彭安平，龔毅，張智

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勻速移動荷載作用下飽水瀝青路面裂縫水壓分布計算與分析

彭安平1, 3，龔毅2，張智1

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 湖南省高速公路建設開發(fā)總公司，湖南 長沙410016；3. 湖南路橋建設集團有限責任公司，湖南 長沙 410000)

基于伯努利能量方程推導出飽水路面在車載作用下路面動水壓力分布計算公式，基于恒定總流的動量方程推導出路面裂縫內水壓的分布計算公式，并對影響水壓分布的因素進行分析。研究結果表明：不同裂縫型式的水壓分布型式不同，對于擴散型的裂縫其壓力分布是沿水流方向減小，對于收縮型裂縫其壓力分布沿著水流方向增大，并且2種類型裂縫縫內水壓都隨著路面行車速度的增大而增大；對于值(裂縫收縮系數(shù))較小的收縮型裂縫，在裂縫尖端區(qū)域的水流速度和壓力很大，對裂縫的開展和加寬起到加速作用，從而產(chǎn)生路基路面病害。

水壓分布；動水壓力；裂縫；動荷載；瀝青路面

瀝青路面在使用過程中開裂是常見的問題。路面裂縫會使水分不斷的從縫隙中滲入，從而會使基層乃至路基軟化，致使路面承載力降低，發(fā)生唧漿、臺階、網(wǎng)裂等病害，加快路面的破損。路面裂縫有反射裂縫和溫度裂縫。裂縫在荷載或者其他因素包括溫度，水等因素的影響下而貫通。貫通的裂縫更容易滲水，影響基層和路基的穩(wěn)定性。孫立軍[1]進行了理論推導和實際測量，獲得了瀝青路面的表面動水壓力，并提出高速行車、水和路面較大空隙的相互作用是路面出現(xiàn)早期損壞的原因。道路表面在降水條件下匯聚的降水經(jīng)路面綜合坡度，沿道路兩側排除，從而在路表生成一層水膜，該水膜厚度與降水強度、路面坡度和路表粗糙度有關。由于車輛在行駛中，持續(xù)受到擠壓的水膜沿著輪胎兩側和輪胎花紋縫隙間排除，因此原本相對靜態(tài)的水在擠壓作用下生成了一個動態(tài)的、瞬時的水壓力，本文稱之為動水壓力。路面存在動水壓力，一方面輪胎受到向上的力被托起，導致對路面的附著力削弱，另一方面，它作用于路面，導致大量的水在動水壓力的作用下滲入到路面結構內部，誘發(fā)水損害等道路破損，危害十分嚴重[2]。為了了解動水壓力的影響程度，人們進行了大量的試驗研究，如李少波等[2]通過理論分析和現(xiàn)場實測，認為隨車速的增加，動水壓力呈幾何級數(shù)增長。我國對動水壓力的計算研究很少，只有Hoven[3]利用太沙基固結理論在動載作用下建立了孔隙水壓力有限差分格式；而彭永恒等[4]通過層狀體系理論構建了在軸對稱條件下的孔隙水壓力計算公式。而在數(shù)值分析上，董澤蛟等[5]對水?荷載耦合條件下瀝青路面的孔隙水壓力進行了研究，崔新壯等[6]對車輛輪載作用條件下飽和水瀝青路面的動力響應進行了研究。周長紅等[7]研究了瀝青路面動水壓力的計算并分析其影響因素。這些研究都只是局限路面在未損傷情況下的數(shù)值研究。事實上，在路面開裂裂縫貫通后，路面的表面滲入率增加，水在動荷載作用下產(chǎn)生的動水壓力驅使水流加速入滲，縫內的水壓分布形式影響到裂縫進一步的擴展從而影響到路面強度。對于狹縫內的水壓分布的研究，Moreno等[8?9]先后探討了單平行板裂隙的水頭分布公式，包太等[10]研究了楔形裂隙內的水頭分布公式。同時，對于耦合作用的研究，JING等[11?12]也進行了研究，這些研究都為本文的研究提供了基礎。雖然研究動載作用下飽水路面裂縫縫內水壓分布問題具有理論意義，但此問題相當復雜。因此本文只簡單在機理上做分析。從裂縫形式上，裂縫分為收縮型裂縫(溫度裂縫)和擴散型裂縫(反射裂縫)。假設裂縫沿深度方向貫通，以研究這兩種裂縫在動荷載(輪載)情況下，飽水路面裂縫縫內的水壓分布進行研究，推導表達水壓分布的公式。并分析影響裂縫開展和水壓分布的因素。

