潘庭婷 曹文 鄧彩松 王鳴 夏巍 郝輝

(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇省光電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210023)(2017年12月4日收到;2018年4月4日收到修改稿)

1 引 言

光入射到金屬納米顆粒表面能夠在金屬表面激發(fā)局域表面等離子體共振現(xiàn)象[1],目前這種現(xiàn)象越來(lái)越受到各界學(xué)者的關(guān)注,并廣泛應(yīng)用于等離子體激光[2]、表面增強(qiáng)拉曼散射[3]等方面.而在金屬納米結(jié)構(gòu)中,相鄰的金屬納米顆粒間的局域表面等離子體可以通過(guò)近場(chǎng)耦合作用產(chǎn)生一系列的等離子體模式[3?5],這些等離子體共振模式由多種物理機(jī)制的相互作用形成,可以產(chǎn)生獨(dú)特的干涉現(xiàn)象,例如法諾(Fano)共振效應(yīng).通過(guò)大量研究表明,這些金屬納米結(jié)構(gòu)中可以產(chǎn)生Fano共振效應(yīng)主要是因?yàn)榫哂休^大輻射展寬的亮模式和具有較弱輻射展寬的暗模式之間的相消干涉引起的[6?11].同時(shí)這一光學(xué)性質(zhì)強(qiáng)烈地依賴于幾何形狀:大小、厚度、形狀[12?15],因此可以通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)控,來(lái)控制耦合作用的產(chǎn)生及強(qiáng)度,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)共振效應(yīng)的產(chǎn)生及調(diào)控.另外,Fano共振也具有弱輻射阻尼且能產(chǎn)生很強(qiáng)的局域電磁場(chǎng)增強(qiáng),其共振頻率和線型將會(huì)隨著環(huán)境折射率的變化而發(fā)生明顯的偏移.目前,研究者已針對(duì)這一特性設(shè)計(jì)出了許多基于Fano共振的折射率傳感結(jié)構(gòu).例如,Verllen等[16]提出了X型金納米結(jié)構(gòu)和金納米棒構(gòu)成的納米結(jié)構(gòu),并研究了Fano共振對(duì)環(huán)境折射率的敏感性,其敏感度可達(dá)1000 nm/RIU;Lu等[17]提出了一種基于MDM(金屬-介質(zhì)-金屬)波導(dǎo)和兩個(gè)納米諧振腔組成的耦合結(jié)構(gòu),通過(guò)對(duì)介質(zhì)折射率的改變,證明該結(jié)構(gòu)對(duì)環(huán)境的敏感性,其敏感度達(dá)900 nm/RIU;Li等[18]提出了一種基于波導(dǎo)和矩形諧振腔的T型傳感器,其對(duì)環(huán)境折射率敏感度可達(dá)1090 nm/RIU.故Fano共振效應(yīng)在基于介質(zhì)折射率的傳感方面具有極大的應(yīng)用潛力[19,20].

本文提出了一種X-兩環(huán)的金屬周期性陣列結(jié)構(gòu),利用時(shí)域有限差分(the f i nite dif f erence time domain method,FDTD)算法進(jìn)行仿真探究.結(jié)果表明,在該結(jié)構(gòu)中的Fano共振效應(yīng)主要是由于所激發(fā)的四偶極子共振模式與偶極共振模式之間的相互耦合所產(chǎn)生的.此外,進(jìn)一步研究表明該結(jié)構(gòu)對(duì)周圍的環(huán)境折射率有著較高的敏感度,最高可達(dá)1300 nm/RIU,與上述提到的X結(jié)構(gòu)、耦合結(jié)構(gòu)、T型結(jié)構(gòu)等相比具有更高的折射率敏感性,且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單.故在環(huán)境折射率傳感器及某些光子器件的應(yīng)用方面有著極大的應(yīng)用價(jià)值[21?25].

2 計(jì)算模型與方法

圖1 結(jié)構(gòu)模型 (a)X-兩環(huán)的周期性結(jié)構(gòu);(b)X-兩環(huán)的單個(gè)周期Fig.1.Structural model:(a)The periodic structure of X-two ring;(b)single period of X-two ring.

