李春騰，蔣宇中，劉芳君，向 梅

(1.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430033；2.云南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，昆明 650500；3.94826部隊(duì)作戰(zhàn)指揮中心信息支援室，上海 200433)

0 引 言

超低頻通信在地-電離層波導(dǎo)內(nèi)傳播，頻段為45 Hz時(shí)，每1 000 km的衰減大概在0.23 dB左右，這一點(diǎn)適合于遠(yuǎn)距離潛艇通信。目前，在超低頻通信中，普遍采用電極對(duì)拖曳天線[1]，但當(dāng)潛艇的航向垂直于地球大圓路徑時(shí)，導(dǎo)致垂直天線軸向的來(lái)波不能收信。因此，在現(xiàn)有電極對(duì)天線的基礎(chǔ)上加裝磁場(chǎng)天線有利于解決上述不能收信的問題[2]。

超低頻通信中存在的電磁噪聲主要有熱噪聲、運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲、磁致伸縮噪聲和巴克豪森噪聲[3]。Burrows從理論出發(fā)，研究了上述提到的4種噪聲源，并對(duì)環(huán)天線的振動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試[4]；文獻(xiàn)[5]建立了拖曳天線在隨機(jī)脈動(dòng)壓力下的橫向振動(dòng)模型，并得到相應(yīng)的仿真結(jié)果；文獻(xiàn)[6]對(duì)磁致伸縮噪聲進(jìn)行了建模及仿真分析。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)的研究大都基于文獻(xiàn)[7]，基本上都是分析橫向振動(dòng)誘發(fā)電磁噪聲的機(jī)理、天線長(zhǎng)度和潛艇速度對(duì)噪聲功率譜的影響以及在相同條件下對(duì)磁場(chǎng)和電場(chǎng)天線進(jìn)行對(duì)比，尚未對(duì)影響噪聲功率譜的橫向力分布譜密度進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合及分析。本文建立了磁場(chǎng)天線的理想振動(dòng)模型，導(dǎo)出天線靈敏度對(duì)運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲的影響，優(yōu)化配置線圈的電磁結(jié)構(gòu)，給出橫向力分布譜密度的數(shù)據(jù)擬合，并在天線機(jī)械結(jié)構(gòu)相同的情況下對(duì)上述的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 磁場(chǎng)天線的理想振動(dòng)模型統(tǒng)設(shè)計(jì)

對(duì)于磁場(chǎng)天線而言，由于穿過線圈的磁通量改變而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲。假定磁場(chǎng)天線的部分機(jī)械結(jié)構(gòu)理想化(主要指彎曲硬度、電纜浮力等結(jié)構(gòu))，建立的磁場(chǎng)天線理想振動(dòng)模型如圖1所示。

圖1 磁場(chǎng)天線理想振動(dòng)模型Fig.1 Ideal vibration model of H-field antenna

磁場(chǎng)天線的長(zhǎng)度為2l，磁芯半徑為r，線圈的半徑為a，天線的軸線為z，通過天線所受的橫向激勵(lì)f(z,t)，得到的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(1)式中：EI代表天線的彎曲硬度，在此理想模型下，為一固定值；T代表天線張力，將其視為均勻分布；mt代表天線橫向振動(dòng)的有效質(zhì)量[7]；y(z,t)代表天線中心線在軸線上的橫向位移；當(dāng)研究天線上某點(diǎn)(以z1為例)的橫向激勵(lì)時(shí)，可將f(z,t)用沖激函數(shù)表示，即

f(z,t)=f1(t)δ(z-z1)

(2)

結(jié)合(1)—(2)式，并將其轉(zhuǎn)換成頻域中，可得

Y1(k,w)=Ht(k,w)F1(w)e-ikz1

(3)

(3)式中：Y1(k,w)代表天線某點(diǎn)橫向位移的功率譜密度；F1(w)表示橫向激勵(lì)的功率譜；Ht(k,w)相當(dāng)于傳遞函數(shù)，具體表達(dá)式為

(4)

2 不同天線靈敏度的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲分析

目前，天線設(shè)計(jì)中，靈敏度曲線形式一般選擇主流的拋物線型，即讓天線兩端的靈敏度為0，而中間部分采用拋物線型產(chǎn)生最佳的等效噪聲場(chǎng)。但并未詳細(xì)給出均勻靈敏度天線運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲功率譜的表達(dá)式，也未給出如何在實(shí)際環(huán)境中實(shí)現(xiàn)拋物線型靈敏度。

