陳海朋，于亞男，余薛浩，黃 飛

(上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

上面級執(zhí)行任務(wù)通常需要大角度快速機(jī)動，這是一個非線性系統(tǒng)的控制問題。由于傳統(tǒng)歐拉角描述姿態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)動存在著奇異性，而四元數(shù)法可克服這種奇異性，因而其在描述大角度機(jī)動飛行的姿態(tài)運(yùn)動時得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

大角度機(jī)動姿態(tài)控制方法包括基于李亞普諾夫理論的控制、滑膜變結(jié)構(gòu)控制、解耦控制、誤差四元數(shù)控制等。目前國內(nèi)外學(xué)者已開展了相關(guān)研究，如：WIE等[2]研究了繞歐拉軸轉(zhuǎn)動的四元數(shù)反饋控制器，給出了在始末端靜止條件下由誤差四元數(shù)和星體角速率線性組合構(gòu)成的反饋控制律，確保星體繞歐拉軸轉(zhuǎn)動，從而獲取最佳的機(jī)動性能，證明了其全局穩(wěn)定性；CREAMER等[3]根據(jù)歐拉定理規(guī)劃出繞歐拉軸快速機(jī)動的標(biāo)稱姿態(tài)，將星體真實(shí)姿態(tài)和標(biāo)稱姿態(tài)的差值作為反饋信號，設(shè)計了用以姿態(tài)跟蹤控制的PID(比例、積分、微分)控制器，完成了大角度機(jī)動；鄭立君等[4]針對撓性衛(wèi)星的大角度機(jī)動，提出了基于拋物線型角加速度的曲線路徑，設(shè)計了正弦函數(shù)角加速度曲線，解決了快速機(jī)動和高精度穩(wěn)定問題。上述學(xué)者在姿態(tài)路徑規(guī)劃時均未考慮初始角速度干擾，本文在考慮初始干擾的在線四元數(shù)路徑規(guī)劃和誤差四元數(shù)控制方案的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)全向姿態(tài)路徑規(guī)劃和穩(wěn)態(tài)跟蹤，并重點(diǎn)介紹了姿控發(fā)動機(jī)響應(yīng)延遲的補(bǔ)償控制方法。

目前航天器常用的姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)有姿控發(fā)動機(jī)、力矩陀螺、飛輪等。上面級的慣量較大，當(dāng)其進(jìn)行姿態(tài)大角度機(jī)動控制時，常將姿控發(fā)動機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。姿控發(fā)動機(jī)輸出為常值推力，而控制器求解出的控制量要求姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)為變推力，實(shí)際中采用控制姿控發(fā)動機(jī)開關(guān)時刻和持續(xù)時間來實(shí)現(xiàn)。目前實(shí)現(xiàn)變推力的主要方法有脈沖寬度調(diào)制、脈沖頻率調(diào)制、脈寬脈頻調(diào)制等，在工程實(shí)現(xiàn)上分別對應(yīng)斜開關(guān)線控制、開關(guān)控制、脈寬脈頻調(diào)制控制。其中：斜開關(guān)線控制多用于衛(wèi)星初始姿態(tài)穩(wěn)定和軌道控制，建立穩(wěn)定姿態(tài)后，采用飛輪等連續(xù)的精確的控制機(jī)構(gòu)，其控制參數(shù)理論推導(dǎo)較難，參數(shù)設(shè)計多依靠經(jīng)驗及仿真確定；脈寬脈頻調(diào)制控制調(diào)節(jié)器的設(shè)計參數(shù)多，頻域穩(wěn)定性分析困難，在干擾狀態(tài)下開關(guān)頻繁，因此在航天器上應(yīng)用很少。因此，本文采用開關(guān)控制方式。

控制器控制信號發(fā)送到姿控發(fā)動機(jī)產(chǎn)生推力存在一定延遲時間，該時間對系統(tǒng)控制不利，特別對控制精度造成很大影響。延遲時間越大,對系統(tǒng)性能的影響越大。國內(nèi)外學(xué)者已針對姿控發(fā)動機(jī)延遲時間對控制精度的影響開展了相關(guān)研究。如：楊忠等[5]研究了延遲時間變化和一致性對控制精度的影響，發(fā)現(xiàn)減少延遲時間可提高姿態(tài)控制精度；劉慶鴻等[6]分析了控制系統(tǒng)延遲時間對制導(dǎo)精度的影響，發(fā)現(xiàn)為滿足制導(dǎo)精度，需要將發(fā)動機(jī)延遲限定在一定范圍內(nèi)。衛(wèi)星一般采用多種執(zhí)行機(jī)構(gòu)聯(lián)合控制的方式實(shí)現(xiàn)高精度的姿態(tài)控制，而目前國內(nèi)外缺少對姿控發(fā)動機(jī)延遲補(bǔ)償控制研究。因此，研究時間滯后補(bǔ)償控制，減小姿控發(fā)動機(jī)響應(yīng)延遲對控制精度的影響，對于上面級長期在軌高精度飛行具有重要意義。

