董艷彪，劉世忠，王冠軍，魏 源

(1.蘭州交通大學(xué)甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730070；2.林同棪國(guó)際工程咨詢(中國(guó))有限公司，重慶 401120)

跨座式單軌交通是一種車(chē)輛直接騎跨在單根軌道梁上運(yùn)行的特殊軌道交通方式[1]，軌道梁既是輕軌列車(chē)的導(dǎo)軌，又作為承重梁發(fā)揮一般梁橋的承載作用[2]。作為列車(chē)導(dǎo)軌，其截面寬度等于列車(chē)輪間距，故截面寬度較小，橫向剛度小，橫向穩(wěn)定性較差。對(duì)于鋼箱梁，一般采用雙線設(shè)計(jì)，兩片單梁之間通過(guò)鋼橫聯(lián)連接成為整體，提高了橫向剛度與穩(wěn)定性，同時(shí)增加了其美觀性。我國(guó)跨座式單軌交通工程正處于起步階段，列車(chē)軌道梁主要采用預(yù)應(yīng)力混凝土PC簡(jiǎn)支梁，鋼軌道梁應(yīng)用較少，所以對(duì)鋼軌道梁的研究也相對(duì)較少。鮮有研究連續(xù)鋼箱軌道梁梁高、邊跨與中跨比優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的文獻(xiàn)。

為滿足大跨度跨座式單軌交通軌道橋梁建設(shè)的需要，連續(xù)鋼箱軌道梁因其自重小、跨越能力強(qiáng)、施工速度快等優(yōu)勢(shì)逐漸倍受工程界青睞。而連續(xù)鋼箱軌道梁的梁高、邊跨與中跨比對(duì)結(jié)構(gòu)的受力特性影響顯著，所以合理選取梁高、邊跨與中跨比成為連續(xù)鋼箱軌道梁設(shè)計(jì)中較為突出的問(wèn)題。本文以某市云軌示范線一主跨40 m等截面連續(xù)鋼箱軌道梁為工程背景，對(duì)不同梁高、邊跨與中跨比的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行力學(xué)特性計(jì)算分析，探討梁高、邊跨與中跨比對(duì)該橋主梁撓度、豎向基頻、梁端轉(zhuǎn)角、應(yīng)力等方面的影響。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，選出在結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)均滿足規(guī)范要求的前提下，使得結(jié)構(gòu)材料用量較少，受力最為合理，能夠最大限度地發(fā)揮材料作用的最優(yōu)梁高、邊跨與中跨比。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化原理

1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

橋梁結(jié)構(gòu)常用的優(yōu)化方法有很多種，如:直接搜索法、應(yīng)力比法、齒形法、最小應(yīng)變能法、復(fù)形法、懲罰函數(shù)法、單純形法等[3]。由于本文僅考慮2個(gè)參數(shù)的優(yōu)化，所選變量較少，所以選用直接網(wǎng)格搜索法原理、采用雙變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化?；舅悸肥?先估計(jì)設(shè)計(jì)變量變化范圍；在此范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格(等分或不等分均可)形成網(wǎng)點(diǎn)；然后求各網(wǎng)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值和約束函數(shù)值，將各網(wǎng)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值與約束函數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，在滿足約束條件下的各網(wǎng)點(diǎn)中選出最優(yōu)解。如果需要進(jìn)一步提高精度，可以在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解附近加密網(wǎng)格，再進(jìn)行繼續(xù)優(yōu)化。具體步驟為[4]:

3)在各網(wǎng)點(diǎn)逐一檢驗(yàn)是否在可行域內(nèi)，然后對(duì)可行點(diǎn)計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值，比較大小選擇最小的X(s)。

