王娟兵，雷維嘉

(重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

中繼通信是無線通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。采用中繼技術(shù)可減少功率消耗，擴(kuò)大無線網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域，提高信息傳輸?shù)目煽啃?。根?jù)網(wǎng)絡(luò)中存在的信息流的數(shù)量和方向，無線中繼傳輸模式又可分為單向中繼傳輸模式和雙向中繼傳輸模式。單向中繼傳輸模式下只同時(shí)存在一個(gè)方向信息流的傳輸；雙向中繼傳輸模式下同時(shí)存在2個(gè)方向的信息流，即2個(gè)節(jié)點(diǎn)可同時(shí)通過中繼交互信息。當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)工作于半雙工模式時(shí)，在單向中繼傳輸模式下，一次信息傳輸需要2次占用信道資源，降低了頻譜效率；而一次雙向的信息傳輸，則需要4次占用信道資源。為了改善頻譜效率，Rankov等[1]提出了雙向中繼模式，并采用基于分布式迫零準(zhǔn)則的信號處理方法來實(shí)現(xiàn)雙向信息傳輸正交化。Oechtering等[2]提出采用網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)雙向中繼。而當(dāng)中繼裝備多天線時(shí)，則可采用波束賦形技術(shù)實(shí)現(xiàn)雙向中繼[3]。當(dāng)中繼配備多天線陣列時(shí)，還可以實(shí)現(xiàn)多用戶對的雙向中繼傳輸，在2個(gè)時(shí)隙內(nèi)完成多對用戶之間的信息交換。如何有效控制用戶對之間干擾是多用戶對雙向中繼系統(tǒng)中的關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[4]研究了利用雙向中繼實(shí)現(xiàn)多用戶對通信時(shí)的用戶間干擾問題，并基于最小均方誤差準(zhǔn)則，通過在傳輸矩陣和接收矩陣之間進(jìn)行迭代優(yōu)化，設(shè)計(jì)雙向中繼波束成形矩陣，最小化用戶間的干擾。

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)系統(tǒng)中當(dāng)天線數(shù)增加到一定程度時(shí)，如達(dá)到幾百上千根時(shí)，收發(fā)天線間信道的小尺度衰落會(huì)呈現(xiàn)出漸進(jìn)正交的特性[5]。天線數(shù)達(dá)到一定規(guī)模的系統(tǒng)被稱為大規(guī)模MIMO(massive MIMO)系統(tǒng)。由于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中收發(fā)天線間信道的漸進(jìn)正交特性，即使采用簡單的處理算法，如迫零算法、匹配濾波算法、最大比傳輸/最大比合并算法，也能夠?qū)崿F(xiàn)在相同的頻率、時(shí)間資源上建立多個(gè)并行的數(shù)據(jù)傳輸通道，顯著提升系統(tǒng)的頻譜效率[6]。

最近，有學(xué)者研究了在中繼節(jié)點(diǎn)處采用大規(guī)模MIMO技術(shù)實(shí)現(xiàn)多用戶間同時(shí)同頻通信的問題。文獻(xiàn)[7]研究了通過大規(guī)模MIMO單向中繼實(shí)現(xiàn)多用戶對通信時(shí)的性能，并提出一種高效的功率分配算法。而文獻(xiàn)[8]則研究了多用戶對通過大規(guī)模MIMO中繼實(shí)現(xiàn)雙向通信時(shí)的遍歷和速率與頻譜效率。文獻(xiàn)[9]討論了多用戶大規(guī)模MIMO雙向中繼系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率，證明中繼天線數(shù)無限增長時(shí)用戶對間的干擾可以消除。這些文獻(xiàn)的研究都表明，中繼配備大規(guī)模天線陣列時(shí)，利用其提供的巨大空間自由度，可在占用相同的時(shí)間和頻率資源下，實(shí)現(xiàn)多用戶對間的雙向通信，能夠顯著提高系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率。

