張建偉 溫嘉琦 劉振華 朱良?xì)g 黃錦林

摘要：針對拱壩結(jié)構(gòu)損傷診斷中測試信息不完備及診斷精度問題，引入D-S證據(jù)推理信息融合技術(shù)對基于統(tǒng)計模式的多損傷識別診斷結(jié)果進行有效融合。在環(huán)境激勵荷載作用下，采集拱壩結(jié)構(gòu)在健康和損傷兩類工況下的動力響應(yīng)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)樣本分段建立ARMA模型，對模型中的AR參數(shù)進行特征提取，獲得主成分矩陣。利用拱壩損傷前后的前兩階主成分，作均值控制圖并計算兩狀態(tài)間的馬氏距離作為雙診斷指標(biāo)。將雙診斷指標(biāo)的判別結(jié)果分別概率化，計算其合成Mass函數(shù)，進而求出損傷以及非損傷的信度區(qū)間，從而進行拱壩損傷診斷。該方法在拉西瓦拱壩損傷仿真試驗的應(yīng)用表明，D-S證據(jù)推理融合后的測點損傷圖有效改善了單一損傷判別指標(biāo)的診斷效果。

關(guān)鍵詞：損傷診斷；信息融合；雙診斷指標(biāo)；D-S證據(jù)推理；拱壩

中圖分類號：TV312；TV32+3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.09.028

水利工程泄流結(jié)構(gòu)安全問題十分突出，是水利水電工程建設(shè)中需要解決的關(guān)鍵技術(shù)難題之一。隨著拱壩建設(shè)泄量大、流速高及結(jié)構(gòu)趨向輕型化發(fā)展，在某些條件下，拱壩會出現(xiàn)劇烈振動，并導(dǎo)致操作故障或者結(jié)構(gòu)整體失事[1-2]。運用多源信息融合進行損傷診斷，能夠提高損傷判別可靠度和有效性，對損傷信息進行完整全面的評價。

信息融合是在多層次上完成多源信息處理的過程，每一層次反映對原始觀測數(shù)據(jù)不同級別的抽象，可劃分為數(shù)據(jù)級融合、特征級融合和決策級融合3個級別。決策級融合是一種高層次的融合，是三級融合的最終結(jié)果，直接影響決策水平[3]。在故障診斷領(lǐng)域，饒泓等[4]利用D-S（Dempster-Shafer）證據(jù)理論將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和綜合關(guān)聯(lián)度的診斷結(jié)果進行局部融合，通過離心式風(fēng)機故障診斷實例證明其有效性；李黎等[5]將灰色關(guān)聯(lián)和D-S證據(jù)理論相融合的決策級信息融合方法應(yīng)用到感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子故障診斷中，提高了診斷精度。在拱壩結(jié)構(gòu)損傷診斷中，決策級融合技術(shù)運用還少見于文獻(xiàn)。

高水頭、大流量泄洪產(chǎn)生的高速水流及其與結(jié)構(gòu)相互作用的復(fù)雜性，使水工泄流結(jié)構(gòu)的在線損傷診斷與安全監(jiān)測更具挑戰(zhàn)。筆者利用拱壩環(huán)境荷載激勵下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計模式雙診斷指標(biāo)對拱壩進行損傷診斷，并采用D-S證據(jù)推理對診斷結(jié)果進行有效融合。同時通過拉西瓦拱壩損傷試驗，與單一損傷判別指標(biāo)相比較，來驗證決策級信息融合技術(shù)的診斷效果。

1 基本原理

1.1 信息融合技術(shù)

決策級融合具有通信量小、抗干擾能力強等優(yōu)點。常見算法有Bayes推斷、專家系統(tǒng)、D-S證據(jù)推理、模糊集理論等。D-S合成是D-S證據(jù)理論的基礎(chǔ)[6]。設(shè)m1、m2、…、mn分別是各信息源對應(yīng)的基本概率賦值，如果則有如下合成公式：

融合后的事件發(fā)生概率用信度區(qū)間表示，Bel和PL分別是信度函數(shù)和似真度函數(shù)，信度區(qū)間為其中式中：A和D均表示某個有限集合的子集。

1.2 ARMA模型

時間序列分析是概率統(tǒng)計學(xué)科中分析動態(tài)數(shù)據(jù)序列統(tǒng)計特性的一個重要分支[7]。ARMA模型即自回歸滑動均值模型，是時序方法中最基本、應(yīng)用最廣泛的擬合平穩(wěn)序列的模型。

