陸海青，葛洪偉

(1.江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2.江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)作為一種十分重要的醫(yī)學成像技術(shù)，已成為醫(yī)療診斷、手術(shù)規(guī)劃、三維重建等環(huán)節(jié)中必不可少的技術(shù)手段，而腦MR影像的分割是磁共振成像研究中的一個熱點問題。腦組織通常被劃分為灰質(zhì)(gray matter，GM)、白質(zhì)(white matter，WM)、腦髓液(cerebro-spinal fluid，CSF)3部分，準確有效地實現(xiàn)腦組織的分割將會為腦部疾病的準確診斷帶來極大的幫助。由于腦組織結(jié)構(gòu)的復雜性以及受醫(yī)學成像過程中部分容積效應等因素的影響，使得獲取到的圖像中往往呈現(xiàn)出含噪較多、對比度低、灰度分布不均勻、目標邊界不清晰等特性[1]，因而給腦MR影像的準確分割帶來了極大的困難。

針對腦MR影像的分割方法有很多，如期望最大化[2-3]、水平集[4-5]、模糊聚類[6-18]等，其中，模糊聚類是較為常用的一種方法。模糊C-均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM[6])算法作為模糊聚類中最為經(jīng)典的方法，在醫(yī)學影像分割方面具有廣泛的應用。與傳統(tǒng)的硬聚類方法不同，F(xiàn)CM算法采用模糊隸屬度來評估像素歸屬于某一類的程度，從而避免了將像素歸類一刀切的問題。然而傳統(tǒng)的FCM算法中并不包含像素的空間鄰域信息，因而對噪聲十分敏感，并且FCM算法無法解決腦MR影像中的灰度不均勻性問題。為此，國內(nèi)外諸多學者進行了相關(guān)研究以彌補這些不足。

Ahmed等[7]提出了一種基于空間約束的FCM(fuzzy C-means with spatial constraints，F(xiàn)CM_S)算法，該算法通過在FCM算法中引入空間懲罰項，以調(diào)節(jié)鄰域像素對中心像素的影響。Chen和Zhang[8]結(jié)合鄰域像素的灰度均值與中值，提出了一種基于鄰域均值和中值的空間FCM算法(FCM_S1，F(xiàn)CM_S2)，其分別對含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像具有較好的分割效果。Cai等[9]提出了一種快速廣義FCM算法(fast generalized fuzzy C-means algorithm，F(xiàn)GFCM)，結(jié)合像素的灰度與空間特征，并設計出一種改進的線性加權(quán)和圖像，以此代替原始圖像進行聚類。Krinidis等[10]提出了一種模糊局部信息C-均值(fuzzy local information C-means，F(xiàn)LICM)算法，通過構(gòu)造一空間模糊因子，并將其嵌入到原始FCM算法中，以反映圖像像素的空間鄰域信息。此外，近些年還涌現(xiàn)出一些新的結(jié)合其他理論的FCM方法[11-12]。

以上改進算法在一定程度上克服了傳統(tǒng)FCM算法未引入空間信息的缺陷，對無噪圖像或噪聲水平較低的圖像具有較好的分割效果。然而對于復雜背景下的圖像而言，這些算法的分割精度仍不夠高，尤其是醫(yī)學領(lǐng)域常用的腦MR影像，其中往往包含大量的噪聲、偏置場等復雜因素[1]，這些算法大多難以有效地分割較強噪聲背景下的腦MR影像，且無法消除其中存在的偏置場。

在偏置場修正問題的研究中，國內(nèi)外學者提出了許多基于模糊聚類的經(jīng)典方法。Pham等[13]提出了一種自適應模糊C-均值算法(adaptive fuzzy C-means algorithm，AFCM)，結(jié)合了腦MR影像中的偏置場信息，并以乘性偏置場來描述圖像灰度的不均勻性，在實現(xiàn)模糊分割的同時很好地消除了圖像中的灰度不均勻性。Liew等[14]提出了一種自適應空間模糊聚類算法(adaptive spatial fuzzy clustering algorithm，ASFCM)，該算法采用B-樣條曲面建立偏置場模型并引入空間約束項，有效地抑制了MR影像中的不均勻偽影。Li等[15]提出了一種連貫局部灰度聚類(coherent local intensity clustering，CLIC)算法，通過引入像素的鄰域灰度來構(gòu)建能量最小化模型，實現(xiàn)了MR腦組織的分類與偏置場的估計。近年來，Li等[16]提出了一種新的能量最小化模型(multiplicative intrinsic component optimization，MICO)，通過構(gòu)造新的能量泛函，將腦MR影像的先驗信息加入其中，實現(xiàn)了偏置場的修正與腦MR影像的自動分割。