信息傳輸?shù)陌踩允峭ㄐ胖械闹匾獑栴}，傳統(tǒng)上通信安全是通過上層加密編碼實(shí)現(xiàn)的，是計(jì)算復(fù)雜度意義上的安全?；谛畔⒄摪踩奈锢韺影踩夹g(shù)[10]是另一種解決信息安全的途徑。物理層安全技術(shù)利用無線信道的隨機(jī)性、唯一性，通過安全信道編碼、信號處理等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)信息的安全傳輸。Wyner首次提出了竊聽信道模型[11]，開啟了物理層安全的大門，此后有不少學(xué)者對物理層安全技術(shù)進(jìn)行了深入的研究。Cover等[12]分析了信息通過中繼轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)系統(tǒng)的保密容量，證明通過引入?yún)f(xié)作中繼能夠有效提升系統(tǒng)保密性能。文獻(xiàn)[13]研究了解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)中存在竊聽者時(shí)的協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)和協(xié)作干擾方案，對不同的協(xié)作干擾和協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)機(jī)制進(jìn)行了優(yōu)化和比較。由于大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)具有豐富的空間自由度，利用其實(shí)現(xiàn)物理層安全傳輸具有很大的潛力，目前已有一些文獻(xiàn)對此進(jìn)行了研究，但主要針對單向傳輸?shù)膱鼍?。如文獻(xiàn)[14]研究了大規(guī)模MIMO單向中繼系統(tǒng)中，大規(guī)模MIMO中繼采用隨機(jī)矩陣作為人工噪聲波束賦形矩陣的方案；文獻(xiàn)[15]比較了大規(guī)模MIMO單向中繼系統(tǒng)采用放大轉(zhuǎn)發(fā)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)2種轉(zhuǎn)發(fā)模式下的物理層安全性能；文獻(xiàn)[16]則研究了多用戶大規(guī)模MIMO單向中繼系統(tǒng)的物理層安全問題，分別討論中繼功率較低和較高2種情況下的信干噪比，分析中繼天線數(shù)無線增長時(shí)系統(tǒng)的漸近保密性能。而在雙向MIMO中繼系統(tǒng)中信息安全傳輸?shù)难芯磕壳爸饕槍π∫?guī)模MIMO中繼系統(tǒng)。如文獻(xiàn)[17]研究了MIMO雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的安全傳輸方案，優(yōu)化中繼波束賦形矩陣最大化傳輸速率；文獻(xiàn)[18]則討論MIMO中繼為不可信中繼時(shí)，雙向中繼的波束賦形矩陣的設(shè)計(jì)問題，以實(shí)現(xiàn)保密速率最大化。大規(guī)模MIMO雙向中繼系統(tǒng)中的物理層安全問題的相關(guān)文獻(xiàn)還較少，如文獻(xiàn)[19]針對多用戶大規(guī)模MIMO雙向放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)的安全問題，提出了源端和中繼功率的分配方案，最大化保密和速率。

本文通過大規(guī)模MIMO中繼對多個(gè)用戶對實(shí)現(xiàn)雙向傳輸、同時(shí)存在竊聽節(jié)點(diǎn)時(shí)的物理層安全性能進(jìn)行分析。系統(tǒng)模型中，中繼為大規(guī)模MIMO中繼節(jié)點(diǎn)，在占用相同的時(shí)頻資源下，通過兩跳傳輸實(shí)現(xiàn)多用戶對間的雙向通信。假設(shè)竊聽節(jié)點(diǎn)可以接收到第一跳用戶和第二跳中繼發(fā)送的信號。中繼節(jié)點(diǎn)采用低復(fù)雜度的最大比合并和最大比傳輸算法。對系統(tǒng)的保密速率進(jìn)行分析，并推導(dǎo)出中繼天線數(shù)增長時(shí)的漸近保密速率。理論分析和仿真的結(jié)果表明，大規(guī)模MIMO雙向中繼系統(tǒng)中，即使不采用特別的物理層安全傳輸策略，在僅采用低復(fù)雜度的發(fā)送和接收算法也能獲得可觀的保密傳輸速率，具有較好的物理層安全性能。

1 系統(tǒng)模型

K對單天線用戶節(jié)點(diǎn)(user,U)通過一個(gè)裝備N(N?2K)根天線的大規(guī)模MIMO中繼節(jié)點(diǎn)(relay,R)進(jìn)行雙向通信，同時(shí)存在單天線的竊聽節(jié)點(diǎn)(eavesdropper,E)，如圖1所示。用戶間無直接鏈路，而竊聽節(jié)點(diǎn)與用戶節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)間都存在鏈路。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)每根天線處的信道噪聲均是均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

