王剛化 李明鴻

摘要：在某梁體模擬件疲勞試驗的基礎(chǔ)上，對疲勞仿真模型進(jìn)行了細(xì)致的有限元計算，系統(tǒng)地分析了不同孔半徑下孔邊的壽命和同一孔半徑下孔的徑向壽命變化規(guī)律，討論了不同鉸孔次數(shù)、不同鉸孔時機和鉸孔量下的壽命變化規(guī)律。結(jié)果表明，在模擬件孔邊損傷達(dá)到極限時為最佳鉸孔時機，最佳鉸孔量為0.5mm;若鉸孔次數(shù)由零次增加到一次，總壽命將增加64%;若鉸孔次數(shù)由一次增加到兩次，總壽命增幅僅為25%;若鉸孔時機提前，或者鉸孔量過大、過小都會降低模擬件的總壽命。

關(guān)鍵詞：鉸孔壽命;鉸孔時機;鉸孔量;鉸孔次數(shù);模擬件

中圖分類號：V215.5+2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

自從20世紀(jì)50年代出現(xiàn)結(jié)構(gòu)疲勞故障事件，疲勞破壞引起了人們的廣泛關(guān)注，并開展了大量的試驗、工程實踐等研究工作[1-4]。結(jié)果表明，機體結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的萌生和擴展多半都發(fā)生在結(jié)構(gòu)件（如鉚接、螺接件）的連接處[5]。為保障機體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵件的安全使用，需要確定連接孔的經(jīng)濟(jì)壽命。在實際工程應(yīng)用中，經(jīng)濟(jì)壽命是靠實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)維修來保證的，經(jīng)濟(jì)壽命修理原則為鉸孔盡可能降低修理次數(shù)[5]。這就要求確定出合理的鉸孔量和鉸孔次數(shù)，然而目前主要修理措施是參考國外修理經(jīng)驗和國內(nèi)的研究數(shù)據(jù)[5-7]，這存在降低安全壽命的可能性和增加了安全飛行的風(fēng)險。因此，通過開展鉸孔壽命研究，掌握孔周邊和不同孔徑下的壽命變化規(guī)律，分析合理的修理方案具有巨大的工程意義和經(jīng)濟(jì)價值。

本文在某梁體模擬件疲勞試驗的基礎(chǔ)上[8]，根據(jù)Miner疲勞理論對鉸孔后的壽命進(jìn)行了數(shù)值計算，系統(tǒng)地研究了孔邊和不同孔徑下的壽命變化規(guī)律，分三種情況計算并討論了最佳鉸孔時機和鉸孔量。

1 計算模型的建立與驗證

1.1 有限元模型建立

計算模型的幾何尺寸和加載方式與模擬件相同，模擬件厚度為3mm，用平面模型代替。邊界條件與試驗情況一致，下端約束、上端加載。采用MSC.patran建模、有限元模型采用4節(jié)點板元，為了獲得較高精度的孔邊應(yīng)力，孔邊網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化，網(wǎng)格大小為0.05mm，其他區(qū)域網(wǎng)格尺寸逐步過渡到2mm，整個模型共有54348個單元。模擬件寬度W=25mm、孔直徑D=6mm、厚度t=3mm，如圖1所示，建立的有限元模型如圖2所示。

材料為30CrMnSiNi2A，疲勞計算所需材料循環(huán)特性通過通用斜率法（Manson）確定[9]，其中強度極限為1680MPa，彈性模量為2.1×10⁵MPa，泊松比為0.3。

靜力分析載荷輸入單位載荷1N;疲勞載荷取自實測值[10]，對數(shù)據(jù)處理后形成疲勞載荷譜作為輸入值，如圖3所示。疲勞載荷譜一個循環(huán)包含55316個載荷點，一個循環(huán)代表798h。

1.2 有限元模型驗證

為了驗證疲勞壽命計算的正確性，采用MSC.fatigue軟件、選取了半徑為3.4mm的孔進(jìn)行有限元計算[11～13]，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。梁體模擬件有限元計算的薄弱點（如圖4所示）的循環(huán)次數(shù)為12.236次，如圖5所示，對應(yīng)壽命為9764h。在相同的載荷譜條件下，對一組模擬件的疲勞壽命進(jìn)行試驗，當(dāng)模擬件裂紋長度達(dá)到工程經(jīng)驗值設(shè)定的0.5mm時，記錄的疲勞壽命的平均值為9995h，均方差為 1160h[8]。

疲勞壽命的數(shù)值計算結(jié)果與試驗值的上下限相比，誤差10%～12%;與試驗值的均值相比，誤差僅為2%。所以結(jié)果顯示，上述的有限元模型可以有效地模擬模擬件的疲勞壽命，因此本文的計算方法和材料參數(shù)選取合理，可以選取該有限元模型和材料參數(shù)進(jìn)行孔邊壽命分析。