1 動水壓力的理論簡化計算

這種輪胎?水膜?路面的相對運動可以用不同的坐標系來看待，如果以固定于輪胎軸的坐標來看，水膜與路面以高速迎向輪胎向前運動，水膜變?yōu)樾ㄗ訝?，進入胎面和路面的間隙內[13]，如圖1所示。

圖1 輪胎與路面之間的動水壓力

假定輪胎的胎面是一個與路面具有傾角的平面，那么路面和胎面的后端阻擋了前方進入的水，從自輪胎面的雙側流出，在水流減緩處產(chǎn)生動水壓力。由于路面裂縫的存在，水流在遇到輪胎后，一部分水膜會從輪胎兩側散開流動，一部分會以某個速度流入裂縫內，并在路表面產(chǎn)生一個動水壓力。由于本問題水流速度很高雷諾數(shù)很大，因此屬于湍流問題，在動水壓力形成瞬間將流體視為定常無粘流體問題可以簡化計算。

以壓入裂縫內的水膜為研究對象(雖然流體會從輪胎兩側流出，但是我們只關注進入到裂縫內的流體的壓入前和壓入后的狀態(tài))，根據(jù)伯努利定 理[14]，有

式中：0為動水壓力，Pa；u為行車速度，km/h；u為流體被壓入裂縫內的速度，km/h；h為水頭損

可以得到由于水流滲入裂縫產(chǎn)生的動水壓力的方程為：

根據(jù)達西定律可以得到壓入類縫內的流量為：

式中：0為路表面裂縫張開寬度，mm。

圖2 路面?水膜?輪胎的速度關系

對于壓入裂縫內的微小流體單元如圖3所示。

圖3 流體單元受力圖

根據(jù)恒定總流的動量方程可以得到：

式中：為動量修正系數(shù)，由于是湍流問題，為計算簡便在計算中可以取1。

聯(lián)合式(3)和式(4)可以得到：

聯(lián)合式(4)和式(5)可以得到：

將式(6)代入到式(2)可以得到動水壓力的表 達式：

從式(7)可以看出，動水壓力與壓入裂縫內水流的阻力系數(shù)以及行車速度u有關，在本文的假設中的取值與水流在輪胎壓入裂縫內時水流與裂縫的角度有關系，但是是一個綜合復雜的影響因素，本文也做了假設以達到簡化模型從而簡明地闡述機理。

2 裂縫滲流模型建立

在進行公式推導前，采用以下假設：

1) 某瞬時流體壓力沒有改變裂縫的寬度；

2) 流體為不可壓縮流體；

3) 垂直于紙面方向的厚度為單位厚度。

2.1 擴散型裂縫

根據(jù)裂縫的類型和流體流動的方向，可以假設反射裂縫的形狀如圖4所示。流體沿著正方向流動，假設裂縫長度為，水流進口寬度為0，水壓為0，水流出口為C，水壓為P。假設裂縫任意一點處微元體的流量為Q，裂縫寬度為。