記中繼與2K個(gè)用戶間的信道矩陣為G=HD1/2∈CN×2K，其中，H∈CN×2K為小尺度衰落，其元素為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，均服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布；C為集合；D∈C2K×2K是實(shí)對角矩陣，表示大尺度衰落，對角線上的元素[D]kk=ηk為第k個(gè)用戶到中繼的大尺度衰落。

采用放大轉(zhuǎn)發(fā)方式的兩跳傳輸方案，中繼采用時(shí)分雙工模式。第1跳，2K個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號到中繼，中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信號yR為

(1)

(1)式中：PU是每個(gè)用戶發(fā)送信號的功率，發(fā)送信號構(gòu)成矢量x=[x1,x2,…,x2K]T，滿足E[|xk|2]=1,i=1,2,…,2K；nR～CN(0,σ2IN)是中繼節(jié)點(diǎn)處的復(fù)加性高斯白噪聲矢量。

第2跳，中繼對接收信號進(jìn)行放大并轉(zhuǎn)發(fā)，轉(zhuǎn)發(fā)信號為

xR=αFyR

(2)

(2)式中：α為中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)系數(shù)，其表達(dá)式在下一節(jié)中給出；F為中繼波束賦形矩陣[20]，包括接收時(shí)的最大比合并(maximum ratio combining,MRC)處理和轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)的最大比傳輸(maximum ratio transmitting,MRT)預(yù)編碼為

F=G*PGH

(3)

用戶接收到的中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號為

yU=GTxR+nU

(4)

(4)式中：nU～CN(0,σ2I2K)為復(fù)加性高斯白噪聲矢量；上標(biāo)T表示矩陣或矢量的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

竊聽端第1跳中接收到的信號為

(5)

第2跳中接收到的信號為

(6)

2 保密速率分析

2.1 保密速率分析

將(3)式代入(2)式可得中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)信號為

(7)

設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率為PR，則滿足中繼發(fā)送功率約束的放大轉(zhuǎn)發(fā)系數(shù)為

(8)

將(7)式代入(4)式，得用戶接收信號矢量為

(9)

將(9)式中用戶k的接收信號單獨(dú)拿出，并將信號和干擾分開表示，得到用戶k的接收信號為

(10)

用戶k和用戶k′組成一個(gè)用戶對，相互間交換信息，用戶對序號可以表示為(k,k′)=(2i-1,2i)或(k,k′)=(2i,2i-1),i=1,2,…,2K。gi是G的第i列向量。(10)式等式右邊第1項(xiàng)為用戶k′發(fā)送給用戶k的信號，是承載發(fā)送給用戶k信息的信號；第2項(xiàng)為用戶k自己發(fā)送的信號和其它用戶發(fā)送的信號，是干擾；第3項(xiàng)為中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的信道噪聲。用戶k的接收信干噪比(signal to interference noise satio, SINR)為

(11)

(11)式中:|·|表示復(fù)數(shù)的模；‖a‖是向量a的范數(shù)。用戶k的可達(dá)速率為

(12)

這里，產(chǎn)生標(biāo)量系數(shù)1/2的原因是采用中繼兩跳方式傳輸。相應(yīng)的，2K個(gè)用戶可達(dá)和速率為

(13)

將(7)式代入(6)式可得竊聽節(jié)點(diǎn)第2跳接收信號

(14)

當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)竊聽目標(biāo)是用戶k′發(fā)送給用戶k的信息時(shí)，為便于分析信干噪比，在(5)式和(14)式中，將承載用戶k信息的信號和用戶間的干擾信號(即其他用戶發(fā)送的信號)分開表示，把其在兩跳中的接收信號改寫為

竊聽節(jié)點(diǎn)對多個(gè)用戶信息的處理分2種情況進(jìn)行討論：①假設(shè)竊聽節(jié)點(diǎn)沒有用戶間干擾消除的能力，也即其在竊聽1個(gè)用戶的信息時(shí)，其他用戶的信號都是干擾信號，這對單天線的竊聽節(jié)點(diǎn)而言是比較現(xiàn)實(shí)的一種情況；②假設(shè)竊聽節(jié)點(diǎn)具有用戶間干擾消除的能力，即竊聽者在竊聽一個(gè)用戶的信息時(shí)，其他用戶的信號其可采用干擾消除技術(shù)完全消除，這對竊聽節(jié)點(diǎn)而言是最理想的情況，也是對信息的保密傳輸最不利的一種情況。在下面的討論中，將第1種情況用符號上標(biāo)NIC標(biāo)記，第2種情況用IC標(biāo)記。