2 分析與討論

為了獲得最佳的總壽命值，根據(jù)孔的損傷歷程和Miner理論進(jìn)行如下分析：

當(dāng)初始孔半徑為r₁，經(jīng)時間t₁后，孔半徑r₁薄弱部位的累積損傷達(dá)到了W（W<1或W=1），在距孔半徑r₁中心距離為r₂處產(chǎn)生的累計損傷為W₂¹（W₂¹1，W₂¹表示在t₁時間內(nèi)r₂處產(chǎn)生的累計損傷），然后將孔半徑從r₁鉸孔到r₃，即完成第一次鉸孔，r₂-r₁=Δ_r¹為第一次鉸孔量。鉸孔完成后繼續(xù)使用，再經(jīng)過t₂時間，孔半徑r₂處的累計損傷達(dá)到W₂（W₂<1或W₂=1），其中在t₂時間內(nèi)r₂孔產(chǎn)生的累計損傷為W₂²，根據(jù)Miner理論，r₂孔的損傷滿足W₂=W₂¹+W₂²。然后孔徑再由r₂鉸孔到r₃，即完成第二次鉸孔，r₃-r₂=Δ_r²為第二次鉸孔量。修理完成后繼續(xù)使用，再經(jīng)過t₃時間，孔半徑₃的累計損傷達(dá)到W₃（W₃<1或W₃=1），其中在t₃的時間內(nèi)r₃孔邊產(chǎn)生的累計損傷為W₃³、在t₂的時間內(nèi)r₃孔邊產(chǎn)生的累計損傷為W₃²、在t₁的時間內(nèi)r₃孔邊產(chǎn)生的累計損傷為W₃¹根據(jù)Miner理論，r₃孔的損傷滿足W₃=W₃¹+W₃²+W₃³。繼續(xù)鉸孔，完成第三次修理。以此類推直至經(jīng)濟(jì)壽命不可接受為止。

根據(jù)以上的分析，鉸孔次數(shù)n、鉸孔量（△_r¹、△_r²…△_rⁿ）和鉸孔時機（t₁、t₂…t_n）為影響總壽命的變量。為了求得變量，假設(shè)n=1，首先分析初始孔半徑r₁=3.4mm、W₁=1時，距孔r₁中心不同距離r_x處（孔徑向）的壽命變化趨勢，獲得r_x處對應(yīng)的W_x¹和N_x¹（W_x¹代表時間t₁內(nèi)r_x處產(chǎn)生的累積損傷、N_x¹代表時間t₁內(nèi)r_x處的循環(huán)壽命總次數(shù)）;然后分析無初始損傷、不同孔半徑r_x下的孔邊壽命變化規(guī)律，考慮W_x¹和初始孔邊損傷的W₁影響，獲得W_x²和N_x²（W_x²代表時間t₂內(nèi)r_x處產(chǎn)生的累積損傷、N_x²代表時間t₂內(nèi)r_x處的循環(huán)壽命總次數(shù)）。以上參數(shù)滿足關(guān)系：

W_x=W_x¹+W_x²（1）

N_x=N_x¹+N_x²（2）式中：N_x為模擬件的總壽命。再采用相同的方法討論n=2的情況。

2.1 同一孔半徑下孔的徑向壽命變化規(guī)律

表1給出了3.4mm孔半徑下、孔邊損傷達(dá)到1時，距離中心點不同距離r_x、應(yīng)力梯度最大截面的單次循環(huán)損傷量△W_x¹，及對應(yīng)的循環(huán)壽命總次數(shù)N_x¹、總損傷W_x¹，并繪出孔半徑3.4mm下r_x與n的變化曲線，如圖6所示。

通過上述數(shù)據(jù)和曲線可知，當(dāng)板寬和中心孔半徑一定時，距離中心孔距越遠(yuǎn)，循環(huán)壽命總次數(shù)越大;在初始孔邊損傷累計達(dá)到1時，其他區(qū)域的損傷仍小于1，可以通過鉸孔措施去除損傷區(qū)（疲勞層），利用損傷值小于1（W_x¹<1）的區(qū)域延長孔邊壽命。

當(dāng)初始孔邊的損傷W₁=1時，在距孔半徑r₁中心距離為r_x處產(chǎn)生的累計損傷為：式中：N_3.4¹為3.4mm孔半徑下、孔邊損傷達(dá)到1時對應(yīng)的循環(huán)壽命總次數(shù)。

當(dāng)W₁<1時，可在式（3）考慮損傷程度系數(shù)K。式中：K為W₁=1時的總損傷與W₁<1時的總損傷的比值。

2.2 不同孔半徑下孔邊的壽命變化規(guī)律

表2給出了無原始初始損傷W₁=0，不同孔半徑r_x下、損傷值均達(dá)到W₂=1時的壽命循環(huán)值N_x'及單次循環(huán)損傷值△W_x²，滿足N_x'·△W_x²=1，并繪制了不同孔半徑下的壽命循環(huán)值與孔半徑的關(guān)系，如圖7所示。

由此可知，在板寬一定時，孔半徑越大壽命越小。這是因為孔半徑越大，孔邊的應(yīng)力水平越高，應(yīng)力水平升高將導(dǎo)致壽命減低。說明鉸孔尺寸過大將降低孔的整體壽命。