4)取X?＝X(s)。如需在X(s)附近加密網(wǎng)點(diǎn)，取

1.2 目標(biāo)函數(shù)及約束方程

對(duì)于本跨座式單軌交通連續(xù)鋼箱軌道梁，優(yōu)化的最終目標(biāo)是使結(jié)構(gòu)在豎向撓度、梁端轉(zhuǎn)角、豎向基頻滿足規(guī)范要求，同時(shí)結(jié)構(gòu)受力符合或接近等強(qiáng)度設(shè)計(jì)原則的前提下，最大限度地減少材料用量，使得設(shè)計(jì)更加經(jīng)濟(jì)。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

式中:W為結(jié)構(gòu)自重；ρ為結(jié)構(gòu)重度；lM為中跨長(zhǎng)度，取40 m；h為梁高，k為邊跨與中跨比，兩者均為設(shè)計(jì)變量。

1.2.2 約束方程

1)應(yīng)力約束下的約束方程為

式中:Mi為控制截面彎矩；σW為容許應(yīng)力。

2)豎向撓度約束下的約束方程為

3)豎向基頻約束下的約束方程為

式中:f1為結(jié)構(gòu)豎向基頻；f?為結(jié)構(gòu)豎向自振頻率限值。

4)梁端轉(zhuǎn)角約束下的約束方程為[5]

式中:θj為第j跨最大梁端轉(zhuǎn)角；θ?為梁端轉(zhuǎn)角限值。

2 梁高、邊跨與中跨比優(yōu)化范圍的確定

為分析連續(xù)鋼箱軌道梁邊跨與中跨比的取值范圍，參照文獻(xiàn)[6]，對(duì)10座我國(guó)目前已建的輕軌、鐵路和公路連續(xù)梁橋邊跨與中跨比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以此作為參考。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 國(guó)內(nèi)部分連續(xù)梁橋的邊跨與中跨比

由表1可知，10座我國(guó)已建連續(xù)梁橋的邊跨與中跨比最小取值為0.600，最大取值為0.941，主要分布在0.6～0.9，故選取邊跨與中跨比為 0.6，0.7，0.8，0.9進(jìn)行優(yōu)化分析。

文獻(xiàn)[7]中指出:中國(guó)連續(xù)鋼箱梁橋的高跨比分布在1/43.5～1/13，對(duì)于本連續(xù)軌道梁，選取梁高為2.2，2.3，2.4，2.5 m 進(jìn)行優(yōu)化分析。

3 工程概況及有限元模型

3.1 工程概況

該軌道梁為單箱單室等截面連續(xù)鋼箱梁，主梁長(zhǎng)度為40 m。由于單梁橫向穩(wěn)定性較差，故采用雙線設(shè)計(jì)，由2片梁組成，中心間距3.7 m，2片梁間設(shè)置鋼橫聯(lián)連接，提高其橫向剛度與穩(wěn)定性。單片梁寬度為0.7 m，梁高為H，頂板、底板及腹板厚度均為2 cm，鋼箱梁內(nèi)設(shè)置橫隔板，橫隔板間距4 m，厚1.8 cm，梁體統(tǒng)一采用Q345鋼。橫聯(lián)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 橫聯(lián)結(jié)構(gòu)

3.2 有限元模型

運(yùn)用大型通用有限元軟件ANSYS建立軌道梁模型[8]。采用Shell281殼單元對(duì)主梁、橫隔板及橫聯(lián)進(jìn)行模擬，使用共節(jié)點(diǎn)法建立橫隔板與腹板、橫聯(lián)與主梁間的聯(lián)系。全橋的外部邊界條件采用一般3跨連續(xù)梁的約束條件。荷載考慮結(jié)構(gòu)自重與列車(chē)活載，輕軌列車(chē)活載按GB 50458—2008《跨座式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]所規(guī)定荷載施加。軌道梁有限元模型見(jiàn)圖2。

假定其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變，中跨跨度為40 m，改變梁高、邊跨與中跨比，建立梁高 2.2，2.3，2.4，2.5 m 及邊跨與中跨比為 0.6，0.7，0.8，0.9時(shí)組合形成的16種結(jié)構(gòu)體系下的有限元模型，并分別對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行分析計(jì)算。