X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)模型如圖1(a)所示,一個(gè)周期模型如圖1(b)所示.該結(jié)構(gòu)由兩個(gè)同心圓環(huán)包圍中心X型構(gòu)成,外環(huán)內(nèi)直徑R2=260 nm、內(nèi)環(huán)內(nèi)直徑R1=180 nm,X的臂長(zhǎng)L=120 nm、角度θ=90°,內(nèi)外環(huán)及X的寬度W均為20 nm、厚度H均為60 nm、兩環(huán)之間的距離t=20 nm,襯底為SiO2,周期P=400 nm.為了分析結(jié)構(gòu)的光學(xué)特性,選擇金作為金屬薄膜的材料,當(dāng)金屬的介電常數(shù)與頻率相關(guān)時(shí),金屬表現(xiàn)出色散特性.本文模擬過(guò)程中采用修正的Drude模型,可以表示為:其中,wp=2π ×2.175×1015s?1. 利用FDTD方法建立模型,采用波長(zhǎng)范圍為400—3000 nm的平面波,沿Z軸正方向向下垂直入射金屬表面,偏振方向沿X方向.X和Y方向上設(shè)置成周期邊界條件(periodic),相當(dāng)于將計(jì)算區(qū)域內(nèi)的模型結(jié)構(gòu)、電磁場(chǎng)及光源強(qiáng)度分布進(jìn)行周期性延拓,以便達(dá)到以有限的計(jì)算區(qū)域模擬無(wú)限空間電磁場(chǎng)分布的目的.Z方向設(shè)置為吸收邊界條件(PML),以保證邊界上的介質(zhì)連續(xù)分布.同時(shí)設(shè)置為自動(dòng)非均勻共性網(wǎng)格,理論上,λ/10的網(wǎng)格會(huì)有較可靠的精確度,因此模型網(wǎng)格大小設(shè)為4 nm,來(lái)滿足計(jì)算收斂條件,提高計(jì)算的精度與速度.

3 結(jié)果與分析

3.1 X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的Fano共振現(xiàn)象

圖2 X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的透射譜Fig.2.Transmission spectrum of X-two ring structure.

圖3 X結(jié)構(gòu)、X-兩環(huán)、X-單環(huán)、兩環(huán)的透射譜對(duì)比Fig.3.Comparison of transmission spectra among X structure,X-two ring,X-ring and two-ring.

圖4 XY面上電場(chǎng)和電荷分布圖 (a)X結(jié)構(gòu)在波長(zhǎng)722 nm處XY面上的電場(chǎng)圖;(b)兩環(huán)結(jié)構(gòu)在波長(zhǎng)1090 nm處XY面上的電場(chǎng)圖;(c)兩環(huán)結(jié)構(gòu)在波長(zhǎng)2060 nm處XY面上的電場(chǎng)圖;(d)X結(jié)構(gòu)在波長(zhǎng)722 nm處XY面上的電荷圖;(e)兩環(huán)結(jié)構(gòu)在波長(zhǎng)1090 nm處XY面上的電荷圖;(f)兩環(huán)結(jié)構(gòu)在波長(zhǎng)2060 nm處XY面上的電荷圖Fig.4.Diagram of the electric f i eld and charge on the XY surface:(a)The electric f i eld diagram of X structure at 722 nm;(b)the electric f i eld diagram of the two ring structure at 1090 nm;(c)the electric f i eld diagram of the two ring structure at 2060 nm;(d)the charge diagram of X structure at 722 nm;(e)the charge diagram of the two ring structure at 1090 nm;(f)the charge diagram of the two ring structure at 2060 nm.

圖5 XY面上X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)和電荷分布圖 (a)在波長(zhǎng)724 nm處的電場(chǎng)圖;(b)在波長(zhǎng)1188 nm處的電場(chǎng)圖;(c)在波長(zhǎng)2042 nm處的電場(chǎng)圖;(d)在波長(zhǎng)724 nm處的電荷圖;(e)在波長(zhǎng)1188 nm處的電荷圖;(f)在波長(zhǎng)2042 nm處的電荷圖Fig.5.Electric f i eld and charge diagram of X-two ring structure on the XY surface:(a)The electric f i eld diagram at 724 nm;(b)the electric f i eld diagram at 1188 nm;(c)the electric f i eld diagram at 2042 nm;(d)the charge diagram at 724 nm;(e)the charge diagram at 1188 nm;(f)the charge diagram at 2042 nm.

