黃中烈 向宇 吳文軍 周鳳霞

摘 要：考慮貯箱內(nèi)液體與防晃板的液固耦合效應，采用商業(yè)有限元軟件ADINA，分別建立了形狀為中豎板、十字豎板、水平環(huán)和漏斗式板等4種不同類型防晃擋板的充液貯箱有限元模型.通過模態(tài)分析、自由晃動和強迫晃動等數(shù)值模擬計算，分別研究了不同類型防晃板對圓柱貯箱內(nèi)液體晃動固有頻率、晃動阻尼、晃動力和晃動力矩等晃動特性的影響.結果表明：由于環(huán)形防晃板更能有效的抑制貯箱內(nèi)液體的晃動效應，同時能降低晃動固有頻率，故實際工程中可優(yōu)先考慮設置環(huán)形防晃板，有利于提高充液耦合系統(tǒng)的動力學性能和控制穩(wěn)定性，對實際工程具有一定的理論參考價值.

關鍵詞：液-固耦合；有限元；晃動特性；防晃效果

中圖分類號：O35 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.04.001

0 引言

對液體晃動的研究，在車輛工程、航天工程和土木工程等領域均受到了廣泛關注與應用，從上世紀中期開始，各國的學者對貯箱液體的晃動已展開了深入的研究[1-3].對于貯箱液體防晃主要可以分為主動控制和被動控制，主動控制大多采用主動懸架，所以設計主動懸架是一種較好的方案[4-5]，被動控制即在貯箱內(nèi)加防晃板、改變液體黏性等.其中，Abramson等[6-7]通過理論分析與實驗論證相結合，研究了不同貯箱內(nèi)的液體晃動問題，得出了液體晃動對貯箱結構的影響以及晃動頻率和防晃板面積之間的關系.Arndt等[8]針對多種剛性圓柱貯箱，研究了在不同的貯箱底板對液體晃動的阻尼特性的影響，得出了圓柱貯箱的充液高度對晃動阻尼特性有很大的影響.Vaibhav Singal等[9]利用VOF方法研究了部分充液油箱的晃動特性，分析了在有隔板與無隔板下液體的晃動幅度.Miles等[10]通過液體小幅度晃動，研究了相對半徑較大的圓環(huán)形隔板對防晃特性的影響，推導出了半經(jīng)驗晃動阻尼的計算公式.Biswal等[11]在不同的圓環(huán)形阻尼板的尺寸、位置及數(shù)量情況下，通過有限元方法研究了液體晃動特性.Cho等[12]同樣在有阻尼板作用下采用了有限元方法研究了二維矩形容器的液體晃動特性，探討了不同阻尼板的尺寸及安裝位置對晃動特性的影響.Akyildiz等[13]在有阻尼板和無阻尼板兩種情況下，在三維矩形容器施加一個轉動激勵來研究其晃動非線性現(xiàn)象和阻尼特性，通過增加液體的粘性及改變阻尼板的安裝位置來降低液體的晃動幅度.Sliveria等[14]對豎直防晃板的晃動阻尼進行了研究.另外，丁遂亮等[15]研究了豎形擋板和圓環(huán)形擋板對圓柱貯箱晃動的影響.賈善坡等[16]基于聲學模型算法分析了環(huán)板的不同參數(shù)對儲罐晃動的影響.王佳棟等[17-18]研究了多層剛性環(huán)形擋板在剛性貯箱中液體的晃動，討論了橫向激勵與地震激勵對晃動波高、晃動力及晃動力矩的影響.但是在實際工程中往往期望能得到一種比較好的方案，優(yōu)化貯箱的結構設計.

雖然以上文獻都具有較好的研究結論，得出幾何外形與阻尼板對液體晃動的影響，但均未考慮液固耦合效應的影響，且大都依賴于試驗，成本較高.故文中利用有限元軟件建立不可壓縮無黏無旋理想流體的三維模型，分別在擋板形狀為中豎板、十字豎板、水平環(huán)和漏斗式板4種情況下的圓柱貯箱進行模擬分析，提取了對應有限元模型的固有頻率、晃動力和晃動力矩作比較，為進一步的充液耦合系統(tǒng)動力學與控制研究打下一定的理論基礎.

1 有限元模型的建立與后處理

1.1 有限元模型中單元的選取

圓柱貯箱罐壁、底板及防晃擋板均采用4節(jié)點殼單元，其中，設置有中豎板貯箱的罐壁、底板和中豎板有4 220個殼單元，布置十字豎板的貯箱有5 020個殼單元，具有水平環(huán)板的貯箱有3 828個殼單元，安裝有漏斗式板的貯箱有4 260個殼單元.

液體采用8節(jié)點三維流體單元，液體表面為自由液面，其中，設置有中豎板的貯箱有22 320個流體單元，布置十字豎板的貯箱有21 520個流體單元，具有水平環(huán)板的貯箱有22 712個流體單元，安裝有漏斗式板的貯箱有24 300個流體單元.

