西安汽車科技職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系 西安 710038

1 研究背景

壓縮機(jī)是空調(diào)設(shè)備的核心部件，其性能好壞直接關(guān)系到系統(tǒng)工作的可靠性，因此，定期的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷顯得尤為重要［1］。在工程領(lǐng)域中，一般通過分析振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)參數(shù)來判斷系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，最常見的是頻譜分析，這是一種定性描述振動(dòng)狀態(tài)的分析方法。但是，頻譜分析的結(jié)果受采樣頻率、信號(hào)長(zhǎng)度等因素的影響，且對(duì)非線性信號(hào)的振動(dòng)特征不敏感，因此在實(shí)際應(yīng)用中受到限制［2］。信息熵是一種非線性的信號(hào)處理方法，其基本理論是將時(shí)間序列的不確定性量化為一個(gè)熵值，從而來判斷系統(tǒng)復(fù)雜程度。熵值越大，說明信號(hào)不確定性越大，系統(tǒng)就越不穩(wěn)定［3］。信息熵的種類較多，其中，排序熵［4］是最近提出的一種衡量一維時(shí)間序列復(fù)雜度的非線性參數(shù)，與其它信息熵相比，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)算時(shí)間短、抗噪能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

由于現(xiàn)場(chǎng)工作環(huán)境、測(cè)試條件等因素的影響，實(shí)測(cè)信號(hào)受噪聲污染的情況比較嚴(yán)重，從而導(dǎo)致故障特征被埋沒，故障診斷難度增加，因此，有必要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理。信號(hào)降噪方法有多種，其中，奇異值分解（SVD）降噪方法因不存在相位延遲而得到了廣泛應(yīng)用［5］?；谏鲜隼碚?，針對(duì)渦旋壓縮機(jī)故障信號(hào)非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，筆者提出基于SVD降噪和排序熵的渦旋壓縮機(jī)故障特征提取方法，實(shí)現(xiàn)了故障狀態(tài)的定量描述，試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效應(yīng)用于渦旋壓縮機(jī)的故障診斷。

2 基于SVD的信號(hào)降噪方法

2.1 SVD降噪原理

SVD是一種重要的矩陣分解方法，在信號(hào)處理領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，其降噪原理是在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解，并將噪聲對(duì)應(yīng)的奇異值置零，最后利用SVD逆運(yùn)算進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，從而達(dá)到降噪的目的。

假設(shè) x（i）（i=1，2，...，N）為受噪聲污染的離散信號(hào)，利用窗口（M，τ）將 x順序分為 m×M維的 Hankel矩陣：

式中：m為嵌入維數(shù)，且滿足m+M-1=N；τ為延遲時(shí)間。

矩陣H可視為真實(shí)信號(hào)與噪聲信號(hào)的和，即H=D+W，其中：D代表真實(shí)信號(hào)的Hankel矩陣，W代表噪聲信號(hào)的Hankel矩陣。那么，信號(hào)的降噪問題便轉(zhuǎn)化為已知H、求D的逼近矩陣，逼近程度越好，降噪效果就越明顯。對(duì)矩陣H進(jìn)行奇異值分解，得到：

式中：U為m×m維的酉矩陣；VT為V的轉(zhuǎn)置矩陣，也是一個(gè) M×M維的酉矩陣；S為對(duì)角矩陣，S=diag（σ1，σ2，...，σr），σi為矩陣 H 的奇異值，r=min（m，M），一般取m<

研究表明，受噪聲污染的信號(hào)重構(gòu)后，矩陣S必定為滿秩矩陣，且對(duì)應(yīng)的奇異值之間存在如下關(guān)系：

即在σk與σk+1處奇異值有突變，且 σk+1后的奇異值逐漸趨于某一漸近值。這是因?yàn)樾盘?hào)中振動(dòng)成分不同，對(duì)應(yīng)的奇異值分布情況也不同，真實(shí)信號(hào)的奇異值主要貢獻(xiàn)于突變之前，而噪聲信號(hào)對(duì)各階的貢獻(xiàn)幾乎相等［6］。可見，σk之后的奇異值對(duì)應(yīng)的都是噪聲信號(hào)。因此，保留前k個(gè)奇異值，將其它奇異值置0，這樣重構(gòu)的矩陣就是降噪后的最佳逼近矩陣。

2.2 降噪階次的選擇方法

SVD降噪的關(guān)鍵就是選擇合適的降噪階次q，即選擇合適的奇異值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。從降噪原理來看，q的大小取決于奇異值分布曲線中突變點(diǎn)的位置。在突變點(diǎn)處，相鄰兩個(gè)奇異值的差值最大，因此可利用奇異值差分譜［7］找到該突變點(diǎn)，進(jìn)而確定降噪階次。