上述方法能夠有效地消除腦MR影像中的偏置場，從而克服灰度不均勻性對腦MR影像分割的影響。然而這些方法大多對噪聲或異常點較為敏感，并不能很好地消除腦MR影像中的噪聲，尤其是當圖像的噪聲強度較大時，算法的分割質(zhì)量將明顯下降，因而不具備良好的抗噪性能。

針對以上不足，本文將同時考慮腦MR影像的分割與偏置場的修正問題，綜合利用圖像中各像素的空間距離與局部灰度信息，設計出一新的多局部信息模糊因子，以提高像素灰度計算的精確度；隨后利用圖像的非局部信息構(gòu)造出非局部權(quán)重項，進一步提升算法的抗噪性能；同時，對觀測圖像中的偏置場進行建模，并與FCM算法相結(jié)合，使FCM算法的目標函數(shù)中包含偏置場信息，以便對偏置場加以估計與修正，進而提出一種新的FCM方法。對腦MR影像的實驗結(jié)果表明，本文方法能夠有效地實現(xiàn)腦MR影像的分割與偏置場修正。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 FCM算法

考慮由n個p維樣本組成的數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}∈Rn×p，F(xiàn)CM算法旨在對目標函數(shù)JFCM進行最小化，從而實現(xiàn)對樣本數(shù)據(jù)的模糊劃分，即

(1)

(2)

(3)

反復迭代(2)—(3)式，直至FCM算法收斂。

1.2 FLICM算法

傳統(tǒng)FCM算法中未引入空間約束信息，其分割結(jié)果不夠準確。為此，Krinidis等[10]提出一種模糊局部信息C-均值(fuzzy local information C-means，F(xiàn)LICM)算法，通過在目標函數(shù)中引入空間模糊因子，以提高算法的分割精度。其目標函數(shù)為

(4)

(4)式中：xi為像素i的灰度值；Gki表示空間模糊因子，其具體形式為

(5)

(5)式中：Ni表示以像素i為中心的局部鄰域；l為局部鄰域Ni中的像素；dil為像素i,l之間的空間距離。相比于傳統(tǒng)FCM算法，F(xiàn)LICM算法能夠取得更優(yōu)的分割性能，且能夠在一定程度上減少噪聲的影響，然而該算法對噪聲的魯棒性還不夠強[17]，因此，對于較強噪聲背景下的圖像，其分割效果仍不夠好。此外，對于臨床醫(yī)學中常用的腦MR影像而言，F(xiàn)LICM算法無法消除其中存在的灰度不均勻性。

2 本文方法

2.1 多局部信息模糊因子

首先，定義局部灰度相似性測度Cl，用于表示局部鄰域內(nèi)各像素灰度分布的均勻程度，其具體形式為

(6)

(7)

其次，為衡量局部鄰域內(nèi)各像素對于中心像素灰度的貢獻程度，將其定義為

(8)

(9)

由(8)—(9)式可以看出，當局部鄰域內(nèi)像素灰度變化較為平緩時，γil應具有較大的值，表明該鄰域像素對中心像素具有更大的貢獻；相反地，對于局部鄰域內(nèi)像素灰度發(fā)生突變的區(qū)域，鄰域像素應具有更小的貢獻，因此，γil應盡可能小，采用指數(shù)函數(shù)可使γil的值迅速下降趨近于0，從而更好地調(diào)節(jié)鄰域像素與中心像素之間的關(guān)系。

為統(tǒng)一數(shù)據(jù)的量綱，將γil作歸一化處理，同時給出本文中局部灰度項的具體定義，表示為

(10)

(11)

(12)

(13)

(13)式中，

(14)

基于ESP語料庫的學術(shù)英語詞匯學習法的有效性研究 ………………………………… 劉 萍 劉座雄（3.54）

2.2 非局部權(quán)重的引入

現(xiàn)有的結(jié)合空間信息的模糊聚類方法大多僅利用了圖像的局部信息，在給定的局部鄰域內(nèi)能夠取得較好的分割效果。而當圖像的噪聲強度較高時，噪聲點周圍的像素灰度分布通常是不均勻的，此時僅考慮空間局部信息是不夠的[18]。

