胡振寰 王智文 唐博文

摘 要：城市房價的穩(wěn)定關(guān)系到國計民生，其漲跌受到多種因素的影響.本文選取柳州市2015年5月—2018年4月商品房銷售價格的月統(tǒng)計數(shù)據(jù)，將其視為馬爾科夫過程.利用R軟件分別畫出原始房價數(shù)據(jù)和房價一階差分?jǐn)?shù)據(jù)的時序圖及其自相關(guān)系數(shù)圖，并根據(jù)ADF檢驗進行平穩(wěn)性分析，選定房價變化為馬爾科夫鏈的狀態(tài).并依據(jù)我國房貸基礎(chǔ)利率4.9%，將房價變化分為下降、穩(wěn)定、上升但上升幅度不高于貸款利率、上升且上升幅度高于貸款利率4個狀態(tài).通過數(shù)理統(tǒng)計方法得到馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，以此對柳州市房價走勢進行預(yù)測，從而指導(dǎo)消費者，特別是需要商業(yè)貸款的消費者購買商品房.

關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈；平穩(wěn)性分析；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；房貸基礎(chǔ)利率；價格預(yù)測

中圖分類號：O225 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.04.013

0 引言

房地產(chǎn)價格是當(dāng)今最為關(guān)注的熱點社會問題之一，其波動受到多種因素的影響，不穩(wěn)定的房價不僅影響著社會經(jīng)濟的發(fā)展，同時影響著人們的切身利益.為穩(wěn)定房價，我國政府不斷加大調(diào)控力度，充分發(fā)揮“看得見的手”的作用.自2014年以來，在去庫存的大環(huán)境下，房價的上漲勢頭得到了有效遏制，但受到市場規(guī)律等因素的影響，未來房價的走勢依舊不明朗，給政府、開發(fā)商、消費者特別是需要貸款的剛需用戶決策帶來很大的困擾.因此，采用合適的模型，對未來一段時間的房價做出準(zhǔn)確有效的預(yù)測具有很重要的現(xiàn)實意義.

馬爾科夫模型作為一種較新的預(yù)測模型在很多方面得到應(yīng)用，如目標(biāo)檢測[1]、行為識別[2]等.其在價格預(yù)測方面的科學(xué)性和有效性不斷得到相關(guān)研究驗證.荊昆鵬[3]利用馬爾科夫模型對上證指數(shù)進行了預(yù)測；Hassan等[4]運用隱馬爾科夫模型預(yù)測了航空公司的股票價格；向雪燕等[5]運用馬爾科夫鏈對棉花價格進行了預(yù)測，取得了不錯的效果；劉成軍等[6]結(jié)合灰色模型，通過灰色-馬爾科夫復(fù)合模型對黃金價格進行了預(yù)測；張傳平等[7]利用馬爾科夫鏈成功預(yù)測原油價格走勢，以此來判斷合適的原油進口時機.本文選取柳州市2015年5月—2018年4月商品房銷售價格的月統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用馬爾科夫模型，結(jié)合我國房貸基礎(chǔ)利率，對未來柳州市房地產(chǎn)價格走勢進行預(yù)測分析，以此對消費者特別是需要商業(yè)貸款的消費者的決策提供指導(dǎo).

1 馬爾科夫模型預(yù)測方法介紹

馬爾科夫鏈[8]是以俄國數(shù)學(xué)家安德雷·安德耶維齊·馬爾可夫命名的一種預(yù)測方法.在隨機過程的時間序列中，一個狀態(tài)可以變?yōu)榱硗庖粋€狀態(tài)，也可以保持當(dāng)前狀態(tài)，狀態(tài)的改變叫做轉(zhuǎn)移，改變的相關(guān)概率叫做轉(zhuǎn)移概率.在一個隨機過程中，當(dāng)其未來狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過去狀態(tài)無關(guān)時，這樣的隨機過程被稱為馬爾科夫過程.在馬爾科夫過程中，通過數(shù)理統(tǒng)計方法統(tǒng)計出歷史中各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，結(jié)合當(dāng)前狀態(tài)，就可以準(zhǔn)確地預(yù)測出將來各狀態(tài)出現(xiàn)的概率.