對于時間序列（xt），ARMA模型的一般表示形式為式中：p為AR部分階次；q為MA部分階次；φi（i=0，1，…，p）為自回歸系數(shù)；εt為均值為零、方差為σ2的白噪聲序列；θj（j=0，1，…，q）為滑動平均系數(shù)。

式（6）表示一個p階自回歸q階滑動均值模型，記為ARMA（p，q）。采用AIC信息準(zhǔn)則確定ARMA模型的階次p和q。

AIC（p）=Nlnσβ2+2p（7）式中：N為樣本數(shù)據(jù)長度；σβ2為殘差方差；p表示建立統(tǒng)計模型的個數(shù)。

ARMA（p，q）模型定階時，擬合階數(shù)p增大，方差σβ2相應(yīng)降低。當(dāng)AIC準(zhǔn)則函數(shù)取最小值時，AR部分階數(shù)P在某階保持穩(wěn)定為最佳階次，而MA部分的平均階數(shù)不能保持穩(wěn)定，則建立的模型結(jié)構(gòu)為ARMA（p，p-1），此時所建立模型結(jié)構(gòu)即為最合適有效的模型。

1.3 主成分分析

統(tǒng)計模式識別技術(shù)需要大量的統(tǒng)計變量作為支撐，這些樣本難以直接用于進行損傷診斷。由振動響應(yīng)得到的時序模型參數(shù)中包含的特征信息有重疊，因此采用主成分分析方法壓縮主要特征信息到少數(shù)的幾維參數(shù)中，實現(xiàn)特征信息的壓縮與降維。

某一樣本AR參數(shù)φk（k=1，2，…，p）為p維向量，將所有樣本的AR參數(shù)按行排列，構(gòu)成AR參數(shù)矩陣X=（X1，X2，…，Xp）。向量X的均值為μ，其協(xié)方差矩陣為∑。將向量X進行線性變換，得到新的綜合變量Y，線性變換過程為

Y1=u11X1+u12X2+…+u1pXp

Y2=u21X1+u22X2+…+u2pXp（8）

Yp=up1X1+up2X2+…+uppXp

1.4 雙診斷指標(biāo)

雙診斷指標(biāo)計算采用基于統(tǒng)計模式的結(jié)構(gòu)損傷診斷方法。統(tǒng)計模式識別的基本原理是有相似性的樣本在模式空間中互相接近，進而用統(tǒng)計方法進行判別。雙診斷指標(biāo)雖然是基于同一種原理，卻是不同的表現(xiàn)形式?；谝环N原理使它們具備信息互補性，是信息融合的基礎(chǔ)。

（1）均值控制圖。均值控制圖包括4部分：中心線（Central Line，CL）、上控制線（Upper Central Line，UCL）、下控制線（Lower Central Line，LCL）和一系列按照時間順序統(tǒng)計樣本特性的描點序列。中心線由結(jié)構(gòu)無損狀況主成分的均值確定，上、下控制線根據(jù)選定的置信度結(jié)合方差確定。

設(shè)共有i個子組，每個子組都有j個樣本（τi1，τi2，…，τij），對其分別求平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可得

Xi=mean（-τij ）（9）

Si=std（τij）（10）

各控制線值：

CL=mean（Xi）（11）式中：S=mean（Si）；Zα/2為由置信度α確定的正態(tài)檢驗臨界值；n為子組樣本數(shù)。

均值控制圖對損傷存在及損傷程度的判別依據(jù)是圖中樣本描點超出上下控制線（溢出點）的個數(shù)以及描點的分布狀態(tài)。取置信度α=0.05，則溢出點來自非健康狀態(tài)的概率為95%，來自健康狀態(tài)的概率為5%，即判定錯誤是小概率事件。

（2）距離指標(biāo)。計算無損狀態(tài)和待檢測狀態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)的Mahalanobis距離，根據(jù)該距離的大小來診斷結(jié)構(gòu)損傷是否存在和損傷程度。Mahalanobis距離是一種有效計算兩個未知樣本集相似度的方法，可以排除變量之間相關(guān)性的干擾。

選取前兩階主成分作為分析的依據(jù)，將待檢測特征向量vt到參考總體GR的Mahalanobis距離作為損傷敏感指標(biāo)，用DSPR表示：式中：μ為GR的均值向量；∑為GR的協(xié)方差矩陣。