當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者已開展了大量關(guān)于純滯后系統(tǒng)控制的研究，常用方法有Dahlin控制算法和Smith預(yù)估算法。Dahlin控制器對被控對象數(shù)學(xué)模型參數(shù)誤差的敏感度較低，只要模型參數(shù)誤差在合理范圍內(nèi)，就均能對被控對象實(shí)現(xiàn)有效控制，其設(shè)計核心思想是將閉環(huán)傳遞函數(shù)假設(shè)成一階慣性環(huán)節(jié)與滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式，該方法仍要獲取被控對象的模型參數(shù)[7]。Smith預(yù)估算法通過預(yù)估控制器對滯后時間進(jìn)行補(bǔ)償，使閉環(huán)特征方程不再包含純滯后項，從而可以按照非滯后系統(tǒng)的方法進(jìn)行處理，減小系統(tǒng)超調(diào)量，加速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程[8-10]，而Smith預(yù)估器對被控對象的數(shù)學(xué)模型具有很嚴(yán)格的要求，對參數(shù)的不確定性、擾動及時變時滯等特征都很敏感[10-11]。目前預(yù)估模型參數(shù)多采用離線參數(shù)辨識方法獲取，基于非線性規(guī)劃函數(shù)Fminsearch辨識方法[12]和基于BP神經(jīng)網(wǎng)的參數(shù)辨識方法[13]均為離線辨識方法，不能對系統(tǒng)模型參數(shù)實(shí)時修正，且步驟過于復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)。上面級受燃料消耗和衛(wèi)星分離影響，質(zhì)量特性具有時變性，離線獲取的預(yù)估模型與實(shí)際模型難以匹配?；谟^測器的控制方法可以預(yù)測系統(tǒng)狀態(tài)變量，對被控對象模型參數(shù)偏差敏感度低[13-14]，與Smith預(yù)估器結(jié)合使用，能有效解決Smith預(yù)估器對模型參數(shù)敏感的問題。

姿控發(fā)動機(jī)響應(yīng)延遲導(dǎo)致姿態(tài)控制精度降低。為解決該問題，本文采用Smith預(yù)估補(bǔ)償方法，對延遲特性進(jìn)行補(bǔ)償，采用魯棒觀測器對被控對象輸出進(jìn)行觀測，并考慮模型的不確定性，引入補(bǔ)償控制量，使控制輸出觀測值更為精確，降低了Smith預(yù)估器對被控對象模型敏感度，并對提出方法進(jìn)行了仿真驗證。

1 上面級姿態(tài)動力學(xué)模型

上面級的姿態(tài)動力學(xué)模型一般表示為

(1)

(2)

2 響應(yīng)延遲對姿態(tài)控制的影響

姿控發(fā)動機(jī)是上面級姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其輸出為常值推力形式，工作時輸出一定大小的推力，實(shí)際應(yīng)用中只能依靠選擇其開關(guān)時刻和持續(xù)時間進(jìn)行控制，發(fā)動機(jī)本身具有典型的非線性，為便于研究，將控制量轉(zhuǎn)化為開關(guān)控制量，發(fā)動機(jī)處于Bang-Bang(繼電器式控制)工作狀態(tài)，使發(fā)動機(jī)輸出推力脈沖為控制提供動力。

上面級姿態(tài)控制設(shè)計為

u= -kpqe-kdωe+ω×Jω，

kp>0，kd>0

(3)

式中：kp為PID控制比例系數(shù)；kd為PID控制微分系數(shù)。

本文采用脈沖頻率調(diào)制方法。其優(yōu)點(diǎn)是控制簡單，缺點(diǎn)是存在響應(yīng)滯后。本文方法的工作原理如圖1所示。圖中：u為開關(guān)控制器的控制量；d為電磁閥的門限值；δ為電磁閥滯環(huán)寬度；τ0為控制延遲時間。

圖1 開關(guān)控制原理Fig.1 Switching control principle

開關(guān)控制器特性一般可表示為K=

忽略通道間的干擾，系統(tǒng)在有外界干擾和時間延遲情況下的表達(dá)式為

(5)

式中：a0為推力力矩系數(shù)；Mb為干擾力矩系數(shù)；k為姿控發(fā)動機(jī)開關(guān)控制量。假設(shè)kp=2，則經(jīng)過推導(dǎo)可得到極限環(huán)的表達(dá)式，即

(6)

(7)

極限環(huán)曲線如圖2所示，圖中AEBCFD組成極限環(huán)。由圖可知：姿控發(fā)動機(jī)響應(yīng)延遲使角速度控制精度降低，可增大kd，減小電磁閥滯環(huán)寬度δ，提高極限環(huán)精度，但會使系統(tǒng)抗干擾能力下降。

圖2 極限環(huán)曲線Fig.2 Limit cycle curve

3 基于觀測器的Smith預(yù)估補(bǔ)償

Smith預(yù)估算法是克服純滯后的有效控制方法，其基本原理是通過預(yù)估對象的動態(tài)特性，用一個預(yù)估模型來進(jìn)行時間滯后的補(bǔ)償，預(yù)估模型與被控對象共同構(gòu)成一個沒有時間滯后的廣義被控對象，從而有效克服純滯后[7]。Smith預(yù)估控制框圖如圖3所示。