圖4 擴散型裂縫

則根據(jù)恒定總流的動量方程可以得到：

式中：u為裂縫入口的流速；u為任意處的流速，m/s；0為裂縫進水口端面積；A為任意斷面的面積；為任意橫向坐標位置的壓強，kPa。

由流體的質量守恒可知：

因此可以得到：

將式(10)代入到式(8)中，并聯(lián)合式(9)和式(11)可以得出：

將動水壓力和壓入水流速度的表達式代入式(12)可以得到裂縫內水壓的表達式：

2.2 收縮型裂縫

對于該種情況，其裂縫的形狀與圖5恰好相反，如圖5所示。對于該種情況，2種表達式具有相同的表達形式，唯一不同的是擴散型裂縫情況中的＞1，而在收縮型裂縫中的0＜＜1。

圖5 收縮型裂縫

3 裂縫內水壓影響分析

從式(13)和式(14)中可以看出，影響裂縫中的動水壓力主要受裂縫的形狀參數(shù)以及行車速度的影響，因此在進行裂縫內水壓力分析時要考慮以上幾個參數(shù)的取值變化的影響，其他參數(shù)如值取0.9，水的密度為1 000 kg/m3，以下分析這2個參數(shù)保持不變。

3.1 不同車速對縫內水壓的影響

3.1.1 不同車速對擴散型裂縫水壓分布的影響

當車輛速度以不同的速度行駛時，會影響動水壓力的大小以及縫內水流速度，從而影響到縫內水壓力分布。當車速由60 km/h，按20 km/h的增量增加到120 km/h，值取2.0。水壓分布見圖6。

圖6 擴散型裂縫隨車速的縫內水壓分布

從圖6可以看出，隨著車速的增大，裂縫內的水壓是增大的。并且，對于擴散型裂縫，縫內水壓是沿著裂縫方向逐漸減小。在60 km/h條件下最小的縫內水壓大約為6.5 kPa，在120 km/h條件下，最大的水壓約為54 kPa。

3.1.2 不同車速對收縮型裂縫水壓分布的影響

當車輛速度以不同的速度行駛時，會影響動水壓力的大小以及縫內水流速度，從而影響到縫內水壓力分布。當車速由20 km/h，按20 km/h的增量增加到120 km/h，值取0.5。水壓分布見圖7。

從圖7可以看出，隨著車速的增大，裂縫內的水壓是增大的。并且，對于收縮型裂縫，縫內水壓是沿著裂縫方向逐漸增大的。

圖7 收縮型裂縫隨車速的縫內水壓分布

從圖6和圖7來看，縫內水壓無論是擴散型裂縫還是壓縮型裂縫，都是隨著路面行車車速的增大而增大，主要是因為行車車速的增加增大了路面的動水壓力值，導致縫內水壓的升高。然而對于壓縮型裂縫，由于裂縫斷面的減小，水流速度提高從而產(chǎn)生更大的壓力，例如在行車速度120 km/h條件下，收縮型裂縫可以產(chǎn)生約為117 kPa的縫內水壓力。這使得壓縮型裂縫相對于擴散型裂縫來說具有更大的沖刷裂縫底部的壓力。如果沖刷基層的話會使裂縫寬度擴大從而產(chǎn)生降低基層強度，唧漿等路基病害。

3.2 不同a值對縫內水壓的影響

3.2.1值對擴散型裂縫水壓分布

當取不同值時，裂隙內的水壓力分布也存在差異。對于擴散型裂縫，當值從2到10，車速為100 km/h，則水壓分布見圖8。從該圖中可以看出，隨著值的增大，縫內總體水壓是降低的，主要是因為裂縫斷面的擴大降低水流速度從而使水流壓強降低。而且可以看出隨著的增加，水壓曲線的曲率越大，即對水壓降低的速度越快。例如，當=2時，縫內水壓從40 kPa降到18 kPa，而當=10時，縫內水壓從40 kPa降到4.2 kPa，降低約10倍。