隨機過程可能有 E1，E2，…，En 共 n 種狀態(tài)，其每次都會處于一種狀態(tài)，則在下一時刻，每一狀態(tài)都具有n種可能，即：Ei→E1，Ei→E2，…，Ei→Ei，…，Ei→En，將這種轉(zhuǎn)移的可能性用概率描述，就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率中最基本的是一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 P=（Ej∣Ei），它表示由狀態(tài)Ei經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率，也記作Pij.符合馬爾科夫性質(zhì)的隨機過程，滿足P{Xt+1=j∣X0=K0，X1=K1，…，Xt=Kt}= P{Xt+1=j∣Xt=Kt}，且對 t=0，1，… 和每一序列 i，j，k0，k1，…，kt-1 均成立.對于具有n個狀態(tài)的事件，從某一狀態(tài)開始，相應(yīng)地有n個狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，即[Pi1 ， Pi2 ， … ， Pij ， … ， Pin ]. 則可用式（1）來定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其中{Pn}稱為n步轉(zhuǎn)移矩陣.在馬爾科夫模型中，可以通過初始概率乘以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣或 n步轉(zhuǎn)移矩陣來預(yù)測下一步或n步后各狀態(tài)出現(xiàn)的概率.

P = [P11 … P1n? ?Pn1 … Pnn] （1）

2 基于馬爾科夫模型的柳州市住房價格走勢預(yù)測

選取柳州市2015年5月—2018年4月柳州市商品住宅價格的月統(tǒng)計數(shù)據(jù)（如表1所示）作為預(yù)測的源數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站安居客.

2.1 平穩(wěn)性分析及狀態(tài)選擇

通過R軟件，畫出房價數(shù)據(jù)的時序圖和自相關(guān)系數(shù)圖，如圖1—圖2所示.從房價時序圖上可以發(fā)現(xiàn)，2015年5月—2018年4月期間房價存在一個長期趨勢，尤其是在2017年，呈現(xiàn)明顯上升趨勢，因此，可以根據(jù)時序圖初步判斷此序列為非平穩(wěn)序列；其次根據(jù)此時序數(shù)據(jù)的ACF自相關(guān)系數(shù)檢驗，可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)周期性波形，基本可判斷該序列為非平穩(wěn)序列；最后觀察序列ADF檢驗[9]的結(jié)果，其P值為0.644 6，大于0.05，需接受原假設(shè)（序列不平穩(wěn)），即該序列為非平穩(wěn)序列[10-11].

由于序列呈現(xiàn)出明顯的長期趨勢與季節(jié)性周期，故對序列作一階十二步差分，作其差分后的時序圖和自相關(guān)系數(shù)圖，其結(jié)果如圖3—圖4所示.

一階十二步差分后可以發(fā)現(xiàn)，時序圖基本無較大波動，圍繞某個固定值上下波動，自相關(guān)系數(shù)圖也不存在異常，其系數(shù)在一階后迅速衰減至0，所有系數(shù)值均落入二倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，根據(jù)ADF檢驗可知，p值為0.033 15，小于0.05，可認(rèn)為是平穩(wěn)序列，因此，將一階差分?jǐn)?shù)據(jù)即數(shù)據(jù)的變化作為馬爾科夫的狀態(tài).

由于我國居民買房需要貸款的消費者數(shù)量占有很高的比例，為給這部分消費者提供指導(dǎo)意見，也使預(yù)測結(jié)果更為精準(zhǔn)，依照我國5年以上房貸基礎(chǔ)年利率4.9%，將馬爾科夫鏈細(xì)分為下降、穩(wěn)定、上升但上升幅度不高于貸款利率、上升且上升幅度高于貸款利率4個狀態(tài)，分別記為E1、E2、E3、E4.依照表1，計算出月距環(huán)比指數(shù)，如表2所示.