圖2為X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的透射譜,為了探究X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)共振谷的產(chǎn)生原因,進(jìn)一步分析對(duì)比了單獨(dú)X結(jié)構(gòu)、X-單環(huán)、X-兩環(huán)的透射譜,并仿真了每個(gè)結(jié)構(gòu)在共振谷處XY面上的電場(chǎng)圖和電荷圖,分別如圖3—圖5所示.從單獨(dú)X結(jié)構(gòu)在722 nm的電場(chǎng)圖和電荷圖(圖4(a)和圖4(d))可以看出,正負(fù)電荷分別聚集在結(jié)構(gòu)的左右兩邊,在X結(jié)構(gòu)上激發(fā)了四偶極子共振模式,形成亞輻射模式,抑制輻射損耗,實(shí)現(xiàn)窄帶光譜特性.再結(jié)合X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)在724 nm共振谷M1處的電場(chǎng)圖及電荷圖(圖5(a)和圖5(b)),可以看出該結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)及電荷分布與單獨(dú)X結(jié)構(gòu)相似,電場(chǎng)及電荷分布也主要集中在內(nèi)部X結(jié)構(gòu)上,在內(nèi)部X結(jié)構(gòu)上也呈現(xiàn)了一個(gè)四偶極子共振模式,故此時(shí)X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)同樣可以形成亞輻射模式,實(shí)現(xiàn)窄帶光譜特性,在722 nm處產(chǎn)生共振谷M1.圖5(b)和圖5(e)為X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)在1188 nm共振谷M2處的電場(chǎng)及電荷圖,從圖中可以看出電場(chǎng)主要聚集在X和內(nèi)環(huán)之間,正負(fù)電荷主要聚集在X和內(nèi)環(huán)上,這不僅在內(nèi)部X結(jié)構(gòu)上激發(fā)了四偶極子共振模式,同時(shí)在內(nèi)環(huán)上也激發(fā)了偶極子共振模式,此時(shí)內(nèi)環(huán)和X結(jié)構(gòu)所激發(fā)的兩種模式相互作用,形成一種混合等離激元模式,產(chǎn)生1188 nm處的共振谷M2.再?gòu)膯为?dú)兩環(huán)結(jié)構(gòu)及X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)和電荷圖(圖4(c)和圖4(f)以及圖5(c)和圖5(f))可以看出,電場(chǎng)增強(qiáng)主要集中在內(nèi)環(huán)與外環(huán)之間,正負(fù)電荷主要集中在內(nèi)外環(huán)上,在內(nèi)外環(huán)上激發(fā)了偶極子共振模式,使X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)在2042 nm處產(chǎn)生共振谷M3.

3.2 X-環(huán)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

為了進(jìn)一步分析X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的共振特性,針對(duì)相關(guān)模型參數(shù):X的臂長(zhǎng)L、內(nèi)外環(huán)的距離t,內(nèi)外環(huán)寬度W、周期P、環(huán)數(shù)、X所呈的角度及環(huán)境折射率的改變進(jìn)行仿真對(duì)比,得到了明顯的光學(xué)響應(yīng)規(guī)律,為實(shí)現(xiàn)共振谷波長(zhǎng)的可調(diào)控提供了有效途徑.