Buade等[19]提出一種非局部均值(non-local means，NLM)算法，其基本思想是利用圖像信息的冗余性和自相似性，計算以當前像素為中心的局部圖像塊與基準圖像塊之間的相似性權(quán)重，以此來衡量2圖像塊中對應像素之間的相關(guān)性。該算法已廣泛應用于圖像去噪領(lǐng)域[20]，對于強噪聲圖像具有良好的去噪效果。

為進一步增強FLICM算法的抗噪性，本文借鑒NLM算法的思想，在FLICM算法中引入非局部權(quán)重，并將其融合至目標函數(shù)中，使其應用于腦MR影像的分割中。其目標函數(shù)的具體形式為

(15)

(15)式中，

(16)

(17)

非局部權(quán)重根據(jù)圖像塊之間的相似性權(quán)重而非單一像素來衡量像素的相關(guān)性，對于圖像中距離較遠、不在局部窗口內(nèi)的像素也能夠準確地計算，即相似性高的像素具有較高的非局部權(quán)重，反之亦然。引入非局部權(quán)重后的改進方法充分利用了圖像中的非局部信息，且更能真實地反映像素與聚類中心之間的關(guān)系，進而對噪聲具有更強的魯棒性。

2.3 偏置場的修正

在腦MR影像處理中，偏置場的修正往往是最為關(guān)鍵的問題[21]。由成像設備實際采集到的腦MR影像中常包含不同程度的偏置場，其在同一組織內(nèi)部呈現(xiàn)出平滑且緩慢變化的灰度不均勻性[21]。為消除腦MR影像中的偏置場，可對其進行建模。令Y為觀測圖像，X為真實圖像，B為偏置場，N為加性噪聲，則偏置場模型[4]可表示為

Y=X·B+N

(18)

實際應用中為簡化計算，常忽略噪聲的影響，同時需對(18)式兩邊取對數(shù)，將乘性偏置場轉(zhuǎn)換成加性偏置場，即

(19)

為解決FLICM算法對灰度不均勻性敏感的問題，本文在目標函數(shù)中引入偏置場模型，在完成腦MR影像分割的同時實現(xiàn)對腦MR影像中偏置場的修正，從而消除腦MR影像中存在的灰度不均勻性。

根據(jù)以上分析，綜合(6)—(19)式，得到本文算法的目標函數(shù)為

(20)

(21)

vk=

(22)

(23)

2.4 算法步驟

綜上所述，本文算法的具體步驟如下。

步驟1設置聚類數(shù)c，模糊指數(shù)m，迭代終止閾值ε，最大迭代次數(shù)iter_max，當前迭代次數(shù)t=1；

步驟5根據(jù)(21)式計算新的隸屬度矩陣U；

步驟6根據(jù)(22)式計算新的聚類中心V；

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 模擬腦MR實驗

首先對模擬腦MR影像(brainweb64和brainweb97)進行分割實驗。分別給2幅影像添加5%的噪聲與20%的偏置場(N5F20)、5%的噪聲與40%的偏置場(N5F40)以及7%的噪聲與40%的偏置場(N7F40)，采用上述4種算法進行分割，結(jié)果如圖1—圖6所示。

圖1 模擬腦MR影像(brainweb64)在5%噪聲20%偏置場(N5F20)下的分割結(jié)果對比Fig.1 Comparison of segmentation results of the simulated brain MR image (brainweb64) with 5% noise and 20% bias field (N5F20)

圖2 模擬腦MR影像(brainweb64)在5%噪聲與40%偏置場(N5F40)下的分割結(jié)果對比Fig.2 Comparison of segmentation results of the simulated brain MR image (brainweb64) with 5% noise and 40% bias field (N5F40)