第1種情況，竊聽節(jié)點(diǎn)獲取用戶k的信息時(shí)，兩跳的接收信干噪比分別為

(17)

(18)

竊聽節(jié)點(diǎn)對兩跳接收的信號在采用最大比合并后的信干噪比為[21]

(19)

竊聽節(jié)點(diǎn)竊聽用戶k信息的速率為

(20)

用戶k保密速率為

(21)

(21)式中，[λ]+=max(0,λ)。系統(tǒng)保密和速率為

(22)

第2種情況，竊聽節(jié)點(diǎn)竊聽用戶k′發(fā)送給用戶k的信息時(shí)，兩跳的接收信號中的干擾部分被消除，信干噪比分別為

(23)

(24)

竊聽節(jié)點(diǎn)最大比合并兩跳信號后的信干噪比為

(25)

竊聽節(jié)點(diǎn)竊聽用戶k信息的速率為

(26)

用戶k的保密速率為

(27)

系統(tǒng)保密和速率為

(28)

2.2 中繼天線數(shù)無限增長時(shí)系統(tǒng)漸近保密速率分析

假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號總功率PR不變，每個(gè)用戶發(fā)送功率PU滿足NPU=PUT。在發(fā)送天線數(shù)為Nt,接收天線數(shù)為Nr的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，記其信道矩陣中的小尺度衰落因子為H∈CNr×Nt，在瑞利衰落條件下，其元素為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。當(dāng)接收天線數(shù)量遠(yuǎn)大于發(fā)射天線數(shù)量時(shí)(即Nr?Nt)，信道矩陣的列向量是正交的[5]，即有

(29)

而在發(fā)送天線數(shù)量遠(yuǎn)大于接收天線數(shù)量時(shí)(即Nt?Nr)，信道矩陣的行向量是正交的，即有

(30)

在本文的系統(tǒng)模型中，當(dāng)中繼天線數(shù)N→時(shí)，N?2K，第1跳時(shí)中繼接收，根據(jù)(29)式，用戶到中繼間的信道矩陣G有以下逼近準(zhǔn)則

(31)

同理，第2跳是中繼發(fā)送，根據(jù)(30)式可得

(32)

進(jìn)一步得

(33)

(34)

(35)

(34)—(35)式中，wk為1×2K的矢量，只有第k個(gè)元素為1，其他元素均為0；ηk為矩陣D對角線上第k個(gè)元素。

將(8)式中的PU用PUT/N替換，中繼放大系數(shù)的平方改寫為

(36)

根據(jù)逼近準(zhǔn)則(29),(30)式，N→時(shí)α2的極限值為

(37)

進(jìn)一步得

(38)

用戶k接收信號也重新寫為

(39)

根據(jù)(31)-(35)式的逼近準(zhǔn)則，可得N→時(shí)有

(40)

根據(jù)(31)-(35)式的逼近準(zhǔn)則，可得N→時(shí)有

(41)

(42)

(39)式第4項(xiàng)(用戶k的信道噪聲)的極限功率值與中繼天線數(shù)N無關(guān)，為σ2。

根據(jù)上述分析，N→時(shí)，用戶k的信干噪比為

(43)

N→，用戶k的速率為

(44)

下面分析竊聽節(jié)點(diǎn)竊聽速率在N→時(shí)的漸近值。第1跳中用戶發(fā)送功率滿足PU=PUT/N，將竊聽節(jié)點(diǎn)第1跳的信干噪比表達(dá)(17)式改寫為

(45)

由(45)式可知，N→時(shí)，竊聽節(jié)點(diǎn)第1跳的信干噪比極限值為0。

根據(jù)(16)式,將竊聽節(jié)點(diǎn)第2跳的接收信號改寫為

(46)

根據(jù)塊對角矩陣P的性質(zhì)和逼近準(zhǔn)則(33)式，(46)式中等號右邊第1項(xiàng)在N→時(shí)為

(47)

(46)式中等號右邊第3項(xiàng)(中繼轉(zhuǎn)發(fā)的噪聲部分)可表達(dá)為

(48)

(46)式等號右邊第4項(xiàng)為信道噪聲，與N無關(guān)，功率為σ2。

根據(jù)上述分析,N→時(shí)，第一種情況下竊聽節(jié)點(diǎn)竊聽用戶k信號時(shí)的信干噪比為

(49)

