唐友福, 王 磊, 鄒龍慶

(東北石油大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)

行星齒輪傳動系統(tǒng)是風力發(fā)電機的關(guān)鍵部件之一,主要承擔著風載動力傳遞和發(fā)電機增速的重要作用.復(fù)雜惡劣的工況環(huán)境和高空維修維護的不便,對風電行星齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性提出了更高的要求,其性能的優(yōu)劣及其動力學(xué)響應(yīng)特性將直接影響風電系統(tǒng)整體的工作性能.

目前關(guān)于行星輪系的系統(tǒng)建模、動力學(xué)求解和動力學(xué)特性分析的理論體系大多建立在定轉(zhuǎn)速工況假設(shè)基礎(chǔ)上,該理論框架下的研究成果已經(jīng)非常豐碩,是一個相對成熟的研究領(lǐng)域.文獻[1]最早建立了行星輪系的非線性純扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型,對其固有頻率、參數(shù)敏感性和穩(wěn)定性問題進行了深入的研究.文獻[2]建立了考慮嚙合力的有限元純扭轉(zhuǎn)模型,研究嚙合相位對太陽輪振動的影響.文獻[3]考慮了齒輪嚙合綜合誤差、齒輪副嚙合間隙以及時變嚙合剛度等因素的影響,建立了行星輪系的彎扭耦合動力學(xué)模型,并對其非線性頻響特性進行了系統(tǒng)研究.文獻[4]提出了一種基于動力學(xué)的傳感器加速度信號仿真方法,通過一個修正的Hamming函數(shù)來表示傳遞路徑的影響,并將傳感器感知的振動視為每個行星齒輪振動的加權(quán)求和.文獻[5]考慮了行星輪多重嚙合間相位關(guān)系,提出了計入嚙合相位的時變嚙合剛度,建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)的平移-扭轉(zhuǎn)耦合非線性動力學(xué)模型,分析了其載荷不均勻系數(shù)的變化規(guī)律.文獻[6]綜合考慮了齒側(cè)間隙、時變嚙合剛度、綜合嚙合誤差等因素,建立了齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型,并利用Melnikov 方法對系統(tǒng)分岔及混沌的參數(shù)區(qū)域進行了預(yù)測.

然而,對于實際的風力發(fā)電機而言,由于受不規(guī)律風場和頻繁低速啟動等因素的影響,風電行星齒輪傳動系統(tǒng)的工作載荷和轉(zhuǎn)速是時變的,產(chǎn)生的振動信號具有明顯的非平穩(wěn)沖擊特性.此外,在齒輪嚙合過程中,由于同時參與嚙合的齒對數(shù)和輪齒嚙合位置的周期性變化,導(dǎo)致齒輪嚙合剛度具有典型的時變特性,這也是導(dǎo)致齒輪沖擊和振動的主要來源.目前,關(guān)于齒輪時變嚙合剛度的計算有多種方法,如勢能法[7-8]、有限元法[9]或試驗法[10-11]等.但是當齒輪轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時,會進一步加劇時變嚙合剛度的非平穩(wěn)性,這使得基于定轉(zhuǎn)速工況假設(shè)的理論研究成果無法直接應(yīng)用于實際變轉(zhuǎn)速齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)建模分析.變轉(zhuǎn)速工況下的齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)問題研究已成為研究的熱點[11-14],但研究仍以固定軸齒輪傳動系統(tǒng)為對象進行展開.關(guān)于變轉(zhuǎn)速行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性研究的文獻較少.文獻[15]在忽略陀螺效應(yīng)、向心力、制造誤差及摩擦等因素的條件下,建立了變速風電行星輪系的動力學(xué)模型,通過將時變嚙合剛度進行傅里葉級數(shù)展開為轉(zhuǎn)速的函數(shù),分析了變轉(zhuǎn)速工況下不同故障對傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律.然而這種建模方法過于簡化,僅考慮了齒輪接觸齒數(shù)的變化,并未考慮接觸位置的變化和阻尼力的影響.

為了更好地描述風電行星齒輪傳動系統(tǒng)在變轉(zhuǎn)速工況和齒輪副時變嚙合剛度等因素影響下的動力學(xué)特性,文中采用集中質(zhì)量參數(shù)法建立了變速風電行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型,并對仿真的動態(tài)響應(yīng)信號與風電齒輪箱試驗臺實測振動信號進行了線性升速過程的波形分析.

1 行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型

圖1為風電增速齒輪箱試驗臺的傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖,由NGW行星傳動和兩級平行軸傳動系統(tǒng)組成.其中內(nèi)齒圈固定,力矩由行星架進行輸入,通過帶動行星輪由太陽輪進行輸出.