1.2 液-固耦合分析理論

在ADINA軟件計算中，固體模型與勢流體模型是單獨建立的，固體和勢流體使用的是不同的單元來劃分網(wǎng)格，固體與勢流體之間的接觸面是液-固耦合面，在ADINA軟件中只需定義自由液面，軟件可以自動識別液-固耦合面.在液-固耦合面上，固體節(jié)點的位移通過插值可以求出相應耦合面上勢流體的節(jié)點位移，而對液-固耦合面上相應的應力進行插值就可求出勢流體對固體的作用的表面應力.對于勢流體各個網(wǎng)格節(jié)點上的位移求解，只需求解對應的位移增量的拉普拉斯方程即可得到，從而進一步求解出網(wǎng)格點的速度.在解決液-固耦合收斂問題時，為了提高收斂性，一般是采用合適的網(wǎng)格密度、時間步長、合理的應力、位移松弛因子和選擇合適的邊界收斂準則.

1.3 等效阻尼比的提取

系統(tǒng)的位移自由衰減曲線如圖1所示.

把相鄰兩個正波峰幅值如圖1中的[A1]和[A3]提取出來，定義系統(tǒng)的對數(shù)衰減比為δ，依文獻[19]有：

[δ=ξωTd] （1）

上式可進一步寫為：

[δω=lnA1A31Td=δTd] （2）

式中，[Td=2πω2-ξω2] 為衰減振動周期.

將衰減振動周期的表達式代入式（2）中可得：

[δ=2πξωω2-ξω2=2πξ1-ξ2] （3）

當[ξ]較小時，[1-ξ2=1]，因此式（3）可近似表示為：

[δ=2πξ] （4）

由式（1）和式（4）可得：

[ξ=12πl(wèi)nA1A3] （5）

基于以上分析，在目前運用最廣泛的擋板種類基礎上，本文針對4種防晃擋板進行了研究，其中中豎板和十字豎板為豎直板，水平環(huán)和漏斗式板為環(huán)形板.為了研究哪一類型防晃擋板的防晃動效果比較好，分別對其進行了模擬分析.為了更準確地模擬這4種防晃板的防晃特性，將防晃板設置于液體域中間位置.

1.4 晃動力和晃動力矩的計算

在對有限元模型前處理后，進一步對模型進行后處理提取固有頻率，晃動力和晃動力矩.提取固有頻率，在菜單欄中打開List-Value list-Zone，在Response中選擇DEFAULT_LOAD-STEP，在Variables to List中選擇Frequency/Mode：natural FREQUEUR，點擊apply，可以得出每一階的固有頻率.提取晃動力時，先定義Zone，定義固定端的所有點，再定義別名晃動力Fz，坐標Ux，然后對所有的固定端的點求和，在菜單欄中打開Definitions-Model Point（special）-Reaction sum Point，最后提取晃動力矩，在菜單欄中打開Definitions-Variable-Resultant，輸入*

[6] ABRAMSON H N. The dynamic behavior of liquids in moving containers.NASA SP-106[J]. Nasa Special Publication，1966，106（7）.

[7] ABRAMSON H N，GARZA L R. Some measurements of the effects of ring baffles in cylindrical tanks[J]. Journal of Spacecraft & Rockets，2015，1（5）：560-562.

[8] ARNDT T O，DREYER M E. Damping behavior of sloshing liquid in laterally excited cylindrical propellant vessels[J]. Journal of Spacecraft & Rockets，2008，45（5）：1085-1088.

[9] SINGAL V，BAJAJ J，AWALGAONKAR N，et al. CFD analysis of a kerosene fuel tank to reduce liquid sloshing[J]. Procedia Engineering，2014，69（1）：1365-1371.

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[11] BISWAL K C，BHATTACHARYYA S K，SINHA P K. Non‐linear sloshing in partially liquid filled containers with baffles[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering，2010，68（3）：317-337.

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[13] AKYILD1Z H，?NAL N E. Sloshing in a three-dimensional rectangular tank：numerical simulation and experimental validation[J]. Ocean Engineering，2006，33（16）：2135-2149.

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[16] 賈善坡，趙友清，許成祥，等. 帶環(huán)形防晃板的圓柱儲液罐三維晃動動力特性研究[J]. 合肥工業(yè)大學學報（自然科學版），2014，37（2）：215-219.

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[18] WANG J D，LO S H，ZHOU D. Liquid sloshing in rigid cylindrical container with multiple rigid annular baffles：free vibration[J]. Journal of Fluids & Structures，2012，34（4）：138-156.

[19]李玉琢，崔德鵬.基于自由衰減響應的阻尼比識別方法及誤差分析[J].吉林交通科技，2009（3）：51-52.

Study on the suppression characteristics of liquid sloshing in cylindrical tanks based on the liquid-solid coupling analysis

HUANG Zhonglie， XIANG Yu， WU Wenjun*， ZHOU Fengxia

（School of Automobile and Traffic Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract：Considering the liquid-solid coupling effect of the liquid sloshing in a cylindrical tank with the baffle assemble， we establish the finite element models of liquid-filled tank with four different types of baffles which include risers， cross risers baffle， horizontal ring and funnel by using the finite element software ADINA. The natural frequency， damping ratio， sloshing force and the sloshing moment are studied respectively by means of modal analyzing， free sloshing and forced sloshing numerical simulation. Results show that the annular blowout piling can not only effectively suppress the liquid sloshing， but also reduce the natural frequency， which is useful to improve the dynamic performance and control stability of the fluid-filled coupling system. And the study may give references for practical engineering.

Key words： liquid-solid coupling； finite element； sloshing； anti sway effect

（學科編輯：黎 婭）