郭強(qiáng) 李文竹 劉心

摘要：結(jié)合校園歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，采用貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測(cè)方法，對(duì)校園用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先運(yùn)用貝葉斯準(zhǔn)則對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，之后對(duì)區(qū)間預(yù)測(cè)進(jìn)行仿真并和傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法進(jìn)行比較，結(jié)果顯示預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為%.7%，多數(shù)預(yù)測(cè)值和實(shí)際用水量吻合，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均為1.6%，最大預(yù)測(cè)誤差為4.2%，表明該方法不僅可以解決傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小化和收斂速度慢的問(wèn)題，而且能夠有效預(yù)測(cè)出校園日用水量的波動(dòng)范圍，驗(yàn)證了預(yù)測(cè)方法的有效性和精確性。

關(guān)鍵詞：需水量預(yù)測(cè);區(qū)間預(yù)測(cè);貝葉斯準(zhǔn)則;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TV214.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

水是人類生產(chǎn)、生活不可或缺的重要資源。隨著全球氣候變化和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，水資源短缺現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，水資源供需矛盾加劇。需水量預(yù)測(cè)是供水、用水和節(jié)水規(guī)劃的重要基礎(chǔ)[1]，進(jìn)行合理有效的需水量預(yù)測(cè)是各個(gè)國(guó)家和地區(qū)水資源規(guī)劃的主要任務(wù)[2]。

目前國(guó)內(nèi)外所采用的需水量預(yù)測(cè)方法有很多種，比較常見的有：①基于恩格爾系數(shù)的需水預(yù)測(cè)方法[3]，該方法把恩格爾定律運(yùn)用到城市生活用水量預(yù)測(cè)上面，能較好地反映生活用水量的變化，但是個(gè)別年份的相對(duì)誤差較大，對(duì)非線性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確;②基于灰色預(yù)測(cè)模型的需水量預(yù)測(cè)方法[4]，通過(guò)分析歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，建立需水預(yù)測(cè)模型，能預(yù)測(cè)長(zhǎng)期和短期的用水量，該方法無(wú)需太多歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)極其匱乏的情況下很適用，但其對(duì)歷史用水?dāng)?shù)據(jù)具有很強(qiáng)的依賴性，而且沒(méi)有考慮各個(gè)影響因素之間的聯(lián)系;③BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)方法[5-7]，具有非線性映射能力，能預(yù)測(cè)非線性數(shù)據(jù)，自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力強(qiáng)，能夠自動(dòng)提取數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，容錯(cuò)能力強(qiáng)，在局部或部分?jǐn)?shù)據(jù)受到干擾后不會(huì)影響最后的預(yù)測(cè)結(jié)果，但是容易陷人局部極小化，收斂速度比較慢，數(shù)據(jù)在傳遞過(guò)程中存在不確定性。上述需水預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果均是確定性的，屬于點(diǎn)預(yù)測(cè)，不足之處在于不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)用水量在未來(lái)時(shí)段的波動(dòng)范圍，在實(shí)際供用水過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)影響預(yù)測(cè)的各種不確定因素，而區(qū)間預(yù)測(cè)[8]能夠反映水資源需求的不確定性。

筆者提出一種基于貝葉斯準(zhǔn)則[9]的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間需水預(yù)測(cè)模型，能描述未來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)范圍。該模型首先利用貝葉斯準(zhǔn)則求取預(yù)測(cè)值的均值與方差，進(jìn)而確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值和閾值，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷于局部極小化;然后，通過(guò)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)對(duì)局部權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整，解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢的問(wèn)題;最后，將每一步迭代過(guò)程中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量作為隨機(jī)變量，充分考慮BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)在傳遞過(guò)程中的不確定性。

1 需水量區(qū)間預(yù)測(cè)方法

先通過(guò)聚類算法[10]對(duì)不同的用水樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，得到多個(gè)不同的相似狀態(tài)數(shù)據(jù)，然后輸入到基于貝葉斯準(zhǔn)則的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測(cè)模型中，輸出得到多個(gè)預(yù)測(cè)值，再根據(jù)用水歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差概率分布范圍，最后形成需水量概率性區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.1 用水樣本數(shù)據(jù)的聚類分析