通過文獻(xiàn)[8]可知，均勻靈敏度天線的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電壓為

(5)

(5)式中：By代表y方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度；u1代表天線的均勻靈敏度，主要與天線的線圈面積、天線的匝數(shù)密度以及天線的相對(duì)導(dǎo)磁率有關(guān)。

在頻域中，僅考慮l端的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電壓，則(5)式可表示為

V1(w)=-iwByu1Y1(k,w)

(6)

結(jié)合(3)式和(6)式，則l端產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲電壓總的功率譜密度為

(7)

(7)式中，Sf(k,w)代表橫向激勵(lì)F1(w)的譜密度。

假設(shè)橫向激勵(lì)分布均勻且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，并且Sf(k,w)在Ht(k,w)幅值較大的區(qū)域相對(duì)平坦，則可用Sf(0,w)來(lái)近似代替Sf(k,w)，故(7)式可轉(zhuǎn)化為

(8)

(9)

同理，得到-l端的Se(w)與此相同，故均勻靈敏度天線總的功率譜密度為2Se(w)。為便于與拋物線型靈敏度作比較，引入2個(gè)參數(shù)：橫向波傳播的特性波數(shù)kt和天線的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)Qt。Qt定義為

(10)

由(4)式可得

(11)

結(jié)合(9)—(11)式，最終得到功率譜密度為

(12)

由此可得到均勻靈敏度天線比拋物線型天線多誘發(fā)ktQtl/3π倍的噪聲，通過文獻(xiàn)[7]可以得到kt，Qt與張力T和頻率之間的關(guān)系曲線，得到不同天線長(zhǎng)度下2種靈敏度類型誘發(fā)的噪聲，如表1所示，選取T為1 000 N。

通過數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，均勻靈敏度和拋物線型天線在不同頻率和天線長(zhǎng)度下誘發(fā)的噪聲強(qiáng)度不同，但均勻靈敏度型天線誘發(fā)的噪聲始終要多于拋物線型。以頻率為120 Hz為例加以說明，在天線長(zhǎng)度為50 m時(shí)約為36.5 dB，長(zhǎng)度為150 m時(shí)約為41.3 dB，長(zhǎng)度為300 m時(shí)約為44.3 dB，這與主流的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)相符。因此，在實(shí)際天線設(shè)計(jì)中，首選拋物線型靈敏度天線。

由于天線的靈敏度主要與天線的線圈面積、天線的匝數(shù)密度以及天線的相對(duì)導(dǎo)磁率有關(guān)，因此，可以從以上3個(gè)方面著手，使天線的靈敏度分布為拋物線型。為簡(jiǎn)單實(shí)用起見，僅改變其中某一個(gè)參量：①通過增減鐵磁合金使橫截面積呈拋物線型；②通過編程控制電路平滑改變繞線匝距，使線圈匝密度呈拋物線型；③改變鐵磁材料的磁導(dǎo)率使其呈拋物線型。方法①在設(shè)計(jì)時(shí)要求鐵磁材料與內(nèi)芯軸向平行，不適用于螺旋的鐵磁合金，方法③基本無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，總的來(lái)看只有方法②符合實(shí)際設(shè)計(jì)要求。

表1 均勻和拋物線型靈敏度天線誘發(fā)的噪聲

3 橫向力分布譜密度的數(shù)據(jù)擬合

(12)式和拋物線型天線的噪聲功率譜密度表明，噪聲功率譜密度與橫向力分布譜密度有重要聯(lián)系。由于Bakewell在實(shí)驗(yàn)中僅給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]，而沒有給出嚴(yán)格的橫向力分布譜密度函數(shù)，因此，本文利用獲取的Bakewell實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并將擬合結(jié)果與目前普遍采用的公式在相同天線長(zhǎng)度和潛艇速度的條件下比較分析。

Burrows在文獻(xiàn)[7]中近似給出了二維譜密度公式為

(13)