圖2 軌道梁有限元模型

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果分析

研究主跨40 m跨座式單軌交通連續(xù)鋼箱軌道梁在不同梁高、不同邊跨與中跨比組合時(shí)，活載作用下結(jié)構(gòu)跨中最大撓度、豎向基頻及最大梁端轉(zhuǎn)角值，并通過(guò)對(duì)比分析確定最優(yōu)梁高、邊跨與中跨比。

根據(jù)GB 50458—2008，主跨40 m跨座式單軌交通連續(xù)鋼箱軌道梁在列車(chē)活載作用下，主梁最大撓度、豎向基頻及梁端轉(zhuǎn)角的限值見(jiàn)表2。

表2 主梁最大撓度、豎向基頻及梁端轉(zhuǎn)角限值

4.1 豎向位移約束下的優(yōu)化分析

從分析結(jié)果中提取不同梁高、邊跨與中跨比下結(jié)構(gòu)體系的邊跨、中跨跨中撓度，見(jiàn)表3、表4。

表3 邊跨跨中撓度 cm

表4 中跨跨中撓度 cm

由表3、表4可知，當(dāng)邊跨與中跨比一定、梁高逐漸增大時(shí)，由于梁高增大導(dǎo)致主梁剛度增大，主梁在活載作用下邊跨、中跨跨中撓度均減小，且梁高對(duì)主梁邊跨、中跨撓度均有重要影響。以邊跨與中跨比0.6為例，梁高由2.2 m增加到2.5 m時(shí)，主梁邊跨、中跨跨中撓度均減小33.6%，其他情況亦同。

當(dāng)梁高一定，邊跨與中跨比逐漸增大時(shí)，由于邊跨與中跨比逐漸增加，邊跨長(zhǎng)度逐漸增加，導(dǎo)致主梁整體剛度下降。在活載作用下，邊跨、中跨跨中撓度均逐漸增大，且邊跨與中跨比對(duì)邊跨跨中撓度影響顯著，對(duì)中跨跨中撓度影響較小。以梁高為2.2 m為例，邊跨與中跨比由0.6增大到0.9，主梁邊跨跨中撓度增加3.6倍，中跨跨中撓度增加16.7%。

將表3、表4中的數(shù)值與GB 50458—2008中撓度限值進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，除了梁高2.2 m、邊跨與中跨比為0.9時(shí)邊跨跨中撓度超出限值以外，其他情況均滿足規(guī)范要求。

由以上分析可知:梁高、邊跨與中跨比均對(duì)主梁邊跨、中跨跨中撓度有重要影響。但規(guī)范GB 50458—2008中所規(guī)定的跨中撓度限值并不是影響梁高、邊跨與中跨比取值的主要因素，即撓度不是控制本軌道梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要因素，可以作為梁高最小取值、邊跨與中跨比最大取值的最終限制條件。

4.2 豎向基頻約束下的優(yōu)化分析

從分析結(jié)果中提取不同梁高、邊跨與中跨比下結(jié)構(gòu)的豎向基頻，見(jiàn)表5。

表5 結(jié)構(gòu)的豎向基頻 Hz

由表5可見(jiàn)，當(dāng)邊跨與中跨比一定、梁高逐漸增大時(shí)，由于梁高增大導(dǎo)致主梁剛度增大，結(jié)構(gòu)豎向基頻增大，且梁高對(duì)結(jié)構(gòu)豎向基頻有重要影響。以邊跨與中跨比0.6為例，梁高由2.2 m增加到2.5 m，結(jié)構(gòu)豎向基頻增加14.3%，其他情況亦同。

當(dāng)梁高一定、邊跨與中跨比逐漸增大時(shí)，由于邊跨與中跨比逐漸增加，邊跨長(zhǎng)度逐漸增加，導(dǎo)致主梁整體豎向剛度下降，結(jié)構(gòu)豎向基頻逐漸減小，且邊跨與中跨比對(duì)結(jié)構(gòu)豎向基頻影響較大。以梁高為2.2 m為例，邊跨與中跨比由0.6增大到0.9，結(jié)構(gòu)豎向基頻減小29.9%，其他情況亦如此。