選取歷史用水量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先采用聚類算法進(jìn)行合理化分類，設(shè)定s為給定的用水?dāng)?shù)據(jù)之間的一個(gè)分類距離閾值，對(duì)日用水量的任意兩個(gè)數(shù)據(jù)X（t）、X（t），如果滿足下列公式，則稱X（t）和X（t）為一類，即屬于相似狀態(tài)：式中：D（t，t）為兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的距離。

為了提高預(yù)測(cè)精度，對(duì)同一類的兩個(gè)數(shù)據(jù)Xa和Xi進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計(jì)算，公式為式中：r_i為數(shù)據(jù)X₀和X_i的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度越高表示數(shù)據(jù)越接近，預(yù)測(cè)精度越高;d為數(shù)據(jù)總量;k為數(shù)據(jù)中的某個(gè)值，取1到24;ξ_i（k）為數(shù)據(jù)X₀和X_i在k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù);X₀（k），X_i（k）分別為數(shù)據(jù)X₀和X_i在k點(diǎn)的取值;p為關(guān)聯(lián)度的比例系數(shù)。

1.2 需水預(yù)測(cè)區(qū)間選取

區(qū)間預(yù)測(cè)是由點(diǎn)預(yù)測(cè)組合而成的，設(shè)輸入的用水?dāng)?shù)據(jù)為X（t_i）（i=1，2，…，k），根據(jù)點(diǎn)預(yù)測(cè)方法，計(jì)算區(qū)間最小值min和最大值max，[min，max]即需水預(yù)測(cè)區(qū)間。公式為

min=min X（t_i+η）（1

max=max X（t_i+η）（1

1.3 相似狀態(tài)選取

為了量化預(yù)測(cè)值的可變性，引入方差公式，用來(lái)表示離X（t）最近的k個(gè)臨近點(diǎn)的狀態(tài)：式中：σ_t²為預(yù)測(cè)的方差值，用水量數(shù)據(jù)從1輸入到k;X（t_i）為輸入的第i個(gè)用水量數(shù)據(jù);μ為用水量平均值。

把輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行相似狀態(tài)劃分，得出不同類別的輸出值。輸出值計(jì)算公式為

Y_i=Y（X，δ）+ε_i（7）式中：Y_i為同一類別的輸出值;Y（X，δ）為輸入的不同數(shù)據(jù);ε_i為誤差調(diào)節(jié)值，服從正態(tài)分布ε_i～N（0，σ²），用來(lái)調(diào)節(jié)誤差。

把經(jīng)過(guò)聚類的區(qū)間樣本數(shù)據(jù)輸入到貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中，輸出的需水量預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)形成一個(gè)區(qū)間，再根據(jù)用水?dāng)?shù)據(jù)歷史預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生的概率分布范圍，形成需水量概率性區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 貝葉斯優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值

實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于對(duì)用水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確分析，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效訓(xùn)練及仿真。貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測(cè)的步驟：①將篩選后的若干個(gè)用水樣本數(shù)據(jù)的相似狀態(tài)進(jìn)行歸一化處理，初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù);②BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化權(quán)值閾值，選擇和函數(shù)與核參數(shù)，構(gòu)造似然函數(shù)，利用貝葉斯準(zhǔn)則求得權(quán)值的高斯分布，采用反復(fù)迭代的極大似然估計(jì)方法找到最佳超參數(shù)，確定最優(yōu)權(quán)值閾值;③對(duì)最優(yōu)權(quán)值閾值進(jìn)行訓(xùn)練、仿真，對(duì)仿真輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真精度和預(yù)測(cè)精度驗(yàn)證，輸出滿足條件的預(yù)測(cè)值;④對(duì)輸出的用水預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差校正，轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)，輸出用水?dāng)?shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值概率分布

對(duì)于歸類輸出后的訓(xùn)練樣本（X_i，Y_i）（i=1，2，…，n），應(yīng)用貝葉斯法則，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的后驗(yàn)概率分布[11]，表達(dá)式為式中：α和σ²為最佳超參數(shù)，決定權(quán)值ω的先驗(yàn)分布;Y為輸出的用水量預(yù)測(cè)值;式中的分母為歸一化因子，表示權(quán)值的先驗(yàn)分布。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的后驗(yàn)概率分布同時(shí)服從多變量高斯分布[12]：