(13)式中：φ(w)為Bakewell實(shí)驗(yàn)中定義的與擾動(dòng)聲壓有關(guān)的變量；uc為頻率w的對(duì)流速度。

通過(13)式可知，其中包含φ(w)，uc2個(gè)函數(shù)。Bakewell在文獻(xiàn)中提供了關(guān)于上述2個(gè)函數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但由于對(duì)uc函數(shù)提供的數(shù)據(jù)量過少(僅有10個(gè)點(diǎn))，并且在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取的過程中會(huì)不可避免地引入誤差，因此，對(duì)于uc函數(shù)，本文采用目前的主流函數(shù)，僅對(duì)數(shù)據(jù)足夠多的φ(w)函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，φ(w)函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖2所示。從圖2a提取的Bakewell數(shù)據(jù)來(lái)看，最可能與之相關(guān)的就是指數(shù)函數(shù)和多項(xiàng)式分布，因此，僅使用這2種函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)擬合。

圖2 φ(w)函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.2 Results of data fitting about function φ(w)

目前φ(w)函數(shù)的主流思想是指數(shù)函數(shù)，為驗(yàn)證這一點(diǎn)，本文分別采用指數(shù)函數(shù)和二次多項(xiàng)式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，并將擬合的結(jié)果呈現(xiàn)在圖2b中，圖2c為指數(shù)擬合曲線的表達(dá)式及誤差，圖2d為二次多項(xiàng)式擬合曲線的表達(dá)式及誤差。

指數(shù)擬合得到的表達(dá)式為

(14)

二次多項(xiàng)式擬合得到的表達(dá)式為

(15)

4 運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲仿真分析

圖3中的仿真曲線表明，僅天線長(zhǎng)度不同而其他參量相同的情況下，運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲譜密度隨著天線長(zhǎng)度的增加而降低；僅潛艇速度不同而其他參量相同的情況下，運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲譜密度隨著潛艇速度的加快而增大；這與主流的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)是相同的。就數(shù)據(jù)擬合而言，指數(shù)函數(shù)與文獻(xiàn)[10]中的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲譜密度近乎相同，比文獻(xiàn)[11]稍好；而多項(xiàng)式擬合要優(yōu)于指數(shù)擬合方式，使噪聲譜密度降低近26 dB。

將文中得到的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12]進(jìn)行比較，兩者的實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)基本一致，本文算法在航速為20，頻率為50 Hz，在指數(shù)擬合的情況下得到的噪聲功率譜密度為-210 dB，而文獻(xiàn)[12]在航速為15，頻率為50 Hz時(shí)，得到的噪聲功率譜密度僅為-200 dB，本文在航速高于文獻(xiàn)[12]的情況下，還能獲得10 dB的優(yōu)勢(shì)，因此，本文算法明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[12]。若采用多項(xiàng)式擬合方式，其噪聲功率譜密度大概為-235 dB，會(huì)使噪聲譜密度降低近35 dB。

圖3 不同天線長(zhǎng)度的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲Fig.3 Motion-induced noise of different antenna length

目前，雖然多項(xiàng)式擬合方式尚未被采用，分析其原因可能是多項(xiàng)式擬合方式不能很好地詮釋物理含義，也無(wú)法表示φ(w)函數(shù)整體下降的趨勢(shì)，只是局限在某一范圍內(nèi)使得噪聲譜密度降低。但就Bakewell實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合方式而言，多項(xiàng)式擬合確實(shí)要優(yōu)于指數(shù)擬合。

5 結(jié) 論

本文建立了磁場(chǎng)天線的理想振動(dòng)模型，對(duì)比了均勻和拋物線型靈敏度天線對(duì)運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲的影響，研究結(jié)果表明，在不同頻率和天線長(zhǎng)度下誘發(fā)的噪聲強(qiáng)度不同，但均勻靈敏度型天線誘發(fā)的噪聲始終要多于拋物線型，約40 dB。給出了實(shí)際構(gòu)造拋物線型靈敏度天線的方法，為優(yōu)化磁場(chǎng)天線的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。分別采用指數(shù)和多項(xiàng)式擬合方式對(duì)二維橫向力分布函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果表明，本文提出的擬合方式在不同天線長(zhǎng)度和不同潛艇航速下得到的噪聲譜密度結(jié)果與主流的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)相同。指數(shù)擬合方式的性能略優(yōu)于文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]，明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[12]，而多項(xiàng)式擬合方式優(yōu)于指數(shù)擬合，能夠使噪聲譜密度降低近26 dB。雖然多項(xiàng)式擬合方式無(wú)法表示整體趨勢(shì)，但在某一范圍內(nèi)該擬合方式確實(shí)能降低噪聲譜密度。本文的研究結(jié)果為進(jìn)一步研究運(yùn)動(dòng)感應(yīng)噪聲提供一定的基礎(chǔ)。