y0+Adcos(ωdt)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),金球?qū)⑹艿揭粋€(gè)隨時(shí)間變化的力,其在n倍頻的貢獻(xiàn)為:

其中f(x0,k)為F(x0,y)的傅里葉變換結(jié)果;(x0,y0)為吸引質(zhì)量平衡位置;k=2π/Λ為空間角頻率,Λ為密度調(diào)制周期;Ad為吸引質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)振幅;ωd為驅(qū)動(dòng)角頻率;Jn(kAd)為n階貝塞爾函數(shù);l為整數(shù).由(16)和(17)式可知,n倍頻信號(hào)與驅(qū)動(dòng)信號(hào)或者同相,或者反相.綜合考慮PZT位移臺(tái)運(yùn)動(dòng)范圍等因素,實(shí)驗(yàn)選擇將非牛頓引力信號(hào)調(diào)制到8倍頻,通過(guò)選擇合適大小的驅(qū)動(dòng)振幅Ad,可使8倍頻處的非牛頓引力信號(hào)達(dá)到最大化.由(16)式可知8倍頻信號(hào)隨平衡位置y0周期變化,變化周期為密度調(diào)制周期Λ,因此可在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)進(jìn)行測(cè)量來(lái)檢驗(yàn)是否存在非牛頓引力.

實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)超高真空掃描探針顯微鏡上進(jìn)行,其真空系統(tǒng)由快速進(jìn)樣室、樣品制備室和SPM室(scanning probe microscope,SPM)三部分組成,其中樣品制備室與SPM室的真空度優(yōu)于4×10?10mbar,樣品制備室安裝有離子槍、熱蒸發(fā)源和樣品加熱臺(tái),可對(duì)樣品進(jìn)行離子束轟擊、熱蒸發(fā)鍍金膜和真空退火等處理.整個(gè)平臺(tái)支撐在四個(gè)氣浮隔振腿上,用于隔離地面振動(dòng).SPM掃描頭是實(shí)驗(yàn)核心測(cè)量裝置,由三根彈簧懸掛安裝在SPM室中,它由固定在鈦框架上的探針單元、吸引質(zhì)量及其驅(qū)動(dòng)單元和激光干涉測(cè)距單元組成,如圖7(b)所示.激光干涉測(cè)距單元中的聚焦探頭安裝在3個(gè)堆疊的納米位移臺(tái)上,可分別沿x,y,z軸運(yùn)動(dòng),將激光聚焦到懸臂梁的反射板上,實(shí)現(xiàn)懸臂梁的位移測(cè)量.吸引質(zhì)量驅(qū)動(dòng)單元由6個(gè)納米位移臺(tái)層疊組裝而成,自下而上依次為z,x,y步進(jìn)位移臺(tái)、xyz掃描位移臺(tái)、y掃描位移臺(tái)和傾斜調(diào)節(jié)臺(tái).3個(gè)步進(jìn)位移臺(tái)可實(shí)現(xiàn)吸引質(zhì)量與檢驗(yàn)質(zhì)量相對(duì)位置的粗調(diào)節(jié),xyz掃描位移臺(tái)可以驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量在x,y,z三個(gè)方向精細(xì)移動(dòng),實(shí)現(xiàn)掃描探針顯微鏡的功能.y掃描位移臺(tái)為一大量程線性位移臺(tái),在室溫下運(yùn)動(dòng)范圍為80μm,用于驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).傾斜調(diào)節(jié)臺(tái)可調(diào)節(jié)吸引質(zhì)量繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng),使得吸引質(zhì)量表面與y掃描位移臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軸平行,從而在吸引質(zhì)量振動(dòng)時(shí)保持檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量間的距離不變.探針單元由插槽和固定在插片上的探針組成.針對(duì)不同的用途,設(shè)計(jì)了兩種探針:ISL探針和q-plus探針.使用q-plus探針可實(shí)現(xiàn)原子力顯微鏡(atomic force microscopy,AFM)表面形貌成像;使用ISL探針可進(jìn)行非牛頓引力實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),也可作為開(kāi)爾文探針獲得吸引質(zhì)量表面的電勢(shì)分布.