通過對比可以看出，F(xiàn)CM算法的分割結(jié)果圖中包含的噪聲點最多，且在噪聲強度較大時更為明顯，這是因為FCM算法的目標函數(shù)中不包含任何空間鄰域信息，無法消除噪聲，這表明FCM算法無法有效地分割含噪腦MR影像；FLICM算法在目標函數(shù)中添加了包含空間局部信息的模糊因子，更多地考慮了像素的空間信息，抗噪性能有所增強，然而該算法分割出的腦組織結(jié)構(gòu)細節(jié)信息丟失較為嚴重，產(chǎn)生了過平滑現(xiàn)象，且分割結(jié)果受偏置場影響較大，因此，F(xiàn)LICM算法無法對模擬腦MR影像取得良好的分割效果；MICO算法在灰度不均勻性去除方面取得了一定的效果，但其未能有效地抑制噪聲，這一點在圖3d中表現(xiàn)得尤為明顯，這表明MICO算法在含噪條件下的分割效果欠佳；而本文算法在有效抑制噪聲的同時能夠保持更多的細節(jié)信息，并能很好地修正腦MR影像中存在的偏置場，相較于其他3種算法而言，與標準分割結(jié)果更加接近，因此，本文算法對不同強度噪聲和偏置場環(huán)境下的模擬腦MR影像均能獲得更優(yōu)的分割質(zhì)量。

圖3 模擬腦MR影像(brainweb64)在7%噪聲與40%偏置場(N7F40)下的分割結(jié)果對比Fig.3 Comparison of segmentation results of the simulated brain MR image (brainweb64) with 7% noise and 40% bias field (N7F40)

圖4 模擬腦MR影像(brainweb97)在5%噪聲與20%偏置場(N5F20)下的分割結(jié)果對比Fig.4 Comparison of segmentation results of the simulated brain MR image (brainweb97) with 5% noise and 20% bias field (N5F20)

圖5 模擬腦MR影像(brainweb97)在5%噪聲與40%偏置場(N5F40)下的分割結(jié)果對比Fig.5 Comparison of segmentation results of the simulatedbrain MR image (brainweb97) with 5% noise and 40% bias field (N5F40)

本文采用杰卡德相似性系數(shù)(Jaccard similarity，JS[1])作為算法分割性能的客觀評價指標，其定義為

(24)

(24)式中：S1表示由分割算法得到的結(jié)果；S2表示標準分割結(jié)果(ground truth)。JS反映了圖像的分割精度，其值越大，分割精度越高，所得分割圖像就越接近標準分割結(jié)果。

圖6 模擬腦MR影像(brainweb97)在7%噪聲與40%偏置場(N7F40)下的分割結(jié)果對比Fig.6 Comparison of segmentation results of the simulatedbrain MR image (brainweb97) with 7% noise and 40% bias field (N7F40)

表1給出了各算法對不同組織(灰質(zhì)、白質(zhì)、腦髓液)的JS值對比，其中，加橫線部分為最優(yōu)值。由表1可以看出，對于同一組織，在圖像噪聲和偏置場強度固定的條件下，本文算法的JS值基本均高于其他3種算法，且隨著噪聲和偏置場強度的增加，各算法的JS值有所下降，而本文算法仍能取得相對較高的JS值，這表明本文算法相比于其他幾種算法具有更優(yōu)的分割性能。

表1 各算法對不同組織的JS值

為進一步評價本文算法的效果，采用劃分系數(shù)(partition coefficient，Vpc[24])與劃分熵(partition entropy，Vpe[24])對算法的聚類性能進行定量評價，分別定義為

(25)

(26)

(25)—(26)式中：uki表示第i個像素對于第k類的模糊隸屬度；n為像素總數(shù)。由(25)—(26)式可知，Vpc和Vpe反映了劃分矩陣的模糊程度，Vpc越大，計算出的劃分矩陣模糊性越小，像素的歸類越明確，分割效果越好；相應地，Vpe越小，算法的聚類性能越好。

表2給出了4種算法對模擬腦MR影像的劃分系數(shù)Vpc和劃分熵Vpe，其中加橫線部分為最優(yōu)值。從表2中可以看出，與其余3種算法相比，本文算法具有更高的Vpc值和更低的Vpe值，這表明，由本文算法計算得到的隸屬度矩陣劃分性能更好，聚類準確性更高，且對于不同程度噪聲和偏置場背景下的圖像均能取得良好的分割效果。因此，本文算法在聚類分割性能上具有一定的優(yōu)越性。

表2 各算法的劃分系數(shù)和劃分熵(Vpc/Vpe)