3.2.2值對收縮型裂縫水壓分布

對于收縮型的裂縫，當值從0.8降低為0.1，其壓力分布見圖9。由圖可知，隨著值的減小，縫內水壓上升。而且，水壓以水流方向逐步增大。當=0.8時，沿水流方向上的水壓增大的比較平緩，當=0.1時，靠近裂縫低端處的壓強急劇增大，壓力梯度相當大。例如，當=0.1時，最大的縫內水壓約40 kPa，而當=0.8時，最大的縫內水壓達到560 kPa，水壓力相當大，這就說明，在路面表面產(chǎn)生裂縫后，由于裂縫尖端的寬度非常小，在高壓水下在裂縫尖端產(chǎn)生很大的水流壓強，對于貫通裂縫來說，會增加裂縫內的水流速度，沖刷基層致使基層強度降低產(chǎn)生路面病害和路基病害，而且會在裂縫壁產(chǎn)生剪切沖刷力，沖蝕瀝青混凝土，降低瀝青混凝土的凝聚力，致使瀝青與集料剝離，從而使瀝青路面產(chǎn)生泛油和松散等路面病害，致使路面產(chǎn)生剝落等病害。而未貫通的裂縫，由于裂縫尖端的壓強很大，作用在裂縫面上的壓力也會隨著裂縫尖端寬度的變小而增大，在路面反復輪載作用下，裂縫會在輪載和水壓的反復作用下會加速開裂，貫通的裂縫也會逐漸加寬。

圖8 擴散型裂縫隨a的縫內水壓分布

圖9 收縮型裂縫隨a的縫內水壓分布

4 結論

1) 基于伯努利能量方程推導出瀝青路面在飽水情況下，由于行車產(chǎn)生的動水壓力的簡易計算公式，并進行了分析。分析表明，路面車輛行駛速度顯著影響動水壓力的變化，隨車輛行駛速度增大動水壓力呈幾何級數(shù)增大。

2) 在動水壓力計算公式的基礎上，根據(jù)恒定總流的動量方程推導出路面裂縫內水壓的分布計算公式。分析研究表明：不同的裂縫型式的水壓分布型式不同，對于擴散型的裂縫其壓力分布是沿水流方向減小；對于收縮型裂縫其壓力分布沿著水流方向增大，并且2種裂縫縫內水壓都隨著路面行車速度的增大而增大。

3) 對于值較小的收縮型裂縫，在裂縫尖端區(qū)域的水流速度和壓力很大，對裂縫的開展和加寬起到加速度作用，從而產(chǎn)生路面病害。

4) 從本文的計算結果來看，在裂縫頂端(接近于路面表面)的動水壓力范圍大約為10~60 kPa，與相關的測試結果較為接近，因此可以從側面表明本文提出方法的科學性。

[1] 孫立軍. 瀝青路面結構行為理論[M]. 北京: 人民交通出版社, 2005. SUN Lijun. Structural behavior study for asphalt pavement[M]. Beijing: China Communication Press, 2005.

[2] 李少波, 張宏超, 孫立軍. 動水壓力的形成與模擬測量[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2007, 35(7): 915?918. LI Shaobo, ZHANG Hongchao, SUN Lijun. Development and simulation measurement of dynamic hydraulic pressure[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2007, 35(7): 915?918.

[3] Hoven J M. Measurement and analysis of pore water pressure in thawing pavement structures subjected to dynamic loading[D]. Minneapolis: The University of Minnesota, 1997: 7?1?7?8.

[4] 彭永恒, 任瑞波, 宋鳳立, 等. 軸對稱條件下層狀彈性體超孔隙水壓力的求解[J]. 工程力學, 2004, 21(4): 204?208. PENG Yongheng, REN Ruibo, SONG Fengli, et al. An axisymmetric solution of multi-layered elastic body super-pressure in small opening water[J]. Engineering Mechanics, 2004, 21(4): 204?208.

[5] 董澤蛟, 譚憶秋, 曹麗萍, 等.水_荷載耦合作用下瀝青路面孔隙水壓力研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報, 2007, 39(10): 1614?1617. DONG Zejiao, TAN Yiqiu, CAO Liping, et al. Research on pore pressure within asphalt pavement under the coupled moisture-loading action[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2007, 39(10): 1614?1617.