P（ω|Y，α，σ²）=N（μ，Σ）（9）式中：Σ為用水量數(shù)據(jù)的協(xié)方差。

通過(guò)均值和協(xié)方差來(lái)確定最佳超參數(shù)，從而確定最優(yōu)權(quán)值。

2.2 權(quán)值最優(yōu)解

根據(jù)用水?dāng)?shù)據(jù)的均值和協(xié)方差，采用極大似然估計(jì)方法可得出最佳超參數(shù)α和σ²的最優(yōu)解：式中：Φ迭代參數(shù)。

反復(fù)計(jì)算上式直到滿足收斂條件，可以得到更新后的最佳超參數(shù)，然后代入式（8）中，從而可以求出權(quán)值的最優(yōu)解。

2.3 閾值最優(yōu)解

將得到的權(quán)值最優(yōu)解代入下列公式，就可以求出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值最優(yōu)解：式中：Y^*為輸出的最優(yōu)預(yù)測(cè)值;w^*為最優(yōu)權(quán)值。

2.4 權(quán)值和閾值的調(diào)整

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱含層和輸出層[13]3層，每一層都包含有神經(jīng)元。本研究把溫度、濕度、降水量作為輸入神經(jīng)元，把日用水量作為輸出神經(jīng)元，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。

提供訓(xùn)練樣本，輸入向量X'=（X₁'，X₂'，…，X_n'），期望輸出向量Y'=（Y₁'，Y₂'，…，Y_n'），對(duì)輸入的用水樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值：式中;a_kj為第k個(gè)樣本在第j層的輸出;f_j為修正系數(shù);w_ji為第j層和第i層的連接權(quán)值;a_ki為第k個(gè)樣本在第i層的輸出;b_j為第j層的閾值。

在訓(xùn)練結(jié)束后，調(diào)整權(quán)值和閾值，對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果若不滿足精度要求，則繼續(xù)調(diào)整直至符合要求，其算法公式為式中：a為權(quán)系數(shù)調(diào)整常數(shù);δ_j為各層的反傳誤差。

調(diào)整主要是對(duì)上一層的權(quán)值和閾值進(jìn)行誤差改進(jìn)，為了加快收斂速度，一般要考慮上一層的權(quán)系數(shù)。

2.5 學(xué)習(xí)速率調(diào)整

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度緩慢的一個(gè)重要原因是學(xué)習(xí)速率選擇不當(dāng)[14]，學(xué)習(xí)速率若選得太小，則收斂太慢;若選得太大，則有可能導(dǎo)致振蕩甚至發(fā)散。本文對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率的調(diào)整方法是：在收斂的情況下，增大η，以縮短學(xué)習(xí)時(shí)間;當(dāng)η偏大致使不能收斂時(shí)，及時(shí)減小η，直到收斂為止。

3 仿真結(jié)果

3.1 需水區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

使用MATLAB軟件[15-16]進(jìn)行需水預(yù)測(cè)仿真，以河北工程大學(xué)校園用水量為研究對(duì)象，采用2017年6月30日以前的日用水量樣本數(shù)據(jù)對(duì)6月30日的逐時(shí)用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行比較。首先根據(jù)聚類算法，將用水樣本數(shù)據(jù)相近的點(diǎn)進(jìn)行歸類篩選，找到不同相似狀態(tài)的用水預(yù)測(cè)值，然后將這些預(yù)測(cè)值輸入到貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸出得到需水區(qū)間預(yù)測(cè)曲線（見圖1）。由圖1可以看出，6月30日24個(gè)實(shí)際值均落在預(yù)測(cè)值區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明本文的預(yù)測(cè)方法是準(zhǔn)確有效的。