(49)式中，L的值為

N→，竊聽節(jié)點(diǎn)竊聽用戶k的速率為

(50)

類似分析可得第2種情況下，N→時(shí)，竊聽節(jié)點(diǎn)竊聽用戶k信號的信干噪比值為

(51)

N→，竊聽節(jié)點(diǎn)竊聽用戶k的速率為

(52)

在上面的分析基礎(chǔ)上，可得第1種情況下，N→時(shí)，用戶k的保密速率為

(53)

N→時(shí)，系統(tǒng)保密和速率為

(54)

第2種情況下，N→時(shí)，用戶k的保密速率為

(55)

N→時(shí)，系統(tǒng)保密和速率極限值為

(56)

3 仿 真

本節(jié)對本文模型的保密速率進(jìn)行仿真。仿真中，所有信道都是瑞利衰落信道，其中，小尺度衰落為均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布的隨機(jī)變量，大尺度衰落為η=η0(d/d0)-c，其中，d0為參考距離，d為節(jié)點(diǎn)間的距離，η0為參考距離處的損耗，c為路徑損耗指數(shù)。仿真中設(shè)定用戶與中繼、竊聽節(jié)點(diǎn)與用戶、竊聽節(jié)點(diǎn)與中繼之間的距離分別為dU,R=200 m，dU,E=300 m,dE,R=100 m；參考距離d0=10 m，路徑損耗指數(shù)c=3，參考距離處損耗為60 dB，即η0=10-6。所有節(jié)點(diǎn)的信道噪聲功率均為-120 dBW。仿真圖中，RU是所有合法用戶的和速率，RE(NIC)，RE(IC)分別為竊聽節(jié)點(diǎn)2種干擾處理情況下的竊聽和速率，RS(NIC)，RS(IC)為2種情況下系統(tǒng)所有用戶的可達(dá)保密和速率。

圖2是用戶對數(shù)K=6時(shí)，幾種和速率隨中繼天線數(shù)N變化的曲線。仿真中固定設(shè)置用戶發(fā)送功率滿足PUT=NPU=10 mW；中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率PR=10 mW。從仿真結(jié)果可知，當(dāng)中繼天線數(shù)增長時(shí)，合法用戶和速率逐漸增長最終趨于理論上限值。竊聽節(jié)點(diǎn)和速率逐漸減小最終趨于理論下限值。仿真的結(jié)果顯示，即使是在竊聽節(jié)點(diǎn)能完全消除用戶間干擾這樣對安全傳輸最不利的情況下，中繼天線數(shù)量足夠多時(shí)也能夠獲得可觀的系統(tǒng)保密速率。實(shí)際上，對于單天線的竊聽節(jié)點(diǎn)而言，很難做到用戶間干擾的消除。

圖2 中繼天線數(shù)與系統(tǒng)和速率關(guān)系Fig.2 Sum rate versus of the number of relay antennas

圖3是中繼天線數(shù)N=200時(shí)，幾種和速率隨用戶對數(shù)K變化的曲線。仿真中固定設(shè)置用戶發(fā)送功率PUT=NPU=10 mW；中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送功率PR=10 mW。從仿真結(jié)果可以看到，在用戶對數(shù)遠(yuǎn)小于中繼天線數(shù)的情況下，隨著用戶對數(shù)增長，合法用戶的和速率增長速度遠(yuǎn)高于竊聽節(jié)點(diǎn)的增長速度，因此，系統(tǒng)的保密和速率相應(yīng)增長。