將表5中的數(shù)值與GB 50458—2008中豎向基頻限值進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在所有情況下，結(jié)構(gòu)豎向基頻均滿足規(guī)范要求。

綜上可知:梁高、邊跨與中跨比均對(duì)結(jié)構(gòu)豎向基頻有重要影響。但規(guī)范中所規(guī)定的豎向基頻限值同樣不是影響梁高、邊跨與中跨比取值的主要因素，即豎向基頻不是控制本軌道梁設(shè)計(jì)的主要因素，可以作為梁高最小取值、邊跨與中跨比最大取值的最終限制條件。

4.3 最大梁端轉(zhuǎn)角約束下的優(yōu)化分析

根據(jù)GB 50458—2008，連續(xù)軌道梁的聯(lián)與聯(lián)間通過(guò)安裝指形板進(jìn)行連接，以滿足伸縮要求，而梁端轉(zhuǎn)角對(duì)于指形板組件具有重要影響。梁端轉(zhuǎn)角過(guò)大，使得指形板組件承受較大附加彎矩，造成指形板組件過(guò)早破壞。除此之外，還影響軌道平順度及列車(chē)行駛的舒適性，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致列車(chē)脫離軌道梁，影響行車(chē)安全。所以，在設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)梁端轉(zhuǎn)角的控制至關(guān)重要。

從分析結(jié)果中提取不同梁高、邊跨與中跨比下主梁最大梁端轉(zhuǎn)角，見(jiàn)表6。

表6 主梁最大梁端轉(zhuǎn)角 10-3rad

由表6可見(jiàn)，邊跨與中跨比一定時(shí)，隨著梁高的增加，結(jié)構(gòu)剛度增加，在活載作用下結(jié)構(gòu)邊跨、中跨撓度逐漸減小，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最大梁端轉(zhuǎn)角減小。且梁高對(duì)梁端轉(zhuǎn)角影響顯著，以邊跨與中跨比0.6為例，梁高由2.2 m增加到2.5 m，梁端轉(zhuǎn)角減小46.6%。

梁高一定時(shí)，隨著邊跨與中跨比的增大，結(jié)構(gòu)剛度減小，邊跨、中跨撓度逐漸增大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最大梁端轉(zhuǎn)角逐漸增大，且邊跨與中跨比對(duì)梁端轉(zhuǎn)角影響更為顯著。以梁高為2.2 m為例，邊跨與中跨比由0.6增大到0.9，梁端轉(zhuǎn)角增大81.2%。

將以上各情況下的最大梁端轉(zhuǎn)角與規(guī)范中梁端轉(zhuǎn)角限值對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只有梁高為2.4，2.5 m、邊跨與中跨比為 0.6，0.7，0.8時(shí)，最大梁端轉(zhuǎn)角滿足GB 50458—2008中的要求?？梢哉J(rèn)為 GB 50458—2008中規(guī)定的梁端轉(zhuǎn)角是影響梁高、邊跨與中跨比取值的主要因素。

當(dāng)梁高為2.4，2.5 m、邊跨與中跨比為 0.6，0.7，0.8時(shí)，結(jié)構(gòu)變形、豎向基頻以及梁端轉(zhuǎn)角均滿足規(guī)范要求時(shí)，為減輕自重、減少材料用量，從經(jīng)濟(jì)性角度考慮，選取2.4 m為最優(yōu)梁高。

4.4 應(yīng)力約束條件下的優(yōu)化分析

在自重與活載組合作用下，當(dāng)梁高為2.4 m、邊跨與中跨比分別為0.6，0.7，0.8時(shí)，分析主梁邊跨、中支點(diǎn)、中跨的控制截面應(yīng)力及邊跨與中跨比對(duì)控制截面最大拉、壓應(yīng)力的影響，控制截面最大拉、壓應(yīng)力見(jiàn)表7。