由于4.9%除以12約為0.41%，因此將月距環(huán)比指數(shù)低于-0.15%作為下降狀態(tài)E1，-0.15%～0.15%之間作為穩(wěn)定狀態(tài)E2，0.15%～0.41%之間作為上升但上升幅度不高于貸款利率狀態(tài)E3，高于0.41%作為上升且幅度高于貸款利率狀態(tài)E4.各月份的狀態(tài)如表3所示.

2.2 基于馬爾科夫模型的柳州市住房價格走勢預(yù)測

統(tǒng)計表3數(shù)據(jù)可知，初始狀態(tài)為E1的樣本有10組，其中，下一狀態(tài)為E1的樣本有3組，為E2的樣本有1組，為E3的樣本有0組，為E4的樣本有4組.由此得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：P11=P（E1|E1）=[310]，P12=P（E2|E1）=[110]，P13=P（E3|E1）=0，P14=P（E4|E1）=[610].初始狀態(tài)為E2的樣本有4組，其中，下一狀態(tài)為E1的樣本有1組，為E2的樣本有1組，為E3的樣本有0組，為E4的樣本有2組.由此得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：P21=P（E1|E2）=[14]，P22=P（E2|E2）=[14]，P23=P（E3|E2）=0 ，P24=P（E4|E2）=[24].初始狀態(tài)為E3的樣本有1組，下一狀態(tài)為E1，由此得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 P31=P（E1|E3）=1，其余概率為0.初始狀態(tài)為E4 的樣本有20組，其中，下一狀態(tài)為E1的樣本有6組，為E2的樣本有2組，為E3的樣本有1組，為E4的樣本有11組.由此得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：P41=P（E1|E4）=[620]，P42=P（E2|E4）=[220]，P43=P（E3|E4）=[120]，P44=P（E4|E4）=[1120].從而得出柳州市商品住宅價格月度變化的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如式（2）：

P = [P11 P12 P13 P14P21 P22 P23 P34P31 P32 P33 P34P41 P42 P43 P44] = [310 110 0 610 14 14 0 24 1 0 0 0620 220 120 1120] （2）

由于2018年4月份房價的概率為E4，根據(jù)一步轉(zhuǎn)移矩陣可以預(yù)測2018年5月份，房價下降、平穩(wěn)、上升但上升幅度不高于貸款利率、上升且上升幅度高于貸款利率4個狀態(tài)的概率分別為[620]、[220]、[120]、[1120].

根據(jù)馬爾科夫過程的無后效性及貝葉斯條件概率公式，可以用式（3）來計算預(yù)測概率，其中，∏（k）表示k時刻的狀態(tài)分布概率.

∏（k）=∏（k-1）×P=∏（0）×P k （3）

根據(jù)式（3），可以預(yù)測出接下去幾個月各狀態(tài)的概率分布，其結(jié)果如表4所示.

（4）

將4個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率從大到小進行排列，其概率最大者為預(yù)測的結(jié)果[12-13].通過表4和式（4）可以發(fā)現(xiàn)，房價上漲且上漲幅度高于貸款利率的概率最高，甚至超過其他狀態(tài)的概率總和.因此，未來柳州市房價依然大概率上漲，且上漲幅度大于貸款利率，消費者可以考慮選擇貸款買房.

3 結(jié)語

本文利用R軟件分別畫出原始房價數(shù)據(jù)和房價一階差分?jǐn)?shù)據(jù)的時序圖及其自相關(guān)系數(shù)圖，并根據(jù)ADF檢驗進行平穩(wěn)性分析，選定房價變化為馬爾科夫鏈的狀態(tài)來預(yù)測房價未來一段時間內(nèi)的走勢.通過本文方法預(yù)測，柳州房價將在2018年5月后繼續(xù)保持上漲態(tài)勢，且上漲幅度依然較大.目前，消費者如果是居住需要，不管是選擇全款或是貸款，及早買房可能依然是一種明智的選擇.