3.2.1 X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的X的臂長(zhǎng)、內(nèi)外環(huán)的距離對(duì)共振谷的調(diào)控

保持X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)其他參數(shù)不變,改變X的臂長(zhǎng)L(80—160 nm),間隔為20 nm.其透射譜如圖6所示,隨著臂長(zhǎng)L的增加,透射譜紅移,共振谷M1,M2的偏移明顯,且M1的值不斷減小而M2的值不斷增加,表明X的臂長(zhǎng)L的改變會(huì)使X結(jié)構(gòu)的四偶極子共振強(qiáng)度增強(qiáng),X結(jié)構(gòu)與內(nèi)環(huán)之間的電場(chǎng)耦合作用加強(qiáng),所呈現(xiàn)的混合等離激元模式相互作用增加.因此,可以通過(guò)調(diào)節(jié)臂長(zhǎng)來(lái)調(diào)控共振谷M1,M2的共振產(chǎn)生及強(qiáng)度.另外再改變結(jié)構(gòu)內(nèi)外環(huán)的距離t(10—50 nm),間隔為10 nm,結(jié)果如圖7所示,可見(jiàn)隨著間距的增大共振谷M2譜線略有紅移,大小幾乎不變,而M3的值發(fā)生了巨大的改變.由此可知隨著內(nèi)外環(huán)間距的增大,電場(chǎng)耦合作用減小,所呈現(xiàn)的偶極子共振減弱,甚至消失.顯然,可以使用內(nèi)外環(huán)間距t來(lái)調(diào)控內(nèi)外環(huán)的共振谷M3的產(chǎn)生及強(qiáng)度.

圖6 在不同的X長(zhǎng)度下X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的透射譜Fig.6.Transmission spectra of X-two ring structure at dif f erent length of X.

圖7 在不同的環(huán)間距下X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的透射譜Fig.7.Transmission spectra of X-two ring structure at dif f erent ring spacing.

3.2.2 X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的內(nèi)外環(huán)寬度、周期對(duì)共振谷的調(diào)控

保持X-兩環(huán)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變,改變內(nèi)外環(huán)的寬度W(10—30 nm),間距為5 nm.結(jié)構(gòu)的透射譜如圖8所示,隨著內(nèi)外環(huán)寬度W的增加,透射譜線藍(lán)移,對(duì)共振谷M2及M3的影響較為明顯,尤其是M3不僅存在位置偏移還伴隨著值的明顯變化,說(shuō)明改變寬度可以使X結(jié)構(gòu)與內(nèi)環(huán)之間、內(nèi)外環(huán)之間的電場(chǎng)耦合作用增強(qiáng),使得X結(jié)構(gòu)與內(nèi)環(huán)上激發(fā)的四偶極子共振模式與偶極子共振模式的相互作用增強(qiáng),內(nèi)外環(huán)上呈現(xiàn)的偶極子共振模式更加顯著.因此可以利用寬度W來(lái)調(diào)控共振谷M2及M3的產(chǎn)生及強(qiáng)度變化.另外,再通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的周期P(400—700 nm),間隔為100 nm,仿真其結(jié)構(gòu)的透射譜,如圖9所示.由圖9可見(jiàn),隨著結(jié)構(gòu)周期的增加,共振谷M1值增加且逐漸消失,共振谷M2半高全寬不斷減小且值略有增加,M3的值逐漸增加.這是由于結(jié)構(gòu)周期增加,電場(chǎng)耦合作用減弱,進(jìn)而對(duì)環(huán)內(nèi)X結(jié)構(gòu)及兩環(huán)之間的共振產(chǎn)生巨大的影響,使得X結(jié)構(gòu)上的四偶極子共振及內(nèi)外環(huán)上的偶極子共振都逐漸減弱,甚至消失.結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)的周期性可以調(diào)控不同位置處的共振產(chǎn)生及強(qiáng)度.

圖8 X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)在不同結(jié)構(gòu)寬度下的透射譜Fig.8.Transmission spectra of X-two ring structure at dif f erent widths structure.

圖9 X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)在不同結(jié)構(gòu)周期下的透射譜Fig.9.Transmission spectra of X-two ring structure at dif f erent periods.