當(dāng)01≤1時，即考慮W_x¹，按Miner理論可求得

2.3 鉸孔時機和鉸孔量計算、討論

針對鉸孔時機和鉸孔量兩個變量參數(shù)，需要結(jié)合鉸孔次數(shù)，確定其中一個參數(shù)，求解另一個變量。因此，分以下幾種情況進(jìn)行討論。

（1）情況1：僅鉸孔一次，鉸孔前孔邊損傷已達(dá)到1，即W₁=1，將鉸孔量作為變量。

此情況下，鉸孔的時間t₁對應(yīng)初始孔的循環(huán)次數(shù)16.88次循環(huán)，不同鉸孔量下的總壽命計算結(jié)果見表3，鉸孔量與總壽命循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如圖8所示。

通過計算分析可知，若鉸孔量小，鉸孔后的孔徑損傷程度大，可容許的損傷量小，導(dǎo)致總壽命降低;若鉸孔量大，鉸孔前的累計損傷雖然小，但是應(yīng)力水平提高、壽命降低，導(dǎo)致總壽命降低。不同鉸孔量與總壽命的關(guān)系呈現(xiàn)為拋物線形狀，在僅一次修理且修理前孔的損傷達(dá)到極限時，最佳鉸孔量為0.5mm;最佳鉸孔量為0.5mm的壽命循環(huán)次數(shù)為20.11，與未鉸孔的壽命循環(huán)次數(shù)12.236相比，提高了64%。鉸孔量為0.1mm時的總壽命循環(huán)次數(shù)為16.88，與最佳壽命循環(huán)次數(shù)相比，降低了16%。

（2）情況2：僅鉸孔一次，孔邊的損傷小于1，即W₁<1，將鉸孔量和鉸孔時機作為變量。

此種情況按照不同的損傷程度（90%、60%、30%）和情況1的方法計算總壽命，計算結(jié)果見表4和圖9。

從表中數(shù)據(jù)可知，鉸孔前孔邊的損傷程度降低，孔邊的總壽命呈下降趨勢。孔邊損傷程度達(dá)到50%時鉸孔，總壽命為14.18;與W₁=1的情況對比，下降了25%。隨著鉸孔前孔邊的損傷程度降低，不同鉸孔量與總壽命的拋物線關(guān)系向線性關(guān)系發(fā)展。鉸孔前孔邊的損傷程度降低，最佳鉸孔量也在降低。W₁=1時的最佳鉸孔量為0.5mm，若孔邊損傷程度達(dá)到60%時鉸孔，最佳鉸孔量約為0.2mm。隨著鉸孔前孔邊的損傷程度越低，鉸孔后的總壽命將逐步長于第一次的使用壽命，在70%時達(dá)到1：1。

通過以上兩種情況的分析，僅一次鉸孔時，最佳鉸孔時機和鉸孔量為：初始孔邊損傷累積達(dá)到1、對應(yīng)循環(huán)次數(shù)12.236次后，再進(jìn)行0.5mm的鉸孔處理，可達(dá)到總壽命最大。

（3）情況3：修理總次數(shù)為兩次，第一次鉸孔時孔邊損傷W₁=1、絞修量為0.5mm，第二次鉸孔量和鉸孔時機均為變量。

針對該情況，已知鉸孔0.5mm后的孔半徑為3.9mm、第一次修理的總壽命循環(huán)值20.11;采用相同的方法，可計算出不同損傷程度、不同鉸孔量下的循環(huán)壽命總次數(shù)值，見表5和圖10。在計算中注意，需計算出3.9mm孔徑下（即第一次鉸孔后的孔半徑），距離中心點不同距離處的損傷、壽命循環(huán)值。

從表中數(shù)據(jù)可知，兩次鉸孔最佳鉸孔時機仍是孔邊損傷達(dá)到1、最佳鉸孔量為0.5mm。第二次鉸孔量為O.lmm時的總壽命循環(huán)次數(shù)為23.43，與最佳壽命循環(huán)次數(shù)相比，降低了7%。第二次鉸孔前的損傷程度若未達(dá)到1，變化趨勢同僅一次鉸孔情況;經(jīng)歷兩次鉸孔后，總壽命循環(huán)次數(shù)為25.25，與未鉸孔情況的循環(huán)次數(shù)12.236相比，提高了一倍;與僅一次鉸孔循環(huán)次數(shù)20.11相比，提高了25%。

3 結(jié)束語

本文通過對鉸孔有限元模型進(jìn)行了不同工況的靜力和壽命計算，分析不同鉸孔次數(shù)、不同鉸孔時機和鉸孔量下的壽命變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：孔邊損傷達(dá)到極限時為最佳鉸孔時機，0.5mm為最佳鉸孔量;若孔邊損傷未達(dá)到1時鉸孔，總壽命將降低，此時也需要降低最佳鉸孔量獲得較高總壽命;增加鉸孔次數(shù)，可增加總壽命，但壽命增加幅度明顯降低。

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