張超

[摘 要]數(shù)學(xué)探究活動能極大地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與吸收，但是由于課堂容量有限，探究往往求快求結(jié)果，流于形式。通過分解細(xì)化探究步驟，精簡各環(huán)節(jié)程序，分層有序推進(jìn)探究活動，并在探究活動中增強(qiáng)互動實(shí)效，就可以做到既放慢節(jié)奏又不降低效果，一舉兩得。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)探究；三角形面積的計(jì)算；慢節(jié)奏

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0034-02

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面做出了進(jìn)一步的闡述?？梢?，課程標(biāo)準(zhǔn)對教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)不再是單一的“雙基”，教師應(yīng)注重過程性目標(biāo)的落實(shí)。過程性目標(biāo)的落實(shí)是要讓學(xué)生通過經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會）、探索，從而發(fā)現(xiàn)研究對象的特征及與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。下面我結(jié)合“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)來談?wù)勥^程性目標(biāo)的落實(shí)。

[案例描述]

教師通過情境引入復(fù)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)后，和學(xué)生進(jìn)行如下交流。

師：現(xiàn)在老師在這個統(tǒng)計(jì)表中加上一列。（課件出示“占全班人數(shù)的百分之幾”這一列）這一列表示什么？

生1：表示喜歡乒乓球的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾。

師：你能分別說一說嗎？（學(xué)生一一解釋四個百分?jǐn)?shù)的含義）

師：把這樣的四個百分?jǐn)?shù)加起來就是多少呢？

生2：100%。

師：現(xiàn)在用條形和折線統(tǒng)計(jì)圖還能表示喜歡各個項(xiàng)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾嗎？

生3：不能。

師：看來我們需要一種新的統(tǒng)計(jì)圖。請同學(xué)們拿出練習(xí)紙，試著把表示各個項(xiàng)目占全班人數(shù)的百分之幾在圓中（如右圖）表示出來。

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)并收集素材，反饋成果）

師：你是怎么想的？什么是扇形？每個扇形表示什么？圓表示什么？（板書：扇形，圓）

生4：扇形的面積占圓的面積的40%，即表示喜歡乒乓的人數(shù)占全班人數(shù)的40%；扇形的面積占圓的面積的10%，即表示喜歡足球的人數(shù)占全班人數(shù)的10%；扇形的面積占圓的面積的30%，即表示喜歡羽毛球的人數(shù)占全班人數(shù)的30%。

師：同學(xué)們想的和數(shù)學(xué)家想的一模一樣，這就是扇形統(tǒng)計(jì)圖。（板書課題，同時課件出示標(biāo)準(zhǔn)的扇形統(tǒng)計(jì)圖）

師：這個“40%”表示什么？所有百分?jǐn)?shù)加起來的和是多少？

生5：100%。

師：你是怎么想的？不計(jì)算就能知道的嗎？

生6：這個扇形統(tǒng)計(jì)圖是把全班人數(shù)看作“1”，也就是100%。

師：像這樣用整個圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分之幾的統(tǒng)計(jì)圖就是扇形統(tǒng)計(jì)圖。

師：光從這個扇形統(tǒng)計(jì)圖中你能直接看出喜歡足球的有幾人嗎？

生7：不能。

師：那扇形統(tǒng)計(jì)圖是表示什么的？

生8：表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。

師：若601班共有50名學(xué)生，你能通過計(jì)算知道喜歡足球的有幾人，喜歡羽毛球的有幾人嗎？（也可讓學(xué)生選擇自己喜歡的兩個問題進(jìn)行計(jì)算）

師：現(xiàn)在601班的班主任要去購買體育器材，你有什么想跟他說的嗎？

生9：多買些乒乓球，少買些足球，因?yàn)橄矚g乒乓球的人數(shù)多，喜歡足球的人數(shù)少。

[體會與思考]