3.2.3 X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的環(huán)數(shù)變化、X所呈的角度對(duì)共振谷的調(diào)控

保持X-兩環(huán)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變,改變結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù),仿真對(duì)比X-環(huán)、X-三環(huán)結(jié)構(gòu)的透射譜,如圖10所示.對(duì)比三種結(jié)構(gòu)可見(jiàn),隨著環(huán)數(shù)的增加,盡管激發(fā)在環(huán)與環(huán)之間的共振模式增多,共振谷的數(shù)量增加,但是每個(gè)環(huán)與環(huán)之間電場(chǎng)耦合強(qiáng)度減弱,進(jìn)而影響所產(chǎn)生的共振強(qiáng)度及共振谷位置,表明環(huán)數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)原有共振模式的轉(zhuǎn)變,同時(shí)激發(fā)新的共振模式.另外為了探究環(huán)內(nèi)X結(jié)構(gòu)所呈角度對(duì)結(jié)構(gòu)共振效應(yīng)的影響,仿真了角度從30°到150°、間隔為30°時(shí)的透射譜圖,如圖11所示,表明隨著X所呈角度的增加,主要影響X結(jié)構(gòu)所激發(fā)的四偶極子共振模式及所產(chǎn)生的共振谷M1,同時(shí)共振谷M2的譜線紅移.這是由于共振谷M2的產(chǎn)生是由X結(jié)構(gòu)的四偶極子共振模式與內(nèi)環(huán)上偶極子共振模式相互作用的結(jié)果.因此可以采用X的角度來(lái)調(diào)控的共振谷M1,M2的產(chǎn)生及強(qiáng)度.

圖10 X-環(huán)、X-兩環(huán)、X-三環(huán)結(jié)構(gòu)的透射譜Fig.10.Transmission spectra of X-ring,X-two ring and X-three ring structure.

圖11 當(dāng)X所呈角度增加時(shí)X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的透射譜的變化Fig.11.Variation of transmission spectrum of the X-two ring structure with the increase of X angle.

3.2.4 環(huán)境折射率對(duì)X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)共振的調(diào)控

周期結(jié)構(gòu)的光學(xué)特性對(duì)所處環(huán)境介質(zhì)折射率的改變是否靈敏是衡量其是否適于用作折射率傳感器研究的重要判據(jù)之一,為了探究X-環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)于環(huán)境折射率的敏感性,仿真了環(huán)境折射率ε分別為1.25,1.30,1.35,1.40,1.45,1.50時(shí),X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的透射光譜,如圖12所示.由圖12可見(jiàn),隨著環(huán)境折射率的增加,X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的透射譜紅移,同時(shí)計(jì)算了結(jié)構(gòu)透射譜相對(duì)折射率ε=1.25的折射率靈敏度曲線,如圖13所示,譜線呈近似線性分布.從中著重計(jì)算了環(huán)境折射率變化所引起的共振谷M3波長(zhǎng)的偏移值,得到其靈敏度可以達(dá)到1300 nm/RIU,故該結(jié)構(gòu)應(yīng)用于折射率傳感器件優(yōu)勢(shì)顯著.

圖12 X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)在不同環(huán)境折射率下的透射譜Fig.12.Transmission spectra of X-two ring structure at dif f erent environmental refractive index.

圖13 X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)透射譜相對(duì)折射率ε=1.25的折射率靈敏度曲線Fig.13.Sensitivity of refractive index of X-two ring structure transmission spectrum to relative refractive index ε=1.25.

4 結(jié) 論

本文提出了X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)的金屬周期性陣列結(jié)構(gòu),利用FDTD算法研究了該結(jié)構(gòu)的光學(xué)特性.計(jì)算表明,當(dāng)光入射到金屬表面時(shí),能夠激發(fā)局域表面等離子體共振現(xiàn)象,在結(jié)構(gòu)中將產(chǎn)生明顯的Fano共振現(xiàn)象,而在不同的位置下產(chǎn)生共振谷.同時(shí),由于Fano共振效應(yīng)強(qiáng)烈依賴于結(jié)構(gòu)的相對(duì)參數(shù),從而可以通過(guò)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的X的臂長(zhǎng)、內(nèi)外環(huán)的間距、內(nèi)外環(huán)寬度、周期、環(huán)數(shù)、X所呈的角度來(lái)改變結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)耦合作用及結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在的不同共振模式,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)X-兩環(huán)結(jié)構(gòu)共振谷的產(chǎn)生及強(qiáng)度的調(diào)控.此外,進(jìn)一步分析了不同環(huán)境折射率下該結(jié)構(gòu)共振谷的變化規(guī)律,獲得該結(jié)構(gòu)的傳感性能,最高達(dá)1300 nm/RIU.以上結(jié)果表明,該結(jié)構(gòu)不僅簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)、緊湊高效,同時(shí)還具有良好的傳感特性,在生化器件傳感或其他光學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒂袠O大的應(yīng)用價(jià)值.