令 di=σi-σi+1，其中，i=1，2，...，r-1，則差分譜序列為D=（d1，d2，...，dq）。 根據(jù)奇異值分布規(guī)律， 當(dāng) σk>>σk+1時(shí)，σk則為差分譜序列中的最大值，然后將σk+1及其之后的奇異值置0，重構(gòu)信號(hào)即可達(dá)到降噪的目的?？紤]到信號(hào)中可能存在直流分量，通常使q保持在80以上。此外，當(dāng)d1最大時(shí)，繼續(xù)尋找第二個(gè)最大值di，取前i個(gè)奇異值重構(gòu)信號(hào)。

3 基于排序熵的特征提取方法

排序熵是由Bandt等［8］提出的一種定量描述時(shí)間序列復(fù)雜程度的非線性估計(jì)方法，其計(jì)算過程簡(jiǎn)單，所需時(shí)間序列短，運(yùn)算速度快。假設(shè)一組時(shí)間序列｛xi|i=1，2，...，N｝，其排序熵的計(jì)算過程如下。

（1）按照Takens理論對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，則有［X1，…，Xi，XN-（m-1）τ］，其中 Xi=［Xi，Xi+τ…，Xi+（m-1）τ］。

（2）對(duì)Xi中的m個(gè)元素按升序排列，如果有相等的數(shù)，則按照原來的時(shí)間順序排列，每一種排序方式稱為一種模式。

（3）將每一種排序方式看成一個(gè)符號(hào)，則Xi就是一個(gè)符號(hào)序列，用L表示。f（L）表示每一種符號(hào)序列出現(xiàn)的次數(shù)，則其相對(duì)出現(xiàn)頻率為：

（4）定義排序熵為：

（5）歸一化后得到：

PE的大小表示時(shí)間序列的隨機(jī)程度，PE越小，表示時(shí)間序列越規(guī)則，PE越大，則越接近隨機(jī)序列。由此推斷，正弦信號(hào)是周期序列，變化規(guī)則，所以PE值較??；白噪聲信號(hào)是隨機(jī)序列，PE值接近于1。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

筆者取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［9］，試驗(yàn)分別模擬了渦旋壓縮機(jī)的四種典型故障：轉(zhuǎn)子不平衡故障、渦旋盤故障、機(jī)械組裝松動(dòng)故障和軸承松動(dòng)故障。采樣頻率f=5 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=1 000，每種故障取10個(gè)樣本，時(shí)域波形圖如圖1～圖4所示?？梢?，信號(hào)中的大幅值離散噪點(diǎn)很明顯被過濾掉了，初步驗(yàn)證了SVD降噪方法的有效性。

對(duì)降噪前后的故障信號(hào)進(jìn)行排序熵計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)［10］的經(jīng)驗(yàn)，取 m=6，τ=1，分別計(jì)算不同故障狀態(tài)下的排序熵特征值。表1列出了四種典型故障降噪前后的排序熵熵帶及熵帶中心。對(duì)比表1中的各組數(shù)據(jù)可以得出：①降噪前不同故障的排序熵熵帶有一部分是重疊的，熵帶中心差別過小，例如渦旋盤故障與機(jī)械組裝松動(dòng)故障的熵帶中心僅差0.020 9，故障特征重疊，不能作為故障診斷的依據(jù)；②降噪后不同故障的排序熵熵帶沒有重疊，對(duì)應(yīng)的熵帶中心差別較大，故障特征突出，可以作為故障診斷的依據(jù)。

5 結(jié)論

為解決渦旋壓縮機(jī)故障信號(hào)的特征量化問題，筆者在奇異值分解降噪的基礎(chǔ)上，提出基于排序熵的故障特征提取方法。試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明：①基于奇異值差分譜的SVD降噪方法能夠有效去除信號(hào)中的大幅值隨機(jī)噪聲；②不同故障的排序熵熵帶中心差別較大，能夠作為渦旋壓縮機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的理論依據(jù)；③基于奇異值分解和排序熵的故障特征提取方法具有一定的研究?jī)r(jià)值，可以推廣應(yīng)用到其它機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷中。

▲圖1 轉(zhuǎn)子不平衡故障時(shí)域波形

▲圖2 渦旋盤故障時(shí)域波形

▲圖3 機(jī)械組裝松動(dòng)故障時(shí)域波形

▲圖4 軸承松動(dòng)故障時(shí)域波形

表1 渦旋壓縮機(jī)典型故障排序熵