圖7 (a)實(shí)驗(yàn)原理示意圖,尺寸不成比列;(b)SPM掃描頭設(shè)計(jì)圖Fig.7.(a)Schematic diagram of the experiment,dimensions are not in scale;(b)design of the scanning probe microscope head.

金球與吸引質(zhì)量間的間距采用隧道電流法設(shè)定,即將金球與吸引質(zhì)量間隧道電流達(dá)到200 pA時(shí)的位置設(shè)置為“接觸位置”,然后從“接觸位置”通過(guò)xyz掃描位移臺(tái)驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量遠(yuǎn)離金球特定的距離來(lái)設(shè)定間距.金球到密度調(diào)制結(jié)構(gòu)的總距離包括PZT驅(qū)動(dòng)位移、間距設(shè)定過(guò)程中懸臂梁受力彎曲導(dǎo)致的位移修正、吸引質(zhì)量表面金膜厚度和二氧化硅層的厚度.吸引質(zhì)量表面與y掃描位移臺(tái)運(yùn)動(dòng)軸的夾角可通過(guò)傾斜調(diào)節(jié)臺(tái)控制到小于1 mrad.檢驗(yàn)質(zhì)量探針相對(duì)吸引質(zhì)量的姿態(tài)在掃描頭安裝過(guò)程中進(jìn)行了很好的控制.實(shí)驗(yàn)選擇用正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量運(yùn)動(dòng),驅(qū)動(dòng)頻率為2.1 Hz,振幅為18.44(16)μm.

4.2 檢驗(yàn)質(zhì)量探針與弱力測(cè)量噪聲

檢驗(yàn)質(zhì)量金球采用氫氧焰熔融直徑約10μm的高純金絲制備,將其黏在氮化硅懸臂梁末端制成檢驗(yàn)質(zhì)量探針,圖8為探針的掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope,SEM)圖.為了獲得更小的懸臂梁彈性系數(shù),采用聚焦離子束刻蝕(focused ion beam etching,FIBE)將購(gòu)買(mǎi)的懸臂梁寬度減小,刻蝕后的懸臂梁柔性部分長(zhǎng)76.6(4)μm,寬5.2(2)μm,反射板長(zhǎng)27.2(3)μm,寬24.6(3)μm.金球半徑為13.7(1)μm,在把金球從金絲切下時(shí)保留一段金絲用于操作金球,該段金絲長(zhǎng)145(2)μm,直徑為8.8(3)μm.為了將金球良好接地,探針傳入樣品制備室后,在正反兩面各鍍上20 nm厚的金導(dǎo)電層.

圖8 檢驗(yàn)質(zhì)量探針SEM圖Fig.8.SEM images of the assembly of the test mass and the cantilever.

懸臂梁的位移由光纖干涉儀測(cè)量得到,即y=SintVint,其中Sint為干涉儀的靈敏度系數(shù),由干涉條紋曲線標(biāo)定給出,Vint為干涉光強(qiáng)轉(zhuǎn)化的電壓信號(hào).懸臂梁在外力驅(qū)動(dòng)下的位移響應(yīng)函數(shù)為

其中Fext(ω)為作用在探針上的外力.由于激光光場(chǎng)和懸臂梁的耦合作用,懸臂梁的共振頻率和品質(zhì)因數(shù)都會(huì)被光場(chǎng)改變,ωeff和Qeff為光力耦合作用下懸臂梁的有效共振頻率和品質(zhì)因數(shù);為懸臂梁固有共振頻率;keff為有效彈性系數(shù);m為有效質(zhì)量.通過(guò)測(cè)量懸臂梁一階共振峰的ωeff,Qeff隨激光光強(qiáng)的變化,然后外推出無(wú)光時(shí)可得到懸臂梁的固有共振頻率f0=189.20(2)和固有品質(zhì)因數(shù)Q0=319(7).由于待測(cè)信號(hào)頻率為16.8 Hz,遠(yuǎn)小于懸臂梁的共振頻率,因此懸臂梁的位移響應(yīng)近似為y=Fext/keff,金球受力可由計(jì)算.