2 拱壩損傷診斷仿真及分析

2.1 計算模型與工況設(shè)計

以拉西瓦拱壩為例，該工程位于青海省境內(nèi)黃河干流上，最大壩高250m。大壩為混凝土雙曲薄拱壩，左右基本對稱布置，拱壩有限元模型見圖1。材料參數(shù)選取如下：壩體混凝土容重為2.4×104N/m3，彈性模量取其動彈模2.6×104mPa，泊松比為0.167；基礎(chǔ)容重2.7×104N/m3，彈性模量取其動彈模2.2×104mPa，泊松比為0.25。庫水為不可壓縮的流體，對壩體的動力作用相當(dāng)于附加質(zhì)量[8]，計算公式為式中：ah為水平向設(shè)計地震加速度代表值；ρw為水體密度；H0為計算截面的水深；h為迎水壩面水深。

在線彈性范圍內(nèi)對拱壩的泄流振動開展仿真試驗，用混凝土材料彈性模量值的折減來模擬不同程度的結(jié)構(gòu)剛度下降和軟化效應(yīng)。設(shè)計3種工況：第一種為健康工況，無任何開裂損傷；第二種為損傷一工況，設(shè)置迎水面左岸約1/4壩段處深度為1/2壩厚的裂縫；第三種為損傷二工況，在損傷一工況基礎(chǔ)上，增加迎水面右岸約1/4壩段處深度為3/5壩厚的裂縫。傳感器（測點）布置于拱壩壩頂均勻分布的11個節(jié)點處，作為測點1～11（編號從左岸至右岸），其中損傷位置設(shè)定為測點4、測點9（節(jié)點148、259號）。兩處損傷設(shè)置以及傳感器布置見圖2。

2.2 泄流激勵荷載

拱壩結(jié)構(gòu)剛度大，人工激勵取得模態(tài)參數(shù)較為困難，而泄流能量巨大，利用泄流激勵進行泄流結(jié)構(gòu)損傷診斷具有獨特的優(yōu)勢[1]。泄流振動分析的關(guān)鍵之一是確定作為激勵荷載的等效水流脈動壓力。拱壩表深孔聯(lián)合泄洪時，引起壩體泄洪振動的振源主要是泄流孔口過流產(chǎn)生的脈動荷載、水墊塘沖擊荷載以及泄洪涌浪拍擊下游壩面引起的涌浪荷載。結(jié)合文獻(xiàn)[9]，在3種工況下分別施加3種振源等效荷載激勵，各荷載時程見圖3，施加時間共40s，步長0.01s。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

分別采集各工況下測點1～11的振動位移響應(yīng)，各測點分別采集到4000個位移響應(yīng)數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)樣本分別采用AIC準(zhǔn)則進行定階，算得它們的AR部分階數(shù)能夠穩(wěn)定在26階，將模型階數(shù)定為ARMA（26，25）。

分別用健康工況下數(shù)據(jù)樣本建立ARMA（26，25）模型，經(jīng)過參數(shù)估計可以得到200組26維的自回歸參數(shù)。同理，得到損傷一工況下ARMA（24，23）模型AR部分的24個特征參數(shù)以及損傷二工況下ARMA（26，25）模型AR部分的26個特征參數(shù)。采用主成分分析方法處理3種工況模型，依次得到健康工況下的特征信息主成分矩陣（26×25）、損傷一工況的特征信息主成分矩陣（24×23）和損傷二工況的特征信息主成分矩陣（26×25）。

為檢查各階主成分含原變量特征信息的比例，計算3種工況下特征信息主成分矩陣每維主成分的貢獻(xiàn)比。測點1在3種工況下前兩階主成分貢獻(xiàn)比見表1。

由表1可知，損傷工況第一階主成分貢獻(xiàn)率均超過90%，3種工況前兩階主成分貢獻(xiàn)率均超過95%。說明前兩階主成分已包含絕大部分特征信息，選取第一階和前兩階主成分進行后續(xù)分析完全能夠保證結(jié)構(gòu)損傷診斷準(zhǔn)確度。

2.4 雙指標(biāo)判別

（1）均值控制圖。3種工況下各測點提取的主成分有200個數(shù)據(jù)，每4個一組將其分為50個子組，每個子組的均值作為樣本數(shù)據(jù)。限于篇幅，僅給出測點2和測點8在兩種損傷工況下的均值控制圖（見圖4）。

從圖4可初步看出：同一測點在不同工況下?lián)p傷嚴(yán)重的工況溢出點更多，同一工況下不同測點的溢出點也不一樣，說明均值控制圖反映的損傷信息包含了損傷程度和損傷位置，能夠識別拱壩結(jié)構(gòu)的狀態(tài)模式差異。將兩種損傷工況下各測點的溢出點個數(shù)進行統(tǒng)計，結(jié)果見表2，并繪制變化曲線，見圖5。