圖1 風力發(fā)電機齒輪傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由于圖1所示行星齒輪傳動系統(tǒng)中,既有行星架和太陽輪的定軸轉(zhuǎn)動,也有行星輪的平面運動,因此,為了便于分析各部件的空間位置關(guān)系,首先選擇在行星架的隨動坐標系ζnOnηn(n為行星輪編號)下建立動力學(xué)模型,然后通過坐標變換轉(zhuǎn)化為固定坐標系xOy下的動力學(xué)模型.圖2為建立的行星齒輪傳動系統(tǒng)的平動-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型.

與文獻[14]中變轉(zhuǎn)速行星齒輪動力模型相比,文中所建模型不僅考慮了齒輪副之間的時變嚙合剛度的影響,而且綜合考慮了齒輪副之間的制造誤差和阻尼力的綜合因素影響,而這些因素是影響行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)精確度的重要因素.

圖2 風力發(fā)電機齒輪傳動系統(tǒng)的平動-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型

對于動坐標系中的任意坐標(x,y)可通過固定坐標系中的位置矢量r表示為

r=xi+yj.

(1)

根據(jù)理論力學(xué)中的坐標變換公式,可得到相應(yīng)動坐標系在固定坐標下的加速度矢量,即

(2)

式中:含2ω項為科氏加速度;含ω2項為向心加速度.由于傳動系統(tǒng)各部件的ω較小,因此上述科氏加速度和向心加速度可以忽略不計,即

(3)

根據(jù)上述簡化后的坐標變換公式,可分別建立各部件的動力學(xué)模型.

1.1 行星架的動力學(xué)模型

圖3為行星架的動力學(xué)模型,其廣義動坐標系選為xcOcyc,φn為第n個行星輪的位置角,kc,kct分別為行星架的支撐剛度和扭轉(zhuǎn)剛度;kp為行星架與行星輪之間支撐剛度;Ti為行星架的輸入扭矩.

圖3 行星架的平動-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型

根據(jù)圖3可建立行星架動力學(xué)方程為

(4)

式中δcζn,δcηn分別為第n個行星輪軸承沿第n個行星輪徑向和切向的相對位移,其表達式如下:

(5)

1.2 行星輪的動力學(xué)模型

圖4為行星輪的動力學(xué)模型,其廣義動坐標系選為ζnOnηn.kprn,cprn,eprn分別為行星輪與外齒圈之間的嚙合剛度、嚙合阻尼和嚙合誤差;kpsn,cpsn,epsn分別為太陽輪與第n個行星輪之間的嚙合剛度、嚙合阻尼和嚙合誤差.

圖4 行星輪的平動-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型

根據(jù)圖4可建立第n個行星輪動力學(xué)方程為

(6)

式中δprn,δpsn分別為第n個行星輪與內(nèi)齒圈和太陽輪沿嚙合方向的相對位移,其表達式如下:

(7)

1.3 太陽輪的動力學(xué)模型

圖5為太陽輪的動力學(xué)模型,其廣義動坐標系選為xsOsys.ks,kst分別為太陽輪的支撐剛度和扭轉(zhuǎn)剛度;To為太陽輪的輸出扭矩.

根據(jù)圖5可建立太陽輪動力學(xué)方程為

(8)

圖5 太陽輪的平動-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型

1.4 傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型

將上述風電行星齒輪傳動系統(tǒng)各部件的動力學(xué)方程進行整理,可得到傳動系統(tǒng)整體的動力學(xué)方程為

(9)

式中:X為15自由度的廣義坐標向量;M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;Kb為軸承剛度矩陣;Km(t)為時變嚙合剛度矩陣;F為外載荷向量.

2 傳動系統(tǒng)的動力學(xué)仿真

本研究主要針對實驗室內(nèi)風電增速齒輪箱試驗臺傳動系統(tǒng)建立的動力學(xué)模型,用于仿真分析的風力發(fā)電機各動部件的設(shè)計參數(shù)如表1所示.

表1 風電行星齒輪傳動系統(tǒng)參數(shù)

(10)

然后采用四階五級定步長的Runge-Kutta法進行編程求解.

由表1可知,系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)方向的嚙合剛度影響較小,為了實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下的時變嚙合剛度的仿真,嚙合剛度km(t)采用齒輪平均嚙合剛度k0代替,并表示為如下傅里葉級數(shù)展開形式:

(11)

式中:f為齒輪副的嚙合頻率,f=nc×zr/60(nc為行星架轉(zhuǎn)速,zr為內(nèi)齒圈齒數(shù)),傅里葉系數(shù)可通過文獻[16]的算法進行確定.

圖6為通過傅里葉級數(shù)擬合得到的行星輪與太陽輪之間的時變嚙合剛度.可以看出,擬合得到的剛度曲線與齒輪動力學(xué)模型的仿真剛度曲線之間誤差較小,因此可以替換作為變轉(zhuǎn)速工況下的時變嚙合剛度.