表7 控制截面最大拉、壓應(yīng)力 MPa

由表7可知:邊跨與中跨比為0.8時(shí)，邊跨最大應(yīng)力大于中跨最大應(yīng)力，邊跨成為控制截面，受力不合理；邊跨與中跨比為0.6，0.7時(shí)，中跨最大應(yīng)力大于邊跨最大應(yīng)力，中跨為控制截面，受力較合理，故最優(yōu)邊跨與中跨比從0.6，0.7中選取；梁高為2.4 m，邊跨與中跨比為0.6，0.7，0.8時(shí)，隨著邊跨與中跨比的增大，中跨最大拉、壓應(yīng)力逐漸減小，邊跨與中支點(diǎn)截面最大拉、壓應(yīng)力逐漸增大，但均小于Q345鋼材不考慮提高系數(shù)的容許應(yīng)力值210 MPa，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度均滿足規(guī)范要求。

由4.1節(jié)可知，邊跨與中跨比為0.6時(shí)的邊跨、中跨最大撓度均分別小于邊跨與中跨比為0.7時(shí)的邊跨、中跨最大撓度，故邊跨與中跨比為0.6時(shí)更有利于結(jié)構(gòu)變形，行車(chē)更加舒適。同時(shí)，邊跨與中跨比為0.6時(shí)，結(jié)構(gòu)材料用量相對(duì)于邊跨與中跨比為0.7時(shí)減少8.3%，且施工難度與周期較小。

綜合以上對(duì)比分析，從結(jié)構(gòu)受力變形角度、經(jīng)濟(jì)性角度以及施工難易角度考慮，選取邊跨與中跨比為0.6作為最優(yōu)邊跨與中跨比。

5 結(jié)論

1)本文運(yùn)用直接網(wǎng)格搜索法原理以及雙變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)法，同時(shí)結(jié)合有限元軟件ANSYS分析計(jì)算，對(duì)主跨40 m連續(xù)鋼箱軌道梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)踐證明此方法簡(jiǎn)便、易行，可達(dá)到預(yù)期優(yōu)化效果。

2)梁高、邊跨與中跨比均對(duì)主梁邊跨、中跨跨中撓度及結(jié)構(gòu)豎向基頻有重要影響。但結(jié)構(gòu)撓度與豎向基頻是主跨40 m連續(xù)鋼箱軌道梁優(yōu)化設(shè)計(jì)中控制設(shè)計(jì)的次要影響因素。

3)由優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)控制截面最大應(yīng)力值遠(yuǎn)小于容許應(yīng)力值。對(duì)于本文討論的軌道梁結(jié)構(gòu)，強(qiáng)度不控制設(shè)計(jì)。

4)通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析對(duì)比可知，規(guī)范中規(guī)定的梁端轉(zhuǎn)角是影響該主跨40 m連續(xù)鋼箱軌道梁梁高、邊跨與中跨比取值的主要因素。

5)通過(guò)對(duì)該主跨40 m跨座式交通連續(xù)鋼箱軌道梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)可知:相比其他情況，當(dāng)梁高為2.4 m、邊跨與中跨比為0.6時(shí)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、豎向基頻均滿足規(guī)范要求，且結(jié)構(gòu)變形及梁端最大轉(zhuǎn)角較小，結(jié)構(gòu)受力及變形最為合理，材料用量較小，最大限度地發(fā)揮材料的作用，避免了材料的浪費(fèi)，且施工難度與周期較小。

綜上所述，從結(jié)構(gòu)力學(xué)特性、經(jīng)濟(jì)性以及施工難易角度考慮，經(jīng)優(yōu)化分析選取梁高為2.4 m、邊跨與中跨比為0.6作為本主跨40 m連續(xù)鋼箱軌道梁的推薦方案。