從圖5中可以直觀地看出，兩種損傷工況在相同的損傷位置測點4以及損傷二工況下的測點9，其均值控制圖溢出點個數(shù)均達(dá)到極值（出現(xiàn)尖角），表征拱壩結(jié)構(gòu)在該位置與健康狀態(tài)有明顯模式差異，敏感辨識出拱壩結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)；其次，在損傷二工況下，損傷位置測點4和測點9溢出點變化曲線不僅均達(dá)到極值，而且在損傷更加嚴(yán)重的測點9達(dá)到最大值，表明均值控制圖對拱壩結(jié)構(gòu)的損傷程度和損傷位置具有較理想的識別效果。

（2）距離指標(biāo)。取健康工況下的前兩階主成分，共200行2列，將其均分成前后兩段，分別記為[XR]、[X1]。取前一段[XR]作為參考總體GR，兩損傷工況中各取前100行依次作為[X2]、[X3]。按照式（13）分別算出[X1]、[X2]、[X3]與參考總體GR之間的距離DSPR。限于篇幅，圖6僅給出測點2，測點8的距離指標(biāo)分布，其中橫坐標(biāo)為3種工況下的計算組數(shù)，每100組為一種工況。

由圖6可見，健康工況的DSPR值離橫坐標(biāo)軸最近，兩組損傷工況和健康工況的刀SPR值分布出現(xiàn)明顯分層；測點2靠近兩種損傷工況相同的損傷位置（測點4），其損傷工況距離指標(biāo)則相近而遠(yuǎn)離健康狀態(tài)；測點8靠近損傷二工況獨有的損傷位置（測點9），其損傷一工況距離指標(biāo)較小而靠近健康狀態(tài)，損傷二工況距離指標(biāo)則較大而遠(yuǎn)離健康狀態(tài)，表明該方法對拱壩結(jié)構(gòu)的損傷程度具有良好的識別能力。統(tǒng)計各測點在3種工況下DSPR平均值，見表30對兩種損傷工況的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，繪制DSP。歸一化值變化曲線，見圖7。

從圖7可以明顯看出，損傷一工況下在損傷位置測點4其DSPR歸一化值達(dá)到最大值；損傷二工況下設(shè)置在損傷位置的測點4以及測點9其DSPR歸一化值均達(dá)到極值，并且在損傷更加嚴(yán)重的測點9部位達(dá)到最大值。

2.5 損傷診斷結(jié)果融合

距離指標(biāo)采用前兩階主成分，理論上更為精確，但是其診斷效果存在一定不足，結(jié)合圖5、圖7可知：其一是兩損傷工況各自作歸一化處理，缺失了工況之間的對比分析效果；其二是損傷嚴(yán)重時DSPR值在損傷位置雖然是極值，但是和相鄰測點相差較小，損傷特征不突出。為此，引入D-S證據(jù)推理融合兩種損傷判別結(jié)果，進一步優(yōu)化診斷效果。

將均值控制圖和DSPR距離在各測點的損傷判別結(jié)果分別轉(zhuǎn)化為損傷概率，采用D-S證據(jù)推理將兩種診斷結(jié)果進行融合，獲得各測點損傷概率信度區(qū)間，取各區(qū)間中點值，繪制兩種損傷工況下?lián)p傷概率曲線，見圖8。

由圖8可以看出，相比于圖5、圖7，兩損傷工況相同損傷位置（測點4）的損傷概率更為契合；損傷二工況測點9相比于圖7，其損傷特征更為突出，改善了單個損傷指標(biāo)的診斷效果。說明兩種統(tǒng)計模式損傷判別方法具有互補性，結(jié)合D-S證據(jù)推理的決策級信息融合技術(shù)發(fā)揮良好的損傷診斷能力。

3 結(jié)語

通過泄流環(huán)境激勵下的拉西瓦拱壩損傷仿真試驗，驗證了基于統(tǒng)計模式的拱壩結(jié)構(gòu)損傷診斷方法的有效性。兩種診斷指標(biāo)分別準(zhǔn)確診斷出結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。決策級信息融合技術(shù)中的D-S證據(jù)推理融合兩種損傷診斷結(jié)果，有效改善了基于同一種原理不同集成顯示的單一損傷判別指標(biāo)診斷效果，具有一定的工程應(yīng)用價值。

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