探針的有效彈性系數(shù)keff可通過(guò)測(cè)量探針位移譜給出.考慮探針結(jié)構(gòu)復(fù)雜,我們根據(jù)SEM實(shí)測(cè)的探針尺寸,用有限元分析的方法計(jì)算了探針的振動(dòng)傳遞函數(shù),如圖9中短虛線所示.通過(guò)唯一調(diào)節(jié)懸臂梁厚度參數(shù),讓計(jì)算得到的一階和二階振動(dòng)的本征頻率都與測(cè)量的共振頻率在1%誤差范圍內(nèi)符合,可得到探針的有效彈性系數(shù)keff=1.3(2)mN/m,采用的懸臂梁厚度參數(shù)為216 nm,比標(biāo)稱(chēng)值(200 nm)略大.

圖9 探針位移譜曲線Fig.9.The displacement spectral density of the cantilever.

探針弱力測(cè)量水平主要由兩方面決定:探針熱噪聲和干涉儀位移測(cè)量噪聲.在待測(cè)信號(hào)頻率處,自制的激光干涉儀位移噪聲本底為對(duì)應(yīng)的力的測(cè)量噪聲約為考慮光力耦合作用和懸臂梁的內(nèi)部阻尼,探針的熱噪聲可表示為

其中ks為懸臂梁柔性部分彈性系數(shù),由有限元分析計(jì)算得到ks=8.8(1)mN/m;Teff為光力耦合作用下探針的有效溫度,可根據(jù)能量均分定理,由計(jì)算得到,其中ys為懸臂梁柔性部分末端的熱激發(fā)振動(dòng)位移.有效品質(zhì)因數(shù)可通過(guò)擬合探針位移譜中的共振峰得到Qeff=112.根據(jù)獲得的參數(shù)由(18)和(19)式計(jì)算得到圖9中長(zhǎng)虛線對(duì)應(yīng)的理論熱噪聲曲線.圖9顯示:在待測(cè)信號(hào)頻率處測(cè)力的總噪聲為4.5約為光纖干涉儀噪聲與探針熱噪聲貢獻(xiàn)之和.

4.3 密度調(diào)制吸引質(zhì)量

密度調(diào)制吸引質(zhì)量由密度不同的金條和硅條組成,基于SOI(silicon on insulator)硅片制備.SOI硅片由3.3μm的器件層、400μm的體硅層和夾在之間60 nm厚的SiO2層組成,構(gòu)成“三明治”結(jié)構(gòu).制備過(guò)程中,首先采用光刻技術(shù)和反應(yīng)離子深刻蝕(deep reactive ion etching,DRIE)在器件層刻蝕出周期排列的槽,槽寬6.3(2)μm、深3.3(1)μm、周期12.2(3)μm,然后采用電鍍法將溝槽填充金,形成金-硅密度調(diào)制結(jié)構(gòu),如圖10(a)所示.將制備好的金-硅密度調(diào)制結(jié)構(gòu)用紫外膠粘到石英玻璃塊上,再采用機(jī)械研磨拋光和DRIE將體硅層刻蝕掉,露出平整的SiO2層表面.由于DRIE刻蝕Si和SiO2的速度比大于100:1,SiO2層作為刻蝕停止層保證了吸引質(zhì)量的表面平整度.為了使表面電子性質(zhì)均勻,吸引質(zhì)量傳入樣品制備室后,首先用離子束轟擊清潔表面,然后再在表面上蒸鍍一層金膜.原子力顯微鏡測(cè)量結(jié)果顯示制備的吸引質(zhì)量表面隨密度調(diào)制結(jié)構(gòu)的平均起伏被控制在約3 nm,如圖10(b)所示.

圖10 (a)吸引質(zhì)量SEM截面圖;(b)吸引質(zhì)量AFM表面形貌圖(46μm×46μm)Fig.10.(a)SEM image of the source mass cross-section after electroplating;(b)AFM image taken on the source mass with 500 nm thick of gold coating and then thermal annealing.Image size:46μm×46μm.