圖4是用戶對數(shù)K=6，中繼天線數(shù)N=200時(shí)，幾種和速率隨中繼發(fā)送功率PR變化的曲線。仿真中固定設(shè)置用戶發(fā)送功率PUT=NPU=10 mW。從仿真結(jié)果可知，隨著中繼節(jié)點(diǎn)功率的增加，當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)不具備用戶間干擾消除能力時(shí)，系統(tǒng)的保密和速率先增加后趨于平穩(wěn)。這是因?yàn)橹欣^功率較小時(shí)，其增加時(shí)，轉(zhuǎn)發(fā)用戶信號功率增加，相比于竊聽節(jié)點(diǎn)，由于大規(guī)模MIMO的波束指向性使得合法用戶信息速率增加速度更快，保密速率增加。而當(dāng)中繼功率增大到一定程度時(shí)，由于用戶的發(fā)送功率固定，限制了第1跳時(shí)中繼接收信號的信噪比，中繼功率的增加也不能進(jìn)一步提高傳輸速率。當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)具備用戶間干擾消除能力時(shí)，系統(tǒng)的保密和速率先增加后下降。這是因?yàn)楫?dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)可以在竊取一個(gè)用戶信號時(shí)完全消除其他所有用戶的干擾的情況下，中繼發(fā)送功率的增加能使其第2跳接收信噪比相應(yīng)增加，當(dāng)中繼功率增加到一定程度后，用戶速率并不能隨之繼續(xù)增加，而竊聽速率仍然能繼續(xù)增加，導(dǎo)致系統(tǒng)保密速率有所下降。因此，中繼發(fā)送功率的設(shè)置應(yīng)與用戶的發(fā)送功率匹配，過大的中繼發(fā)送功率并不能帶來系統(tǒng)保密性能的提高。

圖3 系統(tǒng)用戶對數(shù)與系統(tǒng)和速率關(guān)系Fig.3 Sum rate versus the multi-user number

圖4 中繼發(fā)送功率與系統(tǒng)和速率關(guān)系Fig.4 Sum rate versus the transmit power of relay

圖5是用戶對數(shù)K=6，中繼天線數(shù)N=200時(shí)，幾種和速率隨用戶發(fā)送功率變化的曲線。仿真中固定設(shè)置中繼發(fā)送功率PR=10 mW。從仿真可知，隨著用戶端發(fā)送功率增大，當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)不具備用戶間干擾消除能力時(shí)，系統(tǒng)的保密和速率先增加后趨于平穩(wěn)。當(dāng)竊聽節(jié)點(diǎn)可以消除多用戶間的干擾時(shí)，系統(tǒng)的保密和速率先增加后下降。這是因?yàn)樵谟脩糸g干擾可以消除的情況下，用戶功率增加時(shí)竊聽節(jié)點(diǎn)在第1跳獲取信息的速率也在持續(xù)增長，而合法用戶則由于中繼發(fā)送功率限制了第2跳的傳輸性能，用戶速率并不能隨用戶功率增長而持續(xù)增長，導(dǎo)致系統(tǒng)保密速率下降。這進(jìn)一步說明用戶發(fā)送功率和中繼的發(fā)送功率的設(shè)置應(yīng)相互匹配，其中某個(gè)發(fā)送功率過大并不能帶來保密性能的改善，相反還有可能導(dǎo)致保密性能下降。

圖5 用戶發(fā)送功率與系統(tǒng)和速率關(guān)系Fig.5 Sum rate versus the transmit power of user

4 總 結(jié)

本文分析了大規(guī)模MIMO多用戶雙向中繼傳輸系統(tǒng)，在存在一個(gè)單天線的被動(dòng)竊聽者時(shí)的物理層安全傳輸性能。竊聽者可以獲取用戶第1跳發(fā)送的信號和中繼第2跳轉(zhuǎn)發(fā)的信號。對大規(guī)模MIMO中繼采用低復(fù)雜度的最大比傳輸/最大比合并信號波束賦形、而未采用特別的物理層安全技術(shù)時(shí)的保密速率進(jìn)行了分析。在竊聽節(jié)點(diǎn)是否能消除多用戶信號間的相互干擾2種情況下推導(dǎo)了系統(tǒng)的保密速率和中繼天線數(shù)趨于無窮大時(shí)的漸近保密速率，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。理論分析和仿真的結(jié)果表明，通過合理地設(shè)置用戶和中繼的發(fā)送功率，即使是在竊聽節(jié)點(diǎn)具備多用戶信號間干擾消除能力的情況下，在不采用針對性的物理層技術(shù)時(shí)，大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)也能獲得可觀的保密速率。而如果竊聽節(jié)點(diǎn)不具備多用戶間相互干擾的消除能力時(shí)，用戶間的信號還能相互保護(hù)，能獲得更高的保密速率。因此，大規(guī)模MIMO多用戶雙向中繼傳輸系統(tǒng)具有天然的抗竊聽保密傳輸能力，如果進(jìn)一步引入適當(dāng)?shù)奈锢韺影踩夹g(shù)，能獲得更好的安全傳輸性能。