□ 崔雪瑩 □ 任唯賢

1.中國航發(fā)哈爾濱東安發(fā)動機有限公司 哈爾濱 150066

2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶 400044

1 問題的提出

齒輪倒棱能有效避免毛刺損傷齒面，并減小齒輪熱處理時的應(yīng)力集中。齒輪倒棱在一定程度上能降低齒輪嚙合噪聲，提高齒輪傳動精度，延長齒輪使用壽命，是齒輪加工環(huán)節(jié)中的一道重要工序［1］。 齒輪倒棱分為齒廓倒棱、齒頂?shù)估馀c齒向倒棱，如圖1所示。

傳統(tǒng)的齒輪倒棱工藝是將棱邊加工成45°左右的斜面，但同時會產(chǎn)生新的棱邊，無法完全消除棱邊處的應(yīng)力集中問題［2］。在高速重載的高可靠性傳動要求場合，有弧面倒棱的要求?；∶娴估馐怯脠A面或其它二次曲面光滑連接嚙合面、上下齒面與齒頂圓面，從而完全消除齒輪的棱邊，可以最大限度減小熱處理時的應(yīng)力集中，在極端工況中應(yīng)用廣泛［3］。

弧面倒棱同樣分為齒頂弧面倒棱、齒向弧面倒棱與齒廓弧面倒棱，其中齒廓弧面倒棱最復(fù)雜，且大多采用手工打磨的方式，生產(chǎn)效率低，加工質(zhì)量差。可見，實現(xiàn)高效的齒廓弧面倒棱是迫切需求。

▲圖1 齒輪倒棱

2 齒廓弧面擠棱工藝

針對齒輪的不同位置，倒棱工藝也不相同。齒頂?shù)估庖话惆才旁邶X輪毛坯加工階段，采用車削工藝。齒向倒棱安排在滾齒或磨齒工藝中，通過改變滾刀或砂輪齒根處的廓形加工得到。齒廓倒棱工藝相對復(fù)雜，針對不同的工況條件可以選擇銑削、磨削、刨削、擠削等加工方式。以下針對齒廓倒棱工藝進行具體分析。

（1）銑棱工藝。采用高速旋轉(zhuǎn)的指狀銑刀，沿著齒廓軌跡方向進行銑削，切除待加工棱邊。銑棱工藝具有方法簡單、刀具通用性強的優(yōu)點，但加工效率低。此外，為保持刀具強度，銑刀有最小半徑的限制要求，導(dǎo)致加工小模數(shù)齒輪時在靠近齒根位置會發(fā)生干涉。

（2）磨棱工藝。磨棱工藝分為片狀砂輪磨與蝸桿砂輪磨［4］。片狀砂輪磨的原理與銑棱工藝相同，也是沿齒廓軌跡方向進行磨削，同樣存在效率低、加工干涉問題。蝸桿砂輪磨與傳統(tǒng)的磨齒工藝類似，磨棱砂輪的齒厚比磨齒砂輪的齒厚大，磨削時只加工端面，不作齒向進給，采用展成原理加工齒廓棱邊，效率較高，但是磨棱形狀難以控制［5］。

（3）擠棱工藝。采用如圖2所示盤狀擠棱刀與待加工齒輪強制嚙合，擠除齒輪棱邊上的多余材料。這樣去除材料的方法與傳統(tǒng)切削相比，會產(chǎn)生大量飛邊，且表面粗糙度值較大。而另一方面，擠棱工藝采用展成原理，效率較高，且不易產(chǎn)生干涉，同時對于內(nèi)齒輪、錐齒輪等同樣適用。擠棱工藝最大的優(yōu)點是可以改變擠棱刀的廓形，控制擠棱形狀，適用于加工復(fù)雜的倒棱形式［6］。

綜合比較上述多種齒廓倒棱方法，齒廓弧面倒棱最適合采用擠棱工藝加工，擠棱工藝的關(guān)鍵是求解擠棱刀廓形。

▲圖2 擠棱刀

3 擠棱刀廓形設(shè)計

將擠棱刀廓形看作倒棱后齒輪的共軛齒形，求解這一共軛齒形需要先對齒廓弧面倒棱進行建模，確定倒棱后齒面方程的解析式，再將解析式及法向量代入嚙合方程，同時進行坐標變換。

3.1 齒廓弧面倒棱建模

建立倒棱坐標系，如圖3所示。倒棱坐標系以齒廓漸開線法線方向為X軸，切線方向為Y軸，豎直方向為Z軸，則X-Z平面組成齒廓漸開線的法平面。在法平面內(nèi)，齒廓弧面倒棱可看作由無數(shù)條圓弧組成，圓弧的起點、終點分別與上端面、齒面相切。X-Y平面是齒輪的端面，在每一端面上，倒棱齒廓又可看作漸開線齒廓沿法線方向的偏移，則倒棱后的齒面（倒棱面）與倒棱前的齒面（漸開面）的關(guān)系為：