3.2 需水預(yù)測(cè)區(qū)間置信水平

置信水平[17]是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)間的概率，置信水平越高，說(shuō)明所選取的區(qū)間范圍可靠程度越高，需水預(yù)測(cè)的結(jié)果也就越準(zhǔn)確。本文以區(qū)間覆蓋率X_CP（實(shí)際測(cè)量值落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的概率）來(lái)衡量區(qū)間的置信水平，圖1所有的實(shí)際值都位于預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，即區(qū)間覆蓋率達(dá)到了100%，表明本文的需水預(yù)測(cè)區(qū)間是有效的。

3.3 需水預(yù)測(cè)區(qū)間上限與下限曲線

取圖1預(yù)測(cè)結(jié)果曲線族的包絡(luò)曲線，得到預(yù)測(cè)區(qū)間上限與下限曲線（見圖2），日用水量逐時(shí)實(shí)際值全部落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。由預(yù)測(cè)區(qū)間上限和下限曲線可以更加直觀地看出實(shí)際用水量的波動(dòng)范圍，雖然用水?dāng)?shù)據(jù)存在一定的局限性，但是本文的預(yù)測(cè)區(qū)間上下限波動(dòng)范圍為50～350m³，實(shí)際值均落在區(qū)間之內(nèi)，進(jìn)而說(shuō)明預(yù)測(cè)的有效性和精確度。

3.4 需水預(yù)測(cè)區(qū)間中值曲線

根據(jù)圖2預(yù)測(cè)區(qū)間上限和下限曲線得到區(qū)間中值曲線（見圖3），把區(qū)間中值作為需水量確定性預(yù)測(cè)結(jié)果，再結(jié)合貝葉斯準(zhǔn)則算出置信水平。由圖3可以看出，預(yù)測(cè)區(qū)間中值曲線和實(shí)際值曲線較為接近，但是局部仍存在一定的誤差，需要通過(guò)誤差校正的方法對(duì)中值曲線進(jìn)行合理優(yōu)化，以提高預(yù)測(cè)精度。

3.5 預(yù)測(cè)區(qū)間中值誤差校正

在一定置信水平下，區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果在某些點(diǎn)處的區(qū)間長(zhǎng)度略顯過(guò)大，因此局部預(yù)測(cè)結(jié)果精度不高。為使需水量預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，應(yīng)采取誤差校正的方法來(lái)改善輸出值，具體步驟如下。

（1）把區(qū)間預(yù)測(cè)輸出值中的最優(yōu)值u^*輸入到數(shù)據(jù)訓(xùn)練庫(kù)中。

（2）求u^*與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出均值u之差：

（3）對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值ui進(jìn)行誤差校正：式中：u_i'為誤差校正之后的值;h_i為反饋校正系數(shù)。

最后將校正過(guò)的結(jié)果輸出即可，校正后的區(qū)間中值曲線見圖4。

從圖4可以看出，經(jīng)過(guò)誤差校正之后的區(qū)間中值曲線和實(shí)際值曲線更為接近，逐時(shí)用水量經(jīng)過(guò)調(diào)整后更加趨近實(shí)際用水量，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均為1.6%，誤差大于3%的點(diǎn)有3個(gè)，最大誤差為4.2%，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為96.7%，說(shuō)明本方法預(yù)測(cè)精度很高。

4 貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法與傳統(tǒng)BP

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法的比較

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法收斂速度較慢，本文根據(jù)貝葉斯法則構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞過(guò)程中的局部權(quán)值進(jìn)行了調(diào)整，收斂速度大大加快。兩種預(yù)測(cè)方法的對(duì)比見圖5?？梢钥闯?，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法容易陷入局部極小化，而貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法改善了局部極小化的問(wèn)題，需水預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，精度更高。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用校園歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，采用貝葉斯準(zhǔn)則對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合理優(yōu)化，解決了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷人局部極小化和收斂速度慢的問(wèn)題，從仿真結(jié)果印證了區(qū)間預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確度更高、預(yù)測(cè)效果更好，從而為需水預(yù)測(cè)提供了有效方法。

在建立需水預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中，影響用水量的因素還有很多，對(duì)于輸入因子的選擇今后還需要進(jìn)一步研究。另外，可以嘗試將其他效果較為理想的需水預(yù)測(cè)方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法結(jié)合起來(lái)形成組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究。

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