3.2 真實腦MR實驗

對真實腦MR影像(axial和coronal)進行實驗。2幅影像中均包含一定程度的噪聲和偏置場。分別采用4種算法對其進行分割，實驗結(jié)果如圖7，圖8所示。

圖7 真實腦MR影像(axial)的分割結(jié)果對比Fig.7 Comparison of segmentation results of the real brain MR image (axial)

圖8 真實腦MR影像(coronal)的分割結(jié)果對比Fig.8 Comparison of segmentation results of the real brain MR image (coronal)

從圖7，圖8中可以看出，F(xiàn)CM算法的分割結(jié)果圖中包含大量的噪聲點，對噪聲十分敏感，并且FCM算法中未引入偏置場模型，無法消除腦MR影像中存在的灰度不均勻性，因此，F(xiàn)CM算法對于腦MR影像中的噪聲和偏置場均顯得無能為力；FLICM算法雖能一定程度上減弱噪聲的影響，但其未能克服腦MR影像中偏置場的影響，這表明FLICM算法難以有效地分割含偏置場的腦MR影像；盡管MICO算法較好地去除了圖像中的灰度不均勻性，然而其分割結(jié)果圖中仍包含較多的噪聲點，抗噪性能較差，這表明MICO算法對含噪腦MR影像的分割效果不佳；而本文算法中采用了多局部信息模糊因子與非局部權(quán)重，有效克服了噪聲的影響，且對腦組織細節(jié)的分割更為合理，很好地平衡了噪聲抑制和細節(jié)保持之間的關(guān)系，同時融合了偏置場模型，有效修正了腦MR影像中的偏置場，且修正后的腦組織灰度更加均勻。因此，本文算法在視覺質(zhì)量和分割性能方面均優(yōu)于其他3種算法。

為更好地評價本文算法對真實腦MR影像中偏置場的修正效果，有必要作進一步的定量分析。對于真實腦MR影像而言，在實際的臨床應用中一般不存在完全準確的分割結(jié)果作為參照。因此，為能客觀驗證本文算法的性能，本文選取變異系數(shù)(coefficient of variations，CV[1])與聯(lián)合變異系數(shù)(coefficient of joint variation，CJV[1])2個評價指標對真實腦MR影像進行客觀性能評價，分別定義為

(27)

(28)

(27)—(28)式中：σT表示某一腦組織T的灰度標準差；μT表示腦組織T的灰度均值;σGM表示灰質(zhì)的灰度標準差;σWM表示白質(zhì)的灰度標準差，μGM表示灰質(zhì)的灰度均值;μWM表示白質(zhì)的灰度均值。由(27)—(28)式可知，CV與CJV能夠很好地反映出腦組織的分割質(zhì)量以及偏置場的修正效果[1]，其值越小，腦組織中灰度不均勻性的去除效果就越好，修正后的偏置場更加光滑均勻，表明算法性能更優(yōu)。

根據(jù)前文分析可知，F(xiàn)CM算法和FLICM算法基本不具備修正偏置場的能力，因此，僅將本文算法與MICO算法進行對比，以測試偏置場修正的性能。表3給出了各算法對偏置場修正結(jié)果圖的CV與CJV值，其中加橫線部分為最優(yōu)值。從表3中可以看出，相比于MICO算法，本文算法對2幅真實腦MR影像均取得了更小的CV與CJV值，這表明本文算法能夠有效地消除腦組織中的灰度不均勻性，在偏置場修正方面具有良好的性能。

表3 各算法對偏置場修正圖的CV和CJV值

3.3 改進算法的有效性驗證實驗

本文分別采用多局部信息模糊因子、非局部權(quán)重以及偏置場模型進行了算法改進。為進一步驗證這3部分的有效性，在原FLICM算法的基礎(chǔ)上，分別引入多局部信息模糊因子、非局部權(quán)重以及偏置場模型，使用模擬腦MR影像(brainweb64，N5F20)和真實腦MR影像(axial)進行分割實驗，以對比每一部分各自的效果。實驗結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 本文算法中的3部分改進對含有7%噪聲與40%偏置場(N7F40)的模擬腦MR影像(brainweb64)的分割結(jié)果對比Fig.9 Comparison of segmentation results of three respective improvements of the proposed algorithm on the simulated brain MR image (brainweb64) with7% noise and 40% bias field (N7F40)