▲圖3 倒棱坐標系

式中：rc為倒棱面的矢量方程；ri為漸開面的矢量方程；L為偏移向量，其大小是倒棱面與原始齒面的水平距離，方向是漸開面的法線方向；Ni為漸開面的水平面法向量。

就圓柱斜齒輪而言，齒面是與豎直面成一漸變角度的螺旋漸開面，該角度用βt表示：

式中：β為齒輪螺旋角；Rpitch為分度圓半徑；Rt為齒輪任意一點的半徑。

在倒棱坐標系的X-Z平面內(nèi)，齒廓弧面倒棱的廓形如圖4所示。

▲圖4 齒廓弧面倒棱廓形

圖4中R為圓弧半徑；x0與z0分別為圓弧起點與終點的位置，（x0，-R）為圓心坐標。以左齒面為例，由幾何關(guān)系可得：

圓弧上任意一點的坐標（x，z）為：

式中：α為圓弧的自變量。

則L可看作α的函數(shù)L（α），為：

將L（α）與螺旋漸開面方程［xiyizi］T、漸開面水平面法向量［NXiNYi0］T代入式（1），可得到左齒面的倒棱面關(guān)于參數(shù)α與θ的方程：

式中：θ1為漸開線的起始展角；θ2為漸開線的終止展角；θ與ε為螺旋漸開面方程的參數(shù)，且ε為關(guān)于α的函數(shù)。

定義螺旋參數(shù)k=tanβ/Rpitcn，則Z軸坐標zc=ε/k，同時zc=Rsinα-R，解得：

右齒面的齒廓弧面倒棱同理，由幾何關(guān)系得：

圓弧上任意一點的坐標（x，z）為：

將L（α）與螺旋漸開面方程［xiyizi］T、漸開面水平面法向量［NXiNYi0］T代入式（1），可得到右齒面的倒棱面關(guān)于參數(shù)α與θ的方程：

式中：γ為分度圓上左右齒面之間的轉(zhuǎn)角。

根據(jù)式（6）、式（11），可在 MATLAB 軟件中建立齒廓弧面倒棱模型［7］，如圖 5所示。

▲圖5 齒廓弧面倒棱模型

3.2 擠棱刀廓形計算

求解擠棱刀廓形時采用齒 廓法 線法［8］。擠棱刀與齒輪的嚙合關(guān)系相當于兩個直齒外齒輪的平行軸傳動，建立齒輪與刀具坐標系，如圖6所示。

設(shè)S1-X1Y1為與齒輪固連的齒輪坐標系，S2-X2Y2為與擠棱刀固連的刀具坐標系，Sp-XpYp與Sf-XfYf為固定的輔助坐標系，ρ1、ρ2分別為齒輪與刀具的節(jié)圓半徑，φ1、φ2分別為某一瞬時齒輪與刀具轉(zhuǎn)過的角度，則中心距E=ρ1+ρ2，傳動比n=φ2/φ1。 令m=1+n，則φ1+φ2=φ1+nφ1=mφ1。

▲圖6 齒輪與刀具坐標系

擠棱刀的齊次坐標矩陣r2可表示為：

式中：r1為倒棱面的齊次坐標矩陣；T21為S1-X1Y1到S2-X2Y2的坐標變換矩陣；T2p為Sp-XpYp到S2-X2Y2的坐標變換矩陣；Tpf為Sf-XfYf到Sp-XpYp的坐標變換矩陣；Tf1為S1-X1Y1到Sf-XfYf的坐標變換矩陣。

根據(jù)坐標變換式［9］，有：

計算轉(zhuǎn)角φ1與φ2時，需要借助齒輪嚙合原理方程［10］：

法向量經(jīng)坐標變換后有：

根據(jù)式（6）、式（11），可以求得左右倒棱面的法向量［11］：

式中：i、j、k依次為X軸、Y軸、Z軸的單位矢量。

式中：ω為角速度。

將式（18）、式（20）代入式（17），求解方程即可得到φ1，再將φ1、φ2=nφ1代入式（16），求解T21，并代 入 式 （12），最 終 求得擠棱刀廓形。在MATLAB軟件中繪制擠棱刀廓形，如圖7所示。

將計算得到的擠棱刀廓形導(dǎo)入三維繪圖軟件，生成曲面特征，同時結(jié)合毛刺刮盤、刀體與刀架的連接等結(jié)構(gòu)設(shè)計，最終得到弧面擠棱刀，如圖8所示。加工時擠棱刀與齒輪相嚙合的工作面如圖9所示，需要說明的是，筆者只針對擠棱刀工作面的廓形進行設(shè)計，并不涉及變位距離、刀具后角、刀具根隙等。

▲圖7 擠棱刀廓形

▲圖8 弧面擠棱刀

▲圖9 加工時工作面

4 結(jié)束語

齒廓弧面倒棱可以實現(xiàn)齒面與端面的光滑過渡，筆者提出了擠棱刀加工齒廓弧面倒棱的方法，通過齒輪嚙合原理，計算并設(shè)計出擠棱刀工作區(qū)域的廓形，為下一步進行完整的擠棱刀設(shè)計打下了基礎(chǔ)。設(shè)計出完整的擠棱刀，可以在一定程度上解決當前齒廓弧面倒棱仍靠手工打磨的問題，提高加工效率與倒棱質(zhì)量，降低企業(yè)的生產(chǎn)成本。