江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校（小學(xué)部）（211102）

基于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，并體會(huì)數(shù)學(xué)思想背景下，我以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)為例，通過數(shù)學(xué)觀察、比較、建模等方式來發(fā)展學(xué)生的空間觀念、猜測(cè)意識(shí)和求簡(jiǎn)意識(shí)，以提高學(xué)生的思維能力。

一、借助觀察活動(dòng)，激發(fā)空間意識(shí)

觀察是學(xué)生開啟數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)的開始，也是學(xué)生了解客觀事物的本質(zhì)特征的有效途徑。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”一課時(shí)，我為學(xué)生出示了兩個(gè)不規(guī)則的圖形（如圖1、圖2）（大正方形的邊長(zhǎng)為4厘米），并在觀察的基礎(chǔ)上通過分割拼補(bǔ)等方法計(jì)算出陰影部分的面積。

圖1

圖2

生1：圖1的陰影部分是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底是2厘米，高是4厘米，面積是2×4=8（平方厘米），即陰影部分的面積為8平方厘米。

生2：對(duì)于圖2我通過分割和平移把每個(gè)小正方形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)2厘米，寬1厘米的長(zhǎng)方形，陰影部分的面積是2×1×4=8（平方厘米）。

生3：我在圖1的正中間畫1條豎線，通過平移平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形，即為大正方形的一半；圖2一個(gè)小正方形分割平移后是一個(gè)小長(zhǎng)方形，四個(gè)小長(zhǎng)方形平移后就變成一個(gè)長(zhǎng)方形，也是大正方形的一半。所以兩圖陰影部分的面積都是8平方厘米。

在這個(gè)教學(xué)片段中，有的學(xué)生通過計(jì)算求出陰影部分面積，有的學(xué)生通過觀察來求出陰影部分的面積，這是由觀察形成的一種巧妙轉(zhuǎn)變思維使得學(xué)生的空間意識(shí)得到了有效激發(fā)。

二、借助比較活動(dòng)，形成猜測(cè)意識(shí)

比較是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體放在一起找出異同點(diǎn)。教師將相似的知識(shí)放在一起讓學(xué)生通過比較、辨別和反思的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生大膽猜測(cè)的意識(shí)。

例如，在教學(xué)“用分?jǐn)?shù)乘法解決問題”一課時(shí)，我出示類似的兩個(gè)應(yīng)用題讓學(xué)生猜測(cè)答案。（1）黃大叔種了公頃的芝麻，種的玉米比芝麻多。他種的玉米有多少公頃？（2）黃大叔種了公頃的芝麻，種的玉米比芝麻多公頃。他種的玉米有多少公頃？

師：請(qǐng)你們先猜一猜，這兩道題的答案一樣嗎？

生1：題（2）比題（1）的條件多了“公頃”兩個(gè)字。兩題答案肯定不一樣。

師：在練習(xí)本上算一算，并驗(yàn)證你們的猜想。

生2：題（1）的算式是（公頃），題（2）的算式是（公頃）。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我借助比較讓學(xué)生通過猜測(cè)答案，再通過驗(yàn)證加深了相關(guān)知識(shí)的理解和掌握。

三、借助建模活動(dòng)，發(fā)展求簡(jiǎn)意識(shí)

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是利用數(shù)學(xué)符號(hào)把復(fù)雜的問題用簡(jiǎn)潔的方式表示出來。根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型來簡(jiǎn)化問題，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)便性和規(guī)律性。

師（出示混合運(yùn)算題10088009×10098008-10088008×10098009）：請(qǐng)運(yùn)用簡(jiǎn)便算法計(jì)算這道題。

（學(xué)生面對(duì)這么大的數(shù)的運(yùn)算時(shí)陷入一片茫然）

師：這道題的數(shù)很大，不好直接計(jì)算，但是我們可以先從數(shù)之間的關(guān)系入手。

生1：10088009和 10088008相 差 1，10098009和10098008相差1。

師：數(shù)的關(guān)系我們找到了，但怎樣才能讓這些復(fù)雜的數(shù)變簡(jiǎn)單呢？

生2：把10088008用字母“a”來表示，10098008用字母“b”來表示，那么10088009就變成了“a+1”，10098009就變成了“b+1”。原來的算式就變?yōu)?a+1)×b-a×（b+1）=a×b+b-a×b-a=b-a=10000。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)字之間的關(guān)系，再把復(fù)雜的數(shù)字用簡(jiǎn)潔的字母來表示，最后轉(zhuǎn)變成字母之間的運(yùn)算關(guān)系。這樣的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)不僅彌補(bǔ)了學(xué)生認(rèn)知中的不足，還讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建模和符號(hào)能讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單。

總之，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，讓學(xué)生感悟到觀察、比較和建模等數(shù)學(xué)思維的重要性，從而有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。