但是，本文采用的馬爾科夫預(yù)測法也有許多局限性.首先，這種方法只是一種概率預(yù)測法，其表示的是未來的一種狀態(tài)趨勢，具有一定的準(zhǔn)確性，但其趨勢并不是一層不變的.其次，馬爾科夫預(yù)測法預(yù)測的只是一個狀態(tài)，而不是一個準(zhǔn)確的數(shù)值.為此，在本文中，將上漲狀態(tài)做出改進，將其幅度細(xì)分為高于貸款利率和低于貸款利率，通過對狀態(tài)的細(xì)分，使其預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確，降低了各狀態(tài)數(shù)據(jù)分布不均勻?qū)︻A(yù)測結(jié)果造成的影響，更具有科學(xué)性.并且，通過觀察相應(yīng)的數(shù)據(jù)可知，各狀態(tài)內(nèi)的數(shù)據(jù)分布較平均，不存在下降狀態(tài)內(nèi)的數(shù)據(jù)幅度明顯大于其他狀態(tài)內(nèi)的數(shù)據(jù)幅度的情況，因此，其預(yù)測結(jié)果具有一定的可靠性，且對投資者有一定的借鑒意義.

參考文獻(xiàn)

[1]王鵬濤，王智文.基于PSO-LDA的人臉識別算法[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報，2017，28（1）：85-90.

[2]王智文，王宇航.視頻足球比賽中的團隊行為識別研究綜述[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報，2016，27（2）：37-45，86.

[3]荊昆鵬.馬爾科夫鏈對上證指數(shù)的預(yù)測[J].現(xiàn)代計算機，2017（2）：18-20，25.

[4]HASSAN M R，NATH B.Stockmarket forecasting using hidden Markov model：a new approach[C]. International Conference on Intelligent Systems Design and Applications，Wroclaw，Poland，2005.

[5]向雪燕，張立杰.基于馬爾科夫鏈的棉花價格預(yù)測[J].中國棉花，2016，43（10）：1-6.

[6]劉成軍，楊鵬，呂文生，等.灰色—馬爾科夫復(fù)合模型在黃金價格預(yù)測中的應(yīng)用[J].有色金屬（礦山部分），2013，65（1）：7-11.

[7]張傳平，陳泓潔，閆雪平，等.馬爾科夫鏈與原油進口時機選擇[J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，34（5）：183-187，192.

[8]劉次華.隨機過程[M].5版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2016.

[9]趙景文.用ADF方法檢驗中國A股β系數(shù)的平穩(wěn)性[J].中央財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2005（8）：72-75.

[10]管河山，鄒清明，羅智超.時間序列平穩(wěn)性分類識別研究[J].統(tǒng)計與信息論壇，2016，31（4）：3-8.

[11]李慶雷，馬楠，付遵濤.時間序列非平穩(wěn)檢測方法的對比分析[J].北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，49（2）：252-260.

[12]謝茂茂，張恩良.基于馬爾科夫鏈對西安市房價的預(yù)測研究[J].中外企業(yè)家，2016（11）：36-37.

[13]谷秀娟，李超.基于馬爾科夫鏈的房價預(yù)測研究[J].消費經(jīng)濟，2012，28（5）：40-42，48.

Research on housing price forecast in Liuzhou based on Markov chain

HU Zhenhuana， WANG Zhiwen*b， TANG Bowena

（a. School of Electric and Information Engineering，Guangxi University of Science and Technology； b. School of Computer Science and Communication Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract：The urban housing price is influenced by various factors. In this paper， we take the monthly statistics of the urban housing sales prices from May 2015 to April 2018 in Liuzhou as a Markov process. R software is used to draw the sequence diagram and autocorrelation coefficient chart of prices of the original and the first difference respectively， and then the changes of the price are regarded as the status of Markov chains based on the stability analysis of ADF test. And according to the basic interest rate of mortgage of China 4.9%， the price changes are divided into decline， stability and increase （ with the increase not higher than the loan interest rate and that higher than the loan interest rate）. State transition matrix of Markov chain is obtained by mathematical statistics method and used to forecast the price trend of Liuzhou city， so as to guide the consumers， especially those who need commercial loan.

Key words： Markov chain； stationarity analysis； state transition matrix； base rate of mortgage； price forecasting

（學(xué)科編輯：黎 婭）