[6] 崔新壯, 金青. 輪載作用下飽水瀝青路面的動力響應[J]. 山東大學學報(工學版), 2008, 38(5): 19?24. CUI Xinzhuang, JIN Qing. The dynamic response of saturated asphalt pavement under wheel loads[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2008, 38(5): 19?24.

[7] 周長紅, 陳靜云, 王哲人, 等. 瀝青路面動水壓力計算及其影響因素分析[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2008, 39(5): 1100?1104. ZHOU Changhong, CHEN Jingyun, WANG Zheren, et al. Dynamic numerical method of pore water pressure and its influence parameters for asphalt pavement[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2008, 39(5): 1100?1104.

[8] Moren L. Flow and tracer transport in a single fracture: A stochastic model and its relation to some field observations[R]. Water Resources Research, 1988.

[9] 郭雪莽. 巖體的變形、穩(wěn)定和滲流及其相互作用研究[D]. 大連: 大連理工大學出版社, 1990. GUO Xuemang. Study of interactions of deformation and stability and seepage of rock mass[D]. Dalian: Dalian University of Technology Press, 1990.

[10] 包太, 稅月, 劉寶琛, 等. 楔形裂隙水頭分布研究[J]. 重慶建筑大學學報, 2008, 30(3): 45?48. BAO Tai, SHUI Yue, LIU Baochen, et al. The distribution of piezometric head along wedge shaped fractures[J]. Journal of Chongqing Jianzhu University, 2008, 30(3): 45?48.

[11] JING Lanru, Yuemab, FANG Zulie. Modeling of fluid flow and solid deformation for fractured rocks with discontinuous deformation analysis (DDA) method[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2001, 38(3): 343?355.

[12] 仵彥卿, 張倬元. 巖體水力學導論[M]. 成都: 西南交 通大學出版社, 1995. WU Yanqing, ZHANG Zhuoyuan. Introduction of hydraulics of rock mass[M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 1995.

[13] 莊繼德. 汽車輪胎學[M]. 北京: 北京理工大學出版社, 1997.ZHUANG Jide. Technology of vehicle tire[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 1997.

[14] 王英, 李誠. 工程流體力學[M]. 長沙: 中南大學出版社, 2004. WANG Ying, LI Cheng. Engineering fluid mechanics [M]. Changsha: Central South University Press, 2004.

(編輯 涂鵬)

Calculation and analysis on water pressure distribution in the asphalt pavement crack under uniform moving load

PENG Anping1, 3, GONG Yi2, ZHANG Zhi1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Hunan Expressway Construction and Development Corporation, Changsha 410016, China; 3. Hunan Road & Bridge Construction Group Co., Ltd, Changsha 410000, China)

Based on the Bernoulli energy equation, the calculation formula of dynamic water pressure distribution under uniform moving load was deduced. Based on the momentum equation of constant total flow, the formula for computing the water pressure distribution along the crack was developed and the influencing factors of water pressure was analyzed. The analysis results show different water distributions corresponding to different crack modes. For the diffusion type crack, the water pressure decreases along the flow direction; while for the contractile type crack, the water pressure increases along the flow direction. Overall, this kind of increasing is enhanced with the increasing of vehicle velocity. For the contractile type crack, when parameter a (shrink coefficient of crack) is very small, the water pressure and the velocity of flow are very high in the tip area of crack, which can extend and widen the crack, and finally leads to the water damage of asphalt pavement.

water pressure distribution; dynamic hydraulic pressure; crack; dynamic load; asphalt pavement

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.08.007

TU411.4

A

1672 ? 7029(2018)08 ? 1950 ? 06

2017?06?09

湖南省交通廳交通項目(2016-22)

龔毅(1980?)，男，湖南湘鄉(xiāng)人，高級工程師，從事道路工程管理與研究；E?mail：361477113@qq.com