4.4 Patch靜電力干擾

在微米間距實(shí)驗(yàn)中,靜電力是一項(xiàng)主要的實(shí)驗(yàn)干擾,由于吸引質(zhì)量表面存在不均勻電荷分布(Patch電荷),靜電力無(wú)法通過(guò)施加單一電壓進(jìn)行補(bǔ)償,只能盡可能地制備電子性質(zhì)均勻的吸引質(zhì)量表面來(lái)減小該項(xiàng)干擾.圖11(a)是檢驗(yàn)質(zhì)量-吸引質(zhì)量間距為640 nm時(shí)測(cè)得的探針位移譜曲線,結(jié)果顯示在驅(qū)動(dòng)頻率倍頻處有信號(hào)峰.為了甄別這些信號(hào)的來(lái)源,在間距約為3μm時(shí)我們進(jìn)行了以下對(duì)照實(shí)驗(yàn):1)吸引質(zhì)量靜止,結(jié)果如圖11(c)所示,在驅(qū)動(dòng)頻率倍頻處未發(fā)現(xiàn)信號(hào)峰;2)驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量振動(dòng),在基頻和2倍頻處出現(xiàn)干擾信號(hào),未在其他倍頻處發(fā)現(xiàn)信號(hào),如圖11(b)所示.基頻和2倍頻處的信號(hào)應(yīng)該為吸引質(zhì)量振動(dòng)耦合到探針上引起,該信號(hào)隨頻率升高而衰減,未在更高倍頻出現(xiàn).通過(guò)對(duì)照實(shí)驗(yàn),可推測(cè)在間距為640 nm時(shí)觀測(cè)到的信號(hào)峰應(yīng)與檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量間的相互作用有關(guān).

圖11 探針位移譜密度曲線 (a)吸引質(zhì)量運(yùn)動(dòng),間距640 nm;(b)吸引質(zhì)量運(yùn)動(dòng),間距約3μm;(c)吸引質(zhì)量靜止Fig.11.The displacement spectral density when the source mass is(c)at rest,or oscillating at a distance of(b)～3μm,(a)640 nm away from the test mass.

圖12 金球到密度調(diào)制結(jié)構(gòu)間距相同的情況下,不同金膜厚度和處理下測(cè)得的8倍頻信號(hào)的二維分布圖 (a)150 nm;(b)300 nm;(c)400 nm;(d)500 nm;(e)500 nm(150?C退火12 h)Fig.12.2D maps of the force signal at 8fd.Thickness of gold coating:(a)150 nm;(b)300 nm;(c)400 nm;(d)500 nm;(e)the source mass is further annealed at 150?C for 12 h.

為了進(jìn)一步研究觀測(cè)到的信號(hào)是由非牛頓引力還是其他干擾信號(hào)引起,我們測(cè)量了8倍頻信號(hào)的二維分布圖.測(cè)量方法為:保持檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量間距不變,在二維平面內(nèi)的不同平衡位置進(jìn)行8倍頻信號(hào)的測(cè)量,即驅(qū)動(dòng)吸引質(zhì)量相對(duì)該平衡位置振動(dòng),采集懸臂梁位移的時(shí)序信號(hào),提取信號(hào)的8倍頻振幅并轉(zhuǎn)換成力信號(hào),由此獲得8倍頻信號(hào)的二維分布圖,如圖12所示.