圖6 太陽輪與行星輪之間的嚙合剛度

依據(jù)圖7仿真的升速曲線作為行星架的輸入轉(zhuǎn)速,即nc=10+1.65t.按照上述時變剛度的擬合方法可得到變轉(zhuǎn)速下行星齒輪傳動系統(tǒng)的剛度變化曲線,為了便于看清其變化規(guī)律,圖8截取了3～7 s內(nèi)嚙合剛度的變化曲線.可以看出,當轉(zhuǎn)速逐漸增加時,時變嚙合剛度的變化頻率也隨著顯著提高,但是嚙合剛度的幅值大小并未隨轉(zhuǎn)速的變化產(chǎn)生明顯的影響,這是因為變轉(zhuǎn)速只是改變了齒輪副之間嚙合的快慢,并未改變與齒輪副嚙合剛度緊密相關(guān)的嚙合位置、嚙合齒對數(shù)及彈性材料屬性等因素.

圖7 行星架輸入軸轉(zhuǎn)速變化曲線

圖8 變轉(zhuǎn)速下太陽輪與行星輪之間的時變嚙合剛度

圖9-11分別給出了變轉(zhuǎn)速下行星齒輪傳動系統(tǒng)中行星架、行星輪和太陽輪的動態(tài)響應(yīng)曲線.可以明顯的看出,行星輪的振動加速度幅值最大,周期性沖擊現(xiàn)象最為突出.太陽輪的振動加速度幅值最小,周期性沖擊特征并不是很突出.行星架的振動加速度幅值則介于兩者之間.這主要是因為在NGW行星傳動結(jié)構(gòu)中,行星輪同時受到太陽輪和內(nèi)齒圈嚙合力的影響,加劇了其振動.此外,隨著轉(zhuǎn)速的提升,行星架、行星輪和太陽輪的振動加速度幅值均逐漸增大,并且相鄰沖擊的時間間隔逐漸減小.這是因為變轉(zhuǎn)速不僅能夠改變齒輪副嚙合頻率的快慢,而且也能夠改變嚙合時沖擊載荷大小.

圖9 變轉(zhuǎn)速下行星架的振動加速度曲線

圖10 變轉(zhuǎn)速下行星輪的振動加速度曲線

圖11 變轉(zhuǎn)速下太陽輪的振動加速度曲線

3 試驗驗證

為了驗證文中所建立的變轉(zhuǎn)速行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型的有效性,現(xiàn)對實測振動信號進行了測試,數(shù)據(jù)來源于清華大學(xué)風電增速齒輪箱試驗中心網(wǎng)上發(fā)布的測試數(shù)據(jù),其中試驗臺由變頻器、驅(qū)動電動機、減速齒輪箱、增速齒輪箱、加載器及加載電動機等組成.變頻器控制驅(qū)動電動機帶動減速齒輪箱轉(zhuǎn)動,速度降低后,再由增速齒輪箱增速,加載電動機將高壓油泵輸入加載器提供負載.加速度傳感器安裝在行星齒輪傳動系統(tǒng)的齒圈上,轉(zhuǎn)速傳感器安裝于增速齒輪箱定軸齒輪系統(tǒng)輸出軸上.測出轉(zhuǎn)速后,可以依據(jù)增速齒輪箱的傳動比,獲取行星齒輪系統(tǒng)輸入端(行星架)的轉(zhuǎn)速,并保證實測升速曲線變化規(guī)律與圖7基本一致.圖12為所測行星齒輪傳動系統(tǒng)振動加速度時域波形圖.

圖12 行星齒輪傳動系統(tǒng)的振動加速度曲線

通過綜合對比圖9-11的動力學(xué)仿真結(jié)果與圖12的試驗測試結(jié)果可知,振動幅值的變化規(guī)律具有較好的一致性,即隨著轉(zhuǎn)速的提高,振動幅值均逐漸增大,振動的周期逐漸減小.此外,變轉(zhuǎn)速工況對行星齒輪傳動系統(tǒng)不同部件的時域波形的特征的影響也存在較大差異性.

4 結(jié) 論

通過建立變轉(zhuǎn)速工況下風電行星齒輪傳統(tǒng)系統(tǒng)的動力學(xué)模型,求得了在仿真升速曲線變化過程中系統(tǒng)各部件的振動加速度響應(yīng)曲線,得到如下動力學(xué)規(guī)律:隨著轉(zhuǎn)速的增大,各部件振動幅值相應(yīng)提高,振動的周期減小,對齒輪副之間的時變嚙合剛度大小影響不大,而嚙合頻率會相應(yīng)增大.通過試驗測試,進一步驗證了所建立變轉(zhuǎn)速風電行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型的有效性.