圖3 Smith預(yù)估控制框圖Fig.3 Block diagram of Smith predictor control

根據(jù)Smith預(yù)估控制原理，上面級單通道傳遞函數(shù)可定義為Go(s)e-τ0s，Smith預(yù)估模型為Gm(s)(1-e-τ0s)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)

(8)

式中：D(s)= 1+Gc(s)[Gm(s)+

(Go(s)-Gm(s))e-τ0s]

(9)

由式(9)可知，當(dāng)Smith預(yù)估模型與被控對象模型完全一致，即Gm(s)=Go(s)時,則系統(tǒng)特征方程中將不含有延遲部分。由于上面級的質(zhì)量特性具有時變性，實(shí)際使用中難以獲取準(zhǔn)確的模型參數(shù)，使得預(yù)估模型與實(shí)際模型難以匹配。本文采用魯棒觀測器代替原先預(yù)估模型，降低Smith預(yù)估補(bǔ)償對模型精確性的敏感度，Smith控制方法原理如圖4所示。

上面級的動力學(xué)模型可表示為

(10)

由于系統(tǒng)存在參數(shù)攝動和外擾動，設(shè)計魯棒觀測器為

(11)

為證明觀測器的有效性，取對稱正定矩陣Q、矩陣P為李亞普諾夫方程的解，即

(A-L)TP+P(A-L)=-Q

(12)

觀測控制量為

(13)

由式(10)、(11)得到誤差方程，其表達(dá)式為

(14)

圖4 基于觀測器Smith補(bǔ)償控制原理Fig.4 Schematic diagram of Smith compensation control based on observer

取李亞普諾夫函數(shù)V=eTPe，微分可得

2eTP(d+f)+2eTPv

(15)

即

-eTQe+2‖P‖‖d+f‖‖e‖-

2η‖P‖‖e‖

(16)

觀測器中加入干擾補(bǔ)償控制量，使觀測器對模型參數(shù)的準(zhǔn)確性要求降低，觀測器的輸出值為yk，其表達(dá)式為

(17)

對式(17)離散化，得

(18)

式中：ΔT為控制周期；m為延遲周期個數(shù)。含有Smith預(yù)估控制輸出可描述為

(19)

考慮上面級實(shí)際飛行過程中姿控發(fā)動機(jī)單次開關(guān)時間T較短(T≈0.1 s)，四元數(shù)增量與角速度增量比值約為0.5T，相差2個數(shù)量級，預(yù)估補(bǔ)償量可簡化為

(20)

4 仿真

假設(shè)數(shù)學(xué)仿真條件為：轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)Jxx=3 000 kg·m2，Jyy=Jzz=4 500 kg·m2；姿控發(fā)動機(jī)推力為25 N；力臂長度lg=1.4 m；狀態(tài)反饋參數(shù)Kp=2,Kd=4；極限環(huán)控制參數(shù)Eom=4.5 °,m=0.95；姿態(tài)發(fā)動機(jī)延遲時間為80～200 ms；控制周期為40 ms。仿真曲線如圖5～7所示。

圖5 未考慮延遲時間極限環(huán)曲線Fig.5 Limit cycle curve without considering time delay

圖6 延遲160 ms未補(bǔ)償控制極限環(huán)曲線Fig.6 Limit cycle curve before compensation with time delay of 160 ms

圖7 延遲160 ms補(bǔ)償控制后極限環(huán)曲線Fig.7 Limit cycle curve after compensation with time delay of 160 ms

分別對姿控發(fā)動機(jī)在不同響應(yīng)延遲時間下，滾動通道采用補(bǔ)償前后的姿態(tài)角速度控制精度進(jìn)行對比分析，結(jié)果見表1。由表可見：采用本文基于觀測器的Smith預(yù)估控制方案，可有效降低姿控發(fā)動機(jī)響應(yīng)延遲對姿態(tài)控制精度的影響。當(dāng)延遲時間為200 ms時，滾動通道控制角速度從0.22 (°)/s減小到0.08 (°)/s。

表1 預(yù)估補(bǔ)償前后姿態(tài)角速度控制精度

5 結(jié)束語

本文針對姿控發(fā)動機(jī)延遲特性引起姿態(tài)控制精度降低問題，研究了基于觀測器的Smith預(yù)估補(bǔ)償控制方法，結(jié)果表明：該方法可有效降低系統(tǒng)延遲對上面級姿態(tài)控制精度的影響，顯著提高姿態(tài)控制精度，降低姿態(tài)控制燃料消耗，為上面級長時間在軌飛行控制提供一定參考。本文方法仍需離線獲取姿控發(fā)動機(jī)延遲時間，如姿態(tài)發(fā)動機(jī)延遲時間不精確或存在隨機(jī)性，則會影響補(bǔ)償控制的精度，因此將開展在線辨識姿控發(fā)動機(jī)延遲時間方法的研究，以提高系統(tǒng)的自主性。