圖12(a)為吸引質(zhì)量表面鍍金層為150 nm時(shí)獲得的結(jié)果,可以看到8倍頻信號(hào)呈條帶分布,且條帶的周期與密度調(diào)制周期一致,類(lèi)似分布花樣既可由非牛頓引力導(dǎo)致,也可由受調(diào)制結(jié)構(gòu)影響的靜電力導(dǎo)致.為了減小調(diào)制結(jié)構(gòu)對(duì)表面電荷分布的影響,實(shí)驗(yàn)逐步增加表面鍍金層的厚度至300,400和500 nm,并在保持金球到密度調(diào)制結(jié)構(gòu)間距不變的情況下測(cè)量8倍頻信號(hào)的二維分布圖.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著金膜厚度的增加,8倍頻信號(hào)分布與調(diào)制結(jié)構(gòu)的相關(guān)性逐漸降低.由于金球到密度調(diào)制結(jié)構(gòu)間距不變(905(54)μm),非牛頓引力效應(yīng)大小不變,因此8倍頻信號(hào)分布的改變應(yīng)由靜電力或表面電荷分布改變導(dǎo)致.雖然8倍頻信號(hào)未再呈現(xiàn)明顯的條帶結(jié)構(gòu),但信號(hào)漲落大小基本未改變,其標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為12.6 fN(150 nm),10.7 fN(300 nm),10.6 fN(400 nm)和12.5 fN(500 nm),說(shuō)明表面電荷漲落的程度未改變.為了進(jìn)一步減小表面電荷的不均勻分布,對(duì)金膜厚度為500 nm的吸引質(zhì)量進(jìn)行了退火處理,通過(guò)在150?C退火12 h,8倍頻信號(hào)趨于隨機(jī)分布,隨位置的漲落也減小為7.6 fN,如圖12(e)所示.由此可見(jiàn),隨著金膜厚度的增加和后期的退火處理,8倍頻信號(hào)趨于隨機(jī)分布,且信號(hào)漲落減小,這些規(guī)律與由表面隨機(jī)電荷分布導(dǎo)致的靜電力影響預(yù)期是相符的.

此外,需指出的是本實(shí)驗(yàn)Casimir力的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于測(cè)量到的信號(hào)大小.對(duì)于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的最小面間距354(38)nm,采用近鄰力近似(proximity force approximation,PFA)估算理想導(dǎo)體間的Casimir力為0.76 fN,小于所測(cè)量的信號(hào),而且實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)8倍頻信號(hào)漲落隨間距的變化呈1/d0.6衰減,不符合Casimir力隨間距變化的特性.以上結(jié)果表明Patch靜電力可能為8倍頻信號(hào)的主要來(lái)源,也是限制本實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)精度的主要原因.下面將采用吸引質(zhì)量退火處理后獲得的靜電力干擾最小的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),在不進(jìn)行Casimir力和靜電力背景扣除的情況下,采用最似然估計(jì)法給出對(duì)非牛頓引力的限制.

4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)Yukawa型非牛頓引力的限制

為了充分利用二維分布數(shù)據(jù)中所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可采用最似然估計(jì)法來(lái)給出對(duì)非牛頓引力的限制.對(duì)于二維圖中每個(gè)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值,可以認(rèn)為是對(duì)相互作用強(qiáng)度為α,作用程為λ的Yukawa力理論值的測(cè)量,假設(shè)其測(cè)量結(jié)果滿(mǎn)足正則分布,則在吸引質(zhì)量表面(xi,yi)處測(cè)量值為的概率可表示為

其中y00為理論與實(shí)驗(yàn)的位置偏置;總不確定度為,為力的測(cè)量不確定度,包括統(tǒng)計(jì)誤差、探針的彈性系數(shù)誤差、干涉儀靈敏度誤差的貢獻(xiàn);為理論計(jì)算值的不確定度,主要由吸引質(zhì)量與檢驗(yàn)質(zhì)量的尺寸、密度、相對(duì)角度、實(shí)驗(yàn)間距等測(cè)量誤差導(dǎo)致的不確定度.對(duì)于相互作用強(qiáng)度為α,作用程為λ的Yukawa力,實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的二維圖與理論預(yù)期的二維圖相似的條件概率為

其中A為歸一化系數(shù).

基于退火處理后獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算得到概率分布函數(shù)P(y00,α,λ),如圖13所示.理論與實(shí)驗(yàn)匹配最好時(shí),相似概率最大,對(duì)應(yīng)的α值為最似然值.對(duì)y00積分可得到相似概率隨α的變化曲線,為獲得95%置信水平下實(shí)驗(yàn)對(duì)非牛頓引力作用強(qiáng)度的限制,可計(jì)算總概率為95%時(shí)對(duì)應(yīng)的α值范圍的上限.對(duì)不同的λ值,均可分析得到95%置信水平的α值上限,由此可得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)Yukawa型非牛頓引力的限制,如圖14中藍(lán)色曲線所示.本實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果與Yale大學(xué)的Casimir實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比,不需要進(jìn)行Casimir力和靜電力背景扣除,具有更高的可信度,該結(jié)果也是此間距下不依賴(lài)于Casimir力和靜電力理論計(jì)算模型的兩個(gè)結(jié)果之一.