一、星星之火——經(jīng)歷（感受）

“經(jīng)歷”（感受）是指讓學(xué)生在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得或感知一些初步的經(jīng)驗(yàn)。初步感知是兒童認(rèn)知水平發(fā)展的最低層面，但如果跳過初步感知的階段，直接讓學(xué)生去體會、去探索事物，那么就違反了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。大多數(shù)學(xué)生將無法理解或難以接受，隨著時間的沖淡，遺忘的速度也會加快。因此，在上述案例的教學(xué)中，教師先在情境中復(fù)習(xí)了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)后，制造了一個知識的沖突——在統(tǒng)計(jì)表加上一列（包含百分?jǐn)?shù)知識），此時用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖就不能再表示出統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，就需要創(chuàng)造一種新的統(tǒng)計(jì)圖——扇形統(tǒng)計(jì)圖。由于學(xué)生身臨其境地感受到用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖是無法表示出誰是誰的百分之幾，就會去創(chuàng)造新的統(tǒng)計(jì)圖。在經(jīng)歷知識的沖突中，學(xué)生就能初步感受到扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，同時也留下了想象扇形統(tǒng)計(jì)圖的空間，為下一個層面的體驗(yàn)找到了起點(diǎn)。

二、積薪之火——體驗(yàn)（體會）

“體驗(yàn)”（體會）是指參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)?！绑w驗(yàn)”所要獲得知識和經(jīng)驗(yàn)是建立在經(jīng)歷的基礎(chǔ)上的，也就是在初步認(rèn)識了某種事物后再經(jīng)過特定的活動，從而進(jìn)一步了解事物，體會它存在的作用及必要性?！绑w驗(yàn)”這一環(huán)節(jié)是學(xué)生感受對象循序漸進(jìn)的重要環(huán)節(jié)。因此，要讓學(xué)生充分參與活動，深入體驗(yàn)事物的來龍去脈，從中獲取比較深刻的知識和經(jīng)驗(yàn)。在上述教學(xué)案例中，待學(xué)生初步感知扇形統(tǒng)計(jì)圖的作用后，教師安排了一個動手創(chuàng)造扇形統(tǒng)計(jì)圖的環(huán)節(jié)（教師給學(xué)生準(zhǔn)備的圓已經(jīng)畫好了圓心和十等份點(diǎn)，能給學(xué)生很大的啟發(fā)）。大多數(shù)學(xué)生通過思考都能在圓里表示出相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，在展示自己的作品時，也能說出自己的想法。學(xué)生通過畫扇形統(tǒng)計(jì)圖，能真正體驗(yàn)到扇形統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)，也能在動手操作的數(shù)學(xué)活動中體驗(yàn)到成功的喜悅。

三、燎原之火——探索

“探索”是指讓學(xué)生主動參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別與聯(lián)系。這一環(huán)節(jié)是學(xué)生了解、理解、掌握知識本質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。它所研究的事物或知識是建立在“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”兩個層面之上的，是研究事物或知識的本質(zhì)。學(xué)生在進(jìn)一步感知了知識的特征后，還需要探索知識的本質(zhì)。此時，教師應(yīng)設(shè)計(jì)特定的環(huán)節(jié)讓學(xué)生去觀察、推理，從而挖掘知識的本質(zhì)，更好地理解和掌握知識。上述案例中，在學(xué)生動手操作設(shè)計(jì)扇形統(tǒng)計(jì)圖之后，教師讓學(xué)生去觀察分析這個扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形表示各部分?jǐn)?shù)量，整個圓就表示總數(shù)（單位“1”），扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)之間的關(guān)系。通過動手操作繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，動腦去分析扇形統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)，學(xué)生對本課知識的理解和掌握程度又一次得到了提高。最后，讓學(xué)生推理什么器材可以多買點(diǎn)，什么器材可以少買點(diǎn)，不但鞏固了本課知識，還培養(yǎng)了學(xué)生的看圖能力，發(fā)展了學(xué)生的推理能力。

總之，如何幫助學(xué)生去感受知識產(chǎn)生的必要性，體驗(yàn)知識形成的過程，探索知識的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)過程性目標(biāo)的關(guān)鍵。作為教師，要拋棄“灌輸式”教學(xué)模式，要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，從不同的角度和途徑給學(xué)生搭建學(xué)習(xí)平臺，使每一位學(xué)生都成為“經(jīng)歷者”“體驗(yàn)者”和“探索者”。

（責(zé)編 黃春香）