圖10 本文算法中的3部分改進對真實腦MR影像(axial)的分割結(jié)果對比Fig.10 Comparison of segmentation results of three respective improvements of the proposed algorithm on the real brain MR image (axial)

從圖9和圖10中可以看出，與FLICM算法相比，僅添加多局部信息模糊因子的分割結(jié)果能夠保持相對較多的圖像細節(jié)信息，但其中仍具有較為明顯的灰度不均勻性現(xiàn)象；僅添加非局部權(quán)重的分割結(jié)果相對FLICM算法而言更加平滑，孤立的噪聲點相對更少，但其中出現(xiàn)了一些細節(jié)信息丟失，且仍存在灰度不均勻性現(xiàn)象；僅添加偏置場模型的分割結(jié)果盡管一定程度地克服了灰度不均勻性問題，但其中包含的圖像噪聲最多，缺乏一定的抗噪性能；而本文算法的最終分割結(jié)果則綜合了以上各部分的特點，獲得了更為良好的分割效果。

3.4 運行時間對比實驗

表4給出了各算法分割4幅腦MR影像(分別為模擬腦MR影像(brainweb64，N5F20，217×181)、模擬腦MR影像(brainwe97，N7F40，217×181)、真實腦MR影像(axial，216×157)、真實腦MR影像(coronal，157×141))的運行時間，其中加橫線部分為最優(yōu)值。從表4中可以看出，與其他3種算法相比，本文算法的運行效率相對較低，這是由于在本文算法中引入了非局部權(quán)重，其需在給定的搜索窗口內(nèi)進行計算，且搜索窗口越大，計算時間越長，因而算法的計算效率有所下降。然而本文算法能夠?qū)Σ煌XMR影像取得良好的分割效果、抗噪性能以及偏置場修正性能，因此，本文算法在腦MR影像分割及偏置場修正方面仍具有一定的參考價值。

表4 各算法的運行時間對比

3.5 算法收斂性分析

本節(jié)通過實驗來對本文算法的收斂性加以分析與驗證。實驗中采用2組具有代表性的UCI數(shù)據(jù)集(iris，glass)，以2幅腦MR影像(模擬腦MR影像(brainweb64，N7F40)和真實腦MR影像(axial))進行驗證，其中，數(shù)據(jù)集iris包含4維特征、150個樣本、3個類別，數(shù)據(jù)集glass包含9維特征、214個樣本、6個類別。實驗中分別對各數(shù)據(jù)集進行10次聚類并取其最優(yōu)結(jié)果，以降低隨機初始化聚類中心所產(chǎn)生的影響。實驗中模糊指數(shù)m=2，最大迭代次數(shù)iter_max=500。

圖11給出了本文算法對各數(shù)據(jù)集聚類的目標函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖11中可以看出，在2個UCI數(shù)據(jù)集上經(jīng)過5～7次迭代后，算法的目標函數(shù)值基本趨于穩(wěn)定；在2幅腦MR影像上經(jīng)過約15次迭代后，算法的目標函數(shù)即可趨于某一定值，這表明，本文算法能夠在有限的迭代次數(shù)內(nèi)取得收斂。同時對于不同的數(shù)據(jù)集而言，本文算法能夠在少量的迭代次數(shù)后實現(xiàn)目標函數(shù)值的大幅下降，具有較好的收斂性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種面向腦MR影像分割與偏置場修正的改進FCM方法，一方面引入了多局部信息模糊因子與非局部權(quán)重，既能有效抑制噪聲又能保留圖像中的結(jié)構(gòu)信息；另一方面融合了偏置場模型，在分割腦MR影像的同時修正了圖像中的偏置場。大量實驗結(jié)果表明，該方法在主客觀評價指標上均優(yōu)于其他幾種對比算法，在分割質(zhì)量、抗噪能力以及偏置場修正性能方面均具有一定的優(yōu)勢。然而，非局部權(quán)重的引入使得算法的計算復雜度有所增加，且分割結(jié)果中仍存在一定程度的細節(jié)信息丟失。因此，下一步將致力于研究如何在保持良好分割性能的同時提高算法的運行效率，并力求在噪聲平滑與細節(jié)保持之間取得更好的平衡。

圖11 本文算法對各數(shù)據(jù)集的收斂曲線Fig.11 Convergence curves of the proposed algorithm on different datasets