圖13 λ=1.0μm時(shí),相似概率隨α和y00的分布Fig.13.Probability function as a function of α and y00for λ =1 μm.

圖14 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)非牛頓引力限制的α-λ圖Fig.14.Constraints on the Yukawa-type forces.The heavy solid line(blue)shows result from this work.

5 總結(jié)與展望

在近距離下對(duì)牛頓反平方定律進(jìn)行高精度的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)有助于加深人們對(duì)引力的理解,并尋找可能存在的新相互作用.牛頓反平方定律的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)最早可追溯到1789年,至今已有很多研究組都對(duì)此進(jìn)行了深入研究.華中科技大學(xué)引力中心長(zhǎng)期從事這方面的研究,分別在毫米、亞毫米和微米范圍進(jìn)行了高精度的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),2012年在毫米范圍給出了對(duì)反平方定律破缺最強(qiáng)的限制.近年來(lái),我們?cè)趤喓撩追秶镁芘こ硬捎妹芏日{(diào)制的方法,實(shí)現(xiàn)了當(dāng)前最高精度的檢驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果未發(fā)現(xiàn)反平方定律的破缺信號(hào),在作用程λ為70—300μm的區(qū)間給出了國(guó)際上最強(qiáng)的限制.在微米范圍利用原子力顯微鏡采用懸臂梁作為弱力傳感器,通過(guò)測(cè)量金球和密度調(diào)制結(jié)構(gòu)吸引質(zhì)量間水平力的變化來(lái)檢驗(yàn)非牛頓引力是否存在,在95%的置信水平下給出了對(duì)Yukawa型非牛頓引力的限制,該實(shí)驗(yàn)結(jié)果不需要進(jìn)行Casimir力和靜電力背景扣除,具有更高的可信度.

至今,所有的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)都未發(fā)現(xiàn)牛頓反平方定律的破缺,或存在新的相互作用,實(shí)驗(yàn)結(jié)果僅給出了對(duì)相關(guān)理論參數(shù)的限制,新的參數(shù)空間的探索需要更高精度的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn).目前限制檢驗(yàn)精度的一個(gè)重要因數(shù)來(lái)自靜電力干擾,如在亞毫米范圍實(shí)驗(yàn)中的屏蔽膜靜電干擾,在微米間距實(shí)驗(yàn)中吸引質(zhì)量表面Patch靜電力干擾.要實(shí)現(xiàn)更高精度的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),一般可從以下幾個(gè)方面著手:增大檢驗(yàn)質(zhì)量與吸引質(zhì)量的面積,從而增強(qiáng)待測(cè)的非牛頓引力信號(hào);進(jìn)一步壓制各種干擾效應(yīng),比如亞毫米間距的牛頓引力效應(yīng)、屏蔽膜靜電干擾等,微米間距的背景Casimir力和Patch靜電力干擾等;當(dāng)干擾效應(yīng)暫時(shí)不再是主要限制因素時(shí),需提高力或力矩的測(cè)量精度,可選擇進(jìn)行低溫實(shí)驗(yàn)降低熱噪聲,或采用新的技術(shù),如光懸浮微球或利用光力學(xué)等精密測(cè)量技術(shù).

在近距離下進(jìn)行牛頓反平方定律的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)是華中科技大學(xué)引力中心眾多師生和工作人員共同努力的成果,作者感謝他們的支持與貢獻(xiàn);作者感謝中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所張?jiān)傺芯繂T、俄羅斯莫斯科大學(xué)Sternberg天文研究所Milyukov Vadim教授、美國(guó)加州大學(xué)Irvine分校Newman Riley教授、馬里蘭大學(xué)Paik Ho Jung教授、中國(guó)香港科技大學(xué)陳浩斌教授等的討論與建議;感謝華中科技大學(xué)、物理學(xué)院的大力支持;感謝兄弟院校與同行專(zhuān)家的支持.